四川省成都市2021年中考數(shù)學(xué)真題

四川省成都市2021中考數(shù)學(xué)真題

4卷（共100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.-7的倒數(shù)是（）

C.-7D.7

【答案】A

2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

D%

【答案】C

3.2021年5月15日7時(shí)18分，天問一號(hào)探測器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次

留下中國人的印跡，這是我國航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進(jìn)展.將數(shù)據(jù)3億用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.3xl（）5B.3xl（）6C.3xl07D.3xlO8

【答案】D

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（T,2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

【答案】C

5.下列計(jì)算正確是()

A.3mn—2mn=1B.=m4n6

C.(-//z)3-m=m4Dr.(/m+n)\2=nr2+n：9

【答案】B

6.如圖，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)E,尸分別在BC,OC邊上，添加以下條件不能判定的

是（）

A.BE=DFB.ZBAE=ZDAFC.AE^ADD.ZAEB=ZAFD

【答案】C

7.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國際大獎(jiǎng)，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎(jiǎng)?wù)?/p>

獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為：30,40,34,36,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.34B.35C.36D.40

【答案】B

2-x1

8.分式方程——+——=1的解為（）

x—33-x

A.x-2B.x——2C.x—1D.x=—1

【答案】A

9.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半

而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢一

2

半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的一，那么乙也共有錢50,問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)

3

甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x,?則可列方程組為（）

x+—y=50X-—y=502x-y=502x-y=：50

22

A.,B.，C.<D."2

2=,、2“x--x=50x——y=50

y+—x=50y+—x=50313,

13[3

【答案】A

10.如圖，正六邊形A6CD石廠的邊長為6,以頂點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面

積為（)

E

A.4兀B,6〃C.8〃D.12萬

【答案】D

第H卷（非選擇題，共70分）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11.因式分解：X2-4=

【答案】（x+2）（x-2）

12.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=f+2x+A與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，貝心=

【答案】1

14.如圖，在中，NC=9（）o,AC=3C,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作

弧，分別交ACAB于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于、MN長為半徑作弧，兩弧在44c內(nèi)

2

交于點(diǎn)O；③作射線AO,交5c于點(diǎn)￡>.若點(diǎn)。到A8的距離為1，則BC的長為.

【答案】1+J5

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）

15.（1）計(jì)算：V4+（1+^-）°-2cos450+11-V2|.

5x-2>3(x+l)

(2)解不等式組：\13

—x-1<7——x

122

【答案】(1)2；(2)-<x<4

2

16.先化簡，再求值：(1+冬］+《+”9,其中4=6一3.

Ia+\Ja+\

173

【答案】

a+33

17.為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明

行動(dòng)工作方案（2021—025年）》，共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉.我市

各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程籃球、足球、排球、乒乓球.為

了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選

擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

課程人數(shù)

籃球m

足球21

排球30

乒乓球n

根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

（1）分別求出表中〃?，〃的值;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)，"的值為36,〃的值為33；(2)63°；(3)550人

18.越來越多太陽能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措.某校學(xué)生開

展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，己知測傾器的高度為1.6米，在測點(diǎn)A處安

置測傾器，測得點(diǎn)仞的仰角NMBC=33。，在與點(diǎn)力相距3.5米的測點(diǎn)。處安置測傾器，測得點(diǎn)M的仰

角NMEC=45。(點(diǎn)A,。與N在一條直線上)，求電池板離地面的高度MN的長.(結(jié)果精確到1米；

參考數(shù)據(jù)：sin33°?0.54,cos33°?0.84,tan33°?0.65)

【答案】8米

33

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y='x+二的圖象與反比例函數(shù)丫=k￡(》>0)的圖象相交

42x

于點(diǎn)A(a,3),與x軸相交于點(diǎn)8.

(2)過點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C,交x軸正半軸于點(diǎn)。，當(dāng)△45。是以8D為底的等

腰三角形時(shí)，求直線AO的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-(%>0)；(2)y=—1x+2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2

X4Z\^乙)

20.如圖，A8為0。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接AC,BC,。為A8延長線上一點(diǎn)，連接CO,且

ZBCD=ZA.

C

D

（1）求證：CD是。。的切線;

（2）若00的半徑為逐，AAbC的面積為26，求CO的長;

EF1

（3）在（2）的條件下，E為00上一點(diǎn)，連接CE交線段OA于點(diǎn)尸，若而=5，求8尸的長.

【答案】（1）見解析；（2）CD=2不；（3）BF=l+y[5

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21.在正比例函數(shù)丫=丘中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)P（3,左）在第象限.

【答案】一

22.若相，”是一元二次方程X?+2犬一1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則n?+4機(jī)+2〃的值是-

【答案】-3.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X?！抵?，直線y=+2叵與。。相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)4在x軸上,

,33

則弦AB的長為

【答案】2百.

24.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,A￡>=8,點(diǎn)E,尸分別在邊上，且AE=3,按以下步驟操

作：第一步，沿直線所翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4恰好落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8'，則線段

的長為;第二步，分別在ERA組'上取點(diǎn)M,N,沿直線MN繼續(xù)翻折，使點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合，則

【答案】(1).1(2).75

25.我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向

依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如

圖1,ar+c^+bp是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，吶+hq+cr是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和.已知某三角形的特

征值如圖2,若從1,2,3中任取一個(gè)數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)作為則對(duì)任意正整數(shù)

此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是.

圖1出2

【答案】43

4

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

26.為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行.某

區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸,剛好被12個(gè)A型和10個(gè)8型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理.已

知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾.

（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；

（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民

環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸.若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、8型點(diǎn)位共5個(gè),

試問至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？

【答案】（1）38噸；（2）3個(gè)

27.在用AABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,將AABC繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC',其中點(diǎn)

A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,C.

ffl1K2田3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A’落在AC的延長線上時(shí)，求AA'