建筑工程力學教程6.1計算梁的應力與強度

建筑工程力學教程6.1計算梁的應力與強度梁的基本概念與分類應力計算基本原理梁的彎曲應力計算梁的強度條件及校核方法提高梁承載能力的措施實例分析與討論contents目錄01梁的基本概念與分類0102梁的定義及作用在建筑工程中，梁是重要的承重構件之一，用于支撐樓板、屋頂?shù)冉Y構，并將荷載傳遞至柱或墻上。梁是一種受彎構件，主要承受垂直于其軸線的荷載并產(chǎn)生彎曲變形。根據(jù)梁的截面形狀，可分為矩形梁、T形梁、工字形梁等。根據(jù)梁的支撐方式，可分為簡支梁、連續(xù)梁和懸臂梁等。不同類型的梁具有不同的受力特點和適用范圍。梁的分類與特點梁在受到荷載作用時，會產(chǎn)生彎曲變形和內(nèi)力，包括彎矩、剪力和軸力等。剪力是垂直于梁軸線方向的力，其作用是將荷載傳遞至梁的支撐點。彎矩是使梁產(chǎn)生彎曲變形的主要因素，其大小與荷載大小、梁的跨度和截面形狀等有關。軸力是沿梁軸線方向的力，通常只在某些特定情況下需要考慮。梁的受力分析02應力計算基本原理應力是指物體內(nèi)部單位面積上的內(nèi)力，是描述物體內(nèi)部受力狀態(tài)的物理量。根據(jù)受力方向和截面方向的關系，應力可分為正應力和剪應力。應力的概念及分類應力的分類應力的定義正應力是垂直于截面方向的應力，計算公式為σ=N/A，其中N為內(nèi)力，A為受力面積。正應力的計算剪應力是平行于截面方向的應力，計算公式為τ=V/A，其中V為剪力，A為受力面積。剪應力的計算正應力與剪應力的計算主應力與主方向主應力的概念主應力是指在某一截面上，只存在正應力而無剪應力的特殊應力狀態(tài)。主方向的確定通過求解應力莫爾圓，可以確定主應力和主方向。在主方向上，物體只受到正應力的作用。03梁的彎曲應力計算假設梁在純彎曲時，橫截面上只有正應力而無剪應力，中性軸為橫截面的對稱軸。梁的純彎曲假設與前提條件根據(jù)平面假設和物理關系，推導梁在純彎曲時橫截面上的正應力公式，該公式揭示了正應力與彎矩、截面尺寸及材料性質(zhì)之間的關系。正應力公式推導純彎曲時正應力公式推導VS當梁受到橫向力作用時，橫截面上將產(chǎn)生剪應力，其大小與橫向力、截面尺寸及材料性質(zhì)有關。剪應力計算公式根據(jù)剪力與彎矩之間的微分關系，推導梁在彎曲時橫截面上的剪應力計算公式。剪應力產(chǎn)生原因彎曲剪應力計算公式彎曲中心概念彎曲中心是梁在彎曲變形時橫截面上各點位移的交匯點，也是梁截面的形心。中性軸位置確定中性軸是梁在彎曲變形時既不伸長也不縮短的一層纖維，其位置可通過截面幾何性質(zhì)和材料性質(zhì)確定。彎曲中心與中性軸位置確定04梁的強度條件及校核方法強度條件是保證結構在正常工作狀態(tài)下不發(fā)生破壞的基本條件。正應力強度條件用于校核梁在彎曲變形下的正應力是否超過材料的許用應力。強度條件概述梁的強度條件主要包括正應力強度條件和剪應力強度條件。剪應力強度條件用于校核梁在剪切變形下的剪應力是否超過材料的許用剪應力。正應力強度條件及應用正應力強度條件表達式為：σmax≤[σ]，其中σmax為梁橫截面上的最大正應力，[σ]為材料的許用應力。應用正應力強度條件時，需要計算梁橫截面上的最大正應力，并與材料的許用應力進行比較。若最大正應力超過許用應力，則需要對梁進行加固或重新設計。正應力強度條件適用于梁的彎曲變形問題，如簡支梁、懸臂梁等。剪應力強度條件及應用剪應力強度條件表達式為：τmax≤[τ]，其中τmax為梁橫截面上的最大剪應力，[τ]為材料的許用剪應力。若最大剪應力超過許用剪應力，則需要對梁進行加固或重新設計。應用剪應力強度條件時，需要計算梁橫截面上的最大剪應力，并與材料的許用剪應力進行比較。剪應力強度條件適用于梁的剪切變形問題，如梁的剪切破壞、梁的腹板開裂等。05提高梁承載能力的措施合理選擇材料和截面形狀采用高強度鋼材或混凝土等，可以有效提高梁的承載能力。選擇高強度材料根據(jù)梁的受力特點，選擇合適的截面形狀，如矩形、T形、I形等，以充分利用材料強度。選擇合適的截面形狀通過調(diào)整梁的截面高度、寬度等尺寸，使梁的應力分布更加均勻，從而提高承載能力。根據(jù)梁的跨度、荷載等條件，采用合理的支撐方式，如簡支梁、連續(xù)梁等，以減少梁的撓度和提高剛度。優(yōu)化梁截面尺寸采用合理的支撐方式優(yōu)化結構設計方案加強梁端構造對梁端進行加強處理，如設置加勁肋、加密箍筋等，以提高梁的抗剪承載力和延性。加強節(jié)點連接對梁與柱、梁與梁之間的節(jié)點連接進行加強處理，如采用剛性連接、加強節(jié)點域構造等，以提高整體結構的穩(wěn)定性和承載能力。加強局部構造處理06實例分析與討論2.利用彎矩圖和剪力圖，計算梁的最大正應力和剪應力。3.根據(jù)材料力學中的強度理論，校核梁的強度是否滿足要求。注意事項：在計算過程中，需要考慮梁的截面形狀和尺寸對應力和強度的影響。問題描述：一簡單支撐梁受均布荷載作用，需要計算其最大正應力和剪應力。解題步驟1.根據(jù)梁的幾何尺寸和荷載情況，繪制梁的彎矩圖和剪力圖。010402050306實例一：簡單支撐梁應力計算010405060302問題描述：一連續(xù)梁受多個集中荷載作用，需要分析其內(nèi)力分布特點。解題步驟1.根據(jù)連續(xù)梁的幾何尺寸和荷載情況，繪制梁的彎矩圖和剪力圖。2.分析彎矩圖和剪力圖的變化趨勢，總結連續(xù)梁內(nèi)力分布的特點。3.針對不同類型的連續(xù)梁（如等跨、不等跨、帶懸臂等），比較其內(nèi)力分布的差異。注意事項：在分析連續(xù)梁內(nèi)力分布時，需要考慮支座類型（如固定支座、活動支座等）對內(nèi)力分布的影響。實例二：連續(xù)梁內(nèi)力分布特點問題描述：一復雜結構中的梁受多種荷載作用，需要分析其應力分布和強度問題。實例三：復雜結構中的梁應力分析實例三：復雜結構中的梁應力分析01解題步驟021.將復雜結構簡化為力學模型，確定梁的幾何尺寸和荷載情況。2.利用有限元分析軟件或數(shù)值計算方法，求解梁的應力分布。03實例三：復雜結構中的梁應力分析0102033.根據(jù)求解結果，分析梁的應力集中、應力梯度等關鍵問題。4.結合材料力學中