2024屆山西省渾源縣第五中學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山西省渾源縣第五中學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某家具廠(chǎng)的原材料費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線(xiàn)性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A． B． C． D．52．用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．在上沒(méi)有零點(diǎn) B．在上至少有一個(gè)零點(diǎn)C．在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn) D．在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)3．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種4．已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．5．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-327．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．89．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．2510．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)11．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長(zhǎng)均為，則該球的體積為A． B． C． D．12．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．15 B．-15 C．60 D．-60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_______.14．在直角中，，，，為斜邊的中點(diǎn)，則=．15．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律，俗稱(chēng)“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則______16．已知角的終邊經(jīng)過(guò)，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（Ⅰ）若平面，證明：是的中點(diǎn)；（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)？（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值．19．（12分）已知橢圓M的方程是，直線(xiàn)與橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，且橢圓M上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，求的值.20．（12分）如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC==1．（1）求證：AC⊥平面BEF；（1）求二面角B?CD?C1的余弦值；（3）證明：直線(xiàn)FG與平面BCD相交．21．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左焦點(diǎn).右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與F1的最大距離等于4，離心率等于，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，圓E內(nèi)切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求圓E半徑的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由給定的表格可知，，代入，可得．【題目詳解】解：由給定的表格可知，，代入，可得．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】分析：利用反證法證明，假設(shè)一定是原命題的完全否定，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)椤爸炼嘤幸粋€(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．3、C【解題分析】

當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第三或位置時(shí)，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.4、D【解題分析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.5、A【解題分析】

由，得，則，故選A.6、A【解題分析】

模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝6時(shí)不滿(mǎn)足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，從而解得S的值．【題目詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i＝2，滿(mǎn)足條件i＜6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S＝S+1，i＝3滿(mǎn)足條件i＜6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9，i＝1滿(mǎn)足條件i＜6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16，i＝5滿(mǎn)足條件i＜6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不滿(mǎn)足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時(shí)S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.8、D【解題分析】

由題意得到二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的第項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.9、B【解題分析】號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量．10、A【解題分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.11、A【解題分析】分析：設(shè)球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關(guān)于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設(shè)球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題和球的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關(guān)鍵是從圖形中找到方程.12、C【解題分析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

此題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，只需認(rèn)真作出不等式表示的平面區(qū)域，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為截距式求值即可.【題目詳解】作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示：令，則，作出直線(xiàn)l:,平移直線(xiàn)l，由圖可得，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，此時(shí)取得最小值，得B(2，2),代入故填4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的作圖能力及分析能力，難度較小.14、【解題分析】試題分析：由于為直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，，.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.平面向量的數(shù)量積15、64.【解題分析】

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，問(wèn)題得以解決．【題目詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案為：64點(diǎn)睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.16、.【解題分析】分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值,再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．詳解：∵角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴x=，y=3，r=，則sin==．∴故答案為．點(diǎn)睛：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了誘導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，可以證明出，，利用平行公理可以證明出，由中位線(xiàn)的性質(zhì)可以證明出N是DP的中點(diǎn)；（Ⅱ）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過(guò)G作于H，連接AH,利用面面垂直和線(xiàn)面垂直，可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點(diǎn)），利用空間向量的數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【題目詳解】（I）設(shè)平面平面，因?yàn)槠矫鍼BC，平面ADP，所以，又因?yàn)椋云矫鍼BC，所以，所以，又因?yàn)镸是AP的中點(diǎn)，所以N是DP的中點(diǎn).（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過(guò)G作于H，連接AH（如圖），因?yàn)槠矫嫫矫鍼BC，，所以平面PBC，，，，所以平面PBC，,所以平面，所以為二面角的平面角,易知，，又,所以在中，易知，，，所以.（II）方法2：因?yàn)槠矫嫫矫鍼BC，所以平面PBC，，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點(diǎn)），得，，，所有，，設(shè)平面APB的法向量為，則，，不妨取，得，可取平面PBC的法向量為，所求二面角的平面角為，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)線(xiàn)平行的證明，考查了線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理，考查了面面垂直的性質(zhì)定理和線(xiàn)面垂直的判定定理，考查了利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問(wèn)題問(wèn)題.18、（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（2）.【解題分析】試題分析：（1）分別將曲線(xiàn)、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進(jìn)而得到它們分別表示什么曲線(xiàn)；（2），利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得到直線(xiàn)的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（2）由已知得，設(shè)，則，直線(xiàn)：，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以，即到的距離的最小值為．19、【解題分析】

設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，聯(lián)立準(zhǔn)線(xiàn)方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程，解方程即可確定m的值.【題目詳解】設(shè)，聯(lián)立，得，，解得，，，在橢圓上，，解得.【題目點(diǎn)撥】解決直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀(guān)察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線(xiàn)、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．20、(2)見(jiàn)解析（2）；（3）見(jiàn)解析．【解題分析】

分析：（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由線(xiàn)面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解得平面BCD一個(gè)法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一個(gè)法向量與直線(xiàn)FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A2B2C2中，∵CC2⊥平面ABC，∴四邊形A2ACC2為矩形．又E，F(xiàn)分別為AC，A2C2的中點(diǎn)，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC2．又CC2⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如圖建立空間直角坐稱(chēng)系E-xyz．由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2）．∴，設(shè)平面BCD的法向量為，∴，∴，令a=2，則b=-2，c=-4，∴平面BCD的法向量，又∵平面CDC2的法向量為，∴．由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-CD-C2的余弦值為．（Ⅲ）平面BCD的法向量為，∵G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），∴，∴，∴與