新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理章末過(guò)關(guān)檢測(cè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

章末過(guò)關(guān)檢測(cè)(一)計(jì)數(shù)原理一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2022·廣東珠海高二期末]書(shū)架上有1本語(yǔ)文書(shū)，3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，4本不同的物理書(shū)，某位同學(xué)從中任取1本，共有()種取法．A．8B．7C．12D．52．[2022·河北張家口高二期末]Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))－Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝()A．2B．22C．12D．103．[2022·湖北棗陽(yáng)高二期中]北京大學(xué)一個(gè)班級(jí)的6名同學(xué)準(zhǔn)備去參加冬奧會(huì)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，其他人根據(jù)個(gè)人情況可選擇去也可選擇不去，則這6名同學(xué)不同的去法種數(shù)有()A．16B．32C．48D．644．[2022·福建德化高二期末]甲、乙、丙3名數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)同學(xué)邀請(qǐng)2名指導(dǎo)教師站在一排合影留念，若2名教師不相鄰，且教師不站在兩端，則不同的站法種數(shù)是()A．6B．12C．24D．485．在(x2－eq\f(3,x))n的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為()A．16B．32C．1D．－326．[2022·湖南益陽(yáng)高二期末]若(x2＋x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝()A．－1B．0C．1D．27．[2022·山東聊城高二期末](eq\f(1,x)＋ax2)6(a∈R)的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為eq\f(15,4)，則展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A．－eq\f(5,2)B．eq\f(5,2)C．－eq\f(5,2)或eq\f(5,2)D．－eq\f(15,8)或eq\f(15,8)8．[2022·江蘇鹽城高二期末]給四面體ABCD的六條棱涂色，每條棱可涂紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色中的任意一種，且任意共頂點(diǎn)的兩條棱顏色都不相同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A．24B．72C．96D．144二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．[2022·山東臨沂高二期中]如圖，標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞消息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的信息量可以為()A．18B．19C．24D．2610．[2022·江蘇鹽城高二期末]某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門(mén)課程中選三門(mén)作為選考科目，下列說(shuō)法正確的是()A．若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))B．若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))－Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))D．若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，且物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))－Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))11．若x6＝a0＋a1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＋a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))2＋…＋a6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))6，其中a0，a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，則()A．a(chǎn)0＝1B．a(chǎn)4＝30C．a(chǎn)1＋a2＋…＋a6＝63D．a(chǎn)1＋a3＋a5＝3212．[2022·遼寧丹東高二期末]若(x－eq\f(1,\r(x)))n的二項(xiàng)展開(kāi)式共有8項(xiàng)，則該二項(xiàng)展開(kāi)式()A．各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為128B．項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)和為－64C．有理式項(xiàng)共有4項(xiàng)D．第4項(xiàng)與第5項(xiàng)系數(shù)相等且最大三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．[2022·江蘇宿遷高二期末]如圖，一條電路從A處到B處接通時(shí)，可以有________條不同的線路(每條線路僅含一條通路).14．[2022·廣東韶關(guān)高二期末](x－eq\f(1,x2))6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答).15．[2022·江蘇蘇州中學(xué)高二期末]有一個(gè)“國(guó)際服務(wù)”項(xiàng)目截止到2022年7月25日還有8個(gè)名額空缺，需要分配給3個(gè)單位，則每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額互不相同的分配方法種數(shù)是________．16．若(eq\r(x)＋eq\f(2,x))n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n＝________，展開(kāi)式中的x項(xiàng)為_(kāi)_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)[2022·廣東梅州高二期末]若(2x＋eq\f(1,x2))n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64.(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．18．(本小題滿分12分)0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．(1)在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；(2)在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301，423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；(3)在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．19．(本小題滿分12分)已知(2x－3)7＝a0(x－1)7＋a1(x－1)6＋…＋a6(x－1)＋a7.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a7；(2)求a0－a7.20．(本小題滿分12分)某校舉辦元旦晚會(huì)，有3個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目和4個(gè)唱歌節(jié)目，按下面要求排出一個(gè)節(jié)目單，各有多少種排法？(1)3個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目彼此要隔開(kāi)；(2)第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目；(3)前3個(gè)節(jié)目中要有語(yǔ)言類節(jié)目．21．(本小題滿分12分)某地區(qū)發(fā)生了重大交通事故，某醫(yī)院從9名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴事故現(xiàn)場(chǎng)搶救傷員，其中這9名醫(yī)療專家中有4名是外科專家．(要求：列出排列組合算式，并寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程)(1)抽調(diào)6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？22．(本小題滿分12分)[2022·湖北襄陽(yáng)高二期末]已知二項(xiàng)式(5x－eq\f(1,\r(x)))n(n∈N*)的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和比各項(xiàng)系數(shù)之和小240.(1)求n的值及展開(kāi)式中所有含x的有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)．章末過(guò)關(guān)檢測(cè)(一)1．解析：任取1本可分三類：第一類取的是語(yǔ)文書(shū)，第二類取的是數(shù)學(xué)書(shū)，第三類取的是物理書(shū)，由此可得取法為1＋3＋4＝8.故選A.答案：A2．解析：因?yàn)锳eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝4×3＝12，Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝eq\f(5×4,2×1)＝10，所以Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))－Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝2.故選A.答案：A3．解析：第一類，甲和乙都去，去法種數(shù)為24＝16，第二類，甲和乙都不去，去法種數(shù)為24＝16，由分類加法計(jì)數(shù)原理知：這6名同學(xué)不同的去法種數(shù)有16＋16＝32，故選B.答案：B4．解析：先安排2名同學(xué)在兩端，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝6種方法，2名老師內(nèi)部全排有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2種方法，2名老師不相鄰，需剩余同學(xué)排兩個(gè)老師中間，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×2＝12種方法，故選B.答案：B5．解析：因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和是16，所以2n＝16，解得n＝4，所以，令x＝1得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為(－2)4＝16.故選A.答案：A6．解析：令x＝1，則(12＋1－1)5＝a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，令x＝－1，則(1－1－1)5＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝－1，將以上兩式相加整理得：a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝0，故選B.答案：B7．解析：二項(xiàng)式(eq\f(1,x)＋ax2)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up12(6－k)·(ax2)k＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x3k－6·ak，令3k－6＝0，解得k＝2，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))x0·a2＝eq\f(15,4)，解得a＝±eq\f(1,2)，令3k－6＝3，解得k＝3，所以展開(kāi)式中x3項(xiàng)為T(mén)4＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))x3·a3＝20a3x3，當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)x3項(xiàng)的系數(shù)為eq\f(5,2)，當(dāng)a＝－eq\f(1,2)時(shí)x3項(xiàng)的系數(shù)為－eq\f(5,2).故選C.答案：C8．解析：由題意，第一步涂DA有四種方法，第二步涂DB有三種方法，第三步涂DC有二種涂法，第四步涂AB，若AB與DC同，則一種涂法，第五步可分兩種情況，若BC與AD同色，最后一步涂AC有2種涂法．若第四步涂AB，AB與CD不同，則AB涂第四種顏色，此時(shí)BC，AC各有一種涂法，綜上，總的涂法種數(shù)是4×3×2×[1×(1×1＋1×1)＋1×1×2]＝96.故選C.答案：C9．解析：第一條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為3；第二條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為4；第三條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為6；第四條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為6.因此該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量為3＋4＋6＋6＝19，故選AB.答案：AB10．解析：對(duì)于A中，若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))種，故A正確；對(duì)于B中，物理和化學(xué)至少選一門(mén)，分兩類，第一類：若物理和化學(xué)選一門(mén)，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))種方法，其余兩門(mén)從剩余的5門(mén)中選2門(mén)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種方法，故有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種選法；第二類：物理和化學(xué)都選有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種方法，其余一門(mén)從剩余的5門(mén)中選1門(mén)，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))種方法，故有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))種選法，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))種選法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))－Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))－Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))種，故C正確；對(duì)于D，若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))－Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))種，故D錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC11．解析：令t＝x－1，則原式轉(zhuǎn)化為(1＋t)6＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a6t6，其中(1＋t)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))tk，k＝0，1，2，3，4，5，6，由二項(xiàng)式定理a4＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＝15，故B錯(cuò)誤；令t＝0，得a0＝1，故A正確；令t＝1，得a0＋a1＋…＋a6＝26＝64，所以a1＋a2＋…＋a6＝63，故C正確；a1＋a3＋a5＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(6))＝32，故D正確．故選ACD.答案：ACD12．解析：(x－eq\f(1,\r(x)))n的二項(xiàng)展開(kāi)式共有8項(xiàng)，故n＝7；則二項(xiàng)式系數(shù)和為2n＝27＝128，故A正確；(x－eq\f(1,\r(x)))7的通項(xiàng)公式為T(mén)k＋1＝(－1)kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))x7－eq\f(3k,2)，故項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)和為Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(7))＝64，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Tk＋1＝(－1)kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))x7－eq\f(3k,2)，當(dāng)k取0，2，4，6時(shí)，Tk＋1＝(－1)kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))x7－eq\f(3k,2)為有理式項(xiàng)，故C正確；T4＝－Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))xeq\f(5,2)，T5＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))x，第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選AC.答案：AC13．解析：依題意按上、中、下三條線路可分為三類，上線路中有2種，中線路中只有1種，下線路中有2×3＝6(種).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2＋1＋6＝9(種).答案：914．解析：(x－eq\f(1,x2))6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x6－k(－1)kx－2k＝(－1)kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x6－3k.要求常數(shù)項(xiàng)，只需k＝2，則有T3＝(－1)2Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15.答案：1515．解析：各單位名額各不相同，則8個(gè)名額的分配方式有{1，2，5}，{1，3，4}兩種，對(duì)于其中任一種名額分配方式，將其分配給3個(gè)單位的方法有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種，所以每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額互不相同的分配方法種數(shù)是2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝12種．答案：1216．解析：(eq\r(x)＋eq\f(2,x))n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝8；則由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可知(eq\r(x)＋eq\f(2,x))8展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(8))(eq\r(x))8－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))eq\s\up12(k)＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(8))·2k·x4－eq\f(3,2)k，令4－eq\f(3,2)k＝1，解得k＝2，所以展開(kāi)式中的x項(xiàng)為T(mén)3＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))·22x＝eq\f(8×7,2)×22x＝112x.答案：8112x17．解析：(1)若(2x＋eq\f(1,x2))n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，即Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(n))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(n))＝2n＝64，解得n＝6.(2)由(1)知，(2x＋eq\f(1,x2))6的展開(kāi)通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))(2x)6－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)))eq\s\up12(k)＝26－kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x6－3k，令6－3k＝0，解得k＝2，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為24·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝240.18．解析：(1)將所有的三位偶數(shù)分為兩類：①若個(gè)位數(shù)為0，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝12(種)；②若個(gè)位數(shù)為2或4，則共有2×3×3＝18(種).所以共有30個(gè)符合題意的三位偶數(shù)．(2)將這些“凹數(shù)”分為三類：①若十位數(shù)字為0，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝12(種)；②若十位數(shù)字為1，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝6(種)；③若十位數(shù)字為2，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2(種).所以共有20個(gè)符合題意的“凹數(shù)”．(3)將符合題意的五位數(shù)分為三類：①若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，即萬(wàn)位和百位上，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝12(種)；②若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，即千位和十位上，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝8(種)；③若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，即百位和個(gè)位上，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝8(種).所以共有28個(gè)符合題意的五位數(shù)．19．解析：(1)令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(2×2－3)7＝1.(2)令x＝1，得a7＝(2×1－3)7＝－1，(2x－3)7＝[2(x－1)－1]7＝a0(x－1)7＋a1(x－1)6＋…＋a6(x－1)＋a7，(x－1)7的系數(shù)a0＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(7))27(－1)0＝128，所以a0－a7＝129.20．解析：(1)第一步：先排4個(gè)唱歌節(jié)目有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種排法；第二步：4個(gè)唱歌節(jié)目前后有5個(gè)空，排3個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種排法，共Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1440種排法．(2)第一步：從4個(gè)唱歌節(jié)目中選2個(gè)排在一頭一尾有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種排法；第二步：剩下的3個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目和2個(gè)唱歌節(jié)目共5個(gè)節(jié)目全排列有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種排法，共Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝1440種排法．(3)若前3個(gè)節(jié)目中都是唱歌節(jié)目有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種排法，而7個(gè)節(jié)目的全排列有Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))種排法，故前3個(gè)節(jié)目中有語(yǔ)言類節(jié)目的排法有Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))－Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝4464種．21．解析：(1)第一步從4名外科專家中抽取2名，第二步從其他5名專家中抽取4名，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝30.(2)至少有2名外科專家可分為三類：2名外科專家4名其他專家，或者3名