2024屆陜西省西安市東城一中學數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆陜西省西安市東城一中學數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句中，是命題的是（）A．兩點確定一條直線嗎？B．在線段AB上任取一點C．作∠A的平分線AMD．兩個銳角的和大于直角2．將ΔABC沿BC方向平移3個單位得ΔDEF。若ΔABC的周長等于8，則四邊形ABFD的周長為（）A．10 B．12 C．14 D．83．如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A． B．C． D．4．某種服裝的進價為200元，出售時標價為300元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折5．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，計算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值為（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．6．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.527．已知a是有理數(shù)，下列結論正確的是()A．若a0，則a20 B．a(chǎn)20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a8．9的算術平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．69．如圖，下列四組條件中，能判斷AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°10．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出方程的一個整數(shù)解：__________．12．七年級（1）班一次數(shù)學單元測試，全班所有學生成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（滿分100分，成績取整數(shù)），則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是_____．13．如圖，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F(xiàn)，E分別為AC，AD上兩動點，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為______．14．若ax＝4，ay＝7，則ax﹣y＝_____．15．如圖，點B在點C北偏東39°方向，點B在點A北偏西23°方向，則∠ABC的度數(shù)為___________．16．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，數(shù)據(jù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請根據(jù)上述思想解決教材中的問題：如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒過來想：寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說明理由．（3）靈活應用：如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個點M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．18．（8分）解不等式≥1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．19．（8分）七年級一班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見．根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？20．（8分）某鐵路橋長，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了，整列火車完全在橋上的時間共.求火車的速度和長度.21．（8分）已知：如圖，點在上，點在上，交于點．（1）求證：；（2）若，，求，的度數(shù)．22．（10分）（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在射線DM上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關系______．23．（10分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分組別正確字數(shù)人數(shù)101525根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，，，并補全條形統(tǒng)計圖.（2）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應的圓心角的度數(shù)是.（3）若該校共有900名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)24．（12分）如圖，∠AOB紙片沿CD折疊，若O′C∥BD，那么O′D與AC平行嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】選項A,B,C不能寫成如果……那么……的形式.選項D，如果兩個角是銳角，那么它們的和大于直角.所以選D.2、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質得到AD=BE=CF=3，故可進行求解.【題目詳解】∵將ΔABC沿BC方向平移3個單位得ΔDEF∴AD=BE=CF=3，AC=DF∵ΔABC的周長為AB+BC+AC=8∴四邊形ABFD的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=8+3+3=14故選C.【題目點撥】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵熟知平移的特點.3、A【解題分析】

由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【題目詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【題目詳解】設該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的實際應用，掌握解不等式的方法是解題的關鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)題目信息，設S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相減求出S即可．【題目詳解】根據(jù)題意，設S=1+5+52+53+…52019，則5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=故選：C．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可．【題目詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【題目點撥】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．7、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質對四個答案進行逐一分析即可．【題目詳解】A選項：正確；

B選項：當a=0時，不成立，故錯誤；

C選項：例如a=-2，a2=4＞1，故錯誤；

D選項：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯誤；

故選：A．【題目點撥】考查的是不等式的基本性質，解題關鍵是舉例法進行判斷．8、B【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義解答；【題目詳解】∵32=9，

∴9的算術平方根是3故選：B【題目點撥】本題考查的是算術平方根，理解并掌握算術平方根的定義是關鍵.9、C【解題分析】

A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC,故此選項不正確;B．由∠BAD=∠BCD不能推出平行,故此選項不正確；C．∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD,故此選項正確D．∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC,故此選項不正確.故選C．10、A【解題分析】

直接利用分式的定義得出x+1≠0，進而得出答案．【題目詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案不唯一，如，.【解題分析】

把y看作已知數(shù)表示出x，即可確定出整數(shù)解．【題目詳解】方程整理得：x=，當y=1時，x=-1，則方程的整數(shù)解為等（答案不唯一），故答案為：等（答案不唯一）【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數(shù)求出x．12、0.1【解題分析】試題解析：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分數(shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是=0.1．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖．13、1【解題分析】

根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據(jù)垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【題目詳解】試題分析：作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，∴M必在AC上，∵F關于AD的對稱點為M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂線段最短），∵△ABC的面積是41，AB＝12，∴×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值為1．故答案為1．點睛：本題考查了最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．14、【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：∵ax＝4，ay＝7，∴ax﹣y＝ax÷ay＝．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15、62°【解題分析】

過B作BF∥CD，則BF∥AE，依據(jù)平行線的性質即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，進而得出∠ABC的度數(shù)．【題目詳解】如圖所示，過B作BF∥CD，則BF∥AE，∵點B在點C北偏東39°方向，點B在點A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案為62°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質以及方向角，解題時注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．16、【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式進行解答即可.【題目詳解】解：0.0000077=.故答案為：.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）=；（2）若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD，該逆命題為真命題，見解析；（3）見解析【解題分析】

(1）過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，由平行線的性質得出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，即可得出結論；（2）過E作EF∥AB，則∠B＝∠BEF，證出∠D＝∠DEF，得出EF∥CD，即可得出結論；（3）過點N作NG∥AB，交AM于點G，則NG∥AB∥CD，由平行線的性質得出∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性質得出∠AMN＝∠ACM+∠CAM，證出∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，由角平分線得出∠ACM＝∠NCD，即可得出結論．【題目詳解】（1）解：過E作EF∥AB，如圖①所示：則EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案為：＝；（2）解：逆命題為：若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD；該逆命題為真命題；理由如下：過E作EF∥AB，如圖①所示：則∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）證明：過點N作NG∥AB，交AM于點G，如圖②所示：則NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一個外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．【題目點撥】本題考查了命題與定理、平行線的性質與判定、逆命題、三角形的外角性質、角平分線定義等知識；熟練掌握平行線的判定與性質，作出輔助平行線是解決問題的關鍵．18、x≤﹣1【解題分析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【題目詳解】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，去括號，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，移項，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，合并同類項，得：﹣5x≥5，系數(shù)化為1，得：x≤﹣1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．19、鋼筆每支為5元，筆記本每本3元，【解題分析】

設鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.【題目詳解】解：設鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，據(jù)題意得，{解方程組得{答：鋼筆每支為5元，筆記本每本3元.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意找到等量關系是解題關鍵.20、火車的速度為20米/秒，火車的長度為200米．【解題分析】

設火車的速度為x米/秒，火車的長度為y米，根據(jù)行程問題的數(shù)量關系路程=速度×時間建立方程組求出其解即可．【題目詳解】解：設火車的速度為x米/秒，火車的長度為y米，由題意，得

，

解得：．

答：火車的速度為20米/秒，火車的長度為200米．【題目點撥】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，行程問題的數(shù)量關系的運用，解答時根據(jù)程問題的數(shù)量關系路程=速度×時間建立方程組是關鍵．21、（1）見解析；（2），．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質即可求解；

（2）先根據(jù)∠C?∠B＝20°得出∠AEB?∠AFC＝（180°?∠A?∠B）?（180°?∠A?∠C）＝20°，再由四邊形內角和定理及三角形外角的性質得出∠A＋∠AEO＋∠EOF＋∠AFO＝360°，∠AEB＝∠AFC＋20°，∠EOF＝∠A＋70°，故∠A＋∠AFO＝135°，進而可得出結論．【題目詳解】（1）證明：∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠BOC是△BOF的外角，∴∠BOC=∠BFC+∠B（2）由（1）得則，【題目點撥】本題考查的是三角形的外角性質、三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．22、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，見解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解題分析】

（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延長線上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依據(jù)角的和差關系即可得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠