7.1 探索直線平行的條件-蘇科版數(shù)學七年級下冊同步課件

7.1探索直線平行的條件第7章平面圖形的認識(二)同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行知識點同位角相等，兩直線平行11.同位角的定義如圖7-4，在兩條直線a、b

被第三條直線c

所截而成的8個角中，像∠1與∠2這樣的一對角稱為同位角.特別提醒：(1)同位角指的是兩個角分別在兩條直線的同一方向，并且都在第三條直線的同側；●●●●(2)同位角指的是兩個角之間的位置關系，不是大小關系；具體特征如下表：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結構體征同位角在截線同側，在兩條被截直線同一方向形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉)●●●●●●●●(3)兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角(簡稱“三線八角”)，在“三線八角”中有4對同位角.特別解讀：1.同位角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線形成的，即一對邊共線，另一對邊不共線.2.同位角的頂點不是公共的.3.“同”表示“相同”，“位”表示“位置”.“同位角”可理解為“相同位置的兩個角”，即如果一個角在左上方，那么另一個角也應在左上方.以此類推，兩個同位角的位置關系具有“同上、同左”、“同上、同右”、“同下、同左”、“同下、同右”的特征.2.基本事實(平行線的判定方法1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.●●●●

●特別解讀：(1)構成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對同位角相等，這兩條直線才平行；(2)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關系(相等)推導出兩條直線的位置關系(平行).它是構建起角的大小關系與直線的位置關系的橋梁；(3)表達方式：如圖，因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).如圖7-5，∠1=∠C，∠2=∠C.指出圖中互相平行的直線，并說明理由.例1解：在圖7-5中,AB//CD，AC//BD.因為∠1與∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，所以

AB//CD.理由是:同位角相等，兩直線平行.因為∠2與∠C是BD、AC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，所以

AC/BD.理由是:同位角相等，兩直線平行.說明一個結論成立，通常應有:因、果和由因得果的理由。如例1中，“∠1與∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C”是“因”;“AB//CD”是“果”;“同位角相等，兩直線平行”是“由因得果的理由”.真題1[期中·常州]如圖7.1-3所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是(

)A.②③B.①②③C.①②④D.①④C解題秘方：緊扣“同位角”的位置特征逐項進行判斷．解：根據(jù)同位角的定義,最直觀的方法是用模型來套,看它們是否符合“F”形特征.同時,也要看它們是不是有一條邊在同一直線上,因為同位角是兩條直線被第三條直線所截而成的.由此可見,①②④符合同位角的位置特征.方法點撥：判斷兩個角是不是同位角的方法：首先要看這兩個角是不是兩條直線被第三條直線所截形成的，即是不是“三線八角”中的兩角；其次看這兩個角是不是具有不同的頂點；最后看這兩個角的位置特征是否滿足同位角的位置特征：三邊成“F”形.[模擬·蘇州]如圖7.1-4，能判定CE∥AB

的條件是()A.∠B=∠ACE

B.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACB

D.∠B=∠ECDD真題2解題秘方：緊扣“同位角相等，兩直線平行”，尋找相等的同位角.解：要想判定CE∥AB，可根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”找相等的同位角,實質上就是要找以CE

和AB

為邊的同位角,同時兼顧同位角的定義,它們必有一邊在同一直線上，于是從所給的各個選項中篩選可得∠B=∠ECD.方法點撥：解答此題的關鍵是利用兩條平行線為角的一邊，尋找相等的一對同位角，然后根據(jù)平行線的判定方法即可求解，即同位角相等，兩直線平行.如圖7-6，直線a、b被直線c

所截，∠2

=∠3.直線a

與直線b

平行嗎?為什么?

議一議如圖7-6，因為∠1與∠3是對頂角，所以∠1=∠3.理由是:對頂角相等.這樣，由∠1=∠3、∠2=∠3,可得∠1=∠2，因為∠1=∠2，所以a//b.理由是:同位角相等，兩直線平行.解法提醒：判斷兩條直線是否平行，可通過找出這兩條直線被第三條直線所截得到的一對同位角，并利用相關角的條件判斷其是否相等，如果相等，那么這兩條直線平行，否則不平行.知識點內錯角相等，兩直線平行21.內錯角的定義如圖7-8，在兩條直線a、b被第三條直線c所截而成的8個角中，像∠2

與∠7

這樣的一對角稱為內錯角.特別提醒：(1)內錯角指的是兩個角都在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩側；●●●●(2)內錯角指的是兩個角之間的位置關系，不是大小關系；具體特征如下表：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結構體征內錯角在截線兩側，在兩條被截直線之間形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉)(3)在“三線八角”中，有2對內錯角.特別解讀：1.內錯角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線形成的，即一對邊共線，另一對邊不共線.2.內錯角的頂點不是公共的.3.“內”可理解為夾在兩條直線之間，“錯”可理解為交錯，即位于第三條直線的兩側.內錯角的位置關系具有“同內、異側”的特征.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲2.基本事實(平行線的判定方法2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.特別解讀：(1)“內錯角相等，兩直線平行”是利用“對頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導得出的；●●●●●(2)利用“內錯角相等”來確定“兩直線平行”的關鍵是弄清這對內錯角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內錯角，再說明這兩條直線平行.(3)表達方式：如圖7.1-7，因為∠1=∠2（已知），所以a∥b(內錯角相等，兩直線平行).特別提醒：構成內錯角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對內錯角相等時，這兩條被截線才平行.例2如圖7-9，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°指出圖中互相平行的直線，并說明理由.解：在圖7-9中，AB//EF，DE//BC.因為∠1與∠2是AB、EF

被DE

截成的內錯角，且∠1=∠2，所以AB//EF.理由是:內錯角相等，兩直線平行.因為∠B與∠BDE是BC、DE被AB截成的同旁內角，∠B+∠BDE=180°，所以DE//BC.理由是:同旁內角互補，兩直線平行.解題秘方：根據(jù)同位角及內錯角的位置特征進行識別.解法提醒：尋找已知角的同位角、內錯角時，先要尋找基本圖形，即弄清哪條直線是截線，哪兩條直線是被截直線，然后利用同位角、內錯角的位置特征去尋找符合該特征的角.▲▲▲▲[模擬·南京]如圖7.1-9，看圖填空：(1)∠1的同位角是______，∠1的內錯角是______；(2)如果∠1=∠2，那么___∥___，根據(jù)是______________________；(3)如果∠4=∠5，那么___∥___，根據(jù)是______________________.∠3∠2DEBC內錯角相等,兩直線平行FGDC同位角相等,兩直線平行真題3解題秘方：(1)根據(jù)同位角和內錯角的定義和位置特征可知，∠1的同位角是∠3,∠1的內錯角是∠2；(2)由∠1=∠2，根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”有DE∥BC；(3)由∠4=∠5，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”有FG∥DC.方法點撥：利用內錯角相等來判定兩直線平行的方法：(1)看兩個角是不是兩條直線被第三條直線所截而形成的角；(2)看兩個角是不是由上述直線形成的內錯角，若是，看其是否相等，若相等，則兩條直線平行，否則不平行.知識點同旁內角互補，兩直線平行31.同旁內角的定義如圖7-8，在兩條直線a、b被第三條直線c所截而成的8個角中，像∠2

與∠5

這樣的一對角稱為同旁內角.特別提醒：(1)同旁內角指的是兩個角都在兩條直線之間，且它們都在第三條直線的同一旁；特別解讀：1.同旁內角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線形成的，即一對邊共線，另一對邊不共線.2.同旁內角的頂點不是公共的.3.同旁內角的位置關系具有“同內、同側”的特征.▲▲▲▲▲▲▲(2)同旁內角指的是兩個角之間的位置關系，不是大小關系；具體特征如下表：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結構體征同旁內角在截線同側，在兩條被截直線之間形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉)(3)在“三線八角”中，有2對同旁內角.2.基本事實(平行線的判定方法3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.特別解讀：(1)利用同旁內角證明兩直線平行時，同旁內角之間的關系是互補，不是相等；(2)表達方式：如圖7.1-12，因為∠1+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁內角互補，兩直線平行).方法點撥：用數(shù)量關系判定兩直線平行的方法：在“三線八角”中，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，只要其中的一個結論成立，再利用對頂角、鄰補角等相關知識，可得到其他兩個結論也成立.[期中·無錫]如圖7.1-13，下列結論中錯誤的是()A.∠1與∠2是同旁內角B.∠1與∠6是內錯角C.∠2與∠5是內錯角D.∠3與∠5是同位角C真題4解題秘方：緊扣同位角、內錯角、同旁內角的定義分別判斷即可得出結論．解：根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的定義逐項分析可知，∠1與∠2是同旁內角，∠1與∠6是內錯角，∠2與∠5不是內錯角，∠3與∠5是同位角.故A、B、D正確，不合題意；C錯誤，符合題意.方法點撥：本題運用定義法.識別同位角、內錯角、同旁內角的關鍵是看兩個角所涉及的直線是否只有三條，并且有沒有一條邊在同一條直線（截線）上，如果沒有，就不是；如果有，再根據(jù)角的位置特征進行判斷.▲▲▲例2如圖7-9，