2024屆廣東省廣州市部分區(qū)及學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市部分區(qū)及學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．為豐富國(guó)民精神文化生活，提升文化素養(yǎng)，全國(guó)各地陸續(xù)開展全民閱讀活動(dòng).現(xiàn)在的圖書館不單是人們學(xué)習(xí)知識(shí)的地方，更是成為人們休閑的好去處.下列圖書館標(biāo)志的圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的不等式的解集是.則關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．4．已知線段AB的A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5），將線段AB平移后得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）5．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．±6．如圖，直線，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行線上，兩直角邊分別與、交于點(diǎn)D、E，現(xiàn)測(cè)得∠1=750，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．35°7．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．?dāng)S一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于0B．?dāng)S一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是7C．?dāng)S兩次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是13D．?dāng)S三次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)8．下列從左到右的變形中,是因式分解且結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．9．李紅有兩根長(zhǎng)度分別為，的木條，他想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列幾根木條，他該選（）A． B． C． D．10．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量有（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量11．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．12．小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

A．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率C．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率D．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，，高，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則圖中共有______________________組全等三角形．14．把方程改寫成用含的式子表示的形式為________________.15．樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第1、2、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是6、12、22，則落在第3組的頻數(shù)是_____．16．因式分解：__________．17．令a、b兩數(shù)中較大的數(shù)記作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k為正整數(shù)且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，則k的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀理解，并完成填空：在圖1至圖3中，己知的面積為.（1）如圖1，延長(zhǎng)C的邊到點(diǎn)，使，連結(jié).若的面積為，則__________（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長(zhǎng)的邊到點(diǎn)，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)，使，，連結(jié)，若的面積為，則__________（用含的代數(shù)式表示）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,得到△DEF(如圖3),若陰影部分的面積為S3,則S3=___(用含a的代數(shù)式表示)。19．（5分）（1）利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算①②（2）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．①②（3）化簡(jiǎn)．①②20．（8分）解方程（或方程組）（1）；（2）21．（10分）某市進(jìn)行“新城區(qū)改造建設(shè)”，有甲、乙兩種車參加運(yùn)土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36米.（1）求甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土多少米；（2）某公司派甲、乙兩種汽車共10輛參加運(yùn)土，且一次運(yùn)土總量不低于100米，求公司最多要派多少輛甲種汽車參加運(yùn)土.22．（10分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？23．（12分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河．為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成．A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：.根據(jù)甲、乙兩名問學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．(寫出完整的解答過程)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：①當(dāng)∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當(dāng)∠3＝∠2時(shí)，AB＝BC，故錯(cuò)誤；③當(dāng)∠1＝∠4時(shí)，AD＝DC，故錯(cuò)誤；④當(dāng)∠B＝∠1時(shí)，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個(gè)故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】【分析】軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.據(jù)此可以分析.【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，選項(xiàng)A,C,D,是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱圖形.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形的定義.3、A【解題分析】

由解集為，不等號(hào)改變方向，所以m為負(fù)數(shù)，解得，所以得到，帶入得到不等式為，解得【題目詳解】解：∵解集為∴不等號(hào)方向改變，m<0∴解得不等式為，∴將可得不等式為解得：故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查含參數(shù)的不等式，注意在解不等式時(shí)系數(shù)化為1這一步注意x系數(shù)的正負(fù)。4、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）可知平移規(guī)律，即可解答.【題目詳解】∵點(diǎn)A（3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3，∴點(diǎn)B（-2，-5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)（0，-8）故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移問題，難度較低，找出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)立方根的定義進(jìn)行選擇即可.【題目詳解】的立方根是．故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

延長(zhǎng)AC交l2于點(diǎn)F，利用平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】延長(zhǎng)AC交l2于點(diǎn)F，∵l1∥l2，∴∠AFE=∠1=75°，∴∠2=90°-75°=15°，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【題目詳解】A.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)大于0是必然事件,不合題意;B.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)為7是不可能事件,不合題意;C.擲兩次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之積剛好是13是不可能事件,不合題意D.擲三次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之和剛好為偶數(shù)是隨機(jī)事件,符合題意故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查隨機(jī)事件，難度不大8、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.=x(x+1)(x-1)，故錯(cuò)誤；B.是乘法運(yùn)算，不是因式分解，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.不是因式分解，故錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.9、A【解題分析】

設(shè)木條的長(zhǎng)度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)木條的長(zhǎng)度為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【題目詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、C【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得，正確；B.，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯(cuò)誤；D.，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角之間的關(guān)系來證明兩直線平行是解題的關(guān)鍵12、A【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【題目詳解】A、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到紅球的概率為≈0.33，故此選項(xiàng)正確；

B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率不確定，但不一定是0.33，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率，然后求解，難度不大．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7【解題分析】

根據(jù)三角形全等的判定法則確定三角形全等，最后統(tǒng)計(jì)即可.【題目詳解】解：①△BDC≌△CEB，根據(jù)等邊對(duì)等角得：∠ABC=∠ACB，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS可證明全等；②△BEO≌△CDO，加上對(duì)頂角相等，利用AAS可證明全等；③△AEO≌△ADO，根據(jù)HL可證明全等；④△ABF≌△ACF，根據(jù)SAS可證明全等；⑤△BOF≌△COF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：BF=FC，∠AFB=∠AFC，利用SAS可證明全等；⑥△AOB≌△AOC，根據(jù)SAS可證明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可證明全等.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，要書寫三角形全等時(shí)要按順序書寫，才能做到不重不漏.14、【解題分析】

方程將x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：去分母得：3x+4y=2，

解得：y==.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．15、10【解題分析】

第3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為50減去第1、2、4組的頻數(shù)．【題目詳解】解：第3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案為：10【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了頻數(shù)，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)的定義．16、；【解題分析】

先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【題目詳解】解：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握提取公因式法與平方差公式.17、2或1【解題分析】

根據(jù)a、b兩數(shù)中較大的數(shù)記作max|a，b|即可解答.【題目詳解】因?yàn)閙ax|2k+1，﹣k+5|≤5，分類討論的若2k+1＞-k+5,即k＞，此時(shí)可得,得k=2.若2k+1＜-k+5，即k＜，此時(shí)可得，得k=1.所以答案為1或2.【題目點(diǎn)撥】理解題意并列出方程組分類討論是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a；（2）2a；（1）6a；【解題分析】

（1）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據(jù)等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S1的值；（2）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據(jù)等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進(jìn)而表示出三角形CDE的面積；（1）根據(jù)第二問的思路，同理可得陰影部分的面積等于1S2，由S2即可表示出S1．【題目詳解】(1)∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC,又S△ABC=a，∴S△ADC=a；(2)連接AD，如圖2所示：∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a，同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a；(1)如圖1，接AD，EB，F(xiàn)C，同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，則陰影部分的面積為S1=1S△CDE=6a.故答案為：a；2a；6a【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角形面積求解.19、（1）①249001②1（2）①②0（3）①②【解題分析】

（1）①利用完全平方公式即可求解；②利用平方差公式即可求解；（2）①利用負(fù)指數(shù)冪及積的乘方運(yùn)算公式即可求解；②利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（3）①根據(jù)平方差公式及多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算即可求解；②利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【題目詳解】（1）①=；②=；（2）①====②==0（3）①===②==．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．20、（1）x=1+或x=1－；（2）．【解題分析】分析：（1）方程整理后，開方即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．詳解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=3，開方得：x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=1+或x=1－；（2）方程組整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，則方程組的解為．點(diǎn)睛：本題考查了平方根和解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土8米、12米；（2）公司最多要派5輛甲種汽車參加運(yùn)土.【解題分析】

（1）設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙種車輛一次運(yùn)土y立方米，根據(jù)題意所述的兩個(gè)等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案．

（2）設(shè)公司要派a輛甲種汽車參加運(yùn)土，則派（10-a）輛乙種汽車參加運(yùn)土，根據(jù)“一次運(yùn)土總量不低于100米3”列出不等式并解答．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種車每輛一次可運(yùn)土米，乙種車每輛一次可運(yùn)土米..解這個(gè)方程組，得.答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土8米、12米.（2）設(shè)公司要派輛甲種汽車參加運(yùn)土.解得答：公司最多要派5輛甲種汽車參加運(yùn)土.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，仔細(xì)審題，根據(jù)題意的等量關(guān)系得出方程是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和1元．（2）至多還能購進(jìn)4