2024屆安徽許鎮(zhèn)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆安徽許鎮(zhèn)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x軸上 D．y軸上2．下列調(diào)查，適合用普查方式的是（）A．了解義烏市居民年人均收入 B．了解義烏市民對(duì)“低頭族”的看法C．了解義烏市初中生體育中考的成績(jī) D．了解某一天離開義烏市的人口流量3．如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A．B．C．D．4．已知x2+kx+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為()A．-8 B．±4 C．8 D．±85．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，則∠BED的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列等式成立的是（）A． B． C． D．7．若m＞n，則下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n8．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若CG＝3，AB＝10，則△ABG的面積是（）A．3 B．10 C．15 D．3010．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，當(dāng)n＝2時(shí)，圖中有2個(gè)黑色三角形：當(dāng)n＝3時(shí)，圖中有6個(gè)黑色三角形：當(dāng)n＝4時(shí)，圖中有12個(gè)黑色三角形；……，則按照上述規(guī)律，第n個(gè)圖中，黑色三角形的個(gè)數(shù)為_____．12．如果實(shí)數(shù)x、y滿足|x1|0，則______________13．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的-邊上,若,則________,14．如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為________度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．15．如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補(bǔ)充一個(gè)條件：_____．16．如圖，，，，和平分線交于點(diǎn)．則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1．求k的取值范圍．18．（8分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：．已知滿足方程組求的取值范圍．19．（8分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)且BD＝8厘米，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）用含t的式子表示PC的長(zhǎng)為_______________;（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2時(shí)，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí)，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?20．（8分）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=30°，求∠BOE的度數(shù)。21．（8分）已知，點(diǎn)分別在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合)觀察：(1)如圖1，若和的平分線交于點(diǎn)，_____°猜想：(2)如圖2，隨著點(diǎn)分別在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合).若是的平分線，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn),的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)改變,說明理由.拓展：(3)如圖3，在(2)基礎(chǔ)上，小明將沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形內(nèi)點(diǎn)′的位置，求的度數(shù).22．（10分）如圖在下面平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn).其中滿足.（1）求的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積為△的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.23．（10分）如圖，在網(wǎng)格線中（最小的正方形邊長(zhǎng)為1），直線、互相垂直，垂足為O，請(qǐng)按以下要求畫圖：（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于直線對(duì)稱的△A2B2C2；（1）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1．24．（12分）某商場(chǎng)投入元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：(1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)全部售完箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？類別成本價(jià)（元/箱）銷售價(jià)（元/箱）甲乙

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0解答即可．【題目詳解】∵點(diǎn)M（0，﹣3）的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)M在y軸上．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【題目詳解】A、了解義烏市居民年人均收入適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、了解義烏市民對(duì)“低頭族”的看法適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C、了解義烏市初中生體育中考的成績(jī)適合全面調(diào)查，符合題意；D、了解某一天離開義烏市的人口流量適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、D【解題分析】

先根據(jù)量角器讀出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，再結(jié)合選項(xiàng)，得出正確答案.【題目詳解】由圖可知，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查量角器的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)量角器讀出度數(shù).4、D【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和4的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和4的乘積的2倍．【題目詳解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴k=±8，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】試題分析：因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因?yàn)锽C平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)．6、C【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、冪的乘方、零指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【題目詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．7、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】解：∵m＞n，

∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．8、A【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式；選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式==；選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式==；選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式==，故答案選A.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.9、C【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=CG=3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】作GH⊥AB于H，由基本尺規(guī)作圖可知，AG是△ABC的角平分線．∵∠C=90°，GH⊥AB，∴GH=CG=3，∴△ABG的面積AB×GH=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【題目詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、n2﹣n【解題分析】

由已知圖形得出每個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是序數(shù)與前一個(gè)整數(shù)的乘積，據(jù)此可得．【題目詳解】解：∵當(dāng)n＝2時(shí)，黑色三角形的個(gè)數(shù)2＝1×2，當(dāng)n＝3時(shí)，黑色三角形的個(gè)數(shù)6＝2×3，當(dāng)n＝4時(shí)，黑色三角形的個(gè)數(shù)12＝3×4，……∴第n個(gè)圖中，黑色三角形的個(gè)數(shù)為n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案為：n2﹣n．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將每個(gè)圖形中黑色三角形個(gè)數(shù)與序數(shù)聯(lián)系起來，并得出黑色三角形的個(gè)數(shù)是序數(shù)與前一個(gè)整數(shù)的乘積．12、-1【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x-1=0，y-2=0，

解得：x=1，y=2，

所以x-y=1-2=-1．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．13、50°【解題分析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【題目詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)以及角的運(yùn)算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、90°﹣【解題分析】

∵∠ECA=，∴∠ECB=180°-，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-.15、AF＝DE或∠E＝∠F或BE∥CF【解題分析】本題要判定△ACF≌△DBE，由已知DE∥AF可得∠A=∠D，又有AC=BD，具備了一組角、一組邊對(duì)應(yīng)相等，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，有針對(duì)性的添加條件．解：添加AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE后可分別根據(jù)SAS、AAS、ASA、ASA能判定△ACF≌△DBE．故填A(yù)F=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE等，答案不唯一．考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?6、60°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出和，由角平分線的定義求出與，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，求解即可．【題目詳解】∵，，，∴，，∵和平分線交于點(diǎn)，∴，，∵，∵，∴，故答案為：60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、k＞2．【解題分析】分析：①+②求出x+y=k-1，根據(jù)已知得出不等式k-1＞1，求出即可．詳解：∵①+②得：2x+2y=2k-2，∴x+y=k-1，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1，∴k-1＞1，∴k的取值范圍是k＞2．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于k的不等式．18、2≤y＜1【解題分析】

求出方程組的解得到[x]與[y]的值，利用題中新定義求出y的范圍即可．【題目詳解】解:由得:解得:∴y的取值為2≤y＜1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由見詳解；(3)cm/s【解題分析】

(1)根據(jù)BC=12cm，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)t秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)2t，因此PC=12-2t.（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2s時(shí)，則CQ=4cm，BP=4cm，因?yàn)锽C=12cm，所以PC=8cm,又因?yàn)锽D=8cm，AB=AC，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3)已知∠B=∠C，BP≠CQ，根據(jù)ΔBPD≌ΔCQP得出BP=PC，進(jìn)而算出時(shí)間t，再算出v即可.【題目詳解】(1)由題意得出：PC=12-2t（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2s時(shí)，則CQ=4cm，BP=4cm，∵BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBPD和ΔCQP中，CQ=BP,∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS）.(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,則BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==3s,∴VQ===cm/s，即Q的速度為cm/s.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，但是有一定的難度．20、105°【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等可得到∠BOD=∠AOC=30°,再由角平分線定義，可得到∠DOE的度數(shù)，然后把兩個(gè)角相加，即可得到答案.【題目詳解】解：∵∠AOC=30°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=150°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠DOE=∠AOD=75°，∵∠DOB=∠AOC=30°，∴∠BOE=∠DOB+∠DOE=105°.故答案為：105°.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握對(duì)頂角和角平分線定義是解決本題的關(guān)鍵.21、(1)135°；(2)；(3).【解題分析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分線的性質(zhì)定理得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)∠BAO和∠ABN的平分線以及△ABO的外角的性質(zhì)求解即可得到∠E的值不變；（3）根據(jù)折疊可得，，，依據(jù)平角的意義得，，結(jié)合（2）的結(jié)論通過計(jì)算即可得到結(jié)果.【題目詳解】(1)∵∠MON=90°，

∴∠OBA+∠OAB=90°，

∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，

∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，

∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵是的平分線∴∵是的平分線∴∵∴∵∴即拓展：(3)由折疊可得，，∴，，∴，∴∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的也是解題的關(guān)鍵．22、（1）a=2,b=3,c=4；（2）四邊形ABOP的面積為3-m；（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為【解題分析】分析：（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分別解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根據(jù)三角形的面積公式和四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB進(jìn)行計(jì)算；（3）若S四邊形ABOP≥S△AOP，則-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，則m=-1，-2，-3，然后分別寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，b=4；（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）