圖形的位似（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（北師大版）

專題4.29圖形的位似（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

類型一、位似圖形的識(shí)別

1.如圖是與AABC位似的三角形的幾種畫法，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，在△ABC所在平面上任意取一點(diǎn)。（與A、B、C不重合），連接04、0B、

0C,分別取。4、OB、OC的中點(diǎn)4、3、C,,再連接49、4G、8cl得到△48G,

則下列說法不正確的是（）

A.AABC與是位似圖形B.△ABC與是AAiBiC相似圖形

C.AABC與△ABiCi的周長(zhǎng)比為2：1D.△ABC與AABiG的面積比為2：1

3.如圖，己知“3C,任取一點(diǎn)0,連AO,BO,C0,分別取點(diǎn)。，E,F,使0。=：40,

OE=^BO,0F=；C0,得ADEF.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.AOM與“BC是位似三角形B.AOAC與AODF是位似三角形

C.ADE尸與AABC周長(zhǎng)的比是1：3D.圖中位似的兩個(gè)三角形面積比是1：9

類型二、判斷位似中心

4.如圖所示，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△AIBCI,（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以

P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-4,-3)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-3,-4)

5.如圖，若AA3c與△￡)所是位似圖形，則位似中心可能是()

A.01B.。2C.。3D.04

6.圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)OD.點(diǎn)P

類型三、位似圖形的相關(guān)概念

OF4FG

7.如圖，四邊形A8CD與四邊形EFG”位似，其位似中心為點(diǎn)O,且則會(huì)=

EA3BC

()

A.1437

B.-C.-D.—

7344

8.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，把△河（:放大為原圖形的2倍得到VA7TC,以下說法錯(cuò)誤的

是（)

A.點(diǎn)A,O,H三點(diǎn)在同一條直線上B.AB:A'B'=1:2

c.S^ABC:S^A,B.C.=1:2D.BC//BC'

9.下列說法正確的是（）

A.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2,則AC=6-1

B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

C.兩個(gè)正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等

類型四、位似圖形的相似比

10.如圖，△ABC^^QEF位似，點(diǎn)0為位似中心.已知OA:OD=\：2,則4人8（?與4DEF

的面積比為（）

A.1：2B.1：3C.1：4D,1：5

11.ADEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D,E,F分別是OA,OB,OC的

中點(diǎn)，若ADEF的面積是2,則AABC的面積是（）

A.2B.4C.6D.8

2

12.如圖，五邊形4BCOE和五邊形4山??！闿是位似圖形，且抬尸1布，則A8：4囪

=（）

2335

A.-B.-C.—D.—

3253

類型五、畫位似圖形放大后的的位似圖形

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4L2）,5（1,1）,C（3,l）,以原點(diǎn)

為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫ADEF,使與AMC成位似圖形，且相似比為2：1,則

線段。尸的長(zhǎng)度為（）

A.y[sB.2C.4D.2石

14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,4）,過點(diǎn)A作ABJLx軸于點(diǎn)B.將4AOB

以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD,則CD的長(zhǎng)度是（）

A.1B.2C.275D.石

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4,2）和點(diǎn)3（5,0）,以。為位似中心，相似比為將

△A8O縮小得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（)

A.(2,1)B.(2,1)或(一2,-1)

C.(8,4)D.(8,4)或(-8T)

類型六、求位似圖形對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(—3,6)、B(—9,-3),以原點(diǎn)O為位似

中心，相似比為:，把AABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是()

0

A.(―1,2)

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(—1f2)或(1,—2)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位

似圖形，且相似比為(，點(diǎn)A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)

為()

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A0A8的頂點(diǎn)為。(0,0),A(4,3),B(3,0).以點(diǎn)。

為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△O4B的位似比為g的位似圖形△OCD,則點(diǎn)C坐標(biāo)()

、44

A.(-1,-1)B.(--,-1)C.(-1,--)D.(-2,-1)

33

類型七、坐標(biāo)系中的位似圖形

19.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AABC,以下說法中錯(cuò)

誤的是()

A.AABCSAABC'B.點(diǎn)C、點(diǎn)0、點(diǎn)C，三點(diǎn)在同一直線上

C.AO:AA'=1:2D.AB||A'B'

20.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把“ABC放大為原圖形的2倍得到VAEG,下列說法中正

確的是()

A.CM:Q4'=1:3B.OA:AA=1:2

C.OA-.AA=1:3D.OA-.AA=\:?>

21.如圖，A4BC與△￡>砂是位似圖形，點(diǎn)A(-L2)和點(diǎn)。(2,-4)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則AABC內(nèi)的

點(diǎn)P(m,ti)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為()

A.(2m,2ri)B.(一2〃7,-2九)C.(2m,-2n)D.(一2租,2〃)

類型八、坐標(biāo)系中畫兩個(gè)位似圖形

22.如圖，兩個(gè)三角形是以點(diǎn)P為位似中心的為似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是().

A.(-3,2)B.(-3,1)C.(2,-3)D.(-2,3)

23.如圖，將AABO的三邊擴(kuò)大一倍得到ACED(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)，它們是以點(diǎn)尸為位似

中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(0,3)B.(3,3)

C.(0,2)D.(0,-3)

24.如圖，若AABC與MAC是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是()

A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)

二、填空題

類型一、位似圖形的識(shí)別

25.已知，如圖2,A'B'//AB,B'C'//BC,且04：AA=4：3,則△ABC與是位似

圖形，位似比為;AOAB與________是位似圖形，位似比為.

26.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將AMC放大得到若OE=2O8,則AABC與ADER

的面積之比為.

27.如圖，E、P、F分別是AB、AC、AD的中點(diǎn)，則四邊形AEPF與四邊形ABCD(填

“是”或“不是”)位似圖形.

類型二、判斷位似中心

28.已知戶是x軸的正半軸上的點(diǎn)，AAOC是由等腰直角三角形EOG以P為位似中心變換

得到的，如圖，已知EO=1,OD=DC=2,則位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是.

29.如圖，△￡尸”和4加詆是位似圖形，其位似中心是點(diǎn).

30.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)

為(4,2),則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是

類型三、位似圖形的相關(guān)概念

31.AABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,-1),5(4,-1),C(3,T),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，畫出放

大的△A4C,,使得它與AABC的位似比等于2：1,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G坐標(biāo)為.

32.四邊形ABC。與四邊形A'3'C'。'位似，。為位似中心，若。4:。4'=2:3,那么

SABCCD"^A'B'C'D'=------------------------

33.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(42),8(2-2),以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1,

2

把4AOB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是.

類型四、位似圖形的相似比

OF4FF

34.如圖，四邊形A/?C￡?與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)。，且f,則g=一

EA3AB

OF3S|川邊形以--G〃

35.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)。，5rb則

S四邊形A6C。

36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△A8C與△OE77位似，原點(diǎn)。是位似中心，位似比

nA1

方「彳，若A8=1.5,則。E=.

類型五、畫位似圖形放大后的的位似圖形

37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的對(duì)角線相交于點(diǎn)及A(2,0),B(6,0),

將正方形ABCD以A為位似中心，1:2為位似比縮小，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)是

38.△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=2.以點(diǎn)C為位似中心將△ABC按石：1放

大，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、B',再將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90。，A，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,則點(diǎn)P

與B之間的距離為.

類型六、求位似圖形對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)

39.如圖，AABC與AA'8'C'是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，若。4=2A/T,S^ABC=9,則

S?wc=---------

40.如圖，已知矩形04BC與矩形OOEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)

，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

41.如圖，AAOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,0),0(0,0),3(3,6),以點(diǎn)。為位似中心，相似

2

比為I,將AAOB縮小，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)是.

類型七、坐標(biāo)系中的位似圖形

42.如圖，A0W與AOC。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,ZOCD=90,

ZAOB=60\若點(diǎn)5的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

43.如圖，已知△ABC與△A，B，C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且土=[,若

OA2

點(diǎn)A(-l,0),點(diǎn)C(g,1),則A，C=.

44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),D(3,0),△ABC與△DEF位似，原

點(diǎn)O是位似中心，若AB=2,則DE=.

類型八、坐標(biāo)系中畫兩個(gè)位似圖形

45.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6,3)、B(6,0)兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比

為1,把線段AB縮小后得到線段AB,則AB'的長(zhǎng)度等于.

46.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)

分別為A(-2,-1),B(-2,-3),。0,0),AABOi的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為Ai(l,-1),Bi(L

-5),Ch(5,1),△ABO與△AiBQi是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

47.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/MBC與VAFC關(guān)于點(diǎn)P位似，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.在圖

上標(biāo)出位似中心P的位置，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

48.已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，若AABC與^AiBiC,是位似圖形，

且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上，則它們的位似中心的坐標(biāo)是.

三、解答題

類型一、位似圖形的識(shí)別

49.如圖，8aAe相交于點(diǎn)尸，連結(jié)=

(1)求證：SDP^BCP；

(2)直接回答△4DP與是不是位似圖形？

(3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的長(zhǎng).

類型二、判斷位似中心

50.如圖，AABC與AA/B'C'是位似圖形，且相似比為;.

(1)在圖中畫出位似中心；

(2)若AB=4,求A0的長(zhǎng).

類型三、位似圖形的相關(guān)概念

51.如圖，已知△DEO與△ABO是位似圖形，4OEF與AOBC是位似圖形，試說明：ODOC

=OFOA.

類型四、位似圖形的相似比

52.如圖，點(diǎn)A,。在/XOY的邊OX上，點(diǎn)8,E在OY邊上，射線OZ在NXOY內(nèi)，且

AT5

點(diǎn)C,尸在OZ上，AC//DF,BC//EF.熊=，.

⑴試說明AABC與ADEF是位似圖形；

⑵求AASC與.DEF的位似比.

類型五、畫位似圖形放大后的的位似圖形

53.如圖10,在6x8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)。和△ABC的頂點(diǎn)均為小

正方形的頂點(diǎn).

⑴以。為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△"夕C',使△/'夕C'和AA8C位似，且位似比為1：2

⑵連接⑴中的AT,求四邊形A4'C'C的周長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

類型六、求位似圖形對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)

54.已知：AABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的，坐標(biāo)分別為A(0,3)、8(3,4),C(2,

2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiSG,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A282c2,使△A282c2與△ABC位似，且位似比為

2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是.

類型七、坐標(biāo)系中的位似圖形

55.如圖，分別以AABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△D4C和等腰直角AEBC,連

接DE.

(1)求證：△D4CS/XE8C；

(2)求△ABC與△OEC的面積比.

類型八、坐標(biāo)系中畫兩個(gè)位似圖形

56.A/WC與AA'BC位似，且A(-1,2),3(—2,2),C(T,4),A'(0,0),陽2,0),C'(O,T),畫

出位似中心，并寫出AABC與AA'3'C'的位似比.

參考答案

I.D

【分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：由位似圖形的畫法可得：4個(gè)圖形都是AABC的位似圖形.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到Aa=；A8，AG=gAC,8C=gBC,根據(jù)位似變換的概念、相

似三角形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

?點(diǎn)4、Bi、CI分別是04、OB、0C的中點(diǎn)，

ABl=<AB,4cl=：AC,B|G=；BC,

...△ABC與△48iG是位似圖形，A正確；

△ABC與是△相似圖形，B正確；

△ABC與的周長(zhǎng)比為2：1,C正確；

△ABC與的面積比為4：1,。錯(cuò)誤；

故選。.

【點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】

根據(jù)位似三角形的定義及性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

A、由題意知，△DEF與AABC是位似三角形，故正確；

B、由題意知，△OAC與△0。尸是位似三角形，故正確；

C、由于ADE尸與AASC是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比為1:3,從而周長(zhǎng)

的比也為1:3,故正確；

D、此選項(xiàng)沒有指明是哪兩個(gè)位似三角形，故錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了位似三角形的定義及性質(zhì).熟練運(yùn)用定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】

作直線4h、BBi,這兩條直線的交點(diǎn)即為位似中心.

【詳解】

由圖中可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,-3）.

故選A.

【點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為位似中心.

5.A

【分析】

根據(jù)位似中心的定義判斷即可.

【詳解】

如圖所示，連接C尸和BE并延長(zhǎng)，相交于Oi點(diǎn)，

可能的位似中心為Oi點(diǎn)，

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查位似圖形的概念，掌握位似中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】

根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心.即位似中心一定在對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的連線上.

【詳解】

點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，再利用連接另兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出相交于P點(diǎn)，即可得

出P為兩圖形位似中心，

故選D.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的

直線上得出是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】

根據(jù)位似圖像的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)成比例即可求解.

【詳解】

,/四邊形A8CO與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)0,

.a0F0E

一BC~~OB~OA

..OE4

=—,

e~EA3

.FG----4---_—4

**BC4+37

故選：A.

【點(diǎn)撥】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形對(duì)應(yīng)成比例.

8.C

【分析】

根據(jù)位似的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：?點(diǎn)O為位似中心，把4ABC中放大到原來的2倍得到△A'B'C,

.,.△ABC^AA'B'C,AB〃AB

...AB:A'B'=I:2,點(diǎn)A,O,4三點(diǎn)在同一條直線上.

S&ABC'=1：4,則C錯(cuò)誤

故選:.

【點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于

一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.位似的

性質(zhì)：兩個(gè)圖形必須是相似形：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）.

9.B

【分析】

A.根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，AC可能是較長(zhǎng)線段，也可能是較短線段，分情況討論即可；

B.矩形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，經(jīng)過對(duì)?稱中心的任意一條直線都把它分

成兩個(gè)全等形，面積當(dāng)然相等；

C.按照相似與位似關(guān)系判斷即可；

D.利用菱形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

A.解：根據(jù)題意得：

當(dāng)AC是較長(zhǎng)線段時(shí)，出=縣上AC=史」,AB=更」義2=g

AB222

當(dāng)AC是較短線段時(shí)，生=處型=1-且二1=匕叵，AC=三且X2=3-A/F,故此項(xiàng)

ABAB222

錯(cuò)誤；

B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積，如圖:

故此項(xiàng)正確;

C.位似圖形一定相似，相似圖形不一定位似，兩個(gè)正六邊形一定相似，但不一定位似，故此

項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，但不一定相等，對(duì)角線一定相等的是矩形,故此項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)撥】此題考查了黃金分割、位似與相似的關(guān)系、矩形菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，特別注

意A中應(yīng)分類討論，這里的AC可能是較長(zhǎng)線段，也可能是較短線段.

10.C

【分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，AB//DE,AC//DF

A8C與△?！晔南嗨票葹椋?：2

??.△ABC與ADE尸的面積比為：1：4

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】

先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=^AB,從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到

△DEF-AABC,然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)D,E分別是OA,OB的中點(diǎn)，

.".DE=1AB,

,/△DEFftAABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，

.,.△DEF^AABC,

.S&DEF_1

^MBC4

.'.△ABC的面積=2x4=8

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于

一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

12.B

【分析】

2

本題主要考查了位似變換的定義及作圖，根據(jù)作圖的方法可知AB：A|Bi=PA：PA1(PAi=：

PA,從而求得AB：AB=3：2.

【詳解】

2

解：VPA!=-PA,

APA：PAi=3：2,

XVAB：AIBI=PA：PAi,

??AB：A]B[=3：2.

故選B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了位似變換的作圖，及性質(zhì)相似比相等.

13.D

【分析】

把A、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到D、F的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段DF

的長(zhǎng).

【詳解】

解：：以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫4DEF,使ADEF與AABC成位似圖形，且相

似比為2：1,

而A(1,2),C(3,1),

AD(2,4),F(6,2),

DF=^(2-6)2+(4-2)2=2小.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,

相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

14.B

【分析】

根據(jù)題意按照縮小的比例進(jìn)行計(jì)算即可解答

【詳解】

?.?點(diǎn)A(2.4),過點(diǎn)A作AB±x軸于點(diǎn)B,將AAOB以坐標(biāo)原點(diǎn)0為

位似中心縮小為原圖形的，得到△COD.

，C(1,2),則CD的長(zhǎng)度是:2

故選:B

【點(diǎn)撥】此題考查三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用縮小比例進(jìn)行計(jì)算

15.B

【分析】

根據(jù)位似變換畫出圖形，再利用位似變換的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

解：如圖點(diǎn)A為(4,2),B(5,0),

以。為位似中心，相似比為3，把AABO縮小，得到AAiBQ,或△AJB/O

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(4xg,2x1)即(2,1).

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A「的坐標(biāo)為(-4x1,-2x1)即(-2,-1),

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2,1)或(-2,-1),

故選擇：B.

【點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原

點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

16.D

【詳解】

OA，1

試題分析:方法一：VAABO和^AB-O關(guān)于原點(diǎn)位似，，△ABOs/\ABO且工■=彳

0A3

A,p0E111

—=——=-./.A'E=-AD=2,OE=—OD=1.；.A'(—1,2).同理可得A”(1,—2).

ADOD333

方法二：?.?點(diǎn)A(—3,6)月.相似比為;，，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(一3xg，6x1),

.,.A;(-1,2).

?.?點(diǎn)A"和點(diǎn)A，(一l,2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，，A”(1,—2).

故答案選D.

考點(diǎn)：位似變換.

17.A

【詳解】

：正方形A8CD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為g,

.AD\

"BG-3"

VBG=6,

:?AD=BC=2,

?:AD//BG,

:?叢OADSROBG,

.OA1

9,~OB~39

.OA1

"2+OA~3f

解得：OA=\fOB=3,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2),

故選A.

18.B

【分析】

根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以即可.

【詳解】

解：???以點(diǎn)0為位似中心，位似比為g,

而A(4,3),

4

--A.點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-§，-1）?

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,

相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

19.C

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案.

【詳解】

■/以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AA'B'C,

...AABCSAABC',點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上,ABIIAB,

AO:AA'=1:3,

；.C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選C.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20.C

【分析】

利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案.

【詳解】

解：???以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC，，

...△ABCs4AB，C,點(diǎn)C、點(diǎn)0、點(diǎn)C，三點(diǎn)在同一直線上，AB〃AB，，

AO：OA^l：2,

OA:AA=］：3

故選C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.B

【解析】

【分析】

先根據(jù)點(diǎn)4T，2）和點(diǎn)￡＞（2,-4）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)求出位似比，再結(jié)合所在的象限即可求出點(diǎn)P（見〃）

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo).

【詳解】

由點(diǎn)A(-l,2)和點(diǎn)D(2,4)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可得△ABC與的相似比為1：2,結(jié)合八鉆。與

△DEF的位置，可得△ABC內(nèi)的點(diǎn)P(m,n)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'的坐標(biāo)為(-2肛-2”).

故選B.

【點(diǎn)撥】此題主要考查「位似變換，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，①當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí),

其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的比為k,此時(shí)4>0；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的比為k,

此時(shí)k<0.②當(dāng)網(wǎng)>1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來的網(wǎng)倍；當(dāng)網(wǎng)<1時(shí)，圖形縮小為原來的網(wǎng).

22.A

【分析】

過圖中三角形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)作直線，兩條直線的交點(diǎn)即為位似中心.

【詳解】

如圖，過圖中三角形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)作直線，從圖中看出，兩條直線的交點(diǎn)為(-3,2).

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查「位似變換，準(zhǔn)確找到位似中心是解題的關(guān)鍵.

23.D

【分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出其交點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

P(0,-3)點(diǎn)即為所求點(diǎn)

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)就是位似中

心，是解題的關(guān)鍵.

24.C

【分析】

根據(jù)位似中心的定義，連接位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為位似中心.

【詳解】

解：連接C|C,B|B,A|A并延長(zhǎng)，交點(diǎn)P即為所求，由圖可知：位似中心的坐標(biāo)是：(0,-1),

故選：c.

【點(diǎn)撥】此題考查的是位似圖形及位似中心的定義，掌握位似中心的確定方法：位似圖形的

各個(gè)時(shí)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為位似中心是解決此題的關(guān)鍵.

25.7：4△0497：4

【解析】

試題分析：位似圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊平行或在一條直線上，且成比例.4夕〃A&B，C〃BC,

nA7

且04：4A=4：3,所以△ABC與△ABC’是位似圖，位似比為力7=7

OA4

nA7

△0A8與△OAB'是位似圖形，位似比是？=4

OA4

26.-

4

【分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，運(yùn)用相似比的平方等于面積比求解即司;

【詳解】

由題，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得：矍=空=！，

OEEF2

且AABC放大得到ADEF，

.,.△ABC^ADEF,相似比為g,

根據(jù)相似圖形面積比等于相似比的平方，

,?S.ABC：S.DEF=T，

故答案為：—■

4

【點(diǎn)撥】本題考查位似圖形的性質(zhì)及相似三角形的面積比，熟記面積比等于相似比的平方是

解題關(guān)鍵.

27.是

【解析】

由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB,

；.PF〃CD,PE〃BC,

/.△APF^AACD,△AEP^AABC,

四邊形AEPFs四邊形ABCD,

???根據(jù)位似圖形的定義：”兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互

相平行或在同一直線上，則這兩個(gè)圖形叫位似圖形“可知：四邊形AEPF和四邊形ABCD是

位似圖形.

即答案為：“是

28.停。）

【分析】

根據(jù)位似圖形的概念，連接AG,與CE的交點(diǎn)即是點(diǎn)P.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得0P

的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)..

【詳解】

如圖，連接AG,

；EO=1,DC=2,

...△ACD與^GOE的位似比是2：I,

AAD：OG=2：1,

VAADC是等腰直角三角形，

；.ADl.x軸，

；.AD〃OG,

.,.△OPG^ADPA

.,.PD：0P=2：1,

VOD=2,

OP=一，

3

2

位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是（§,0）.

故答案為（：，0）.

【點(diǎn)撥】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，熟知位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解

決問題的關(guān)鍵.

29.B

【解析】

【分析】

根據(jù)位似中心的含義，得位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心.

【詳解】

如圖

?.?△EFH和△MNK是位似圖形，連接FN,HK交于點(diǎn)B,故點(diǎn)B是位似中心.

【點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是

位似中心.

【解析】

【分析】

根據(jù)已知可知需分當(dāng)位似中心在兩個(gè)正方形同旁和位似中心在兩個(gè)正方形之間進(jìn)行討論;

【詳解】

兩個(gè)圖形位似時(shí)，位似中心就是b與x軸的交點(diǎn)，

設(shè)直線CF解析式為廣爪+6,將C(4,2),F(1,1)代入，得

令_y=0得k-2,

?'?O'坐標(biāo)是(-2,0).

當(dāng)OC是對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，BG是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則OC和NG的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心,

設(shè)OC的解析式是尸nr,則4"7=3,

解得：加=：,則。C的解析式是y=

44

設(shè)的解析式是廣本+d,

d=\

4鹿+d=0,

d=1

解得：1

n=——，

4

則直線BG的解析式是y=-￡+1，

4

3

y=-x

4

則

1?

y=——x+L

.4

解得：，

)

則交點(diǎn)是

故答案為：(-2,0)或舊引.

【點(diǎn)撥】考查位似變換，兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線，不

經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.則位似中心就是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線的交點(diǎn).

31.(6,-8)或(-6,8)

【分析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖所示：

以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，放大的它與△ABC的位似比等于2:1,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-4)

.??點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci坐標(biāo)為(3x2,-4x2)或(-3x2,4x2)

即(6,-8)或(-6,8),

故答案為：(6,-8)或(-6,8).

【點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位

似中心，相似比為K那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于大或-k.

32.4:9

【分析】

四邊形ABCD與四邊形ABCD位似,四邊形ABCDs四邊形ABCD位似,可知AD〃AD,

△OAD<-AOA'D\求出相似比從而求得必.8：5”夕”).=4：9.

【詳解】

解：；四邊形ABCD與四邊形ABCD位似

四邊形ABCDs四邊形ABCIT位似

.?.AD〃AT>'

??.△OAD^AOA'D,

Z.OA：O'A'=AD：A'D'=2：3

,?SAKCCD-^AH'C'D'=4：9.

【點(diǎn)撥】本題考查「位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)

的面積比等于相似比的平方.

33.(-2,1)或(2,-1)

【解析】

試題解析：???點(diǎn)A(-4,2),B(-2,-2),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為;，把AAOB

縮小，

???點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是：(-2,1)或(2,-1).

34.1

7

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案.

【詳解】

OF4

解：???四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O,且二=一

EA3

.0E4

??—二一，

OA7

4

貝IJ——EF=——OE=-.

AB0A7

4

故答案為

【點(diǎn)撥】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

35.—

25

【詳解】

試題分析：???四邊形ABCO與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)。，

.EF0E3

"7B~0\'5'

則S照甦E也=(型『=(土=2.

S四邊形ASCDOA525

g

故答案為毛.

點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

36.4.5

【解析】

【分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO.DO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出，黑="笑=:求出，DE的長(zhǎng)即可

OD3DE3

【詳解】

,/AABC與△DEF位似，原點(diǎn)0是位似中心，

.ABOA

''~DE~^OD'

..OA_1

?—,

AD2

.OA1

,,而一§，

.AB\

"'DE~3,

：.DE=3x\.5=4.5.

故答案為4.5.

【點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和位似變換，解題關(guān)鍵在于得出AO.DO的長(zhǎng)

37.(3,1)或(1,-1)

【分析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)和中點(diǎn)公式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)位似圖形的位置分類討論，分

別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：；正方形ABCD中，A(2,0),B(6,0),

BC=BA=AD=6—2=4,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4)

點(diǎn)E的坐標(biāo)為("2,f)=(4,2)

22

當(dāng)正方形A8CO的位似圖形和正方形ABCD在點(diǎn)A同一側(cè)時(shí)，如下圖所示

正方形ABCD以A為位似中心，1:2為位似比縮小，

AE'：AE=1:2

；.點(diǎn)￡為AE的中點(diǎn)

9+4?4.()

此時(shí)￡的坐標(biāo)為(二^,甘)=(3,I)

當(dāng)正方形ABC。的位似圖形和正方形ABCD在點(diǎn)A兩側(cè)時(shí)，如下圖所示，過點(diǎn)日作E，F(xiàn)J_x

軸于F,過點(diǎn)E作EGLx軸于G

，AG=EG=，AB=2,0A=2

2

:正方形ABCD以A為位似中心，1:2為位似比縮小，

AE'：AE=1:2

AAF：AG=E'F：EG=AE'-AE=1:2

.*.AF=1,E'F=1

.?.OF=OA-AF=1

VE'在第四象限

點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（1,-1）

綜上：點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（3,1）或（1,-1）

故答案為：（3,1）或（1,-1）.

【點(diǎn)撥】此題考查的是位似圖形的畫法及性質(zhì)，掌握位似圖形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想

是解決此題的關(guān)鍵.

38.4或2

【分析】

根據(jù)題意作出圖像，再根據(jù)圖像中的P的位置分開計(jì)算即可.

【詳解】

如圖所示：VZC=90°,NA=30°,AB=2,

：.BC=1,AC=G，

???以點(diǎn)C為位似中心將△ABC按月：1放大，

：.CB'=y/3,A'C=3,

當(dāng)將△A'B'C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

則PB=PC—BC=3—1=2,

當(dāng)將△A'B'C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

則P'B=P'C+BC=3+1=4,

綜上所述：點(diǎn)P與8之間的距離為4或2.

【點(diǎn)撥】此題主要考查位似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，再進(jìn)行解答.

【分析】

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比平方，求出三角形的相似比即可解題.

【詳解】

”U3C與AA'3'C'是位似圖形，0A=2AA'

二“U3C與的相似比為。40r=2:3,

；?AABC與AA'8'C'的面積比為4：9,

?'S.ABC=9,

.c_9c_Q981

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的面積之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題，理解相似三角形面積比等于

相似比的平方是解題關(guān)鍵.

40.(-2,0)

【詳解】

分析：由矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由矩形0ABC與

矩形0DEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)C的對(duì)?應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1,2),即可求得其

位似比，繼而求得答案.

詳解：???四邊形0ABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),；.0C=AB=4,OA=2,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0,4),

?.?矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1,2),

X1

???位似比為：2,/.OP：AP=OD：AB=1：2,設(shè)OP=x,則——=一，解得：x=2,

x+22

...OP=2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-2,0).

點(diǎn)睛：此題考查了位似變換的性質(zhì)，難度中等.注意求得矩形OABC與矩形ODEF的位似

比是解此題的關(guān)鍵.

41.(2,4)或(-2,T)

【分析】

利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,把B點(diǎn)的橫

縱坐標(biāo)分別乘以§或-:即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

2

解：：以點(diǎn)0為位似中心，相似比為將AAOB縮小，

.?.點(diǎn)8(3,6)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是(2,4)或(-2,-4).

故答案為：(2,4)或(-2,-4).

【點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,

相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

42.(2,26)

【詳解】

分析：首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形AOAB與

A0。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比是匕AOAB上一點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y)，則在

AOCD中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(履,助或(-依山)，進(jìn)而求出即可.

詳解：與AOC￡＞是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，ZOCD=90,

ZAOB=60,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),

過點(diǎn)A作AE，O￡＞交OD于點(diǎn)E.

點(diǎn)A