湖南省長沙市教科所2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

湖南省長沙市教科所2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A．-2 B． C．2 D．-2．把一些書分給幾名同學(xué)，若______；若每人分11本，則有剩余.依題意，設(shè)有名同學(xué)，可列不等式，則橫線的信息可以是()A．每人分7本，則剩余8本 B．每人分7本，則可多分8個人C．每人分8本，則剩余7本 D．其中一個人分7本，則其他同學(xué)每人可分8本3．下列各式中，化簡后能與合并的是()A． B． C． D．4．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2x2C．2x35．如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB、下列確定P點的方法正確的是（）A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點B．P為AC、AB兩邊上的高的交點C．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點6．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．7．子貢：復(fù)姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5518．如圖，的高、相交于點，則與（）A．相等 B．互余 C．互補 D．不互余、不互補也不相等9．若，則的值是（）A．8 B．12 C．16 D．3210．將三角形、菱形、正方形、圓四種圖形（大小不計）組合如下圖，觀察并思考最后一圖對應(yīng)的數(shù)為（）A．13 B．24 C．31 D．42二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程組，則x+y=______．12．如圖，在△ABC與△ADE中，點E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請你添加1個條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．13．比較大小：_________（填“＞”，“＝”，“＜”）.14．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝_______°．15．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．16．3的算術(shù)平方根為_____________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.（1）①若，則的度數(shù)為__________；②若，則的度數(shù)為__________.（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)且點在直線的上方時，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請直接寫出角度所有可能的值.18．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點F為線段BC上的任意一點，當(dāng)△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數(shù)．19．（8分）春節(jié)期間，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．20．（8分）已知：如圖，點C在的一邊OA上，過點C的直線，CF平分，于C．若，求的度數(shù)；求證：CG平分；當(dāng)為多少度時，CD平分，并說明理由．21．（8分）計算：（1）（用公式計算）；（2）.22．（10分）如圖是由個邊長為個單位長度的小正方形拼成，請你在圖上添加一個小正方形，使添加后的圖形是一個軸對稱圖形，要求畫出三種．23．（10分）張強(qiáng)和李毅二人分別從相距20千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米．求張強(qiáng)、李毅每小時各走多少千米．24．（12分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而計算得出答案．【題目詳解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-1．故選：D．【題目點撥】此題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)不等式的意義即可求解.【題目詳解】由7（x+8）＞11x可知條件為：每人分7本，則可多分8個人.故本題選B.【題目點撥】本題主要考察了不等式的意義，學(xué)生們熟練掌握即可求解.3、B【解題分析】【分析】分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【題目詳解】因為A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項B能與合并.故選B【題目點撥】本題考核知識點：同類二次根式.解題關(guān)鍵點：理解同類二次根式的定義.4、B【解題分析】

首先提取公因式進(jìn)而利用公式法分解因式得出即可．【題目詳解】A.2xB.-xC.2xD.x2故選：B.【題目點撥】此題考查因式分解-提公因式法，因式分解-運用公式法，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的運算法則.5、C【解題分析】

首先根據(jù)P到∠A的兩邊的距離相等，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，可得點P在∠A的角平分線上；然后根據(jù)PA=PB，應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得點P在AB的垂直平分線上，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：∵P到∠A的兩邊的距離相等，∴點P在∠A的角平分線上∵PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上∴P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．6、D【解題分析】

“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標(biāo)原點的位置，然后可得答案.【題目詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標(biāo)原點的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來，然后進(jìn)一步計算出孔子的出生年份即可.【題目詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)條件，∠C與∠OAE互余，∠OAE與∠AOE互余，則∠C=∠AOE，從而得出∠C與∠BOD相等．【題目詳解】∵△ABC的高為AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(對頂角相等)，∴∠C=∠BOD.故選：A.【題目點撥】此題考查余角和補角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、C【解題分析】

根據(jù)平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【題目詳解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s?t)+8t=4(s?t)+8t=4(s+t)=16，故選：C.【題目點撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式.10、C【解題分析】觀察圖形可得：三角形表示1，圓表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外邊的圖形寫在十位數(shù)上，里面的圖形寫在個位數(shù)上，所以最后一圖對應(yīng)的數(shù)為31，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解題分析】分析：根據(jù)方程組中兩個方程的特點，把兩個方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.詳解：在方程組中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案為：4.點睛：“觀察方程組中兩個未知數(shù)系數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)把兩個方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本題的關(guān)鍵.12、∠B＝∠D【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【題目詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當(dāng)∠B＝∠D時，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13、＜【解題分析】

求出π2和的平方的值比較即可．【題目詳解】解：∵π2＜10，∴π＜故答案為：＜．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能正確比較無理數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．14、105°【解題分析】

如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉(zhuǎn)化為FH，與BF在同一個三角形中，根據(jù)兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．【題目詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°?60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴當(dāng)F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案為：105°.【題目點撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題，關(guān)鍵是作出輔助線，當(dāng)BF＋CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．15、1【解題分析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．16、．【解題分析】

利用算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】】解：∵（）2=3，

∴3的算術(shù)平方根為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．【解題分析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計算即可得出結(jié)論；

（3）分2種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時，當(dāng)EB∥AC時，分別求得∠ACE角度即可．【題目詳解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案為130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°

∴∠ACE=120°-90°=30°

∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°

故答案為60°；（2）猜想：理由如下：又即；（3）、，理由：當(dāng)CB∥AD時，∠ACE=30°；

當(dāng)EB∥AC時，∠ACE=45°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題時注意分類討論思想的運用，分類時不能重復(fù)，也不能遺漏．18、（1）52°；（2）58°或20°【解題分析】試題分析:（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時；②當(dāng)∠FEC=90°時；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù)．（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時，如圖1所示：則∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②當(dāng)∠FEC=90°時，如圖2所示：則∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；綜上所述：∠BEF的度數(shù)為58°或20°．考點：三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì)．19、(1)甲商品每件進(jìn)價為30元，乙商品每件進(jìn)價為70元；(2)最大的進(jìn)貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．【解題分析】

(1)設(shè)甲商品每件進(jìn)價為x元，乙商品每件進(jìn)價為y元，根據(jù)甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關(guān)系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進(jìn)貨方案，以及最大利潤．【題目詳解】解：(1)設(shè)甲商品每件進(jìn)價為x元，乙商品每件進(jìn)價為y元，解得：∴甲商品每件進(jìn)價為30元，乙商品每件進(jìn)價為70元．(2)設(shè)購買甲種商品a件，獲利為w元，∵，解得：，當(dāng)a=80時，w取得最大值，所以w=1200，∴最大的進(jìn)貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題的條件．20、(1)∠ECF＝110°;(2)答案見解析;(3)∠O＝60°.【解題分析】試題分析：由兩直線平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質(zhì)得∠DCF=60，由等量代換得即可得證.試題解析：（1）∵DE//OB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定義)∴∠ACD=又∵CF平分ACD，∴(角平分線定義)∴ECF=（2）證明：∵CGCF，∴.∴又∵）∴∵∴(等角的余角相等）即CG平分OCD．（3）結(jié)論：當(dāng)O=60時，CD平分OCF．當(dāng)O=60時∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60.∴∠ACD=120.又∵CF平分ACD∴∠DCF=60，∴即CD平分OCF．點睛：本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；a∥b,b∥ca∥c.21、（1）4；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的