人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)試題 含答案全冊

第”章第11.1節(jié)與三角形有關(guān)的線段同步練習(xí)一

一.填空題

1.如圖所示\

(1)圖中共有_________個三角形，D

分別是___________________________;/\\

(2)AABC的三個頂點(diǎn)是；/c

三個內(nèi)角是;BE

(3)NB是哪些三角形的內(nèi)角J題圖

(4)AC是哪些三角形的邊；

(5)NB是ZSABC,AABE,ADBC中、、邊的對角；

(6)AC分別是aAOC,AADC,AAEC,AABC中Z、Z、Z、

Z的對邊.

2.若三角形的兩邊長分別是4cm和5cm,第三邊的長為xcm,則x的取值范圍

是.

二.選擇題

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

2.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長度，要

釘成一個三角形，則應(yīng)在下列四根木棒中選取()

A.10cm的木棒B.20cm的木棒

C.50cm的木棒D.60cm的木棒

3.一個三角形的兩邊長分別是3和6,第三邊的長為奇數(shù)，那么第三邊的長是

()

A.5或7B.7或9

C.3或5D.9

三.解答題

1.小明制作一個三角形鐵絲架，現(xiàn)在有兩根鐵絲，長度分別是3cm和5cm,

(1)小明如何選用第三根鐵絲，能確定它的長度嗎？能確定它的長度范圍嗎？

(2)如果第三根鐵絲的長度要求是整數(shù)，小明有幾種選擇？

2.五條線段長分別是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm以其中三條線段為邊長組成三

角形，有幾種選法？為什么？

3.一個三角形有兩條邊相等，周長為16cm,三角形的一邊長4cm,求其它兩邊

長.

答案

一、填空題

1、(1)8,AABC,AABE,AADO,AADC,ABDC,AAOC,AABEA,AEOC

(2)點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C,ZB,ZBAC,ZACB(3)AABE,ABDC,AABC

(4)AAEC,AADC,AABC,AAOC(5)AC,AE,DC

(6)ZAOC,ZADC,ZAEC,ZABC

2、l<x<9

二.選擇題

1、B2、B3、A

三.解答題

1、(1)不能確定它的長度，可以確定它的長度范圍為：2cm<x<8cm

(2)小明可以有五種選擇，選擇長度分別為3cm,4cm,5cm,6cm,7cm

2、有3中選法可以組成三角形，分別為：①2cm,3cm,4cm②3cm,4cm,5cm

③2cm,4cm,5cm

3、6cm和4cm

第11章第11.1節(jié)與三角形有關(guān)的線段同步練習(xí)二

填空題

L任意一個三角形都有一條角平分線，一條中線，一條高線.

2.AABC的高BD垂至于邊,角平分線AE平分,中線CF平分

邊.

3.如圖：(DADLBC,垂足為D,則AD是邊上的高，Z=N=90"

(2)AE平分NBAC,交BC于E點(diǎn)，則AE叫，

(3)若AF=FC,則aABC的中線是,S&Bk.

⑷若BG=GH=HF,則AG是的中線，AH是的中線.

4.如圖：已知AB±AC,AB是4ABC的邊上的高，也是aBDC的邊上的高,

也是aABD的邊上的高.

4題圖

3題圖

5.起重機(jī)的底座，人字架，輸電線路支架等，日常生活中很多物體都采用三角形結(jié)構(gòu),

是利用三角形的.

二.選擇題

1.三角形的三條高在（

A.三角形的內(nèi)部B.角形的外部

C.三角形的邊上D.角形的內(nèi)部、外部或與邊重合

2.三角形的角平分線是（）

A.直線B.射線

C.線段D線段或射線

3.能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形是（）

A.中線B.高線

C.角平分線D.以上都不對

4.如圖：ZXABC中，ZACB=90"把a(bǔ)ABC沿直線AC翻折180”使點(diǎn)B落在

點(diǎn)B'的位置，線段AC具有的性質(zhì)為（）

A.是邊BB'的中線B.是BB'的高七

C.是NBAB'的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一

5.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.長方形C.三角形D.平行四邊形

三、畫圖題

1.已知：AD,AE,AF分別是4ABC的高，角平分線和中線，①畫出圖形并指出圖中共有多

少個三角形；②把以AD為高的三角形表示出來；③寫出圖中相等的線段和角.

2.在AABC中，NA是鈍角，畫出BC邊上的中線，AC邊上的高線，NB的平分線.

3.如圖：已知aABC

（1）畫出AC邊上的高BD

B

3題圖

(2)畫邊AB上的高CE

(3)畫BC邊上的高AF

答案

填空題

1、3,3,32、AC,ZBAC,AB3、(1)BC邊上，ZADB=ZADC

(2)/XABC的角分線，ZBAE,ZEAC,ZBAC(3)BC,SABFC

(4)AABH,AAGF4、AC,DC,AD5、穩(wěn)定性

二.選擇題

1、D2、C3、A4、D5、C

三、畫圖題

略

11.1.2三有形.的高、中線與角平分線

（一）填空

1.圖中有幾個三角形？分另如它們用符號寫出來.

3.已知：如圖.4=，2,AF=FC,ZD=ZE=9O°,判斷

①AD是二ABC的BC邊上的高（）

②BF是二AEC的中線（）

③AB是二DAC的角平分線（）

④CE是,ABC中ACi&W高（）

⑤CE既是AABC的高也是二AEC的高（）

4.在圖上分別畫出二ABC中AC邊上的高

（二）選擇：

1.下列各組數(shù)分別為三條線段的長，以三條線段為邊能構(gòu)成三角形的是（）

A.6,10,3B.6,9,3C.6,2,3D.6,8,3

2.如果線段a,b,c能組成三角形，而以它們的長度比可能是（）

A.2:3:5B.3:4:8C.1:2:4D.4:5:6

提高拓展題

（一）填空題：

1.-ABC的三邊a=4.8,b=2a,b比c大1.9,貝!I二ABC的局長為

2.等腰三角形的兩邊長分別為25cm和12cm,另眩它的第三邊長為

3.等腰三角形的兩邊長分別為25cm和13cm,另眩它的周長為

4.若三角形的兩邊長分別為9cm和5cm,第三邊長是偶數(shù)，則第三邊區(qū)的可能取值

為___________

5.D為SBC的邊BC上一點(diǎn)，則CA+AB+BC2AD.（填寫或"="）

6/ABC的a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac貝!MABCB：_______形.

（二）解答題：

1.等腰三角形腰長是5,求底邊長a的取值范圍.

2.如圖，在二ABC中，D為5BC內(nèi)—點(diǎn)

求證:AB+AOBD+CD

3.已知：D在-ABC的AB,并且BD=CD

求證：AB>AC

4.在等腰-ABC中，AB=AC,BD為AC邊上的中線

求證:3AB>2BD

BC

中考鏈接

1.兩根木棒的長分別是7cm和10cm,要選擇第三根木棒，將它《施丁成一個三角形,若

第三根木棒的長是a（cm）,則a的取值范圍是_________.

2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1、1、2B.3、4、5C.1、4、6D.2、3、7

3.已知三角形三邊長分另!1為2,x,13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）

A.2B.3C.5D.13

4.如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2,寬為1,A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上,

若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2,則滿足條件的點(diǎn)C個數(shù)

答案及解..題.思路

（一）填空

1.共有六個三角形，它們是二ABC、二ABD、￡ABE、SCD、二ACE、二ADE

2.①CE、BC;②NCAD,ZBAC;③zAFC

3.刨②x?V④x⑤V

BD_LAC于DBD_LAC于DBD_LAC于D

5.

CD

ADJ.BCTDzBAF=zCAFBE=CE

（二）選擇

1.D2.D3.A4.B

（一）填空題

1.22.1

2.25cm

3.51cm或63cm

4.6cm,8cm,10cm,12cm

5.>

6.等邊三角形（提示：移項后配方）

（二）解答題：

1.解:'.-5+5>8>5-5.'.10>3>0答:底邊長a的取值氾圍是10>a>0

2.證明：延性BD交AC于E.

在-ABE中AB+AE>BE（三角形兩邊和大于第三邊）

同理:DE+EC>CD

兩式相加：AB+AE+DE+ECBE+CD

AB+AC+DE>BD+CD+DE

AB+AC>BD+CD.

3.證明：：AD+CD>AC（三角形兩力和大于第三邊）

V,.BD=CD（B?）

1.AD+DB>AC

即AB>AC

BC

1.3<a<7

2.B三角形任意兩邊之和大于第三邊，滿足條件的只有B,即3+4>5,3+5>4,4+5>3.

3.B依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，貝（113-2<x<13+2,即ll<x<15.因?yàn)閤為正整數(shù)，

則x=12、13、14,故選B.

4.C女口圖標(biāo)，；精峰彳錨點(diǎn)C有4個，分另II為Ci,CzC3,a

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

一、選擇題

1.畫AABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（）

A.B.C.D

2.下列說法正確的是（）

A.三角形三條高都在三角形內(nèi)

B.三角形三條中線相交于一點(diǎn)

C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外

D.三角形的角平分線是射線

3.如圖，已知BD是aABC的中線，AB=5,BC=3,4ABD和aBCD的周長的

差是（）

A.2B.3C.6D.不能確定

（）

A..2條B.3條C.4條D.5條

5.在aABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①NBAD=N

CAD；②NABE=NCBE；③BD=DC；@AE=EC.正確.的是（）

A.①②B.③④C.①④D.②③

6.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少

還要再釘上幾根木條？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

7.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD,使其不變形，這

種做法的根據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)之間線.段最短B.矩形的對稱性

C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

8.三角形的高線.是（）

A.直線B.線段

C.射線D.三種情況都可能

二、填.空題

9.如圖，在aABC中，NACB=90°,CD±AD,垂足為點(diǎn)D,有下列說法：

①點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長；

②點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長；

③線段CD是4ABC邊AB上的高；

④線段CD是ABCD邊BD上的高.

上述說法中，正確的個數(shù)為個

10.如圖，^ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O,則①AO是4ABE的角

平分線；②BO是aABD的中線；③DE是aADC的中線；&ED是aEBC的角

平分線的結(jié)論中正確的有.

L1.如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做

的原因是_______________.______?

12.如圖所示，CD是AABC的中線，AC=9cm,BC=3cm,那么4ACD和ABCD

的周長差是cm.

13.AD是4ABC的一條高，如果NBAD=65°,ZCAD=30°,則NBAC=.

14.如圖，在aABC中，AC±BC,CDLAB于點(diǎn)D.則圖中共有個直角三

角形.

15.如圖，在AABC中，BD是角平分線，BE是中線，若AC=24cm,貝ijAE=

cm,若NABC=72°,則NABD=度.

16.如圖所示：

(1)在△ABC中，BC邊上的高是；

(2)在AAEC中，AE邊上的高是.

17.三角形一邊上的中線把三角形分成的兩個三角形的面積關(guān)系為..

18.如圖，在aABC中，CD平分NACB,DE〃AC,DC〃EF,則與NACD相等

角有個.

三、解答題

19.如圖，AD是aABC的角平分線，過點(diǎn)D作直線DF〃BA,交AABC的外

角平分線AF于點(diǎn)F,DF與AC交于點(diǎn)E.

求證：DE=EF.

20.若等腰三角形一腰上的中線分周長為1

(第19題)

三角形的底邊和腰的長.

21.如圖：

(1)畫出AABC的BC邊上的高線AD；

(2)畫出AABC的角平分線CE.

22ZABC中，AD1BC,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E.

(1)Z.B=30°,ZC=70°,求NEAD的大小.

(2)若NBVNC,則2NEAD與NC-NB是否相等？若相等，請說明理由.

23.已知AABC中，ZACB=90°,CD為AB邊上的高，BE平分NABC,分別

交CD、AC于點(diǎn)F、E,求證：ZCFE=ZCEF.

1.CZB3A4B5D6JB7.D8.B

二、埴;

9.410211利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形..12-61395°或35°

14.315.12,36.16.AB,CD17.相等18.4

三、解答題

19.證明：TAD是△ABC的角平分線，AF平分△ABC的外角，

.\Z1=Z2,N3=N4,

VDF/7BA,

；.N4=NADE,Z1=ZF

AZ3=ZADE,Z2=ZF

.\DE=EAEF=EA

.\DE=EF

20.在AABC中，AB=AC,BD是松設(shè)AB=x35

1s

x+—x=12

<2

1f

⑴當(dāng)AB+AD=12時，貝=解得仁8,?三角形三邊的長為8,8,i1;

y=ll

1

當(dāng)時，貝!|=10...三角形三邊的長為10,1

(2)AB+AD=155

=7'

v+-x=12

2

0,7；

經(jīng)儺喇

，各形@8,8,11或10,”10,7.

21.解：(1)如圖所示：AD即為所求;

(2)如圖所示：CE即為所求.

22

解：(1)VZB=30o,ZC=70°

:.ZBAC=180°-ZB-ZC=80°

VAE是角平分線，

1

ZEAC=—ZBAC=40°

2

?；AD是高，ZC=70°

.,.ZDAC=90°-ZC=20°

:.ZEAD=ZEAC-ZDAC=40o-20°=20°；

1

(2)由(1)知，ZEAD=ZEAC-ZDAC=-ZBAC-

2

(90°-ZC)①

把NBAC=18(F-NB-NC代入①，整理得

11

ZEAD=—ZC-—ZB,

22

.\2,ZEAD=ZC-ZB.

23.證明：VZACB=90°,

.?.Nl+N3=90°,

VCD±AB,

.,.Z2+Z4=90°,

又,；BE平分NABC,

.*.Z1=Z2,

.?.Z3=Z4,

Z4=Z5,

；.N3=N5,

即NCFE=NCEF.

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

1.起重機(jī)的底座、人字架、輸電線路支架等，在日常生產(chǎn)生活中，很多物體都采

用三角形結(jié)構(gòu)，是利用三角形的.

2.有下列圖形：①正方形；②長方形；③直角三角形；④平行四邊形.其中具有

穩(wěn)定性的是.（填序號）.

3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是

4.要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要釘上_______根木條.

5.鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是利用四邊形的.

6.在建筑工地我們常可看見如圖7-31所示，。用木條EF固定矩形門框ABCD的情

形.這種做法根據(jù)（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定.一條直線

C.三角形的穩(wěn)定性D.矩形的四個角都是直角

7.探究:如圖，用釘子把木棒AB、BC和CD分別在端點(diǎn)B、C處旌接起來，用橡

皮筋把AD連接起來，設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是x,

⑴若AB=5,CD=3,BC=11,試求x的最大值和最小值；

（2）在（1）的條件下要.圍成一個四邊形，你能求出x的取值范圍嗎？

A

答案：（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性（2）由折疊示意圖b的第三個圖形和第四個

圖形可知，在折疊過程中有：AB+AD=CD+BC,.即6+AD=15+30,AD=39[]

參考答案：1.穩(wěn)定性2.③3.三角形具有穩(wěn)定性4.25.不穩(wěn)定性

6.C7.（1）最大值為19,最小值為3.（2）3<x<19

D

11.2與三角形有關(guān)的角

專題一利用三角形的內(nèi)角和求角度

1.如圖，在AA8C中，/A8C的平分線與NAC8的外角平分線相交于。點(diǎn)，ZA=50°,則

ZD=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

2.如圖，已知：在直角△ABC中，ZC=90°,3。平分/ABC且交AC于D若AP平分NBAC

且交8。于P,求N2公的度數(shù).

3.己知：如圖1,線段A8、C￡>相交于點(diǎn)。，連接AZXCB,如圖2,在圖1的條件下，ZDAB

和NBCZ)的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分

別相交于M、N.試解答下列問題：

(1)在圖1中，請直接寫出N4、NB、NC、NO之間的數(shù)

量關(guān)系：;

(2)在圖2中，若NQ=40。，NB=30。，試求N尸的度數(shù)；(寫

出解答過程)

(3)如果圖2中/。和為任意角，其他條件不變，試寫出/尸與N。、之間的

數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)論即可)

專題二利用三角形外角的性質(zhì)解決問題

4.如圖，ZABD,ZACD的角平分線交于點(diǎn)P,若/A=50。，Z￡>=10°,則/P的度數(shù)為()

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.如圖，AABC中，C。是NACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若NA=40。，ZB=72°.

(1)求NCCE的度數(shù);

(2)試寫出/OCE與/A、的之間的關(guān)系式.(不必證明)

B

DE

6.如圖:

(1)求證：ZBDC=ZA+ZB+ZC；

(2)如果點(diǎn)。與點(diǎn)A分別在線段BC的兩側(cè)，猜想/BOC、NA、ZABD.NAC。這4個

角之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

狀元筆記

【知識要點(diǎn)】

1.三角形內(nèi)角和定理

三角形三個內(nèi)角的和等于180°.

2.直角三角形的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余.

判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形.

3.三角形的外角及性質(zhì)

外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

【溫馨提示】

1.三角形的外角是一邊與另一邊的延長線組成的角，而不是兩邊延長線組成的角.

2.三角形的外角的性質(zhì)中的內(nèi)角一定是與外角不相鄰的內(nèi)角.

【方法技巧】

1.在直角三角形中已知一個銳角求另一個銳角時，可直接使用“直角三角形的兩個銳角

互余

2.由三角形的外角的性質(zhì)可得出：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.

參考答案

1.C解析：?.?/ABC的平分線與/4C8的外角平分線相交于點(diǎn)/4CE,

2

Z2=-ZABC.又?；/￡>=/1一/2,ZA=ZACE-ZABC,：.ZD=-ZA=25°.故選C.

所以,(ZBAC+/ABC)=45。.

2

因?yàn)?。平分/ABC,AP平分N8AC,

NBAP=LNBAC,ZABP^-AABC,

22

即NBAP+/A8P=45°,

所以NAPB=180°-45°=135°.

(法2)因?yàn)镹C=90。，所以NBAC+NABC=90。，

所以;(/BAC+/4BC)=45。，

因?yàn)?。平分NA8C,AP平分/8AC,

NDBC=LZABC,ZPAC^-NBAC,

22

所以NDBC+ZPAD=45°.

所以/AP8=NPZM+N%￡>=/OBC+NC+/%￡)

=N￡)BC+ZPAD+ZC=45°+90°=135°.

3.解：(1)ZA+ZD=ZB+ZC；

(2)由(1)得，Z1+ZD=Z3+ZP,Z2+ZP=Z4+ZB,

.*.Z1-Z3=ZP-Z￡>,N2—N4=NB-NP,

又YAP、CP分別平分ND43和N3CQ,

Z.Z1=Z2,Z3=Z4,

：.ZP-ZD=ZB~ZPf

即2NP=NB+ND,

：.ZP=(40°+30°)^2=35°.

(3)2ZP=ZB+ZD.

4.B解析：延長。C,與AB交于點(diǎn)E.根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，可得

ZACD=50°+ZAEC=50°+ZABD+10°,整理得NACO—NA8￡>=60。.設(shè)AC與8P相交于

點(diǎn)O,則NAOB=/POC,AZP+-ZACD=ZA+-AABD,即NP=50。一」(ZACD-

222

ZABD)=20°.故選B.

5.解：(1)VZA=40°,Zfi=72°,

ZACB=68°.

：C￡>平分NACB,

：.ZDCB=-/ACB=34°.

2

「CE是AB邊上的高，

ZECB=90°~ZB=90°-72°=18°.

AZDCE=340-18O=16°.

(2)ZDCE=-(ZB-ZA).

2

6.(1)證明：延長BD交AC于點(diǎn)E,

:/BEC是△ABE的外角，

：.ZBEC=ZA+ZB.

■:NBDC是XCEL)的外角，

，NBDC=NC+NDEC=NC+NA+NB.

(2)猜想：ZB￡>C+ZACD+ZA+ZABD=360°.

證明：ZBDC+ZACD+ZA+ZABD

-Z3+Z2+Z6+Z5+Z4+Z1

=(Z3+Z2+Z1)+(Z6+Z5+Z4)

=180°+180°=360°.

《11.3多邊形及其內(nèi)角和》

一'選擇題：

1.一個多邊形的外角中，鈍角的個數(shù)不可能是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是（）

4

A.120°B.（128—）°C.144°D.145°

7

3.若一個多邊形的各內(nèi)角都相等，則一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比不可能是（）

A.2：1B.1：1C.5：2D.5：4

4.一個多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.四邊形中，如果有一組對角都是直角，那么另一組對角一定（）

A.都是鈍角B.都是銳角

C.是一個銳角、一個鈍角D.互補(bǔ)

6.若從一多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形

7.若一個多邊形共有十四條對角線，則它是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

8.一個凸多邊形除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2570°,則這個內(nèi)角的度數(shù)等于（）

A.90°B.105°C.130°D.120°

二'中考題與競賽題

9.若一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.80.7D.6

三、填空題：

10.多邊形的內(nèi)角中，最多有個直角.

11.從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引一條對角線，這些對角線將這個多邊形分成一個三

角形.

12.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，且每一個內(nèi)角都大于135。，那么這個多邊形的

邊數(shù)最少為—.

13.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為9：2,則這

個多邊形的邊數(shù)為一.

14.每一個內(nèi)角都是144。的多邊形有_條邊.

四、基礎(chǔ)訓(xùn)練:

15.如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層（N=20）

時，需要多少根火柴？

△

N=1

16.一個多邊形的每一個外角都等于24°,求這個多邊形的邊數(shù).

五、提高訓(xùn)練

17.一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為m：n,其中m,n

是互質(zhì)的正整數(shù)，求這個多邊形的邊數(shù)（用m,n表示）及n的值.

六、探索發(fā)現(xiàn)

18.從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引多少條對角線？請你總結(jié)一下n邊形共有多少條

對角線.

<11.3多邊形及其內(nèi)角和》

參考答案與試題解析

一'選擇題：

1.一個多邊形的外角中，鈍角的個數(shù)不可能是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)n邊形的外角和為360°得到外角為鈍角的個數(shù)最多為3個.

【解答】解：：一個多邊形的外角和為360。，

外角為鈍角的個數(shù)最多為3個.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的外角和：n邊形的外角和為360。.

2.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是()

4

A.120°B.(128—)°0.144°D.145°

7

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和(n-2).1800分別建立方程，求出n,由于ne3的整數(shù)即

可得到D選項正確.

【解答】解：A、(n-2).180°=120?n,解得n=6,所以A選項錯誤;

B、(n-2).180°=(128當(dāng)°*n,解得n=7,所以B選項錯誤；

C、(n-2)*180°=144°?n,解得n=10,所以C選項錯誤；

D、(n-2).180°=145°?n,解得n=g,不為整數(shù)，所以D選項正確.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n-2).180°.

3.若一個多邊形的各內(nèi)角都相等，則一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比不可能是()

A.2：1B.1：1C.5：2D.5：4

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】多邊形的外角和是360。，且根據(jù)多邊形的各內(nèi)角都相等則各個外角一定也相等，

根據(jù)選項中的比例關(guān)系求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和定理求出邊數(shù)，如果是》3的

正整數(shù)即可.

【解答】解：A、外角是：180x}60°,3604-60=6,故可能；

B、外角是：180X*=90°,3604-90=4,故可能；

C、外角是：180*羊=翠度，3604?翠=7,故可能；

D、外角是：18OX￡=8O°.3604-80=4.5,故不能構(gòu)成.

故選D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解外角與內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.一個多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】利用多邊形的外角和是360度即可求出答案.

【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和

一定大于360度，

多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互為鄰補(bǔ)角，則外角中最多有三個鈍角時，內(nèi)角中就最多有3

個銳角.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角問題.由于內(nèi)角和不是定值，不容易考慮，而外角和是

360度不變，因而內(nèi)角的問題可以轉(zhuǎn)化為外角的問題進(jìn)行考慮.

5.四邊形中，如果有一組對角都是直角，那么另一組對角一定（）

A.都是鈍角B.都是銳角

C.是一個銳角、一個鈍角D.互補(bǔ)

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】由四邊形的內(nèi)角和等于360。，又由有一組對角都是直角，即可得另一組對角一定

互補(bǔ).

【解答】解：如圖：

:四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°,

即NA+NB+NC+ND=360°,

ZA=ZC=90°,

ZB+ZD=180°.

，另一組對角一定互補(bǔ).

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查了四邊形的內(nèi)角和定理.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握四邊形的

內(nèi)角和等于360°.

6.若從一多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形0.十一邊形D.十邊形

【考點(diǎn)】多邊形的對角線.

【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對

角線，由此可得到答案.

【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形.

依題意，得n-3=10,

.,.n=13.

故這個多邊形是13邊形.

故選:A.

【點(diǎn)評】多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點(diǎn)所有的對角線有（n-3）條，經(jīng)過多邊

形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形.

7.若一個多邊形共有十四條對角線，則它是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

【考點(diǎn)】多邊形的對角線.

【分析】根據(jù)多邊形對角線公式，可得答案.

【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得n"一14,

解得n=7,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的對角線，熟記公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

8.一個凸多邊形除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2570°,則這個內(nèi)角的度數(shù)等于()

A.90°B.105°0.130°D.120°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】計算題.

【分析】可設(shè)這是一個n邊形，這個內(nèi)角的度數(shù)為x度,利用多邊形的內(nèi)角和二(n-2).180°,

根據(jù)多邊形內(nèi)角x的范圍，列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集中的正整數(shù)解確定出n

的值，從而求出多邊形的內(nèi)角和，減去其余的角即可解決問題.

【解答】解；設(shè)這是一個n邊形，這個內(nèi)角的度數(shù)為x度.

因?yàn)?n-2)180°=2570°+x,

所以x=(n-2)180°-2570°=180°n-29300,

,.-0<x<180°,.,.0<180°n-2930°<180°,

解得：16.2VnV17.2,又n為正整數(shù)，

.,.n=17,

所以多邊形的內(nèi)角和為(17-2)X1800=2700°,

即這個內(nèi)角的度數(shù)是2700°-2570°=130°.

故本題選C.

【點(diǎn)評】本題需利用多邊形的內(nèi)角和公式來解決問題.

二、中考題與競賽題

9.若一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是()

A.9B.8C.7D.6

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2).180°,依此列方程可求解.

【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,

則1080°=(n-2)780°,

解得n=8.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行

正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

三'填空題：

10.多邊形的內(nèi)角中，最多有4個直角.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】由多邊形的外角和為360°可求得答案.

【解答】解：當(dāng)內(nèi)角和90。時，它相鄰的外角也為90。，

.?,任意多邊形的外角和為360°,

.'.360°+90°=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確任意多邊形的外角和為360。是解題

的關(guān)鍵.

11.從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引n-3條對角線,這些對角線將這個多邊形分成」

-2個三角形.

【考點(diǎn)】多邊形的對角線.

【分析】根據(jù)n邊形對角線的定義，可得n邊形的對角線，根據(jù)對角線的條數(shù)，可得對角線

分成三角形的個數(shù).

【解答】解從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引n-3條對角線，這些對角線將這個多邊形分成

n-2個三角形，

故答案為：n-3,n-2.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的對角線，由對角線的定義，可畫出具體多邊形對角線，得出n

邊形的對角線.

12.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，且每一個內(nèi)角都大于135°,那么這個多邊形的

邊數(shù)最少為9.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理，列出不等式即可求解.

【解答】解：因?yàn)閚邊形的外角和是360度，每一個內(nèi)角都大于135。即每個外角小于45

度，

就得到不等式：—<45,解得n>8.

n

因而這個多邊形的邊數(shù)最少為9.

【點(diǎn)評】本題已知一個不等關(guān)系就可以利用不等式來解決.

13.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為9：2,則這

個多邊形的邊數(shù)為11.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個外角.再根據(jù)外角和是固定的360。，

從而可代入公式求解.

【解答】解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為9x度，則一個外角為2x度，依題意得

9x+2x=180°

解得x=(詈)°

360°4-[2X°1=11.

答：這個多邊形的邊數(shù)為11.

【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系、方程的思想.關(guān)鍵是記住多邊形的一個內(nèi)角與

外角互補(bǔ)、及外角和的特征.

14.每一個內(nèi)角都是144°的多邊形有10條邊.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180。，因?yàn)樗o多邊形的每個內(nèi)角均相等，

故又可表示成120。n,列方程可求解.此題還可以由已知條件，求出這個多邊形的外角，

再利用多邊形的外角和定理求解.

【解答】解：解法一：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n,

則144。n=(n-2)?180°,

解得n=10;

解法二：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n,

??.n邊形的每個內(nèi)角都等于144。，

，n邊形的每個外角都等于180。-1440=36。.

又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60。，

即36°?n=360°,

.,.n=10.

【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行

正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

四、基礎(chǔ)訓(xùn)練:

15.如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層(N=20)

時，需要多少根火柴?

△

N=1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，按規(guī)律求解.

【解答】解：n=1時，有1個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3X1；

n=2時，有5個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3X(1+2)；

n=3時，需要火柴的根數(shù)為：3X(1+2+3)；

n=20時,需要火柴的根數(shù)為:3X(1+2+3+4+…+20)=630.

【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類問題，本題的關(guān)鍵是弄清到底有幾個小三角

形.

16.一個多邊形的每一個外角都等于24°,求這個多邊形的邊數(shù).

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形外角和為360。及多邊形的每一個外角都等于24°,求出多邊形的邊數(shù)

即可.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

則根據(jù)多邊形外角和為360°,可得出：

24Xn=360,

解得：n=15.

所以這個多邊形的邊數(shù)為15.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形外角和為

360°.

五、提高訓(xùn)練

17.一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為m：n,其中m,n

是互質(zhì)的正整數(shù)，求這個多邊形的邊數(shù)(用叫n表示)及n的值.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為a,多邊形內(nèi)角和為(a-2)180度，外角和為360度得到m：

n=180(a-2)：360,從而用m、n表示出a的值.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為a,多邊形內(nèi)角和為(a-2)180度，外角和為360度，

m：n-180(a-2)：360

_2(nH-n)

a--------------,

n

因?yàn)閙,n是互質(zhì)的正整數(shù)，a為整數(shù)，

所以n=2,

故答案為：2.

n

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形內(nèi)角和與多

邊形外角和.

六'探索發(fā)現(xiàn)

18.從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引多少條對角線？請你總結(jié)一下n邊形共有多少條

對角線.

【考點(diǎn)】多邊形的對角線.

【分析】從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引n-3條對角線，然后即可計算出結(jié)果.

【解答】解：過n邊形的一個頂點(diǎn)可引出n-3條對角線；n邊形共有聯(lián)包條對角線.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是多邊形的對角線，掌握多邊形的對角線公式是解題的關(guān)鍵.

全等三角形

一、填空題（每小題3分，共27分）

1.如果△A3C和△/）￡：/全等，ADEF和AGHI全等,則△ABC和△Ga/

全等，如果△ABC和△￡>￡：/不全等，XDEF和△G"/全等，則△ABC和

△G"/全等.（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2.如圖1,AABC^AADE,ZB=100°,ZBAC=30°,那么NAE￡>=.

3.ZXABC中，ABAC：ZACB：ZABC=4：3：2,KAABC^ADEF,則NOEF

4.如圖2,BE,CO是△ABC的高，MBD=EC,判定△BCOgZsCBE的依據(jù)

5.如圖3,AB,CD相交于點(diǎn)0,AD=CB,請你補(bǔ)充一個條件，使得

△A0。g△COB.你補(bǔ)充的條件是.

6.如圖4,AC,8。相交于點(diǎn)。，AC=BD,AB=CD,寫出圖中兩對相等的角

7.如圖5,△ABC中，ZC=90°,AO平分N8AC,AB=5,CD=2,則△AB。

8.地基在同一水平面上，高度相同的兩幢樓上分別住著甲、乙兩位同學(xué)，有一

天，甲對乙說：“從我住的這幢樓的底部到你住的那幢樓的頂部的直線距離，等

于從你住的那幢樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離你認(rèn)為甲的話正

確嗎？答：

9.如圖6,直線點(diǎn)C在BO上，若AE=4,BD=8,△AB。的面積為

16,則的面積為.

二、選擇題（每小題3分，共24分）

1.如圖7,P是NBAC的平分線A。上一點(diǎn)，PELAB于E,

PELAC于憶下列結(jié)論中不正確的是（）

A.PE=PFB.AE=AF

C.AAPEgAAPFD.AP=PE+PF

2.下列說法中：①如果兩個三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可

以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)?；②如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那

么這兩個三角形也一定不全等；③要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要

有一對邊對應(yīng)相等.正確的是（）A

A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③/八

3.如圖8,AO是△AfiC的中線，E,E分別是AO和AD//\

延長線上的點(diǎn)，且連結(jié)3RCE.下列說法：①CE/

=BF；②AABD和△AC。面積相等；③3F〃CE；'

④之△CDE.其中正確的有（）7尸