2024屆山西省渾源縣第五中學校數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山西省渾源縣第五中學校數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A． B． C． D．52．用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調，則在上至多有一個零點”時，要做的假設是（）A．在上沒有零點 B．在上至少有一個零點C．在上恰好有兩個零點 D．在上至少有兩個零點3．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種4．已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．5．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-327．函數(shù)在單調遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．的展開式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．89．袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量，則所有可能取值的個數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．2510．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)11．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長均為，則該球的體積為A． B． C． D．12．的展開式中，的系數(shù)為（）A．15 B．-15 C．60 D．-60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、滿足，則的最小值為________.14．在直角中，，，，為斜邊的中點，則=．15．我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》中，用圖①的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則______16．已知角的終邊經(jīng)過，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點，是上的點.（Ⅰ）若平面，證明：是的中點；（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為．若上的點對應的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．19．（12分）已知橢圓M的方程是，直線與橢圓M交于A、B兩點，且橢圓M上存在點滿足，求的值.20．（12分）如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==1．（1）求證：AC⊥平面BEF；（1）求二面角B?CD?C1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交．21．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左焦點.右焦點，橢圓上的點與F1的最大距離等于4，離心率等于，過左焦點F的直線l交橢圓于M，N兩點，圓E內切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標準方程（2）求圓E半徑的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由給定的表格可知，，代入，可得．【題目詳解】解：由給定的表格可知，，代入，可得．故選：．【題目點撥】本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．2、D【解題分析】分析：利用反證法證明，假設一定是原命題的完全否定，從而可得結果.詳解：因為“至多有一個”的否定是“至少有兩個”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調，則在上至多有一個零點”時，要做的假設是在上至少有兩個零點，故選D.點睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少．3、C【解題分析】

當丙在第一或第五位置時，有種排法；當丙在第二或第四位置時，有種排法；當丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.4、D【解題分析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因為為假命題，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實數(shù)的取值范圍為，故選D.考點：命題真假的判定及應用.5、A【解題分析】

由，得，則，故選A.6、A【解題分析】

模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i＝6時不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，從而解得S的值．【題目詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i＝2，滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1，i＝3滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9，i＝1滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16，i＝5滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結束時S的表達式是解題的關鍵，屬于基礎題．7、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點撥】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數(shù)的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續(xù)轉化為，從而求得正解.8、D【解題分析】

由題意得到二項展開式的通項，進而可得出結果.【題目詳解】因為的展開式的第項為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【題目點撥】本題主要考查求指定項的系數(shù)問題，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.9、B【解題分析】號碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點：離散型隨機變量．10、A【解題分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.11、A【解題分析】分析：設球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查球的內接幾何體問題和球的體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關鍵是從圖形中找到方程.12、C【解題分析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點：二項式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

此題考查線性規(guī)劃問題，只需認真作出不等式表示的平面區(qū)域，把目標函數(shù)轉化為截距式求值即可.【題目詳解】作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示：令，則，作出直線l:,平移直線l，由圖可得，當直線經(jīng)過點B時，直線在y軸上的截距最大，此時取得最小值，得B(2，2),代入故填4.【題目點撥】本題主要考查學生的作圖能力及分析能力，難度較小.14、【解題分析】試題分析：由于為直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，，.考點：1.正弦定理；2.平面向量的數(shù)量積15、64.【解題分析】

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，問題得以解決．【題目詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案為：64點睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.16、.【解題分析】分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值,再結合誘導公式即可得到結果．詳解：∵角θ的終邊經(jīng)過點，∴x=，y=3，r=，則sin==．∴故答案為．點睛：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了誘導公式，考查了計算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用線面平行的性質定理，可以證明出，，利用平行公理可以證明出，由中位線的性質可以證明出N是DP的中點；（Ⅱ）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH,利用面面垂直和線面垂直，可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，，而即，于是可建立如圖空間直角坐標系（C為原點），利用空間向量的數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【題目詳解】（I）設平面平面，因為平面PBC，平面ADP，所以，又因為，所以平面PBC，所以，所以，又因為M是AP的中點，所以N是DP的中點.（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH（如圖），因為平面平面PBC，，所以平面PBC，，，，所以平面PBC，,所以平面，所以為二面角的平面角,易知，，又,所以在中，易知，，，所以.（II）方法2：因為平面平面PBC，所以平面PBC，，而即，于是可建立如圖空間直角坐標系（C為原點），得，，，所有，，設平面APB的法向量為，則，，不妨取，得，可取平面PBC的法向量為，所求二面角的平面角為，則.【題目點撥】本題考查了線線平行的證明，考查了線面平行的判定定理和性質定理，考查了面面垂直的性質定理和線面垂直的判定定理，考查了利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題問題.18、（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點在軸上的橢圓；（2）.【解題分析】試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點，焦點在軸上的橢圓．（2）由已知得，設，則，直線：，點到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．19、【解題分析】

設出點A,B的坐標，聯(lián)立準線方程與橢圓方程，結合韋達定理和平面向量的坐標運算法則可得關于實數(shù)m的方程，解方程即可確定m的值.【題目詳解】設，聯(lián)立，得，，解得，，，在橢圓上，，解得.【題目點撥】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．20、(2)見解析（2）；（3）見解析．【解題分析】

分析：（2）由等腰三角形性質得，由線面垂直性質得,由三棱柱性質可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解得平面BCD一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關系求結果，（3）根據(jù)平面BCD一個法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結論.詳解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A2B2C2中，∵CC2⊥平面ABC，∴四邊形A2ACC2為矩形．又E，F(xiàn)分別為AC，A2C2的中點，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC2．又CC2⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如圖建立空間直角坐稱系E-xyz．由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2）．∴，設平面BCD的法向量為，∴，∴，令a=2，則b=-2，c=-4，∴平面BCD的法向量，又∵平面CDC2的法向量為，∴．由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-CD-C2的余弦值為．（Ⅲ）平面BCD的法向量為，∵G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），∴，∴，∴與