2024屆江西省撫州市臨川二中學、崇仁二中學七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江西省撫州市臨川二中學、崇仁二中學七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在3.14，3.414，，，中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在四邊形中，動點從點開始沿的路徑勻速前進到為止，在這個過程中，的面積隨時間的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．3．一件商品按成本價提高40%后標價，再打8折銷售，售價為240元，設(shè)這件商品的成本價為元，根據(jù)題意得，下面所列的方程正確的是()A． B．C． D．4．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．如圖在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時輪船在南偏東的方向，那么的大小為（）A． B． C． D．6．下列調(diào)查中,適宜全面調(diào)查的是()A．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準B．了解我國七年級學生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D．調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況7．下列各式計算的結(jié)果為a5的是（）A．a(chǎn)3+a2 B．a(chǎn)10÷a2 C．a(chǎn)?a4 D．（﹣a3）28．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是()A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點D，DE∥AB交邊AC于點E,若∠B=46°，∠C=54°，則∠ADE的大小為A．40° B．45° C．50° D．54°10．求1+2+++…+的值，可令S=1+2+++…+，則2S=2+++…++，因此2S－S=－1，S=－1．參照以上推理，計算5+++…+的值為（）A．－1 B．－5 C． D．11．如圖，是的角平分線，點在上，且于點，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．若點P（m，1-2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則點P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：____________．14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的角平分線，與BC相交于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是_____．15．為了了解全校九年級1000名同學的身高情況，隨機抽查了160名同學的身高情況，在這個問題中，樣本的容量是__________16．如圖，，平分交于點.若，則_____.17．若有意義,則___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點，點E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關(guān)系？并說明理由．19．（5分）商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售．對“什錦糖”的定價用以下方法確定：若A種糖的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克（a≠b），則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為元．（1）當a=20，b=30時，①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為多少？②在①的基礎(chǔ)上，若要將“什錦糖”單價提高2元，則需增加B種糖多少千克？（2）若現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成，另一種是由100元價值的A種糖和100元價值的B種糖混合而成，則這兩種“什錦糖”的單價哪一種更大？20．（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C2，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2.(3)連結(jié)，請判斷的形狀，并說明理由.21．（10分）解方程組：(1)(2)22．（10分）小軍參加航空航天知識競賽，競賽題共有道，規(guī)定答對一題得分，答錯或不答一道題扣分，只有得分超過分才能獲得獎品，問小軍至少需答對多少道題才能獲得獎品？23．（12分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞1的解集．小明同學的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義，求出|x|恰好是1時x的值，并在數(shù)軸上表示為點A，B，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點A，B為分界點把數(shù)軸分為三部分：點A左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于1；點A，B之間的點表示的數(shù)的絕對值小于1；點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于1．因此，小明得出結(jié)論絕對值不等式|x|＞1的解集為：x＜-1或x＞1．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集．①|(zhì)x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接寫出不等式x2＞4的解集是.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義識別即可.詳解：3.14，3.414是有理數(shù)；，，是無理數(shù)；故選C.點睛：本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.2、C【解題分析】

根據(jù)點的運動過程可知：的底邊為，而且始終不變，點到直線的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【題目詳解】解：設(shè)點到直線的距離為，的面積為：，當在線段運動時，此時不斷增大，也不端增大當在線段上運動時，此時不變，也不變，當在線段上運動時，此時不斷減小，不斷減少，又因為勻速行駛且，所以在線段上運動的時間大于在線段上運動的時間故選．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點到直線的距離來判斷與的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【解題分析】

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價×(1+40%)×80%=售價240元，根據(jù)此列方程即可．【題目詳解】解：設(shè)這件商品的成本價為x元，成本價提高40%后的標價為x(1+40%)，再打8折的售價表示為x(1+40%)×80%，又因售價為240元，

列方程為：x(1+40%)×80%=240,

故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是理解成本價、標價、售價之間的關(guān)系及打8折的含義．4、D【解題分析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5、B【解題分析】

首先根據(jù)題意得∠AOD=90°-56°=34°，再根據(jù)題意可得∠EOB=17°，最后根據(jù)∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB，求出結(jié)果.【題目詳解】如圖所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故選B.【題目點撥】本題考查方向角，找準角，然后根據(jù)角的和差，求出答案.6、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似?！绢}目詳解】A.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準適合抽樣調(diào)查；B、了解我國七年級學生的身高情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況適合全面調(diào)查；故選：D．【題目點撥】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于知道各種調(diào)查的定義7、C【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及合并同類項法則分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、a3+a2，無法計算，故此選項錯誤；B、a10÷a2＝a8，故此選項錯誤；C、a?a4＝a5，正確；D、（﹣a3）2＝a6，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)鄰補角的意義，可知兩個角有一條公共邊，有一個角的邊是另一角的邊的延長線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.9、A【解題分析】

由平行線的性質(zhì)可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【題目詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故選A．【題目點撥】考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.10、D【解題分析】

仿照例子，設(shè)S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，兩者做差除以4即可得出S值，此題得解．【題目詳解】設(shè)S=5+52+53+…+52016,則5S=52+53+…+52017，∴5S?S=52017?5，∴S=故選D.【題目點撥】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是仿照例子計算1+5+52+53+…+52016,

本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題其實是等比數(shù)列的求和公式，但初中未接觸過該方面的知識,需要借助于錯位相減法來求出結(jié)論.11、A【解題分析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故選A．12、D【解題分析】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以點P的坐標為(1，－1)．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

解：根據(jù)立方根的意義可知===1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查求一個數(shù)的立方根．14、30【解題分析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝，故答案為30【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、160【解題分析】

樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，根據(jù)定義即可解答.【題目詳解】根據(jù)定義，樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，隨機抽查了160名同學的身高情況，所以樣本容量為160，故答案為160.【題目點撥】此題考查了樣本容量的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度低，熟練掌握樣本容量的定義是解題關(guān)鍵.16、1【解題分析】

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再由得出，從而求出的度數(shù)．【題目詳解】解：∵平分交于點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了角平分線、平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為1三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明見解析；（2）當點E在MN左側(cè)時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明見解析；（3）當點E在MN右側(cè)時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明見解析；【解題分析】

連結(jié)MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)，分三種情況討論：（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）當點E在MN左側(cè)時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當點E在MN右側(cè)時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【題目詳解】連結(jié)MN，分三種情況：點E在MN上；⑵點E在MN左側(cè)；⑶點E在MN右側(cè)．如圖所示：（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）當點E在MN左側(cè)時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明：過點E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當點E在MN右側(cè)時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明：過點E作EG∥AB∴，∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況討論問題.19、（1）①“什錦糖”單價為26元．②設(shè)需增加B種糖1千克；（2）第二種“什錦糖”的單價更大．【解題分析】

（1）①代入m，n，a，b的值，即可求出結(jié)論；②設(shè)需增加B種糖x千克，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用單價=總價÷數(shù)量，求出兩種“什錦糖”的單價，二者做差后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）①=26（元）．答：“什錦糖”單價為26元．②設(shè)需增加B種糖x千克，根據(jù)題意得：（26+2）（1+x）=1×26+30x，解得：x=1．答：需增加B種糖1千克．（2）第一種“什錦糖”的單價為；另一種“什錦糖”的單價為．．∵a+b＞0，（a﹣b）2＞0，∴﹣，∴．答：第二種“什錦糖”的單價更大．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算、列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）①代入m，n，a，b的值，求出單價；②找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）利用單價=總價÷數(shù)量求出兩種“什錦糖”的單價．20、(1)見解析；(2)見解析；(3)是等腰直角三角形【解題分析】

(1)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進而得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點位置進而得出答案；(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】(1)如圖所示，就是所求；(2)如圖所示，就是所求；(3)是等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，是等腰直角三角形.【題目點撥】本題考查了作圖——平移變換，作圖——旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定，熟練掌握相關(guān)作圖方法以及網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.21、（1）（2）【解題分析】

用加減消元法解方程組即可.【題目詳解】（1）①+②得，，解得：，把代入①得，∴原方程組的解為.（2），

②-①，得，④，

③×2，得，⑤，

④-⑤，得，

把z=3代入④得，

把代入②，得，

解得，

所以，原方程組的解為.22、小軍至少答對道題才能獲得獎品【解題分析】

在這次競賽中，小軍獲得優(yōu)秀（90分以上），即小明的得分＞90分，設(shè)小軍答對了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【題目詳解】解：設(shè)小軍答對道題，則答錯或不答的有道.依題意，解得：為非負整數(shù)，至少為.答：小軍至少答對18道題才能獲得獎品.【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，正確利用代數(shù)式表示出小軍的得分．23、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解題分析】

（3）先根據(jù)絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3.再根據(jù)題意即可得；

（2）將2|x-3|+4＞33化為|x-3|＞4后，求出當|x-3|=4時，x=7或-3根據(jù)以上結(jié)論即