實驗一 MATLAB語言基礎(chǔ)

實驗一目的：掌握MATLAB的基本使用方法；學會初步觀察、分析MATLAB數(shù)值計算的誤差及傳播；掌握MATLAB的程序設(shè)計中各種語法的使用方法；通過學習初步能設(shè)計簡單的MATLAB程序。重點：MATLAB的基本使用方法；

MATLAB的程序設(shè)計中各種語法的使用。難點：觀察、分析MATLAB數(shù)值計算的誤差；

MATLAB的程序設(shè)計中各種語法的使用，設(shè)計簡單的

MATLAB程序一.MATLAB簡介

MATLAB名字是由MATrix和LABoratory兩個詞的前三個字母組合而成的。它是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化數(shù)學軟件。被譽為“巨人肩上的工具”。由于使用Matlab編程運算與人進行科學計算的思路和表達方式完全一致，所以不象學習其它高級語言--如Basic、Fortran和C等那樣難于掌握，用Matlab編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題，所以又被稱為演算紙式科學算法語言。在這個環(huán)境下，對所要求解的問題，用戶只需簡單地列出數(shù)學表達式，其結(jié)果便以數(shù)值或圖形方式顯示出來。

MATLAB的含義是矩陣實驗室（MATRIX

LABORATORY），主要用于方便矩陣的存取，其基本元素是無須定義維數(shù)的矩陣。MATLAB自問世以來,就以數(shù)值計算著稱。MATLAB進行數(shù)值計算的基本單位是復數(shù)數(shù)組（或稱陣列），這使的MATLAB高度“向量化”。經(jīng)過二十幾年的完善和擴充，現(xiàn)已發(fā)展成為線性代數(shù)課程的標準工具。由于它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級語言所不能比擬的。美國許多大學的實驗室都安裝有MATLAB供學習和研究之用。在那里,MATLAB是攻讀學位的大學生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。MATLAB中包括了被稱作工具箱（TOOLBOX）的各類應用問題的求解工具。工具箱實際上是對MATLAB進行擴展應用的一系列MATLAB函數(shù)（稱為M文件），它可用來求解各類學科的問題，包括信號處理、圖象處理、控制、系統(tǒng)辨識、神經(jīng)網(wǎng)絡等。隨著MATLAB版本的不斷升級，其所含的工具箱的功能也越來越豐富，因此，應用范圍也越來越廣泛，成為涉及數(shù)值分析的各類工程師不可不用的工具。二.MATLAB工作環(huán)境

運行MATLAB的可執(zhí)行文件，自動創(chuàng)建MATLAB指令窗（CommandWindow）。

如果你是個初學者，可以在指令窗鍵入demo，這可是學習的好幫手。?demol

一旦發(fā)現(xiàn)指令不知如何使用時，help命令將告訴你使用。例：?helpsinSINSine.SIN(X)isthesineoftheelementsofX.Overloadedmethodshelpsym/sin.m

在MATLAB下進行基本數(shù)學運算，只需將運算式直接打入提示號（>>）之後，并按入Enter鍵即可。例如：>>(10*19+2/4-34)/2*3ans=234.7500MATLAB會將運算結(jié)果直接存入一變量ans，代表MATLAB運算後的答案，并顯示其數(shù)值屏幕上。如果在上述的例子結(jié)尾加上”;”，則計算結(jié)果不會顯示在指令視窗上，要得知計算值只須鍵入該變數(shù)值即可。

MATLAB可以將計算結(jié)果以不同的精確度的數(shù)字格式顯示，我們可以在指令視窗上的功能選單上的Options(選項)

下選NumericalFormat(數(shù)字格式)，或者直接在指令視窗鍵入以下的各個數(shù)字顯示格式的指令。

?formatshort(這是默認的)MATLAB利用了↑↓二個游標鍵可以將所下過的指令叫回來重覆使用。按下↑則前一次指令重新出現(xiàn)，之后再按Enter鍵，即再執(zhí)行前一次的指令。而↓鍵的功用則是往后執(zhí)行指令。其它在鍵盤上的幾個鍵如→←,Delete,Insert，其功能則顯而易見，試用即知無須多加說明。三.變量及其命名規(guī)則

變量1.

MATLAB對變量名的大小寫是敏感的。2.

變量的第一個字符必須為英文字母，而且不能超過31個字符。

3.

變量名可以包含下劃線、數(shù)字，但不能為空格符、標點。預定義的變量

ans預設(shè)的計算結(jié)果的變量名epsMATLAB定義的正的極小值=2.2204e-16pi內(nèi)建的π值inf∞值，無限大

(1/0)NaN非數(shù)，無法定義一個數(shù)目

(0/0)i或

j虛數(shù)單位i=j=(-1)^(1/2)而鍵入clear則是清除所有定義過的變量名稱。四.MATLAB賦值

l

表達式MATLAB書寫表達式的規(guī)則與“手寫算式”差不多相同。如果一個指令過長可以在結(jié)尾加上...（代表此行指

令與下一行連續(xù)），例如＞＞?3*...6ans=18比如將２３賦值給變量a：＞＞a=23五.MATLAB常用數(shù)學函數(shù)

l

.三角函數(shù)和雙曲函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義sin正弦csc

余割atanh

反雙曲正切cos

余弦asec

反正割acoth

反雙曲余切tan正切acsc

反余割sech

雙曲正割cot余切sinh

雙曲正弦csch

雙曲余割asin

反正弦cosh

雙曲余弦asech

反雙曲正割acos

反余弦tanh

雙曲正切acsch

反雙曲余割atan

反正切coth

雙曲余切

acot

反余切asinh

反雙曲正弦

sec正割acosh

反雙曲余弦

2.指數(shù)函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義expE為底的指數(shù)log1010為底的對數(shù)pow22的冪log自然對數(shù)log22為底的對數(shù)sqrt

平方根3.復數(shù)函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義abs絕對值conj復數(shù)共軛real復數(shù)實部angle相角imag

復數(shù)虛部

4.取整函數(shù)和求余函數(shù)名稱含義名稱含義ceil向+∞取整rem

求余數(shù)fix向0取整round向靠近整數(shù)取整floor向-∞取整sign符號函數(shù)mod模除求余

5.矩陣變換函數(shù)名稱含義名稱含義fiplr

矩陣左右翻轉(zhuǎn)

diag

產(chǎn)生或提取對角陣fipud

矩陣上下翻轉(zhuǎn)

tril

產(chǎn)生下三角fipdim

矩陣特定維翻轉(zhuǎn)

triu

產(chǎn)生上三角Rot90矩陣反時針90翻轉(zhuǎn)

6.其他函數(shù)名稱含義名稱含義min

最小值max

最大值mean

平均值median

中位數(shù)std

標準差diff

相鄰元素的差sort

排序length

個數(shù)norm

歐氏（Euclidean）長度sum

總和prod

總乘積dot

內(nèi)積cumsum

累計元素總和cumprod

累計元素總乘積cross

外積

六.MATLAB系統(tǒng)命令

命令含義help在線幫助helpwin

在線幫助窗口helpdesk在線幫助工作臺demo運行演示程序ver

版本信息readme顯示Readme文件who顯示當前變量whos

顯示當前變量的詳細信息clear清空工作間的變量和函數(shù)pack整理工作間的內(nèi)存load把文件調(diào)入變量到工作間save把變量存入文件中quit/exit退出MATLABwhat顯示指定的matlab文件lookfor

在HELP里搜索關(guān)鍵字which定位函數(shù)或文件path獲取或設(shè)置搜索路徑echo命令回顯cd

改變當前的工作目錄pwd

顯示當前的工作目錄dir顯示目錄內(nèi)容unix

執(zhí)行unix命令dos執(zhí)行dos命令!執(zhí)行操作系統(tǒng)命令computer顯示計算機類型七.MATLAB語言中的關(guān)系與邏輯運算

在執(zhí)行關(guān)系及邏輯運算時，MATLAB將輸入的不為零的數(shù)值都視為真(True)而為零的數(shù)值則視為假(False)。運算的輸出值將判斷為真者以1表示而判斷為假者以0表示。各個運算符須用在二個大小相同的陣列或是矩陣中的比較。關(guān)系運算指令含義<

小于

<=

小于等于

>

大于

>=

大于等于

==

等于

~=

不等于

?a=1:2:11;

?b=2:1:7;?a>bans=001111?a==bans=010000?a>=bans=011111

?a-(b>4)ans=1356810

邏輯運算

指令

含義

&

邏輯

and(且)|

邏輯

or(或)~

邏輯

not(非)(a<2)|(b>6)ans=100001c=a+(a>3)|(b<6)c=111111

邏輯關(guān)系函數(shù)

指令含義

xor

不相同就取1，否則取0any只要有非0就取1，否則取0all全為1取1，否則為0isnan

為數(shù)NaN取1，否則為0isinf

為數(shù)inf取1，否則為0isfinite

有限大小元素取1，否則為0ischar

是字符串取1，否則為0isequal

相等取1，否則取0ismember

兩個矩陣是屬于關(guān)系取1，否則取0isempty

矩陣為空取1，否則取0isletter

是字母取1，否則取0（可以是字符串）isstudent

學生版取1isprime

質(zhì)數(shù)取1，否則取0isreal

實數(shù)取1，否則取0isspace

空格位置取1，否則取0isequal(a,b)ans=0

isreal(a)ans=1isstudent

ans=

0

八.矩陣及運算

1.

數(shù)組

MATLAB的運算事實上是以數(shù)組(array)及矩陣(matrix)方式在做運算。建立一個數(shù)組時，如果是要個別鍵入元素，須用中括號[]將元素置于其中。數(shù)組為一維元素所構(gòu)成，而矩陣為多維元素所組成，例如?x=[12345678];

%一維

1x8陣列

?x=[12345678;4567891011];

%二維

2x8矩陣，以;區(qū)隔各列的元素

?x=[12345678

%二維2x8矩陣，各列的元素分二行鍵入4567891011];?x(3)

%

x的第三個元素ans=2

?x([125])%x的第一、二、五個元素ans=143x(1:5)%x的第前五個元素ans=14253?x(10:end)%x的第十個元素后的元素ans=869710811?x(10:-1:2)%x的第十個元素和第二個元素的倒排ans=857463524

?x(find(x>5))%x中大于5的元素ans=6

7

8

6

9

7

10

8

11?x(4)=100%給x的第四個元素重新給值x=12345678410067891011?x(3)=[]%刪除第三個元素x=Columns1through1214100364758697Columns13through1510811?x(16)=1%加入第十六個元素x=Columns1through1214100364758697Columns13through161081112

建立數(shù)組上面的方法只適用于元素不多的情況，但是當元素很多的時候，則須采用以下的方式：?x=(0:0.02:1);

%以起始值=0、增量值=0.02、終止值=1的矩陣

?x=linspace(0,1,100);

%利用linspace，以區(qū)隔起始值=0終止值=1之間的元素數(shù)目=100?a=[]%空矩陣

a=[]?zeros(2,2)%全為0的2階矩陣

ans=00

0

0

?ones(3,3)%全為1的3階矩陣

ans=111111111?rand(2,4);隨機矩陣

?a=1:7,b=1:0.2:5;%更直接的方式

?c=[ba];

%可利用先前建立的陣列

a及陣列

b，組成新陣列

?a=1:1:10;?b=0.1:0.1:1;

?a+b*I%復數(shù)陣列

ans=Columns1through41.0000+0.1000i2.0000+0.2000i3.0000+0.3000i4.0000+0.4000iColumns5through85.0000+0.5000i6.0000+0.6000i7.0000+0.7000i8.0000+0.8000iColumns9through109.0000+0.9000i10.0000+1.0000i

九.矩陣的運算

經(jīng)典的算術(shù)運算符。經(jīng)

典

的

算

術(shù)

運

算

符

運

算

符MATLAB表達式加+a+b減-a-b乘*a*b除/或

\a/b或a\b冪^a^b?a=1:1:10;?b=0:10:90;?a+b

ans=11223344556677889100

?a-bans=1-8-17-26-35-44-53-62-71-80?a.*b%注意這里a后加了個“.”ans=02060120200300420560720900?a/bans=0.

1158?a\bans=0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000123456789

?b./aans=Columns1through705.00006.66677.50008.00008.33338.5714Columns8through108.75008.88899.0000?a.\bans=Columns1through705.00006.66677.50008.00008.33338.5714Columns8through108.75008.88899.0000?a.^2ans=149162536496481100

說明：在這里特別要注意一下有沒有加點“.”之間的區(qū)別，這些算術(shù)運算符所運算的兩個陣列是否需要長度一致。

矩陣轉(zhuǎn)置運算通過在矩陣變量后加“’”的方法來表示轉(zhuǎn)置運算

?a=1:1:10;

?b=0:10:90;?a'ans=12345678910

>>c=a+b*i;>>c'ans=1.00002.0000-10.0000i3.0000-20.0000i4.0000-30.0000i

5.0000-40.0000i6.0000-50.0000i7.0000-60.0000i8.0000-70.0000i9.0000-80.0000i10.0000-90.0000i

十.M文件

M文件用MATLAB語言編寫的程序，稱為M文件。

M文件有兩類：命令文件和函數(shù)文件。命令文件：沒有輸入?yún)?shù)，也不返回輸出參數(shù)。函數(shù)文件：可以輸入?yún)?shù)，也可返回輸出參數(shù)。１．M文件的建立與編輯建立新的M文件：

從MATLAB命令窗口的File菜單中選擇New菜單項，再選擇M-file命令。

M文件編輯已有的M文件：從MATLAB命令窗口的Flie菜單中選擇OpenM-file命令。２．命令文件將需要運行的命令編輯到一個命令文件中，然后在MATLAB命令窗口輸入該命令文件的名字，就會順序執(zhí)行命令文件中的命令?！纠?】

建立一個命令文件將變量a,b的值互換。M文件

e31．m文件：a=1:9;b=[11,12,13;14,15,16;17,18,19];c=a;a=b;b=c;ab

在MATLAB的命令窗口中輸入e31，將會執(zhí)行該命令文件。十一．數(shù)據(jù)的輸入輸出1.input函數(shù)：用于向計算機輸入一個參數(shù)。調(diào)用格式：A=input(提示信息，選項)；注：‘s’選項，則允許用戶輸入一個字符串。例如想輸入一個人的姓名，可采用命令

xm=input('What''syourname:','s')【例2】

求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。數(shù)據(jù)的輸入輸出

a=input('a=?');b=input('b=?');c=input('c=?');d=b*b-4*a*c;x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)]將該程序以aa.m文件存盤，然后運行aa.m文件。2．pause函數(shù)：暫停程序的執(zhí)行。調(diào)用格式：pause(延遲秒數(shù))注：如果省略延遲時間，直接使用pause，則將暫停程序，直到用戶按任一鍵后程序繼續(xù)執(zhí)行。數(shù)據(jù)的輸入輸出

3．disp函數(shù)：命令窗口輸出函數(shù)。調(diào)用格式：disp(輸出項)注：輸出項為字符串或矩陣。例如

A='Hello,MATLAB';

disp(A)輸出為：Hello,MATLAB十二．程序設(shè)計（一）選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)的語句有if語句和switch語句。1．if語句

格式一：if條件語句組

end程序設(shè)計格式二：if條件語句組1else

語句組2end(一)選擇結(jié)構(gòu)格式三：if條件1

語句組1elseif條件2

語句組2……elseif條件m

語句組melse

語句組m+1end程序設(shè)計【例4】輸入三角形的三條邊，求面積。

A=input('請輸入三角形的三條邊：');ifA(1)+A(2)>A(3)&A(1)+A(3)>A(2)&A(2)+A(3)>A(1)p=(A(1)+A(2)+A(3))/2;s=sqrt(p*(p-A(1))*(p-A(2))*(p-A(3)));

disp(s);else

disp('不能構(gòu)成一個三角形。')end運行：請輸入三角形的三條邊：[456]9.9216程序設(shè)計(一)選擇結(jié)構(gòu)【例5】輸入一個字符，若為大寫字母，則輸出其后繼字符，若為小寫字母，則輸出其前導字符，若為其他字符則原樣輸出。c=input('','s');ifc>='A'&c<'Z'disp(setstr(abs(c)+1));elseifc>'a'&c<='z'disp(setstr(abs(c)-1));else

disp(c);end程序設(shè)計(一)選擇結(jié)構(gòu)2switch語句switch語句根據(jù)變量或表達式的取值不同，分別執(zhí)行不同的語句。其格式為：

switch表達式

case值1

語句組1case值2語句組2……case值m

語句組motherwise

語句組m+1end程序設(shè)計(一)選擇結(jié)構(gòu)【例6】根據(jù)變量num的值來決定顯示的內(nèi)容。

num=input('請輸入一個數(shù)');switchnumcase-1

disp('Iamateacher.');case0

disp('Iamastudent.');case1

disp('Youareateacher.');otherwise

disp('Youareastudent.');end程序設(shè)計(一)選擇結(jié)構(gòu)（二）循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的語句：for語句和while語句。1．for語句：格式：for循環(huán)變量=表達式1:表達式2:表達式3

循環(huán)體語句

end注：其中表達式1的值為循環(huán)變量的初值，表達式2的值為步長，表達式3的值為循環(huán)變量的終值。步長為1時，表達式2可以省略。程序設(shè)計2．while語句格式為：

while(條件)

循環(huán)體語句

end程序設(shè)計(二)循環(huán)結(jié)構(gòu)3．循環(huán)的嵌套如果一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體又包括一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，就稱為循環(huán)的嵌套，或稱為多重循環(huán)結(jié)構(gòu)。多重循環(huán)的嵌套層數(shù)可以是任意的?？梢园凑涨短讓訑?shù)，分別叫做二重循環(huán)、三重循環(huán)等。處于內(nèi)部的循環(huán)叫作內(nèi)循環(huán)，處于外部的循環(huán)叫作外循環(huán)。程序設(shè)計(二)循環(huán)結(jié)構(gòu)【例7】

求[100,1000]以內(nèi)的全部素數(shù)。

n=0;form=100:1000flag=1;j=m-1;i=2;whilei<=j&flagifrem(m,i)==0flag=0;end

i=i+1;endifflagn=n+1;prime(n)=m;endendprime%變量prime存放素數(shù)程序設(shè)計(二)循環(huán)結(jié)構(gòu)prime=101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199211223227229233239241251257263269271277281283293307311313317331337347349353359367373379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499503509521523541547557563569571577587593599601607613617619631641643647653659661673677683691701709719727733739743751757761769773787797809811821823827829839853857859863877881883887907911919929937941947953967971977983991997共143個素數(shù)。十三．函數(shù)文件函數(shù)文件是另一種形式的M文件，每一個函數(shù)文件都定義一個函數(shù)。事實上，MATLAB提供的標準函數(shù)大部分都是由函數(shù)文件定義的。函數(shù)文件1．函數(shù)文件格式函數(shù)文件由function語句引導，其格式為：

function輸出形參表=函數(shù)名(輸入形參表)

注釋說明部分函數(shù)體注：其中函數(shù)名的命名規(guī)則與變量名相同。輸入形參為函數(shù)的輸入?yún)?shù)，輸出形參為函數(shù)的輸出參數(shù)。當輸出形參多于1個時，則應該用方括號括起來?！纠?】

編寫函數(shù)文件求小于任意自然數(shù)n的Fibonacci數(shù)列各項。

functionf=ffib(n)%用于求Fibonacci數(shù)列的函數(shù)文件

%f=ffib(n)%1999年9月30日編

f=[1,1];i=1;whilef(i)+f(i+1)<nf(i+2)=f(i)+f(i+1);i=i+1;end將以上函數(shù)文件以文件名ffib.m存盤，然后在MATLAB命令窗口輸入以下命令，可求小于2000的Fibonacci數(shù)。

ffib(2000)函數(shù)文件2．函數(shù)調(diào)用函數(shù)文件編制好后，就可調(diào)用函數(shù)進行計算了。如上面定義ffib函數(shù)后，調(diào)用它求小于2000的Fibonacci數(shù)。函數(shù)調(diào)用的一般格式是：

[輸出實參表]=函數(shù)名(輸入實參表)函數(shù)文件【例9】

利用函數(shù)文件，實現(xiàn)直角坐標(x,y)與極坐標(γ,θ)之間的轉(zhuǎn)換。函數(shù)文件tran.m：

function[gama,theta]=tran(x,y)

gama=sqrt(x*x+y*y);theta=atan(y/x);

調(diào)用tran.m的命令文件main1.m：

x=input('Pleaseinputx=:');y=input('Pleaseinputy=:');[gam,the]=tran(x,y);gamthe已知轉(zhuǎn)換公式為：極坐標的矢徑：γ=sqrt(x^2+y^2)

極坐標的幅角：θ=atan(y/x)函數(shù)文件【例10】

利用函數(shù)的遞歸調(diào)用，求n！。

functionf=factor(n)ifn<=1f=1;elsef=factor(n-1)*n;