高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 靜電場(chǎng)-人教版高三物理試題

第六章靜電場(chǎng)必須掌握的概念、規(guī)律或公式必須了解的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)必須明確的4個(gè)易錯(cuò)易誤點(diǎn)1.7個(gè)重要概念：電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能、電場(chǎng)線、等勢(shì)面、電容2.1個(gè)重要規(guī)律：庫(kù)侖定律1.電場(chǎng)線與電勢(shì)降落關(guān)系．2.電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系．3.幾種典型的電場(chǎng)線與等勢(shì)面分布：點(diǎn)電荷、等量同種、異種點(diǎn)電荷、勻強(qiáng)電場(chǎng)．1.有關(guān)電場(chǎng)的一些基本概念及其相互關(guān)系的理解．2.電場(chǎng)線、運(yùn)動(dòng)軌跡與電勢(shì)、電勢(shì)能變化的綜合問(wèn)題．3.6個(gè)重要公式：①E＝eq\f(F,q)②E＝keq\f(Q,r2)③UAB＝eq\f(WAB,q)④φ＝eq\f(Ep,q)⑤E＝eq\f(UAB,d)⑥C＝eq\f(Q,U)4.力電綜合問(wèn)題的分析思路.3.平行板電容器及其動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題．4.電場(chǎng)中的平衡、加速等綜合問(wèn)題.第1節(jié)電場(chǎng)力的性質(zhì)[真題回放]1．(多選)(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處與等電勢(shì)面垂直B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)也為零C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢(shì)也逐漸降低D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向【解析】根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系解題．電場(chǎng)線(電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向總是與等電勢(shì)面垂直，選項(xiàng)A正確．電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)是兩個(gè)不同的物理量，電場(chǎng)強(qiáng)度等于零的地方，電勢(shì)不一定等于零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)不斷降落，電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小無(wú)必然關(guān)系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．電場(chǎng)線(電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向總是從高的等電勢(shì)面指向低的等電勢(shì)面，而且是電勢(shì)降落最快的方向，選項(xiàng)D正確．【答案】AD2．(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)如圖6-1-1，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電．整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知靜電力常量為k.若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為()圖6-1-1A.eq\f(\r(3)kq,3l2) B.eq\f(\r(3)kq,l2)C.eq\f(3kq,l2) D.eq\f(2\r(3)kq,l2)【解析】各小球都在力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，分別對(duì)各小球受力分析，列平衡方程可求解．以c球?yàn)檠芯繉?duì)象，除受另外a、b兩個(gè)小球的庫(kù)侖力外還受勻強(qiáng)電場(chǎng)的靜電力，如圖所示，c球處于平衡狀態(tài)，據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知F靜＝2keq\f(qqc,l2)cos30°，F(xiàn)靜＝Eqc，解得E＝eq\f(\r(3)kq,l2)，選項(xiàng)B正確．【答案】B3．(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)如圖6-1-2，一半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()圖6-1-2A．keq\f(3q,R2) B.keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D.keq\f(9Q＋q,9R2)【解析】本題應(yīng)從點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加角度解決問(wèn)題．已知a處點(diǎn)電荷和帶電圓盤(pán)均在b處產(chǎn)生電場(chǎng)，且b處場(chǎng)強(qiáng)為零，所以帶電圓盤(pán)在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E1與q在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)Eab等大反向，即E1＝Eab＝eq\f(kq,R2)，帶電圓盤(pán)在d處產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E2＝E1且方向與E1相反，q在d處產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)Ead＝eq\f(kq,3R2)，則d處場(chǎng)強(qiáng)Ed＝E2＋Ead＝eq\f(kq,R2)＋eq\f(kq,9R2)＝keq\f(10q,9R2)，選項(xiàng)B正確．【答案】B[考向分析]1.考綱展示(1)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒、點(diǎn)電荷Ⅰ(2)靜電現(xiàn)象的解釋Ⅰ(3)庫(kù)侖定律Ⅱ(4)靜電場(chǎng)Ⅰ(5)電場(chǎng)強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)Ⅱ(6)電場(chǎng)線Ⅰ2.命題趨勢(shì)該節(jié)考點(diǎn)是高中物理重要內(nèi)容，是高考熱點(diǎn)．涉及庫(kù)侖定律的應(yīng)用，靜電現(xiàn)象的解釋、靜電場(chǎng)、場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)線，出題形式可以是選擇題，單獨(dú)考查．也可能是計(jì)算題，綜合考查．3.選材特點(diǎn)考查相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解應(yīng)用為主，有時(shí)會(huì)結(jié)合生活中的靜電現(xiàn)象為背景，考查綜合應(yīng)用能力.考點(diǎn)一對(duì)庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用1.適用條件：僅適用于真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用．雖然從數(shù)學(xué)角度講由r→0能得出F→∞的結(jié)論，但從物理學(xué)的角度分析，這一結(jié)論是錯(cuò)誤的，因?yàn)閞→0時(shí)，兩電荷已不能再看作點(diǎn)電荷了．2．庫(kù)侖力的大小計(jì)算：計(jì)算庫(kù)侖力可以直接運(yùn)用公式，將電荷量的絕對(duì)值代入公式，根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸來(lái)判斷作用力F是引力還是斥力；也可將電荷量帶正、負(fù)號(hào)一起運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)，來(lái)判斷作用力是引力還是斥力．3．綜合應(yīng)用：庫(kù)侖力參與的受力分析與我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)的受力分析思路和方法相同，應(yīng)用時(shí)要注意結(jié)合庫(kù)侖力的特點(diǎn)進(jìn)行受力分析．兩個(gè)電荷間的平衡問(wèn)題可以應(yīng)用共點(diǎn)力平衡的所有規(guī)律進(jìn)行分析和討論．庫(kù)侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題類(lèi)型特征與牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的題型相同．【例1】(多選)(2014·浙江高考)如圖6-1-3所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行．小球A的質(zhì)量為m、電量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d.靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷．小球A靜止在斜面上，則()圖6-1-3A．小球A與B之間庫(kù)侖力的大小為eq\f(kq2,d2)B．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0C．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0D．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))時(shí)，斜面對(duì)小球A的支持力為0【思維模板】問(wèn)1：A球受幾個(gè)力？提示：4個(gè)．問(wèn)2：繩力為零的條件是什么？提示：其余3個(gè)力平衡．問(wèn)3：斜面對(duì)球的支持力可能為零嗎？提示：不可能．因?yàn)槠溆嗔Σ荒芷胶猓窘馕觥扛鶕?jù)庫(kù)侖定律、物體的平衡條件解決問(wèn)題．根據(jù)庫(kù)侖定律，A、B球間的庫(kù)侖力F庫(kù)＝keq\f(q2,d2)，選項(xiàng)A正確．小球A受豎直向下的重力mg，水平向左的庫(kù)侖力F庫(kù)＝eq\f(kq2,d2)，由平衡條件知，當(dāng)斜面對(duì)小球的支持力FN的大小等于重力與庫(kù)侖力的合力大小時(shí)，細(xì)線上的拉力等于零，如圖所示，則eq\f(\f(kq2,d2),mg)＝tanθ，所以eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；斜面對(duì)小球的支持力FN始終不會(huì)等于零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】AC【反思總結(jié)】處理點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法(1)確定研究對(duì)象．如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”．(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，多了庫(kù)侖力(F＝eq\f(kq1q2,r2))．(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0)．突破訓(xùn)練1如圖6-1-4所示，懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電荷量不變的小球A.在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球B.當(dāng)B到達(dá)懸點(diǎn)O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為θ，若兩次實(shí)驗(yàn)中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°，則eq\f(q2,q1)為()圖6-1-4A．2 B．3C．2eq\r(3) D.3eq\r(3)【解析】對(duì)A受力分析如圖所示，由庫(kù)侖定律得F＝keq\f(qAqB,r2)；又r＝lsinθ，F(xiàn)＝Gtanθ由以上各式可解得qB＝eq\f(Gl2sin2θtanθ,kqA)，因G、l、qA、k不變，則eq\f(q2,q1)＝eq\f(sin245°tan45°,sin230°tan30°)＝2eq\r(3)，故C正確．【答案】C考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算與疊加1.場(chǎng)強(qiáng)公式三個(gè)公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于任何電場(chǎng),與檢驗(yàn)電荷是否存在無(wú)關(guān))),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),Q為場(chǎng)源電荷的電量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),U為兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，d為沿電場(chǎng)方向,兩點(diǎn)間的距離))))2．電場(chǎng)的疊加(1)電場(chǎng)疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和．(2)分析步驟①確定分析計(jì)算的空間位置．②分析該處有幾個(gè)分電場(chǎng)，先計(jì)算出各個(gè)分電場(chǎng)在該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．③依次利用平行四邊形定則求出矢量和．【例2】(2014·福建高考)如圖6-1-5，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)L＝2.0m．若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2圖6-1-5(1)兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大?。?2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．【解析】根據(jù)庫(kù)侖定律、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式結(jié)合平行四邊形定則求解．(1)根據(jù)庫(kù)侖定律，A、B兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小為F＝keq\f(q2,L2) ①代入數(shù)據(jù)得F＝9.0×10－3N ②(2)A、B點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為E1＝keq\f(q,L2)③A、B兩點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝2E1cos30° ④由③④式并代入數(shù)據(jù)得E＝7.8×103N/C ⑤場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿y軸正向．【答案】(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y軸正向突破訓(xùn)練2如圖6-1-6所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，除A點(diǎn)處的電荷量為－q外，其余各點(diǎn)處的電荷量均為＋q，則圓心O處()圖6-1-6A．場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(kq,r2)，方向沿OA方向B．場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(kq,r2)，方向沿AO方向C．場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿OA方向D．場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿AO方向【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，先假定在A點(diǎn)放上＋q的點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，即B、C、D、E四個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿OA向上，大小為eq\f(kq,r2).故O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為A點(diǎn)－q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與B、C、D、E四個(gè)＋q在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即EO＝EA＋E′＝eq\f(2kq,r2)，所以答案為C項(xiàng)．【答案】C考點(diǎn)三對(duì)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用1.電場(chǎng)線的作用(1)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致．(2)比較場(chǎng)強(qiáng)的大小電場(chǎng)線的疏密程度反映了場(chǎng)強(qiáng)的大小即電場(chǎng)的強(qiáng)弱．同一幅圖中，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，電場(chǎng)線越疏的地方場(chǎng)強(qiáng)越弱．(3)判斷電勢(shì)的高低在靜電場(chǎng)中，順著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來(lái)越低．2．等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線比較比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖連線中點(diǎn)O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A與A′、B與B′的場(chǎng)強(qiáng)等大同向等大反向【例3】(多選)[考向：場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)]如圖6-1-7所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點(diǎn)所在直線平行于兩電荷的連線，且a和c關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)、b點(diǎn)位于MN上，d點(diǎn)位于兩電荷的連線上．以下判斷正確的是()圖6-1-7A．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)B．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差D．試探電荷＋q在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能【解析】利用等量異種電荷的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)，知兩點(diǎn)電荷連線上的中點(diǎn)O是連線上場(chǎng)強(qiáng)最小的點(diǎn)，即Ed>EO，同時(shí)，對(duì)中垂線MN而言，中點(diǎn)O又是中垂線上場(chǎng)強(qiáng)最大的點(diǎn)，即EO>Eb，綜上可知，Ed>Eb，A錯(cuò)誤；B正確．等量導(dǎo)種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線、等勢(shì)面均關(guān)于中垂線MN對(duì)稱(chēng)．由題意“a和c關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)”可知，Uab＝Ubc，C正確．根據(jù)電場(chǎng)線的方向可知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)，即φa>φc.結(jié)合電勢(shì)能公式Ep＝qφ可知，試探電荷＋q在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，D錯(cuò)誤．【答案】BC【例4】[考向：軌跡判斷]靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器，某除塵器模型的收塵板是很長(zhǎng)的條形金屬板，圖6-1-8中直線ab為該收塵板的橫截面．工作時(shí)收塵板帶正電，其左側(cè)的電場(chǎng)線分布如圖所示；粉塵帶負(fù)電，在電場(chǎng)力作用下向收塵板運(yùn)動(dòng)，最后落在收塵板上．若用粗黑曲線表示原來(lái)靜止于P點(diǎn)的帶電粉塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖6-1-8下列四幅圖中可能正確的是(忽略重力和空氣阻力)()【解析】因粉塵帶負(fù)電，故帶電粉塵所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線的切線方向相反，軌跡上任何一點(diǎn)的切線方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方向，若粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡應(yīng)出現(xiàn)在速度方向和力的方向所夾的區(qū)域內(nèi)．從軌跡找?guī)讉€(gè)點(diǎn)判斷一下，只有A項(xiàng)符合，故A項(xiàng)正確．【答案】A物理模型10三電荷平衡模型1.模型構(gòu)建(1)三個(gè)點(diǎn)電荷共線．(2)三個(gè)點(diǎn)電荷彼此間僅靠電場(chǎng)力作用達(dá)到平衡，不受其他外力．(3)任意一個(gè)點(diǎn)電荷受到其他兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力大小相等，方向相反，為一對(duì)平衡力．2．模型規(guī)律(1)“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上．(2)“兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔．(3)“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最?。?4)“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．

【例5】如圖6-1-9所示三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3在一條直線上，q2和q3的距離為q1和q2距離的兩倍，每個(gè)點(diǎn)電荷所受靜電力的合力為零，由此可以判定，三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量之比q1∶q2∶q3為()圖6-1-9A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D.3∶2∶6【思路導(dǎo)引】【解析】由三電荷平衡模型的特點(diǎn)“兩同夾異”可知，q1和q3為同種電荷，它們與q2互為異種電荷，設(shè)q1和q2距離為r，則q2和q3的距離為2r，對(duì)于q1有eq\f(kq2q1,r2)＝eq\f(kq1q3,3r2)，則有eq\f(q2,q3)＝eq\f(1,9)，對(duì)q3有eq\f(kq1q3,3r2)＝eq\f(kq2q3,2r2)，所以eq\f(q1,q2)＝eq\f(9,4)，考慮到各電荷的電性，故A正確．【答案】A突破訓(xùn)練3(多選)如圖6-1-10所示，點(diǎn)電荷＋4Q與＋Q分別固定在A、B兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)將AB連線三等分，現(xiàn)使一個(gè)帶負(fù)電的粒子從C點(diǎn)開(kāi)始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子的重力，則該粒子在CD之間運(yùn)動(dòng)的速度大小v與時(shí)間t的關(guān)系圖象可能是()圖6-1-10【解析】負(fù)電荷從C→D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受A點(diǎn)電荷吸引力F1和B點(diǎn)電荷吸引力F2，由已知的電荷電量和距離條件結(jié)合庫(kù)侖定律，可知F1>F2，故減速運(yùn)動(dòng)，可能一直減速，也可能先減速到零然后反向加速，但庫(kù)侖力是變化的、不可能勻減速，所以選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，BC正確．【答案】BC[電場(chǎng)的疊加]1．(2013·江蘇高考)下列選項(xiàng)中的各eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣．坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是()【解析】每個(gè)eq\f(1,4)圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，設(shè)為E.根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理和對(duì)稱(chēng)性，得A、B、C、D各圖中O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為EA＝E、EB＝eq\r(2)E、EC＝E、ED＝0，故選項(xiàng)B正確．【答案】B[庫(kù)侖定律與電荷守恒定律]2．(2011·海南高考)三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．球1的帶電量為q，球2的帶電量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知()A．n＝3 B.n＝4C．n＝5 D.n＝6【解析】由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷．由庫(kù)侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)知兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí)，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比．又由于三小球相同，則接觸時(shí)平分總電荷量，故有q×nq＝eq\f(nq,2)×eq\f(q＋\f(nq,2),2)，解之可得n＝6，D正確．【答案】D[等量導(dǎo)種電荷電場(chǎng)分布特點(diǎn)]3．(多選)用電場(chǎng)線能很直觀、很方便地比較電場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)弱．如圖6-1-11甲是等量異種點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線，圖6-1-11乙是場(chǎng)中的一些點(diǎn)：O是電荷連線的中點(diǎn)，E、F是連線中垂線上相對(duì)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，B、C和A、D也相對(duì)O對(duì)稱(chēng)．則()甲乙圖6-1-11A．B、C兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小和方向都相同B．A、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反C．E、O、F三點(diǎn)比較，O的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)D．B、O、C三點(diǎn)比較，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最弱【解析】由對(duì)稱(chēng)性可知，B、C兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小和方向均相同，A正確；A、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，方向也相同，B錯(cuò)誤；在兩電荷連線的中垂線上，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，在兩點(diǎn)電荷連線上，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最弱，C、D正確．【答案】ACD[電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系]4．(2011·新課標(biāo)全國(guó)卷)一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的．關(guān)于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點(diǎn)的切線)()【解析】由a至c的彎曲情況可知受力方向指向圖中虛線的右下方，b點(diǎn)的速度方向vb如圖，由a至c速率遞減可知受力方向如圖中F，α角大于90°，因?yàn)殡姾蔀樨?fù)，故場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)與F反向，故D正確．【答案】D圖6-1-12[帶電粒子的受力與運(yùn)動(dòng)]5．(多選)(2014·廣東高考)如圖6-1-12所示，光滑絕緣的水平桌面上，固定著一個(gè)帶電量為＋Q的小球P.帶電量分別為－q和＋2q的小球M和N，由絕緣細(xì)桿相連，靜止在桌面上．P與M相距L，P、M和N視為點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是()A．M與N的距離大于LB．P、M和N在同一直線上C．在P產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M、N處的電勢(shì)相同D．M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零【解析】假設(shè)P、M和N不在同一直線上，對(duì)M受力分析可知M不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以選項(xiàng)B正確；M、N和桿組成的系統(tǒng)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則系統(tǒng)所受合外力為零，故keq\f(Qq,L2)＝keq\f(Q·2q,L＋x2)，解得x＝(eq\r(2)－1)L，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；在正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，離場(chǎng)源電荷越近，電勢(shì)越高，φM>φN，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．【答案】BD課時(shí)提升練(十八)電場(chǎng)力的性質(zhì)(限時(shí)：45分鐘)A組對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練——鞏固基礎(chǔ)知識(shí)題組一對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解1．(多選)下列關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)表達(dá)式E＝F/q和E＝kQ/r2的敘述，正確的是()A．E＝F/q是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的電荷所受的力，q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電荷量B．E＝F/q是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中電荷所受的電場(chǎng)力，q是放入電場(chǎng)中電荷的電荷量，它適用于任何電場(chǎng)C．E＝kQ/r2是點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算式，Q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電荷量，它不適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)D．從點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算式分析庫(kù)侖定律的表達(dá)式F＝keq\f(q1q2,r2)，式eq\f(kq2,r2)是點(diǎn)電荷q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q1處的場(chǎng)強(qiáng)大小，而eq\f(kq1,r2)是點(diǎn)電荷q1產(chǎn)生的電場(chǎng)在q2處場(chǎng)強(qiáng)的大小【解析】公式E＝F/q是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場(chǎng)．E＝eq\f(kQ,r2)是點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式，只適用于點(diǎn)電荷電場(chǎng)，庫(kù)侖定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以看成q1在q2處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E1＝eq\f(kq1,r2)對(duì)q2的作用力，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確．【答案】BCD圖6-1-132．如圖6-1-13所示，真空中O點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，在它產(chǎn)生的電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ea，方向與ab連線成60°角，b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb，方向與ab連線成30°角．關(guān)于a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小Ea、Eb的關(guān)系，以下結(jié)論正確的是()A．Ea＝eq\f(\r(3),3)Eb B.Ea＝eq\f(1,3)EbC．Ea＝eq\r(3)Eb D.Ea＝3Eb【解析】由題圖可知，rb＝eq\r(3)ra，再由E＝eq\f(kQ,r2)可知，eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(r\o\al(2,b),r\o\al(2,a))＝eq\f(3,1)，故D正確．【答案】D題組二對(duì)庫(kù)侖定律的理解應(yīng)用3．(2012·上海高考)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點(diǎn)位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷．當(dāng)在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，它所受到的電場(chǎng)力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，其所受電場(chǎng)力為()A．－F/2B．F/2C．－FD．F【解析】設(shè)AB間距離為x，則BC間距離為2x，根據(jù)庫(kù)侖定律有F＝keq\f(Qq,x2)，在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，其所受電場(chǎng)力為F′＝keq\f(2qQ,2x2)＝eq\f(F,2)，考慮電場(chǎng)力方向易知B正確．【答案】B4．(多選)(2015·武漢市高三調(diào)研)如圖6-1-14所示，在光滑絕緣的水平桌面上有四個(gè)小球，帶電荷量分別為－q、Q、－q、Q.四個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)菱形，－q、－q的連線與－q、Q的連線之間的夾角為α.若此系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則正確的關(guān)系式可能是()圖6-1-14A．cos3α＝eq\f(q,8Q)B．cos3α＝eq\f(q2,Q2)C．sin3α＝eq\f(Q,8q)D．sin3α＝eq\f(Q2,q2)【解析】若設(shè)Q與－q之間的距離為r，則－q與－q之間的距離為2rcosα.對(duì)其中一－q進(jìn)行受力分析如圖所示，其中F1為另一－q對(duì)它的庫(kù)侖力，F(xiàn)2和F3分別為兩Q對(duì)它的庫(kù)侖力，由對(duì)稱(chēng)性和庫(kù)侖定律可得F1＝keq\f(q2,2rcosα2)，F(xiàn)2＝F3＝keq\f(Qq,r2)，由矢量平行四邊形中的幾何關(guān)系可得eq\f(F1,2)＝F2cosα，聯(lián)立以上幾式解得cos3α＝eq\f(q,8Q).如果對(duì)其中一Q進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡知識(shí)同理可得出結(jié)論sin3α＝eq\f(Q,8q).【答案】AC題組三電場(chǎng)線的理解應(yīng)用5．一負(fù)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖6-1-15所示，則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布情況可能是下列圖中的()圖6-1-15【解析】由速度—時(shí)間圖象可知，電荷的速度越來(lái)越大，且加速度也是越來(lái)越大，故電荷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)受到逐漸增大的吸引力作用，所以電場(chǎng)線的方向應(yīng)由B指向A.由于加速度越來(lái)越大，所以電場(chǎng)力越來(lái)越大，即B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，即B點(diǎn)處電場(chǎng)線應(yīng)比A點(diǎn)處密集，所以正確答案為C.【答案】C6．一個(gè)帶正電的粒子，在xOy平面內(nèi)以速度v0從O點(diǎn)進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力不計(jì)．粒子只在電場(chǎng)力作用下繼續(xù)在xOy平面內(nèi)沿圖6-1-16中的虛線軌跡運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，且在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與y軸平行，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可能是()圖6-1-16A．沿x軸正方向B．沿x軸負(fù)方向C．沿y軸正方向D．垂直于xOy平面向里【解析】在O點(diǎn)粒子速度有水平向右的分量，而到A點(diǎn)的水平分量變?yōu)榱悖f(shuō)明該粒子所受電場(chǎng)力向左或有向左的分量，又因?yàn)榱Ｗ訋д?，故只有B正確．【答案】B題組四場(chǎng)強(qiáng)的疊加應(yīng)用7．兩帶電荷量分別為q和－q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L(zhǎng)，能正確反映兩電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)大小E與x關(guān)系的圖是()【解析】越靠近兩電荷的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)最小，但不是零，B、D錯(cuò)；兩電荷的電荷量大小相等，場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布，C錯(cuò)，應(yīng)選A.【答案】A8．圖6-1-17中邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷＋q、＋q、－q，則該三角形中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為()圖6-1-17A.eq\f(6kq,a2)，方向由C指向OB.eq\f(6kq,a2)，方向由O指向CC.eq\f(\r(3)kq,a2)，方向由C指向OD.eq\f(\r(3)kq,a2)，方向由O指向C【解析】每個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小都是E＝eq\f(kq,\r(3)a/32)＝eq\f(3kq,a2)，畫(huà)出矢量疊加的示意圖，如圖所示，由圖可得O點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為E0＝2E＝eq\f(6kq,a2)，方向由O指向C.B項(xiàng)正確．【答案】BB組深化訓(xùn)練——提升應(yīng)考能力9．(多選)在相距為r的A、B兩點(diǎn)分別放上點(diǎn)電荷QA和QB，C為AB的中點(diǎn)，如圖6-1-18所示．現(xiàn)引入帶正電的檢驗(yàn)電荷q，則下列說(shuō)法中正圖6-1-18確的是()A．如果q在C點(diǎn)受力為零，則OA和OB一定是等量異種電荷B．如果q在AB延長(zhǎng)線上離B較近的D點(diǎn)受力為零，則QA和OB一定是異種電荷，且電荷量大小QA>QBC．如果q在AC段上的某一點(diǎn)受力為零，而在BC段上移動(dòng)時(shí)始終受到向右的力，則QA一定是負(fù)電荷，且電荷量大小QA<QBD．如果q沿AB的垂直平分線移動(dòng)時(shí)受力方向始終不變，則QA和QB一定是等量異種電荷【解析】如果q在C點(diǎn)受力為零，則QA、QB對(duì)q的電場(chǎng)力大小相等，方向相反，QA和QB一定是等量同種電荷，A錯(cuò)誤；如果q在D點(diǎn)受力為零，則QA、QB對(duì)q的電場(chǎng)力大小相等，方向相反，QA和QB一定是異種電荷，由題圖可知，q到B的距離較小，則電荷量大小為QA>QB，B正確；同理得出，C正確；q沿AB的垂直平分線移動(dòng)時(shí)受力方向始終不變，說(shuō)明中垂線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，則有QA和QB一定是等量異種電荷，D正確．【答案】BCD10．如圖6-1-19所示，光滑絕緣細(xì)桿與水平面成θ角并固定，桿上套有一帶正電小球，質(zhì)量為m、電荷量為q，為使小球靜止在桿上，可加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，小球可在桿上保持靜止()圖6-1-19A．垂直于桿斜向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為mgcosθ/qB．豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為mg/qC．垂直于桿斜向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為mgsinθ/qD．水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為mgcotθ/q【解析】若所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)垂直于桿斜向上，對(duì)小球受力分析可知，其受到豎直向下的重力、垂直于桿斜向上的電場(chǎng)力和垂直于桿方向的支持力，在這三個(gè)力的作用下，小球在沿桿方向上不可能平衡，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；若所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，對(duì)小球受力分析可知，當(dāng)E＝mg/q時(shí)，電場(chǎng)力與重力等大反向，小球可在桿上保持靜止，選項(xiàng)B正確；若所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)水平向右，對(duì)小球受力分析可知，其共受到三個(gè)力的作用，假設(shè)小球此時(shí)能夠靜止，則根據(jù)平衡條件可得Eq＝mgtanθ，所以E＝mgtanθ/q，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．本題答案為B.【答案】B11．如圖6-1-20所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在A點(diǎn)正上方離A高度為h的B點(diǎn)由靜止釋放某帶電的液珠，液珠開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間加速度大小為eq\f(g,2)(g為重力加速度)．已知靜電力常量為k，兩帶電物體均可看成點(diǎn)電荷，液珠只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，求：圖6-1-20(1)液珠的比荷(電荷量與質(zhì)量的比值)；(2)若液珠開(kāi)始釋放時(shí)的加速度方向向上，要使液珠釋放后保持靜止，可以加一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向如何？電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為多少？【解析】(1)加速度的方向分兩種情況①加速度向下時(shí)，因?yàn)閙g－keq\f(Qq,h2)＝m(eq\f(1,2)g)所以eq\f(q,m)＝eq\f(gh2,2kQ)②加速度向上時(shí)，因?yàn)閗eq\f(Qq,h2)－mg＝m(eq\f(1,2)g)所以eq\f(q,m)＝eq\f(3gh2,2kQ)(2)因?yàn)橐褐殚_(kāi)始釋放時(shí)的加速度方向向上，所以液珠帶正電．要使液珠釋放后保持靜止，必須加一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．因?yàn)閝E－eq\f(1,2)mg＝0所以E＝eq\f(m,q)·eq\f(g,2)＝eq\f(kQ,3h2).【答案】(1)eq\f(gh2,2kQ)eq\f(3gh2,2kQ)(2)豎直向下eq\f(kQ,3h2)12．如圖6-1-21所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線水平．質(zhì)量為m的帶正電小球從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R.從小球(小球直徑小于細(xì)圓管直徑)進(jìn)入管口開(kāi)始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)斜向左上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球所受電場(chǎng)力在豎直方向上的分力方向向上，大小與重力相等，結(jié)果小球從管口C處離開(kāi)圓管后，又能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：圖6-1-21(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)小球受到的電場(chǎng)力大?。?3)小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．【解析】(1)小球從開(kāi)始自由下落至到達(dá)管口B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有：mg·4R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB＝eq\r(8gR).(2)設(shè)電場(chǎng)力的豎直分力為Fy，水平分力為Fx，則Fy＝mg，小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：－Fx·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)小球從管口C處離開(kāi)圓管后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由于經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，有y＝4R＝vCt，x＝2R＝eq\f(1,2)axt2＝eq\f(Fx,2m)t2聯(lián)立解得：Fx＝mg電場(chǎng)力的大小為F＝qE＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝eq\r(2)mg.(3)小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，向心力由Fx和圓管的彈力FN的合力提供，設(shè)彈力FN的方向向左，則Fx＋FN＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)，解得：FN＝3mg.根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為FN′＝FN＝3mg，方向水平向右．【答案】(1)eq\r(8gR)(2)eq\r(2)mg(3)3mg，方向水平向右第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)[真題回放]1．(多選)(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖6-2-1，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M、N、P、F四點(diǎn)，M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，圖6-2-1∠M＝30°.M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則()A．點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上B．連接PF的線段一定在同一等勢(shì)面上C．將正拭探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功D．φP大于φM【解析】本題根據(jù)點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中等勢(shì)面的特點(diǎn)及在任何電場(chǎng)中電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直的特性進(jìn)行解題．電場(chǎng)是由正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，所以電場(chǎng)線由正點(diǎn)電荷指向無(wú)窮遠(yuǎn)處，并且跟點(diǎn)電荷距離相等的點(diǎn)，電勢(shì)相等，場(chǎng)強(qiáng)大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以點(diǎn)電荷Q到M和N的距離相等，到P和F的距離相等，即過(guò)F作MN的中垂線，然后作FP的中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)為點(diǎn)電荷Q所在的位置，由幾何知識(shí)得Q在MP上，如圖所示，故選項(xiàng)A正確；點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中等勢(shì)面是球面，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；正試探電荷與Q同號(hào)，所以受斥力作用，故將其從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知點(diǎn)電荷Q距M的距離大，距P的距離小，所以φM<φP，故選項(xiàng)D正確．【答案】AD2．(2014·山東高考)如圖6-2-2，半徑為R的均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A.已知?dú)?nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；殼外空間的電場(chǎng)，與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣．一帶正電的試探電荷(不計(jì)重力)從球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出．下列關(guān)于試探電荷的動(dòng)能Ek與離開(kāi)球心的距離r的關(guān)系圖線，可能正確的是()圖6-2-2【解析】根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，庫(kù)侖定律解決問(wèn)題．當(dāng)試探電荷在球殼內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受靜電力作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能Ek不變．當(dāng)試探電荷在球殼外部運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)庫(kù)侖定律，試探電荷受到的庫(kù)侖斥力越來(lái)越小，故試探電荷做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，試探電荷的動(dòng)能越來(lái)越大，但增大得越來(lái)越慢．選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．【答案】A3．(2014·重慶高考)如圖6-2-3所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場(chǎng)，實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線．兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則()圖6-2-3A．Wa＝Wb，Ea＞Eb B．Wa≠Wb，Ea＞EbC．Wa＝Wb，Ea＜Eb D.Wa≠Wb，Ea＜Eb【解析】因a、b兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線上，故Uac＝Ubc，Wa＝eUac，Wb＝eUbc，故Wa＝Wb.由題圖可知a點(diǎn)處電場(chǎng)線比b點(diǎn)處電場(chǎng)線密，故Ea>Eb.選項(xiàng)A正確．【答案】A[考向分析]1.考綱展示(1)電勢(shì)能、電勢(shì)Ⅰ(2)電勢(shì)差Ⅱ(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系Ⅰ2.命題趨勢(shì)該節(jié)知識(shí)點(diǎn)是高考熱點(diǎn)，涉及電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差等概念的理解，電場(chǎng)線、電勢(shì)降落．電勢(shì)能變化等相互關(guān)系的理解應(yīng)用，電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系計(jì)算，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)引起的功能轉(zhuǎn)化等幾個(gè)考向．考查以選擇題為主．有時(shí)也會(huì)出計(jì)算題綜合考查．3.選材特點(diǎn)多數(shù)情況下以點(diǎn)電荷、電場(chǎng)線、等勢(shì)面、勻強(qiáng)電場(chǎng)等理想模型為支點(diǎn)構(gòu)成問(wèn)題情景，考查相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，也有時(shí)結(jié)合生活、科技中的實(shí)際情景命題考查.考點(diǎn)一電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷方法1．比較電勢(shì)高低的方法(1)沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低．(2)判斷出UAB的正負(fù)，再由UAB＝φA－φB，比較φA、φB的大小，若UAB>0，則φA>φB，若UAB<0，則φA<φB.2．電勢(shì)能大小的比較方法(1)做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電荷(無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷)從電勢(shì)能較大的地方移向電勢(shì)能較小的地方，反之，如果電荷克服電場(chǎng)力做功，那么電荷將從電勢(shì)能較小的地方移向電勢(shì)能較大的地方．(2)能量守恒法：在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小；反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加．【例1】?jī)蓚€(gè)等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖6-2-4甲所示．一個(gè)電量為2C，質(zhì)量為1kg的小物塊從C點(diǎn)靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖6-2-4乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)．則下列說(shuō)法正確的是()甲乙圖6-2-4A．B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)E＝2V/mB．由C到A的過(guò)程中物塊的電勢(shì)能先減小后變大C．由C到A的過(guò)程中，電勢(shì)逐漸升高D．A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差UAB＝－5V【解析】由圖乙知，小物塊在B點(diǎn)時(shí)加速度最大，故B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，加速度大小為2m/s2，據(jù)qE＝ma得E＝1V/m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由C到A的過(guò)程中小物塊的動(dòng)能一直增大，電勢(shì)能始終在減小，故電勢(shì)逐漸降低，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理有qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得：UAB＝－5V，選項(xiàng)D正確．【答案】D突破訓(xùn)練1(多選)水平線上的O點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷，圖中畫(huà)出電荷周?chē)鷮?duì)稱(chēng)分布的幾條電場(chǎng)線，如圖6-2-5所示，以水平線上的某點(diǎn)O′為圓心，畫(huà)一個(gè)圓，與電場(chǎng)線分別相交于a、b、c、d、e，則下列說(shuō)法正確的是()圖6-2-5A．b、e兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)C．b、c兩點(diǎn)間電熱差等于e、d兩點(diǎn)間電勢(shì)差D．電子沿圓周由d到b，電場(chǎng)力做正功【解析】圖中b、e兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不同，A錯(cuò)誤．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，因ra>rc，φa<φc，故B正確．因φc＝φd，φb＝φe，故C正確．電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，因Uab>0，電子從d到b電場(chǎng)力做功Wab＝qUdb＝(－e)·Udb<0，D錯(cuò)誤．【答案】BC考點(diǎn)二勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系應(yīng)用應(yīng)用“一式二推論”巧解電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差相關(guān)的問(wèn)題(1)一式E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W電,qd)，其中d是沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離．(2)二推論推論1：如圖6-2-6所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)，等于兩端點(diǎn)電勢(shì)的等差中項(xiàng)，即φC＝eq\f(φA＋φB,2)圖6-2-6證明：設(shè)AC＝CB＝d，則φA－φC＝Edcosθ，φC－φB＝Edcosθ所以有：φC＝eq\f(φA＋φB,2).圖6-2-7推論2：如圖6-2-7所示，若勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－φB＝φC－φD.證明：設(shè)AB＝CD＝d，則φA－φB＝Edcosθ，φC－φD＝Edcosθ所以有：φA－φB＝φC－φD.圖6-2-8【例2】(2012·安徽高考)如圖6-2-8所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B.200eq\r(3)V/mC．100V/m D.100eq\r(3)V/m【解析】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿某一方向電勢(shì)降落，則在這一方向上電勢(shì)均勻降落，故OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝3V(如圖所示)，因此B、C為等勢(shì)面．O點(diǎn)到BC的距離d＝OCsinα，而sinα＝eq\f(OB,\r(OB2＋OC2))＝eq\f(1,2)，所以d＝eq\f(1,2)OC＝1.5×10－2m．根據(jù)E＝eq\f(U,d)得，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,1.5×10－2)V/m＝200V/m，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．【答案】A【反思總結(jié)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向，其思路如下：電勢(shì)分布特點(diǎn)→等分法找等勢(shì)面→畫(huà)出等勢(shì)面→確定電場(chǎng)的方向、大小．圖6-2-9突破訓(xùn)練2如圖6-2-9所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0、4VC．(2－eq\f(4\r(3),3))V、(2＋eq\f(4\r(3),3))VD．0、2eq\r(3)V【解析】如圖，圓心O是ab的中點(diǎn)，所以圓心O點(diǎn)的電勢(shì)為2V，所以O(shè)c是等勢(shì)線，則電場(chǎng)線如圖中MN所示，方向由M指向N.沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)均勻降低，過(guò)圓心的電勢(shì)為2V，則圓周上電勢(shì)最低為0，最高為4V，選B.【答案】B考點(diǎn)三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題1．幾種常見(jiàn)的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上的電勢(shì)為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高2.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)；(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等；(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況．圖6-2-10【例3】(2013·重慶高考)如6-2-10所示，高速運(yùn)動(dòng)的α粒子被位于O點(diǎn)的重原子核散射，實(shí)線表示α粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點(diǎn)，N點(diǎn)離核最近，Q點(diǎn)比M點(diǎn)離核更遠(yuǎn)，則()A．α粒子在M點(diǎn)的速率比在Q點(diǎn)的大B．3點(diǎn)中，α粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能最大C．在重核產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)比Q點(diǎn)的低D．α粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做的總功為負(fù)功【解析】利用動(dòng)能定理可判斷α粒子的速率大?。呻妱?shì)的高低可判斷電勢(shì)能的大小．重原子核帶正電，離核越近，電勢(shì)越高，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同一正電荷電勢(shì)越高，其電勢(shì)能越大，選項(xiàng)B正確；帶正電的α粒子在從M點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的總功為正功，據(jù)動(dòng)能定理知，其速率增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】B【反思總結(jié)】電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化、電勢(shì)、電勢(shì)差等密切相關(guān)，要正確判斷相關(guān)問(wèn)題，就要理順?biāo)鼈冎g的邏輯關(guān)系：突破訓(xùn)練3(多選)如圖6-2-11所示，一帶電粒子在兩個(gè)固定的等量正電荷的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，圖中的實(shí)線為等勢(shì)面，虛線ABC為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中B點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，A、C位于同一等勢(shì)面上．下列說(shuō)法正確的是()圖6-2-11A．該粒子可能帶正電B．該粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度最大C．該粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度一定為零D．該粒子在B點(diǎn)的電勢(shì)能小于在A點(diǎn)的電勢(shì)能【解析】從該電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡看，固定電荷對(duì)它有吸引力，由固定電荷帶正電可知，該運(yùn)動(dòng)電荷一定帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)電荷從A到B的過(guò)程中，只受電場(chǎng)力且電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，由動(dòng)能定理知：動(dòng)能先增加后減小，故B點(diǎn)的動(dòng)能不是最大，則經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度不是最大，故B錯(cuò)誤；B點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，合場(chǎng)強(qiáng)為零，故運(yùn)動(dòng)電荷受力為零，則加速度為零，C正確；因?yàn)殡x正電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低，即φA<φB，因粒子帶負(fù)電，由Ep＝φq得，EpA>EpB，故D項(xiàng)正確．【答案】CD考點(diǎn)四電場(chǎng)中的功能關(guān)系1.功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．(4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化．2．電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法(1)由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．可變形為：W＝qElcosα.(2)由W＝qU來(lái)計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)．(3)由動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.(4)由電勢(shì)能的變化來(lái)計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.【例4】(多選)如圖6-2-12所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)絕緣直角桿PQM，PQ＝L，QM＝2L，桿上固定3個(gè)帶電小球A、B、C，初始時(shí)桿PQ段與電場(chǎng)線垂直．現(xiàn)將桿繞Q點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°至虛線位置，發(fā)現(xiàn)A、B、C()圖6-2-12A．此過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)A球和C球做功的代數(shù)和為零B．A球一定帶正電，C球一定帶負(fù)電C．此過(guò)程中C球電勢(shì)能減少D．A、C兩球帶電量的絕對(duì)值之比|qA|∶|qC|＝2∶1【思維模板】問(wèn)1：若考慮三個(gè)小球相互作用，旋轉(zhuǎn)90°后．其相互作用的電勢(shì)能總和變不變？提示：不變，相互位置沒(méi)變問(wèn)2：轉(zhuǎn)動(dòng)中B球電勢(shì)能變化嗎？提示：不變問(wèn)3：轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)電場(chǎng)力A、C做功數(shù)值有什么關(guān)系？提示：一正一負(fù)，數(shù)值相等．【解析】由題意知，直角桿PQM順時(shí)針轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，由W＝qU可得，電場(chǎng)力對(duì)B球不做功，對(duì)A球做功WA＝qAEL，對(duì)C球做功WC＝qcE·2L，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)前后A、B、C三個(gè)球的電勢(shì)能之和保持不變，由功能關(guān)系得，WA＋WC＋0＝0，即qAEL＋qcE·2L＝0，可知A、C兩球帶異種電荷，但A、C兩球的具體電性不明確，其電勢(shì)能變化情況也不明確，兩球帶電量的絕對(duì)值之比|qA|∶|qC|＝2【答案】AD突破訓(xùn)練4一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6-2-13中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下．若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，能量變化情況為()圖6-2-13A．動(dòng)能減小B．電勢(shì)能增加C．動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小D．重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和增加【解析】由圖示軌跡可看出，帶電粒子所受合力方向豎直向上，電場(chǎng)力方向一定向上，且電場(chǎng)力大于重力．帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中受到重力和電場(chǎng)力，動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和保持不變．由題圖可知帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中電勢(shì)能減小，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小，選項(xiàng)C正確．【答案】C思想方法7靜電場(chǎng)中涉及圖象問(wèn)題的應(yīng)對(duì)策略和技巧1．圖象的三種主要類(lèi)型(1)v-t圖象；(2)φ-x圖象；(3)E-t圖象．2．應(yīng)對(duì)策略(1)v-t圖象：根據(jù)v-t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化．(2)φ-x圖象：①電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．②在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．③在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷．(3)E－t圖象：根據(jù)題中給出的E－t圖象，確定E的方向的正負(fù)，再在草紙上畫(huà)出對(duì)應(yīng)電場(chǎng)線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場(chǎng)的強(qiáng)弱分布．

【例5】(多選)空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖6-2-14所示，x軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸上的分量分別是EBx、ECx，下列說(shuō)法中正確的有()圖6-2-14A．EBx的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿x軸正方向C．電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x軸方向上的分量最大D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功【思路導(dǎo)引】【解析】此題給出的電勢(shì)φ在x軸上分布可視為一個(gè)帶電小球的電勢(shì)φ隨x變化的圖象．取圖象上一小段，U＝Δφ，Ex＝－Δφ/Δx.即圖線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸的分量．EBx的大小大于ECx的大小，選項(xiàng)A正確；由靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布圖可知，從O到B，電勢(shì)降低，B處的電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸的分量沿x軸負(fù)方向，即EBx的方向沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在O點(diǎn)，Ex＝－Δφ/Δx＝0，電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力F＝qEx＝0，在x軸上的分量為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上的分布圖可知，從O到C，電勢(shì)降低，C處的電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸上的分量沿x軸正方向；負(fù)電荷沿x軸從B移動(dòng)到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)D正確．【答案】AD突破訓(xùn)練5(2014·安徽高考)一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)．取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖6-2-15所示．下列圖象中合理的是()圖6-2-15【解析】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其電勢(shì)能的變化規(guī)律是非線性的．由Ep-x圖象知，帶電粒子的電勢(shì)能不是均勻變化的，電場(chǎng)力不能為恒力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；帶電粒子僅受靜電力作用，故電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，電勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量，即動(dòng)能增加得越來(lái)越慢，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于靜電力不是恒力，加速度a應(yīng)該越來(lái)越小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．【答案】D[電場(chǎng)線、等勢(shì)面、電勢(shì)差問(wèn)題]1．(2014·北京高考)如圖6-2-16所示，實(shí)線表示某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面．下列判斷正確的是()圖6-2-16A．1、2兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B．1、3兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等C．1、2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D．2、3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等【解析】根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度判斷場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，則E1>E2，E1>E3，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)；同一等勢(shì)面上的電勢(shì)是相等的，選項(xiàng)D正確．【答案】D2．(2014·江蘇高考)如圖6-2-17所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過(guò)圓心O.下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說(shuō)法中正確的是()圖6-2-17A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最高C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電勢(shì)降低【解析】根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理和電場(chǎng)線的性質(zhì)解題．根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性和電場(chǎng)的疊加原理知，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零．在x軸上，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向自O(shè)點(diǎn)分別指向x軸正方向和x軸負(fù)方向，且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高．在x軸上離O點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故沿x軸正方向和x軸負(fù)方向的電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減?。x項(xiàng)B正確．【答案】B[勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系]3．如圖6-2-18所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為()圖6-2-18A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)【解析】根據(jù)“沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低”可知，φO＜φP，UOP＜0；根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系U＝Ed可知，UOP＝－ERsinθ＝－10sinθ(V)，選項(xiàng)A正確．【答案】A[等勢(shì)面、運(yùn)動(dòng)軌跡、功能關(guān)系的綜合問(wèn)題]4．如圖6-2-19所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷連線上有D、E、F三點(diǎn)，且DE＝EF.K、M、L分別為過(guò)D、E、F三點(diǎn)的等勢(shì)面．一不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子，從a點(diǎn)射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，以|Wab|表示該粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功的數(shù)值，以|Wbc|表示該粒子從b點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功的數(shù)值，則()圖6-2-19A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|＜|Wbc|C．粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)，動(dòng)能減少D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)較b點(diǎn)的電勢(shì)低【解析】由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線特點(diǎn)可知靠近電荷處電場(chǎng)強(qiáng)度大，類(lèi)比公式U＝Ed知|Uab|＞|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|＞|Wbc|，則A、B均錯(cuò)誤；從帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知該粒子從a點(diǎn)到c點(diǎn)受到大體向左的作用力，故左側(cè)為正電荷，從左向右電勢(shì)降低，則D錯(cuò)誤；粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，則C正確．【答案】C[電場(chǎng)中的力、能綜合問(wèn)題]5．(2014·四川錦陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)二診)如圖6-2-20所示，帶正電q′的小球Q固定在傾角為θ的光滑固定絕緣細(xì)桿下端，讓另一穿在桿上的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球M從A點(diǎn)由靜止釋放，M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．若A、B間距為L(zhǎng)，C是AB的中點(diǎn)，兩小球都可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，則下列判斷正確的是()圖6-2-20A．在從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中，M先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．在從A點(diǎn)至C點(diǎn)和從C點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中，前一過(guò)程M的電勢(shì)能的增加量較小C．在B點(diǎn)M受到的庫(kù)侖力大小是mgsinθD．在Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBA＝eq\f(mgLsinθ,q)【解析】以帶電小球M為研究對(duì)象，M受到重力、電場(chǎng)力、彈力三個(gè)力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－keq\f(q′q,r2)＝ma，又由于兩小球間的距離在減小，小球M在從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中，先做速度增大、加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，然后做速度減小、加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，且小球M在B點(diǎn)受到的庫(kù)侖力大小F庫(kù)＝keq\f(q′q,r2)＝ma1＋mgsinθ>mgsinθ，故A、C錯(cuò)誤．根據(jù)電勢(shì)能的變化量與電場(chǎng)力做功的關(guān)系可得，在從A點(diǎn)至C點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能的增加量ΔEpAC＝－WAC＝qUCA，在從C點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能的增加量ΔEpCB＝－WCB＝qUBC，又UCA<UBC，則ΔEpAC<ΔEpCB，故B正確．根據(jù)動(dòng)能定理可得mgLsinθ－qUBA＝0，解得UBA＝eq\f(mgLsinθ,q)，故D正確．【答案】D課時(shí)提升練(十九)電場(chǎng)能的性質(zhì)(限時(shí)：45分鐘)A組對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練——鞏固基礎(chǔ)知識(shí)題組一對(duì)電場(chǎng)線、場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電勢(shì)能的理解1．關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()A．電勢(shì)等于零的物體一定不帶電B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)一定為零C．同一電場(chǎng)線上的各點(diǎn)，電勢(shì)一定相等D．負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能一定增加【解析】零電勢(shì)點(diǎn)是人為選擇的參考點(diǎn)，所以電勢(shì)等于零的物體可以帶電，也可以不帶電，故A錯(cuò)；電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)是兩個(gè)不同的物理量，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)不一定為零，B錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)不斷降低，故C錯(cuò)；負(fù)電荷在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線方向相反，故負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故D對(duì)．【答案】D2．如圖6-2-21所示，a、b、c為電場(chǎng)中同一條電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，其中c為ab的中點(diǎn)．已知a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa＝3V，φb＝9V，則下列敘述正確的是()圖6-2-21A．該電場(chǎng)在c點(diǎn)處的電勢(shì)一定為6VB．a(chǎn)點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)Ea一定小于b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)EbC．正電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能一定增大D．正電荷只受電場(chǎng)力作用從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中動(dòng)能一定增大【解析】本題中電場(chǎng)線只有一條，又沒(méi)說(shuō)明是哪種電場(chǎng)的電場(chǎng)線，因此電勢(shì)降落及場(chǎng)強(qiáng)大小情況都不能確定，A、B錯(cuò)；a、b兩點(diǎn)電勢(shì)已知，正電荷從a到b是從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，C對(duì)，D錯(cuò)．【答案】C3．(多選)一帶正電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)經(jīng)B、C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其v-t圖象如圖6-2-22所示，則下列說(shuō)法中正確的是()圖6-2-22A．A處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定大于B處的電場(chǎng)強(qiáng)度B．粒子在A處的電勢(shì)能一定大于在B處的電勢(shì)能C．CD間各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都為零D．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差大于CB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差【解析】由題圖知粒子在A處的加速度大于在B處的加速度，因a＝eq\f(qE,m)，所以EA>EB，A對(duì)；粒子從A到B動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理知電場(chǎng)力必做正功，電勢(shì)能必減小，B對(duì)；同理由動(dòng)能定理可知A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，UAB＝UCB，D錯(cuò)；僅受電場(chǎng)力作用的粒子在CD間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以CD間各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，但電勢(shì)是相對(duì)于零勢(shì)點(diǎn)而言的，可以不為零，C錯(cuò)．【答案】AB題組二對(duì)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系的考查4．如圖6-2-23所示，將帶正電的甲球放在不帶電的乙球左側(cè)，兩球在空間形成了穩(wěn)定的靜電場(chǎng)，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線．A、B兩點(diǎn)與兩球球心連線位于同一直線上，C、D兩點(diǎn)關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，則()圖6-2-23A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢(shì)相同B．C點(diǎn)和D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．正電荷從A點(diǎn)移至B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．負(fù)電荷從C點(diǎn)移至D點(diǎn)，電勢(shì)能增大【解析】A點(diǎn)比乙球面電勢(shì)高，乙球面比B點(diǎn)電勢(shì)高，故A點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢(shì)不相同，A錯(cuò)；C、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，B錯(cuò)；φA>φB，WAB>0，C對(duì)；C、D兩點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，故此過(guò)程電勢(shì)能不變，D錯(cuò)．【答案】C5．(多選)(2014·綿陽(yáng)三診)在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定有帶電荷量絕對(duì)值均為Q的點(diǎn)電荷，其帶電性如圖6-2-24所示．正方形的對(duì)角線交點(diǎn)為O，在兩條對(duì)角線上分別取點(diǎn)A、B、C、D且OA＝OB＝OC＝OD.不計(jì)電子重力．則()圖6-2-24A．C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同B．C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，A、B兩點(diǎn)電勢(shì)不相等C．電子從C點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，電勢(shì)能先增加后減少D．電子從O點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能先增加后減少【解析】根據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式和矢量的疊加原理可知，C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不等，方向相同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)等量同種電荷和等量異種電荷形成的電場(chǎng)中電勢(shì)高低的特點(diǎn)可知，C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)，故B選項(xiàng)正確；電子從C點(diǎn)適動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，電子所受電場(chǎng)力的方向與電子的速度方向的夾角為鈍角，則電子所受電場(chǎng)力對(duì)電子做負(fù)功，故電子的電勢(shì)能增加，而電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，電子所受電場(chǎng)力的方向與電子的速度方向的夾角為銳角，則電子所受電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，則電子的電勢(shì)能減少，則電子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少，故C選項(xiàng)正確；電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，電子所受電場(chǎng)力的方向與電子的速度方向相反，即電場(chǎng)力一直做負(fù)功，則電勢(shì)能一直增加，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】BC6．(2015·龍巖市一級(jí)達(dá)標(biāo)學(xué)校聯(lián)合測(cè)試)半徑為R、電荷量為Q的均勻帶正電的球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ(chēng)的電場(chǎng)；場(chǎng)強(qiáng)大小沿半徑分布如圖6-2-25所示，圖中E0已知；取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，距球心r處的電勢(shì)為φ＝keq\f(Q,r)(r≥R)，式中k為靜電力常量．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖6-2-25A．球心處的電勢(shì)最高B．球心與球表面間的電勢(shì)差等于eq\f(1,2)E0RC．只在電場(chǎng)力作用下，緊靠球體表面一帶電荷量為－q(q>0)的粒子能掙脫帶電球的引力的最小初動(dòng)能為eq\f(kQq,R)D．只在電場(chǎng)力作用下，緊靠球體表面一帶電荷量為－q(q>0)的粒子能掙脫帶電球的引力的最小初動(dòng)能為eq\f(1,2)E0Rq【解析】沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)降低，則球心處的電勢(shì)最高，由E-r圖象可得，球心與球表面間的電勢(shì)差等于eq\f(1,2)E0R，選項(xiàng)A、B正確；只在電場(chǎng)力作用下，緊靠球體表面的粒子－q能掙脫帶電球的引力的最小初動(dòng)能為eq\f(kQq,R)，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】D題組三關(guān)于粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析7．(多選)如圖6-2-26所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示只受電場(chǎng)力作用的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．粒子先經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)N點(diǎn)．可以判定()圖6-2-26A．粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力B．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)C．粒子帶正電D．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能【解析】電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，電場(chǎng)線越密集，場(chǎng)強(qiáng)越大．M點(diǎn)所在區(qū)域電場(chǎng)線比N點(diǎn)所在區(qū)域電場(chǎng)線疏，所以M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小，粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力?。蔄錯(cuò)誤．沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低．從總的趨勢(shì)看，電場(chǎng)線的方向是從M到N的，所以M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)．故B正確．如圖所示，用“速度線與力線”的方法，即在粒子運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)M作上述兩條線，顯然電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線的方向基本一致，所以粒子帶正電，C正確．“速度線與力線”夾角為銳角．所以電場(chǎng)力做正功，粒子的電勢(shì)能減小，由能量守恒知其動(dòng)能增加．故D錯(cuò)誤．【答案】BC8．如圖6-2-27所示，xOy平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向未知，電場(chǎng)線跟x軸的負(fù)方向夾角為θ，電子在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，從原點(diǎn)O以大小為v0、方向沿x軸正方向的初速度射入電場(chǎng)，最后打在y軸上的M點(diǎn)．電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計(jì)．則()圖6-2-27A．O點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子在M點(diǎn)電勢(shì)能最大C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子的電勢(shì)能先減少后增加D．電場(chǎng)力對(duì)電子先做負(fù)功，后做正功【解析】由電子的運(yùn)動(dòng)軌跡知，電子受到的電場(chǎng)力方向斜向左上，故電場(chǎng)方向斜向右下，M點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)，A錯(cuò)誤；電子在M點(diǎn)電勢(shì)能最小，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子先克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增加，后電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，電勢(shì)能減少，故C錯(cuò)誤，D正確．【答案】DB組深化訓(xùn)練——提升應(yīng)考能力9．如圖6-2-28所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v0從a點(diǎn)豎直向上射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右．粒子圖6-2-28通過(guò)電場(chǎng)中的b點(diǎn)時(shí)，速率為2v0，方向與電場(chǎng)方向一致，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為()A．mveq\o\al(2,0)/(2q)B．3mveq\o\al(2,0)/qC．2mveq\o\al(2,0)/qD．3mveq\o\al(2,0)/(2q)【解析】由題意可知，粒子受重力和水平方向的電場(chǎng)力作用，由加速度定義a＝Δv/Δt，可得加速度的大小ax＝2ay＝2g，由牛頓第二定律可知，qE＝2mg，水平位移x＝v0t，豎直位移y＝v0t/2，即x＝2y，因此電場(chǎng)力做功W1＝qEx＝qUab，重力做功W2＝－mgy＝－W1/4，由動(dòng)能定理得：W1＋W2＝eq\f(1,2)m(2v0)2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得：Uab＝eq\f(2mv\o\al(2,0),q).【答案】C10．(多選)如圖6-2-29所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，ACB為光滑固定的半圓形軌道，軌道半徑為R，A、B為圓水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，AC為eq\f(1,4)圓?。粋€(gè)質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電小球，從A點(diǎn)正上方高為H處由靜止釋放，并從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道．不計(jì)空氣阻力及一切能量損失，關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()圖6-2-29A．小球一定能從B點(diǎn)離開(kāi)軌道B．小球在AC部分可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．若小球能從B點(diǎn)離開(kāi)，上升的高度一定小于HD．小球到達(dá)C點(diǎn)的速度可能為零【解析】若電場(chǎng)力大于重力，則有可能不從B點(diǎn)離開(kāi)軌道，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若電場(chǎng)力等于重力，小球在AC部分做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；因電場(chǎng)力做負(fù)功，則機(jī)械能損失，上升的高度一定小于H，選項(xiàng)C正確；由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，若小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為零，則在此之前就已脫軌了，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】BC11．勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，如圖6-2-30所示，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于紙面．具有初速度的電子在電場(chǎng)力作用下從B到A動(dòng)能減少E0，質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下從C到A動(dòng)能增加E0，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．(不計(jì)重力)圖6-2-30【解析】根據(jù)動(dòng)能定理得電子從B到A過(guò)程中－eUBA＝－E0，UBA＝eq\f(E0,e)①質(zhì)子從C到A過(guò)程中eUCA＝E0，UCA＝eq\f(E0,e)②由①②可知B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等且大于A點(diǎn)電勢(shì)，即φB＝φC＞φA因?yàn)殡妶?chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以BC連線為等勢(shì)面(如圖中虛線)，與BC垂直為電場(chǎng)線(如圖中實(shí)線)，所以E＝eq\f(UBA,asin60°)＝eq\f(E0/e,\r(3)a/2)＝eq\f(2\r(3)E0,3ae)，方向垂直BC指向A.【答案】eq\f(2\r(3)E0,3ae)，方向垂直BC指向A12．如圖6-2-31所示，帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底部的C點(diǎn)，斜面上有A、B兩點(diǎn)，且A、B和C在同一直線上，A和C相距為L(zhǎng)，B為AC中點(diǎn)．現(xiàn)將一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好又為零，已知帶電小球在A點(diǎn)處的加速度大小為eq\f(g,4)，靜電力常量為k，求：圖6-2-31(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大?。?2)B和A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差(用Q和L表示)．【解析】(1)帶電小球在A點(diǎn)時(shí)：mgsin30°－keq\f(Qq,L2)＝maA帶電小球在B點(diǎn)時(shí)：eq\f(kQq,\f(L,2)2)－mgsin30°＝maB且aA＝eq\f(g,4)，可解得：aB＝eq\f(g,2)(2)由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得：mgsin30°·eq\f(L,2)－qUBA＝0由mgsin30°－keq\f(Qq,L2)＝maA＝meq\f(g,4)可得：eq\f(1,4)mg＝keq\f(Qq,L2)，可求得：UBA＝eq\f(kQ,L)【答案】(1)eq\f(g,2)(2)eq\f(kQ,L)第3節(jié)電容器與電容帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[真題回放]1．(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽略不計(jì))．小孔正上方eq\f(d,2)處的P點(diǎn)有一帶電粒子，該粒子從靜止開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回．若將下極板向上平移eq\f(d,3)，則從P點(diǎn)開(kāi)始下落的相同粒子將()A．打到下極板上B．在下極板處返回C．在距上極板e(cuò)q\f(d,2)處返回D．在距上極板e(cuò)q\f(2,5)d處返回【解析】本題應(yīng)從動(dòng)能定理的角度解決問(wèn)題．帶電粒子在重力作用下下落，此過(guò)程中重力做正功，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入平行板電容器時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做負(fù)功，若帶電粒子在下極板處返回，由動(dòng)能定理得mg(eq\f(d,2)＋d)－qU＝0；若電容器下極板上移eq\f(d,3)，設(shè)帶電粒子在距上極板d′處返回，則重力做功WG＝mg(eq\f(d,2)＋d′)，電場(chǎng)力做功W電＝－qU′＝－qeq\f(d′,d－\f(d,3))U＝－qeq\f(3d′,2d)U，由動(dòng)能定理得WG＋W電＝0，聯(lián)立各式解得d′＝eq\f(2,5)d，選項(xiàng)D正確．【答案】D2．(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)如圖6-3-1，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行．a(chǎn)、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行．一電荷量為q(q>0)的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為Na和Nb.不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．圖6-3-1【解析】質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小為F＝qE①設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為va和vb，由牛頓第二定律有F＋Na＝meq\f(v\o\al(2,a),r)②Nb－F＝meq\f(v\o\al(2,b)