《地圖制圖》課件-第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第二章

地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.5地圖定向?yàn)榱俗R(shí)圖用圖的方便，地圖上需要確定北方向，用于標(biāo)定北方向測(cè)量中通常使用三北方向線。規(guī)定：1：2.5萬(wàn)、1:5萬(wàn)、1:10萬(wàn)比例尺地形圖上繪制出三北方向。1、三北方向線包括：1）真北方向線

2）坐標(biāo)北方向線

3）磁北方向線第二章

地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1）真北方向線地面上一點(diǎn)指向北極的方向叫真北方向。其方向線叫真北方向線。對(duì)于一幅圖而言，通常把圖幅的中央子午線的北方向作為圖幅的真北方向線。2）坐標(biāo)北方向線地圖上方里網(wǎng)（坐標(biāo)網(wǎng)一種）的縱線（x軸）叫做坐標(biāo)縱軸，而縱坐標(biāo)遞增的方向叫做坐標(biāo)北的方向線。3）磁北方向線實(shí)地上磁北針?biāo)傅姆较蚪凶龃疟狈较颉５诙?/p>

地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2、三北方向之間的關(guān)系（三個(gè)偏角）三個(gè)偏角指：1）子午收斂角2）磁偏角3）坐標(biāo)縱線的偏角1）子午收斂角高斯投影中，除中央子午線投影成直線外，其他所有的經(jīng)線都投影成向兩極收斂的弧線。因此坐標(biāo)北方向與其他子午線都有一個(gè)夾角這個(gè)夾角叫子午收斂角畫(huà)圖我們不用看書(shū)上的公式公司不形象看我畫(huà)的圖可知：

子午收斂角隨緯度增高而增大。偏離中央子午線越遠(yuǎn)子午收斂角越大。第二章

地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2）磁偏角（地極與磁極不一樣）地面上的點(diǎn)磁子午線與真子午線間夾角稱(chēng)為磁偏角。磁子午線在真子午線以東為東偏角值為正以西為西偏角值為負(fù)我國(guó)正常情況下磁偏角都是西偏（負(fù)值）。3）磁針對(duì)坐標(biāo)縱線的偏角通過(guò)某點(diǎn)的磁子午線與坐標(biāo)縱線之間的夾角稱(chēng)為磁針對(duì)坐標(biāo)縱線的偏角。第二章

地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2.5小比例尺地圖定向我國(guó)地形圖都是以北方向定向的，小比例尺也以北方向定向。但是在制圖區(qū)域比較特殊，不利于有效利用標(biāo)準(zhǔn)紙張的時(shí)候可以利用斜方向定向。看書(shū)上例子52頁(yè)第二章

地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.6地圖分幅與編號(hào)知識(shí)點(diǎn)：1、地圖分幅的方式。2、我國(guó)基本比例尺地形圖分幅與編號(hào)的方法。

2.6

國(guó)家基本比例尺地圖的分幅和編號(hào)為什么要進(jìn)行分幅？一張圖紙的圖幅是有限的，當(dāng)制圖區(qū)域較大，不能用一張圖紙繪制出來(lái)的時(shí)候，我們就需要把制圖區(qū)域分成幾張圖來(lái)繪制，而為了識(shí)圖與拼接，每一幅圖都應(yīng)有對(duì)應(yīng)的編號(hào)。

2.6

國(guó)家基本比例尺地圖的分幅和編號(hào)2.6.1地圖的分幅地圖的分幅方式：1、矩形分幅

2、經(jīng)緯分幅（梯形分幅）

2.6

國(guó)家基本比例尺地圖的分幅和編號(hào)1、矩形分幅每幅地形圖的圖框都是一個(gè)矩形，相鄰的圖幅間圖框線都是直線。一般應(yīng)用于大比例尺地形圖。點(diǎn)擊查看地形圖

2.6

國(guó)家基本比例尺地圖的分幅和編號(hào)2、經(jīng)緯線分幅（梯形分幅）圖廓線由經(jīng)線和緯線組成，大多數(shù)情況下變現(xiàn)為上下圖廓為曲線的梯形，中小比例尺地形圖，多用經(jīng)緯分幅。（一）1991年前（二）1991年以后

2.6.1

國(guó)家基本比例尺地圖的分幅和編號(hào)

地形圖的梯形分幅由國(guó)際統(tǒng)一規(guī)定的經(jīng)線為圖的東西邊界，統(tǒng)一規(guī)定的緯線為南北邊界。由于各條經(jīng)線(子午線)向南、北極收斂，所以整個(gè)圖形略呈梯形。其劃分方法和編號(hào)，隨比例尺的不同而不同。我國(guó)基本比例尺地形圖分幅編號(hào)經(jīng)歷的階段

（一）1991年以前國(guó)家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)以1：100萬(wàn)地形圖為基礎(chǔ)，延伸出1：50萬(wàn)、1：25萬(wàn)、1：10萬(wàn)；再以1：10萬(wàn)為基礎(chǔ)，延伸出1：5萬(wàn)、1：1萬(wàn)兩種比例尺；再以1:5萬(wàn)為基礎(chǔ)，延伸出1：2.5萬(wàn)比例尺地形圖。

（一）1991年以前國(guó)家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)編號(hào)：如書(shū)上的例子1:10萬(wàn)分幅編號(hào)是將一副100萬(wàn)國(guó)家基本比例尺地形圖按經(jīng)差30′、緯差20′。分為144幅1比10萬(wàn)的基本比例尺地形圖，某地的1:10萬(wàn)基本比例尺地形圖的編號(hào)為J-50-8

（二）新的國(guó)家基本比例尺地形圖分幅與編號(hào)

1991年制定了《國(guó)家基本比例尺地形圖分幅和編號(hào)》的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，自1991年起新測(cè)和更新的地形圖，照此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分幅和編號(hào)。1：100萬(wàn)地形圖的分幅和編號(hào)分幅：經(jīng)差

6°

；緯差4°由赤道開(kāi)始，按緯差4°將南北半球各分成22列（橫列），依次用字母A.B……V表示。由經(jīng)度180°開(kāi)始按經(jīng)差6°自西向東將全球分成60行（縱行），用1.2……60表示。每幅1：100萬(wàn)地形圖的編號(hào)是：橫列號(hào)—縱行號(hào)如：北京所在圖幅，J-50。

我國(guó)領(lǐng)域內(nèi)的1：100萬(wàn)地形圖，共計(jì)77幅。

1：50萬(wàn)；1：25萬(wàn)；1：10萬(wàn)地形圖分幅和編號(hào)2.1.1

每一幅1：100萬(wàn)地圖分為2行2列，共4幅1：50萬(wàn)地形圖，分別以A，B，C，D表示，標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法為：J—50—A。2.1.2

每一幅1：100萬(wàn)地圖分為4行4列，共16幅1：25萬(wàn)地形圖，分別以[1]，[2]，……[16]表示，標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法為：J—50—[12]。2.1.3

每一幅1：100萬(wàn)地圖分為12行12列，共144幅1：10萬(wàn)地形圖，分別用1，2，3，……144表示，標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法為：J—50—9。

1：5萬(wàn)

、1：2.5萬(wàn)

地形圖的分幅與編號(hào)

在1：10萬(wàn)地形圖圖號(hào)的基礎(chǔ)上延伸出來(lái)的。2.1.1

每幅1：10萬(wàn)地形圖分為4幅1：5萬(wàn)地形圖，分別以A，B，C，D表示，其圖號(hào)是在1：10萬(wàn)地形圖圖號(hào)后加上各自的數(shù)字代號(hào)而成，標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法為：J-50-9-B。2.1.2

每幅1：5萬(wàn)地形圖分為4幅1：2．5萬(wàn)地形圖，分別以1，2.1.2

3，4表示，其編號(hào)是在1：5萬(wàn)地形圖圖號(hào)后面再加上1：2．5萬(wàn)地形圖的數(shù)字代碼而成，標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法為：

J-50-9-B-4。

1：1萬(wàn)地形圖的分幅與編號(hào)

每幅1：lO萬(wàn)地形圖分為8行8列，共計(jì)64幅1：1萬(wàn)地形圖，分別以(1)，(2)，(3)，……(64)表示，其編號(hào)是在1：10萬(wàn)地形圖圖號(hào)后加上各自的代號(hào)而成，標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法：J-50-9-(32)。以1：10萬(wàn)為基礎(chǔ)所分的三種比例尺

（二）新的國(guó)家基本比例尺地形圖分幅與編號(hào)

1991年制定了《國(guó)家基本比例尺地形圖分幅和編號(hào)》的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，自1991年起新測(cè)和更新的地形圖，照此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分幅和編號(hào)。比例尺

代碼1：50萬(wàn)

B1：25萬(wàn)

C1：10萬(wàn)

D1：5萬(wàn)

E1：2.5萬(wàn)

F1：1萬(wàn)

G1：5000

H

（二）新的國(guó)家基本比例尺地形圖分幅與編號(hào)

1、

新的分幅與編號(hào)特點(diǎn)（1）1：5000地形圖列入國(guó)家基本比例尺地形圖系列。（2）分幅全部以1：100萬(wàn)地形圖為基礎(chǔ)加密劃分而成，且由舊的橫列、縱行改為橫行、縱列。（3）編號(hào)仍以1：100萬(wàn)地形圖為基礎(chǔ)但增加了比例尺代碼。比例尺比例尺

代號(hào)1：100萬(wàn)圖幅包含該比

例尺地形圖的圖幅數(shù)

(行數(shù)×列數(shù))某地圖圖號(hào)

圖幅大小經(jīng)差

緯差1：5000001：2500001：100000

1：50000

1：25000

1：10000

1：5000

3°

1°30′

30′

15′

7.5′

3′45″1′52.5″

2°

1°

20′

10′

5′2′30″1′15″BCDEFGH

2×2=4幅

4×4=16幅

12×12=144幅

24×24=576幅

48×48=2304幅

96×96=9216幅192×192=36864幅K51

B

002002K51

C

004004K51

D

012010K51

E

020020

K51

F

047039K51

G

094079K51

H

187157

（二）新的國(guó)家基本比例尺地形圖分幅與編號(hào)2、

新分幅方法

（二）新的國(guó)家基本比例尺地形圖分幅與編號(hào)

3、

新編號(hào)原則(1)1：100萬(wàn)地形圖的編號(hào)

與1991年前編號(hào)方法基本相同，只是行和列的稱(chēng)呼相反。1：100萬(wàn)地形圖的圖號(hào)是由該圖所在的行號(hào)(字符碼)與列號(hào)(數(shù)字碼)組合而成，如北京所在的1：100萬(wàn)地形圖圖號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法為J50。注：表示圖幅編號(hào)的行、列代碼均采用三位數(shù)字表示，不足三位時(shí)前面補(bǔ)0。

（二）新的國(guó)家基本比例尺地形圖分幅與編號(hào)

(2)1：50萬(wàn)～1：5千地形圖的編號(hào)

1：50萬(wàn)～1：5千比例尺地形圖的圖號(hào)均由五個(gè)元素10位碼構(gòu)成。編號(hào)均以1：100萬(wàn)地形圖編號(hào)為基礎(chǔ)，采用行列編號(hào)方法。1234行號(hào)

2

3

41:25萬(wàn)比例尺地形圖的分幅編號(hào)方法

4、

新編號(hào)方法（1）圖解編號(hào)法例如：把圖號(hào)為J50的百萬(wàn)分之一地形圖劃分為4行4列，得到1：25萬(wàn)地形圖共計(jì)16幅，某一幅位于第3行、第2列，則該圖幅的圖號(hào)為：J50C003002

列號(hào)如：把圖號(hào)為J50的百萬(wàn)分之一地形圖劃分為12行12列，得到1：10萬(wàn)地形圖共計(jì)144幅，如果某一幅該比例尺地形圖位于第12行、第lO列，那么該圖幅的圖號(hào)標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法為：J50D012010。

4、新編號(hào)方法

（2）公式計(jì)算編號(hào)的方法1）己知某點(diǎn)的經(jīng)緯度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)緯度，計(jì)算該點(diǎn)所在圖幅號(hào)。例題一：某點(diǎn)的經(jīng)度為114°33′44″，緯度為39°22′30″，計(jì)算所在圖幅的編號(hào)。（2）公式計(jì)算編號(hào)的方法式中：[]——表示分?jǐn)?shù)取整數(shù)；

a——1：100萬(wàn)圖幅所在緯度帶的字符碼；（行）

b——1：100萬(wàn)圖幅所在經(jīng)度帶的數(shù)字碼；（列）

λ——某點(diǎn)的經(jīng)度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)度：

φ——某點(diǎn)的緯度或圈幅西南圖廓點(diǎn)的緯度。求解過(guò)程：第一步，利用下列公式計(jì)算其所在1：100萬(wàn)的圖幅編號(hào)。將該點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)值代入上式，則有：

該點(diǎn)所在的1：100萬(wàn)圖幅的圖號(hào)為J50。第二步，利用下列公式計(jì)算所求比例尺地形圖在1：100萬(wàn)圖號(hào)后的行、列編號(hào)。式中（）——表示商取余

[]——表示分?jǐn)?shù)取整數(shù)：c——所求比例尺地形圖在1：100萬(wàn)地形圖編號(hào)后的行號(hào)；d——所求比例尺地形圖在1：100萬(wàn)地形圖編號(hào)后的列號(hào)；λ——某點(diǎn)的經(jīng)度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)度；φ——某點(diǎn)的緯度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的緯度；△λ——所求比例尺地形圖分幅的經(jīng)差；△φ——所求比例尺地形圖分幅的緯差。

①該點(diǎn)所在的1：25萬(wàn)地形圖的編號(hào)。

△φ

=1°，

△λ

=1°30′該點(diǎn)所在的1：25萬(wàn)地形圖的編號(hào)為J50C00100l。2）已知圖號(hào)計(jì)算該圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)緯度按下式計(jì)算該圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度：

式中：

λ——圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)度；

φ——圖幅西南圖廓點(diǎn)的緯度；

a——l：100萬(wàn)圖幅所在緯線帶的字符所對(duì)應(yīng)的數(shù)字碼；

b--1：100萬(wàn)圖幅所在經(jīng)度帶的數(shù)字碼；

c——該比例尺地形圖在1：100萬(wàn)地形圖編號(hào)后的行號(hào)；

d——該比例尺地形圖在1：100萬(wàn)地形圖編號(hào)后的列號(hào)；

△φ——該比例尺地形圖分幅的緯差；

△λ——該比例尺地形圖分幅的經(jīng)差。

例題二：己知某圖幅圖號(hào)為J508001001，求其圖幅

西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度。該圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度分別為114°、38°。

2.5.2

工程用大比例地形圖的分幅和編號(hào)主要是指比例尺大于1：5000的地圖。1.分幅：

大比例尺地圖多采用矩形分幅，圖幅大小一般為50

╳

50cm或50

╳

40cm。2.編號(hào)：

圖廓西南角的坐標(biāo)法（最常用）、流水編號(hào)法、

行列編號(hào)法等多