2024屆常德市重點中學數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆常德市重點中學數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-22．已知ξ服從正態(tài)分布，a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關于x的二項式的展開式的常數(shù)項為3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件3．盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（）．A． B． C． D．4．若的二項展開式各項系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復數(shù)的運算結(jié)果為（）A． B． C． D．5．（）A． B． C．2 D．16．在某項測量中測量結(jié)果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值的概率為（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.97．甲、乙兩名同學參加2018年高考，根據(jù)高三年級一年來的各種大、中、小型數(shù)學模擬考試總結(jié)出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲、乙兩人是否考140分以上相互獨立，則預估這兩個人在2018年高考中恰有一人數(shù)學考140分以上的概率為()A． B． C． D．8．把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向右平移個單位，這是對應于這個圖象的解析式為（）A． B．C． D．9．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．用數(shù)學歸納法證明“”，則當時，應當在時對應的等式的左邊加上（）A． B．C． D．12．高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z滿足，則z的虛部是____14．極坐標方程為所表示的曲線的離心率是______．15．湖面上浮著一個球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這球的半徑為______cm.16．從2，4，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5中任取2個數(shù)字，一共可以組成_______個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學調(diào)查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

未參加演講社團

（1）從該班隨機選名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有5名男同學名女同學現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.18．（12分）（1）求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.19．（12分）在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）紀念品紀念品紀念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個．（1）求的值；（2）從種精品型紀念品中抽取個，其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有個精品型紀念品的概率．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)在的最小值為，求的值域．21．（12分）設函數(shù)，．(1)解不等式；(2)設函數(shù)，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，四棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】設切點P(x0,y∴x2、A【解題分析】試題分析：由，知．因為二項式展開式的通項公式為＝，令，得，所以其常數(shù)項為，解得，所以“”是“關于的二項式的展開式的常數(shù)項為3”的充分不必要條件，故選A．考點：1、正態(tài)分布；2、二項式定理；3、充分條件與必要條件．3、B【解題分析】由題意得所求概率為．選．4、C【解題分析】

分析：利用賦值法求得，再按復數(shù)的乘方法則計算．詳解：令，得，，∴．故選C．點睛：在二項式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項系數(shù)為，二項式系數(shù)和為，兩者不能混淆．5、A【解題分析】

根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【題目點撥】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎題型.6、C【解題分析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性求解ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率即可.【題目詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，則,,，即ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項.【題目點撥】關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.7、A【解題分析】分析：根據(jù)互斥事件概率加法公式以及獨立事件概率乘積公式求概率.詳解：因為這兩個人在2018年高考中恰有一人數(shù)學考140分以上的概率為甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率與乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率的和，而甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率為，乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率為，因此，所求概率為，選A.點睛：本題考查互斥事件概率加法公式以及獨立事件概率乘積公式，考查基本求解能力.8、A【解題分析】試題分析：函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變得到，再把圖象向右平移個單位，得到.考點：三角函數(shù)圖像變換.9、C【解題分析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎題，著重考查了空間推理能力.10、B【解題分析】

作函數(shù)的圖像，方程有4個不同的實數(shù)根，從而得到，，，的范圍，代入化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍。【題目詳解】作函數(shù)的圖像如下：由圖可知：，，，故；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是，即的取值范圍是；故答案選B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關鍵。11、C【解題分析】

由數(shù)學歸納法可知時，左端，當時，，即可得到答案.【題目詳解】由題意，用數(shù)學歸納法法證明等式時，假設時，左端，當時，，所以由到時需要添加的項數(shù)是，故選C.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)學歸納法的應用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎題.12、B【解題分析】

根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學生數(shù)，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】因為高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：直接利用復數(shù)的乘法運算，化簡復數(shù)，然后求出復數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數(shù)共軛復數(shù)的概念，意在考查對復數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度.14、【解題分析】

將極坐標方程化為直角坐標方程，即可求得曲線的離心率.【題目詳解】極坐標方程，展開化簡可得，即，因為代入可得則曲線為雙曲線，由雙曲線標準方程可知，所以雙曲線離心率為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了極坐標與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，雙曲線離心率的求法，屬于基礎題.15、13；【解題分析】

設球的半徑為，得到截面圓的半徑為，球心距為，再由，列出方程，即可求解.【題目詳解】設球的半徑為，將球取出，留下空穴的直徑為，深，則截面圓的半徑為，球心距為，又由，即，化簡得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了球的幾何特征，其中解答中根據(jù)球的半徑，截面圓的半徑，以及球心距構造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

先選后排，由分步計數(shù)原理可求得方法數(shù)?！绢}目詳解】從2，4，8中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，從1，3，5中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，排成四位數(shù)共有種，由分步計數(shù)原理方法數(shù)為。填216.【題目點撥】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計數(shù)原理題型。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有人，故至少參加上述一個社團的共有人，所以從該班級隨機選名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為（2）從這名男同學和名女同學中各隨機選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個.根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個.因此被選中且未被選中的概率為.考點：1.古典概型；2.隨機事件的概率.18、(1)或；(2).【解題分析】

（1）分類討論，當直線截距存在時，設出截距式進行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【題目詳解】（1）當直線經(jīng)過坐標原點時，滿足題意，此時直線方程為；當直線不經(jīng)過原點時，設直線方程為因為直線過點，故可得，此時直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因為直線和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑，即，解得.即的取值范圍為.【題目點撥】本題考查直線方程的求解，以及根據(jù)直線與圓的位置關系，求參數(shù)范圍的問題.19、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關于的方程，解出即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關系式，然后根據(jù)方差建立關于、的等量關系，然后將用前面的關系式表示，即可求出的值；（3）設所抽樣本中有個精品型紀念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個精品型紀念品”的概率.【題目詳解】（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個，則，解得；（2）由題意可得，得.由于總體的方差為，則，可得，所以，；（3）設所抽取的樣本中有個精品型紀念品，則，解得，所以，容量為的樣本中，有個精品型紀念品，個普通型紀念品.因此，至少有個精品型紀念品的概率為.【題目點撥】本題考查分層抽樣、平均數(shù)與方差的計算，同時也考查了古典概型概率的計算，考查計算能力，屬于中等題.20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）原問題等價于在上恒成立，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構造函數(shù)，討論可得其值域為.詳解：（1）在上恒成立，設則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當時，有最小值則的最小值，又，令，求導得，故在上遞增，而，故可等價轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應用．21、（1