2024年高三新高考改革數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)（2）（九省聯(lián)考題型）（含答案）

2024年新高考改革適應(yīng)性練習(xí)2（九省聯(lián)考題型）數(shù)學(xué)試題卷 考生須知1. 本卷共5頁(yè)，四大題19小題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘；2. 答題時(shí)須在答題卡上填涂所選答案（選擇題），或用黑色字跡的簽字筆規(guī)范書(shū)寫(xiě)答案與步驟（非選擇題），答在本試題卷上或草稿紙上的答案均屬無(wú)效；3. 考試結(jié)束時(shí)，考生須一并上交本試題卷，答題卡與草稿紙．一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1. 某旅行社為迎節(jié)日搞活動(dòng)旅游，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游線路銷(xiāo)量Y（人）與旅游價(jià)格X（元/人）負(fù)相關(guān)，則其回歸直線方程可能是A．Y=?80X+1600 B．Y=80X+1600C．Y=?80X?1600 D．Y=80X?16002. 已知復(fù)數(shù)列zn滿足zn=iA．1+i B．1?i C．?1+i 3. “棱柱的相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形”是“該棱柱為直棱柱”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4. 斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列Fn：F1=F2=1A．0 B．1 C．2 D．35. 曼哈頓距離（ManhattanDistance）是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語(yǔ)，用以標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和．同一平面上的兩點(diǎn)Ax1,d則所有與點(diǎn)1,2A．8 B．82 C．4 D．6. 已知以O(shè)為中心的橢圓Ω，其一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為M，N是Ω的一個(gè)靠近M的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在Ω上，設(shè)ω1是以PNA．相切 B．相交 C．相離 D．無(wú)法確定7. 將函數(shù)fx=xex,x≤0lnx?x+1,x>0向下平移mA． 1 B．e2?1e C．e?18. 過(guò)正四面體ABCD的頂點(diǎn)A作截面，若滿足：①截面是等腰三角形：②截面與底面BCD成75°的二面角．這樣的截面?zhèn)€數(shù)為A．6 B．12 C．18 D．24二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．）9. 在正六邊形ABCDEF中，A．AC?AE=BF C．AD·AB=AB2 D．10. 已知直線AC與BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且AC⊥BD，A,A．圓心P到直線B．弦ABC．四邊形ABCD的面積的取值范圍是D．611. 對(duì)正整數(shù)N，若其不能被任意一個(gè)完全平方數(shù)整除，則稱(chēng)其為“無(wú)平方因子數(shù)”，并記其的素因子個(gè)數(shù)為dnμ則下列運(yùn)算正確的有A．μ1+μ2=0 B．μC．μ1+μD．μ三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12. 已知鈍角△ABC的面積為3，AB=4，AC=1，則AB13. 若函數(shù)fx=x2?6x+m14. 若一個(gè)三位數(shù)中的任意兩個(gè)相鄰數(shù)碼的差不超過(guò)1，則稱(chēng)其為“平穩(wěn)數(shù)”，則所有“平穩(wěn)數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15.（15分）已知在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c（1）求C；（2）若a+b=4，求△ABC面積S的最大值．16.（17分）如圖1，已知正方體ABCD?A'B'C'D'（1）證明：BN//平面DM（2）求平面DMC'圖1 17.（17分）已知拋物線y2=2x，直線l:y=x?4（1）若點(diǎn)A,C在直線l上，且四邊形ABCD是菱形，求直線BD的方程；（2）若點(diǎn)A為拋物線和直線l的交點(diǎn)（位于x軸下方），點(diǎn)C在直線l上，且四邊形ABCD是菱形，求直線BD的斜率．18.（17分）已知函數(shù)fx（1）若a=e，求y=fx過(guò)點(diǎn)（2）若fx在其定義域上沒(méi)有零點(diǎn)，求a19.（17分）概率論中有很多經(jīng)典的不等式，其中最著名的兩個(gè)當(dāng)屬由兩位俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的馬爾科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．馬爾科夫不等式的形式如下：設(shè)X為一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為EX，則對(duì)任意P馬爾科夫不等式給出了隨機(jī)變量取值不小于某正數(shù)的概率上界，闡釋了隨機(jī)變量尾部取值概率與其數(shù)學(xué)期望間的關(guān)系．當(dāng)X為非負(fù)離散型隨機(jī)變量時(shí)，馬爾科夫不等式的證明如下：設(shè)X的分布列為PX=xi=pii=1,2,…,n其中pP其中符號(hào)x表示對(duì)所有滿足xi≥ε切比雪夫不等式的形式如下：設(shè)隨機(jī)變量的X數(shù)學(xué)期望為EX，方差為DXP【類(lèi)比探究】（1）根據(jù)以上參考資料，證明切比雪夫不等式對(duì)離散型隨機(jī)變量X成立；【實(shí)際應(yīng)用】（2）已知正整數(shù)n≥5．在一次抽獎(jiǎng)游戲中，有n個(gè)不透明的箱子依次編號(hào)為1,2,…,n，編號(hào)為i1≤i≤n的箱子中裝有編號(hào)為0,1,…,i的i+1個(gè)大小?質(zhì)地均相同的小球．主持人邀請(qǐng)n位嘉賓從每個(gè)箱子中隨機(jī)抽取一個(gè)球，記從編號(hào)為i的箱子中抽取的小球號(hào)碼為X=對(duì)任意的n，是否總能保證PX≤0.1n【理論拓展】已知n重伯努利試驗(yàn)中每次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率P=0.75，請(qǐng)用切比雪夫不等式估計(jì)n，使得事件A出現(xiàn)的頻率在0.74和0.76之間的概率不低于0.90．2024年新高考改革適應(yīng)性練習(xí)2（九省聯(lián)考題型）數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）題號(hào)12345678答案ADCBBADC二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．）題號(hào)91011答案CDABCBD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）題號(hào)121314答案2或-2e+75四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15.（13分）（1）由題意得，tan????所以C=π（2）由正弦定理，S由題意a+b=4，又a,b>0，由基本不等式得a+b=4≥2解得ab≤4，所以S=故S的最大值為3，取等時(shí)a=b=2，即16.（15分）（1）取DC'中點(diǎn)E，連接NE、∵E、N為中點(diǎn)，可得又∵EN=BM=1，∴四邊形NEMB為平行四邊形，∴BN//又∵BN?平面DMC'，EM?平面DMC'（2）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD'為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如右則D0,0,0，C'0,2,2故DC'=易知平面A'B'設(shè)n⊥平面DMC'n令z=2，則y=?2,x=1，可得n=cos結(jié)合圖形可知，平面DMC'與平面A'17.（15分）（1）由題意知AC⊥BD，設(shè)直線聯(lián)立x=?y+my2=2x得則yB+y則BD的中點(diǎn)m+1,?1在直線y=x?4上，代入可解得m=2，y2所以直線BD的方程為x=?y+2，即x+y?2=0．（2）當(dāng)直線AB,AD的斜率為0或不存在時(shí)，均不滿足題意．由y=x?4y2=2x得當(dāng)直線AB,AD的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB:x?2=t聯(lián)立x?2=ty+2y2=2x所以B2t2由BD的中點(diǎn)在直線y=x?4得1即t2令t?1t=p，則p2當(dāng)p=1時(shí)，直線BD的斜率k當(dāng)p=?2時(shí)，直線BD的斜率不存在．綜上所述,直線BD的斜率為1

18.（17分）（1）當(dāng)a=e時(shí)，fx=ax?logafx0=y=因?yàn)閘過(guò)點(diǎn)0,1，所以e令gx=ex1?x?lnx，g'x=?x代回切線方程得 y=故y=fx過(guò)點(diǎn)0,1（2）因?yàn)閒x在0,+∞上連續(xù)，又f1=則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為fx=aa?令?x=xex又由?式得?lnax>?令φx=lnxx當(dāng)0<x<e時(shí)，φ'x>0，φx單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí)，所以x=e是φx的極大值點(diǎn)，φxmax綜上所述，a的取值范圍為e119.（17分）（1）設(shè)X的分布列為PX=xi=p則對(duì)任意ε>