7.1 探索直線平行的條件-蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)同步課件

7.1探索直線平行的條件第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行知識(shí)點(diǎn)同位角相等，兩直線平行11.同位角的定義如圖7-4，在兩條直線a、b

被第三條直線c

所截而成的8個(gè)角中，像∠1與∠2這樣的一對(duì)角稱為同位角.特別提醒：(1)同位角指的是兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方向，并且都在第三條直線的同側(cè)；●●●●(2)同位角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系；具體特征如下表：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)體征同位角在截線同側(cè)，在兩條被截直線同一方向形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))●●●●●●●●(3)兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角(簡稱“三線八角”)，在“三線八角”中有4對(duì)同位角.特別解讀：1.同位角是成對(duì)出現(xiàn)的，并且是由三條直線形成的，即一對(duì)邊共線，另一對(duì)邊不共線.2.同位角的頂點(diǎn)不是公共的.3.“同”表示“相同”，“位”表示“位置”.“同位角”可理解為“相同位置的兩個(gè)角”，即如果一個(gè)角在左上方，那么另一個(gè)角也應(yīng)在左上方.以此類推，兩個(gè)同位角的位置關(guān)系具有“同上、同左”、“同上、同右”、“同下、同左”、“同下、同右”的特征.2.基本事實(shí)(平行線的判定方法1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.●●●●

●特別解讀：(1)構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對(duì)同位角相等，這兩條直線才平行；(2)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個(gè)同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩條直線的位置關(guān)系(平行).它是構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁；(3)表達(dá)方式：如圖，因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).如圖7-5，∠1=∠C，∠2=∠C.指出圖中互相平行的直線，并說明理由.例1解：在圖7-5中,AB//CD，AC//BD.因?yàn)椤?與∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，所以

AB//CD.理由是:同位角相等，兩直線平行.因?yàn)椤?與∠C是BD、AC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，所以

AC/BD.理由是:同位角相等，兩直線平行.說明一個(gè)結(jié)論成立，通常應(yīng)有:因、果和由因得果的理由。如例1中，“∠1與∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C”是“因”;“AB//CD”是“果”;“同位角相等，兩直線平行”是“由因得果的理由”.真題1[期中·常州]如圖7.1-3所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是(

)A.②③B.①②③C.①②④D.①④C解題秘方：緊扣“同位角”的位置特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：根據(jù)同位角的定義,最直觀的方法是用模型來套,看它們是否符合“F”形特征.同時(shí),也要看它們是不是有一條邊在同一直線上,因?yàn)橥唤鞘莾蓷l直線被第三條直線所截而成的.由此可見,①②④符合同位角的位置特征.方法點(diǎn)撥：判斷兩個(gè)角是不是同位角的方法：首先要看這兩個(gè)角是不是兩條直線被第三條直線所截形成的，即是不是“三線八角”中的兩角；其次看這兩個(gè)角是不是具有不同的頂點(diǎn)；最后看這兩個(gè)角的位置特征是否滿足同位角的位置特征：三邊成“F”形.[模擬·蘇州]如圖7.1-4，能判定CE∥AB

的條件是()A.∠B=∠ACE

B.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACB

D.∠B=∠ECDD真題2解題秘方：緊扣“同位角相等，兩直線平行”，尋找相等的同位角.解：要想判定CE∥AB，可根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”找相等的同位角,實(shí)質(zhì)上就是要找以CE

和AB

為邊的同位角,同時(shí)兼顧同位角的定義,它們必有一邊在同一直線上，于是從所給的各個(gè)選項(xiàng)中篩選可得∠B=∠ECD.方法點(diǎn)撥：解答此題的關(guān)鍵是利用兩條平行線為角的一邊，尋找相等的一對(duì)同位角，然后根據(jù)平行線的判定方法即可求解，即同位角相等，兩直線平行.如圖7-6，直線a、b被直線c

所截，∠2

=∠3.直線a

與直線b

平行嗎?為什么?

議一議如圖7-6，因?yàn)椤?與∠3是對(duì)頂角，所以∠1=∠3.理由是:對(duì)頂角相等.這樣，由∠1=∠3、∠2=∠3,可得∠1=∠2，因?yàn)椤?=∠2，所以a//b.理由是:同位角相等，兩直線平行.解法提醒：判斷兩條直線是否平行，可通過找出這兩條直線被第三條直線所截得到的一對(duì)同位角，并利用相關(guān)角的條件判斷其是否相等，如果相等，那么這兩條直線平行，否則不平行.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行21.內(nèi)錯(cuò)角的定義如圖7-8，在兩條直線a、b被第三條直線c所截而成的8個(gè)角中，像∠2

與∠7

這樣的一對(duì)角稱為內(nèi)錯(cuò)角.特別提醒：(1)內(nèi)錯(cuò)角指的是兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)；●●●●(2)內(nèi)錯(cuò)角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系；具體特征如下表：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)體征內(nèi)錯(cuò)角在截線兩側(cè)，在兩條被截直線之間形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))(3)在“三線八角”中，有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.特別解讀：1.內(nèi)錯(cuò)角是成對(duì)出現(xiàn)的，并且是由三條直線形成的，即一對(duì)邊共線，另一對(duì)邊不共線.2.內(nèi)錯(cuò)角的頂點(diǎn)不是公共的.3.“內(nèi)”可理解為夾在兩條直線之間，“錯(cuò)”可理解為交錯(cuò)，即位于第三條直線的兩側(cè).內(nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲2.基本事實(shí)(平行線的判定方法2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.特別解讀：(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是利用“對(duì)頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導(dǎo)得出的；●●●●●(2)利用“內(nèi)錯(cuò)角相等”來確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，再說明這兩條直線平行.(3)表達(dá)方式：如圖7.1-7，因?yàn)椤?=∠2（已知），所以a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).特別提醒：構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，這兩條被截線才平行.例2如圖7-9，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°指出圖中互相平行的直線，并說明理由.解：在圖7-9中，AB//EF，DE//BC.因?yàn)椤?與∠2是AB、EF

被DE

截成的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2，所以AB//EF.理由是:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.因?yàn)椤螧與∠BDE是BC、DE被AB截成的同旁內(nèi)角，∠B+∠BDE=180°，所以DE//BC.理由是:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.解題秘方：根據(jù)同位角及內(nèi)錯(cuò)角的位置特征進(jìn)行識(shí)別.解法提醒：尋找已知角的同位角、內(nèi)錯(cuò)角時(shí)，先要尋找基本圖形，即弄清哪條直線是截線，哪兩條直線是被截直線，然后利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角的位置特征去尋找符合該特征的角.▲▲▲▲[模擬·南京]如圖7.1-9，看圖填空：(1)∠1的同位角是______，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是______；(2)如果∠1=∠2，那么___∥___，根據(jù)是______________________；(3)如果∠4=∠5，那么___∥___，根據(jù)是______________________.∠3∠2DEBC內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行FGDC同位角相等,兩直線平行真題3解題秘方：(1)根據(jù)同位角和內(nèi)錯(cuò)角的定義和位置特征可知，∠1的同位角是∠3,∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠2；(2)由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”有DE∥BC；(3)由∠4=∠5，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”有FG∥DC.方法點(diǎn)撥：利用內(nèi)錯(cuò)角相等來判定兩直線平行的方法：(1)看兩個(gè)角是不是兩條直線被第三條直線所截而形成的角；(2)看兩個(gè)角是不是由上述直線形成的內(nèi)錯(cuò)角，若是，看其是否相等，若相等，則兩條直線平行，否則不平行.知識(shí)點(diǎn)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行31.同旁內(nèi)角的定義如圖7-8，在兩條直線a、b被第三條直線c所截而成的8個(gè)角中，像∠2

與∠5

這樣的一對(duì)角稱為同旁內(nèi)角.特別提醒：(1)同旁內(nèi)角指的是兩個(gè)角都在兩條直線之間，且它們都在第三條直線的同一旁；特別解讀：1.同旁內(nèi)角是成對(duì)出現(xiàn)的，并且是由三條直線形成的，即一對(duì)邊共線，另一對(duì)邊不共線.2.同旁內(nèi)角的頂點(diǎn)不是公共的.3.同旁內(nèi)角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、同側(cè)”的特征.▲▲▲▲▲▲▲(2)同旁內(nèi)角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系；具體特征如下表：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)體征同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，在兩條被截直線之間形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))(3)在“三線八角”中，有2對(duì)同旁內(nèi)角.2.基本事實(shí)(平行線的判定方法3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.特別解讀：(1)利用同旁內(nèi)角證明兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補(bǔ)，不是相等；(2)表達(dá)方式：如圖7.1-12，因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).方法點(diǎn)撥：用數(shù)量關(guān)系判定兩直線平行的方法：在“三線八角”中，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只要其中的一個(gè)結(jié)論成立，再利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等相關(guān)知識(shí)，可得到其他兩個(gè)結(jié)論也成立.[期中·無錫]如圖7.1-13，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.∠1與∠2是同旁內(nèi)角B.∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角C.∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角D.∠3與∠5是同位角C真題4解題秘方：緊扣同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義分別判斷即可得出結(jié)論．解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義逐項(xiàng)分析可知，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠5不是內(nèi)錯(cuò)角，∠3與∠5是同位角.故A、B、D正確，不合題意；C錯(cuò)誤，符合題意.方法點(diǎn)撥：本題運(yùn)用定義法.識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是看兩個(gè)角所涉及的直線是否只有三條，并且有沒有一條邊在同一條直線（截線）上，如果沒有，就不是；如果有，再根據(jù)角的位置特征進(jìn)行判斷.▲▲▲例2如圖7-9，