四邊形背景下的折疊問題-2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)微

考向5.13四邊形背景下的折疊問題

一、單選題

1.（2021?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，已知AD〃BC,ABA.BC,4?=3,點(diǎn)E為射線BC

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4E,將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，過點(diǎn)"作AO的垂線，分

別交AO,8c于"，N兩點(diǎn)，當(dāng)8'為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，8E的長為（）

A.-B.—\f2C.一或-V2D.—>/2V5

222225

2.（2021?貴州遵義?中考真題）如圖，將矩形紙片ABCZ）的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊，使CB,AD

恰好落在對角線AC上，8',。分別是B,。的對應(yīng)點(diǎn)，折痕分別為CEAE.若A8=4,

2c=3,則線段8'。的長是（）

D.1

3.（2021?遼寧丹東?中考真題）如圖，在矩形43CD中，連接80,將△BCD沿對角線80

折疊得到.交A3于點(diǎn)O,BE恰好平分NAB。，若AB=26,則點(diǎn)。到8。的距離

為（）

E

A.73B.2C.D.3

2

4.（2019?海南?中考真題）如圖，在ABC。中，將A4OC沿AC折疊后，點(diǎn)。恰好落在

0c的延長線上的點(diǎn)E處.若N8=60",AB=3,則A4DE的周長為（）

5.（2018?甘肅蘭州?中考真題）如圖，將。ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,

A.102B.112C.122D.92

6.（2017?廣東廣州?中考真題）如圖，E,F分別是口ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF=6,

ZDEF=60°,將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，，ED，交BC于點(diǎn)G,則△GEF的周

長為（）

7.（2021?江蘇蘇州?中考真題）如圖，在平行四邊形A8C。中，將.、ABC沿著AC所在的直

線翻折得到VA8'C,8'C交AO于點(diǎn)E,連接若N3=60。，ZACB=45°,AC=瓜,

則87）的長是（）

B'

8.（2012?貴州遵義?中考真題）如圖，矩形ABCO中，￡是AD的中點(diǎn)，將ZABE沿8E折

疊后得到AGBE,延長BG交8于F點(diǎn)，若CF=1,FD=2,則BC的長為（）

ED

C

3夜B.276C.26D.

9.（2008?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，將ABC沿OE折疊，使點(diǎn)A與8C邊的中點(diǎn)尸重

合，下列結(jié)論中：①EFAB且EF=gA8；?ZBAF=ZCAF；③金邊形=g4戶；

④ZBDF+/FEC=2/BAC,正確的個(gè)數(shù)是（）

10.（2017?浙江舟山?中考真題）一張矩形紙片_"8，已知陰,二跳.內(nèi)@二3,小明按下

圖步驟折疊紙片，則線段DG長為（）

二、填空題

11.（2021?湖南湘西?中考真題）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分

別為A3、CD,若CDHBE,4=20°,則N2的度數(shù)是.

⑵（2021.江西?中考真題）如圖，將「A8CO沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD

于點(diǎn)F,若N8=80。，ZACE=2NECD,FC=a,FD=b,貝/A38的周長為.

13.（2020?山東淄博?中考真題）如圖，矩形紙片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E為邊CD

上一點(diǎn).將△BCE沿BE所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作

FM1BE,垂足為點(diǎn)M,取AF的中點(diǎn)N,連接MN,則MN=cm.

14.（2016.湖北武漢.中考真題）如圖，在nABC。中，E為邊CO上一點(diǎn)，將AADE沿4E

折疊至AAD'E處,與CE交于點(diǎn)F.若N8=52。，ZDAE=20°,則/FEZ/的大小為

15.（2016?湖南常德?中考真題）如圖，把平行四邊形A8CC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這

時(shí)點(diǎn)。落在D,折痕為EF,若NBAE=55°,則/OAZ）=一

Pl

-D

--------節(jié)..........C

16.（2021.重慶?中考真題）如圖，43c中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD,將AOC沿

直線AD翻折至，AfiC所在平面內(nèi)，得‘4DC',連接CC',分別與邊AB交于點(diǎn)E,與AD

交于點(diǎn)O.若AE=BE,BC=2,則AD的長為.

17.（2019?遼寧朝陽?中考真題）如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合,

折痕分別為EF,DG,得到N8￡>E=60,，NBED=90“，若DE=2,則尸G的長為.

18.（2012?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在二4?C中,￡>、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),/8=50。,

現(xiàn)將沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A,則NB"的度數(shù)為°

19.（2018?吉林長春?中考真題）如圖，在口ABCD中，AD=7,AB=26，ZB=60°.E是邊

BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將4ABE沿BC方向平移到ADCF的位置，得到四邊形AEFD,

則四邊形AEFD周長的最小值為.

20.（2018?山東淄博?中考真題）在如圖所示的平行四邊形4BCO中，AB=2,AD=3,將AACO

沿對角線AC折疊，點(diǎn)。落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過BC的中點(diǎn)0,則AAOE

的周長等于.

一

21.（2017?寧夏?中考真題）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)

A'處.若Nl=N2=50。，則NA'為_________.

三、解答題

22.（2021?江蘇常州?中考真題）如圖，B、F、C、E是直線/上的四點(diǎn),

AB//DE,AB=DE,BF=CE.

（1）求證：△ABC//\DEF；

（2）將ABC沿直線/翻折得到：ABC.

①用直尺和圓規(guī)在圖中作出一ABC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②連接AD，則直線A'D與/的位置關(guān)系是.

B

D

一、單選題

1.（2021.黑龍江牡丹江.中考真題）如圖，正方形A8CD的邊長為3,E為BC邊上一點(diǎn),

BE=1.將正方形沿GF折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，連接AF,EF,GE,則四邊形AGEF

的面積為（）

A.2710B.2石C.6D.5

2.（2020?廣東?中考真題）如圖，在正方形A8CD中，AB=3,點(diǎn)、E,F分別在邊A3,CD

上，ZEFD=60°.若將四邊形￡BC尸沿E尸折疊，點(diǎn)8恰好落在AO邊上點(diǎn)8'處，則BE的

長度為（）

A.1B.41C.6D.2

3.（2016?四川攀枝花?中考真題）如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,

折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕

DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論：①NADG=22.5。；②tan/AED=2；

③S“GD=SAOGD;④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若SAOGF=1，則正方形ABCD的

面積是6+4夜，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

C.4D.5

4.（2013?浙江湖州?中考真題）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊,

點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE,若DE：AC=3：5,則而的值為

E

5.（2016?浙江湖州?中考真題）如圖1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,BC=7.如圖2,

在底邊BC上取一點(diǎn)D,連結(jié)AD,使得NDAC=NACD.如圖3,將△ACD沿著AD所在

直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE,得到四邊形ABED.則BE的長是（）

6.（2012?山東濰坊?中考真題）己知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將AABE

向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=[].

---------5-----

BEC

A.B.C.y/jD.2

22

7.（2011?浙江金華?中考真題）如圖，在RJABC中，AB=CB,BO1AC,把△ABC折疊,

使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F,連結(jié)DE、

EF.下列結(jié)論：①tan/ADB="2"②圖中有4對全等三角形③若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D

不一定落在AC上④BD="BF"⑤S喇彩DFOE=SAA。F,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（2021?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，已知AO〃3C,AB1BC,鉆=3,點(diǎn)E為射線8c

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,將AABE沿AE折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)9處，過點(diǎn)8'作AO的垂線，分

別交A。，BC于"，N兩點(diǎn)，當(dāng)9為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長為（）

C.|或|立D.或3石

25

9.（2021?四川宜賓?中考真題）如圖，在矩形紙片ABCO中，點(diǎn)E、尸分別在矩形的邊A8、

4。上，將矩形紙片沿CE、C尸折疊，點(diǎn)B落在“處，點(diǎn)。落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在

同一直線上，若48=6,AD=4,BE=2,則。尸的長是（）

「3拉

D.3

42

10.（2021?黑龍江綏化?中考真題）如圖所示，在矩形紙片A8C。中，AB=3,BC=6,點(diǎn)E、F

分別是矩形的邊4）、BC上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片沿直線所折疊.使點(diǎn)B落在矩形邊上,

對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G,點(diǎn)A落在M處，連接ERBG、BE,EF與BG交于息N.則下列結(jié)論成

立的是（）

①BN=AB；

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)￡/=述

2

97

③△GNF的面積S的取值范圍是［WSWg；

④當(dāng)CF=q時(shí)，SMEC=^-.

A.①③B.③④C.②③D.②④

二、填空題

11.（2020?安徽?中考真題）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙

片A8CD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)。處，折痕為AP；再將

APCQMOQ分別沿PQ,AQ折疊，此時(shí)點(diǎn)C,。落在釬上的同一點(diǎn)R處.請完成下列探究:

（1）NPAQ的大小為。；

（2）當(dāng)四邊形APCZ）是平行四邊形時(shí);^的值為_________.

2K

12.（2020?湖南?中考真題）如圖1,已知四邊形ABC。是正方形，將△D4￡,OCT分別

沿DE,OF向內(nèi)折疊得到圖2,此時(shí)D4與CC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF=4,EG

=6,則OG的長為.

13.（2020?浙江嘉興?中考真題）如圖，有一張矩形紙條ABC。，AB=5cm,BC=2ctn,點(diǎn)、

M,N分別在邊A8,CO上，CN=\cm.現(xiàn)將四邊形8CNM沿MN折疊，使點(diǎn)8,C分別落

在點(diǎn)B',。上.當(dāng)點(diǎn)3'恰好落在邊8上時(shí)，線段BM的長為an；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)B的過程中，若邊MB，與邊CD交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長為cm.

14.（2019?湖北咸寧?中考真題）如圖，先有一張矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點(diǎn)M,N

分別在矩形的邊"》，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記

為點(diǎn)P,點(diǎn)。落在G處，連接PC,交MN于點(diǎn)Q,連接CM.下列結(jié)論：

①CQ=C》

②四邊形CMPN是菱形；

③P,A重合時(shí)，MN=2也;

④-PQM的面積S的取值范圍是34s45.

其中正確的是（把正確結(jié)論的序號都填上）.

15.（2018?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，四邊形04BC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（0,4）,把矩形。鉆C沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

16.（2021?遼寧本溪?中考真題）如圖，將正方形紙片A38沿戶。折疊，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E

落在邊AB上，點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為點(diǎn)尸，EF交AD于點(diǎn)G,連接CG交尸。于點(diǎn)H,連接CE.下

列四個(gè)結(jié)論中：①APBESAQFG；②SACEG=S^C8￡+S四邊形cw；③EC平分N8￡G；

?EG2-CH2=GQGD,正確的是（填序號即可）.

A

D

17.（2021.浙江杭州.中考真題）如圖是一張矩形紙片ABC。，點(diǎn)M是對角線AC的中點(diǎn)，

點(diǎn)E在BC邊上，把DCE沿直線￡>￡折疊，使點(diǎn)C落在對角線AC上的點(diǎn)尸處，連接。尸,

EF.若MF=AB,貝lJZZMF=&.

18.（2021.浙江衢州?中考真題）圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開時(shí)的側(cè)面

示意圖，椅面CE與地面平行，支撐桿AD,8c可繞連接點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，且。4=03,椅面底部

有一根可以繞點(diǎn)”轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿，。，點(diǎn)〃是C。的中點(diǎn)，F(xiàn)A,E8均與地面垂直，測得

FA=54cm,EB=45cm,AB=48cm.

（1）椅面CE的長度為cm.

（2）如圖3,椅子折疊時(shí)，連桿”。繞著支點(diǎn)”帶動(dòng)支撐桿AD,8C轉(zhuǎn)動(dòng)合攏，椅面和連

桿夾角的度數(shù)達(dá)到最小值30。時(shí);A,8兩點(diǎn)間的距離為cm（結(jié)果精確到

0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin15°?0.26,cos15°?0.97,tan15°?0.27）

圖1圖2圖3

19.（2020?廣西柳州?中考真題）如圖，在矩形紙片ABCO中，AB=6,8c=10,點(diǎn)E在

上，將△8CE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)尸處，點(diǎn)G在AF上，將^ABG沿

BG折疊，點(diǎn)A恰好落在線段BF上的”處，有下列結(jié)論:①NEBG=45。；②2S/FG=5S4FG"；

③△OEFSAABG；@4CE=5ED.其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

20.（2020?西藏?中考真題）如圖，在矩形ABCZ）中，E為AB的中點(diǎn)，P為BC邊上的任意

一點(diǎn)，把△PFE沿PE折疊，得到△PBE,連接CK若48=10,8c=12,則C尸的最小

值為.

三、解答題

21.（202卜吉林?中考真題）如圖①，在凡43c中，ZACB=90°,ZA=60°,8是斜邊A8

上的中線，點(diǎn)E為射線8c上一點(diǎn)，將8DE沿￡>￡折疊，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

（1）若=直接寫出CD的長（用含”的代數(shù)式表示）；

（2）若垂足為G,點(diǎn)尸與點(diǎn)。在直線CE的異側(cè)，連接CF,如圖②，判斷四

邊形AOFC的形狀，并說明理由；

（3）若。尸_LM,直接寫出N8DE的度數(shù).

圖①

22.（2021?山西?中考真題）綜合與實(shí)踐，問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題:

如圖①，在ABC。中，BELAD,垂足為E,F為C。的中點(diǎn)，連接￡F,BF,試猜想EF

與班'的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

獨(dú)立思考：（1）請解答老師提出的問題；

實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將；AB8沿著8尸（尸為CO的中點(diǎn)）所在直

線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',連接。C'并延長交AB于點(diǎn)G,請判斷AG與BG的

數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將A8CO沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)4的對

應(yīng)點(diǎn)為4,使于點(diǎn)H,折痕交A。于點(diǎn)M,連接交CD于點(diǎn)、N.該小組

提出一個(gè)問題：若此A88的面積為20,邊長48=5,8c=26，求圖中陰影部分（四

邊形BHNM）的面積.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.

參考答案

1.D

【解析】

【分析】

因?yàn)辄c(diǎn)9為線段MV的三等分點(diǎn)，沒有指明線段的占比情況，所以需要分兩種情況討

I?

論：?B'M=-MN；②B'M=-MN.然后由一線三垂直模型可證AMB'^B'NE,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得EN的值，最后由8￡=8N-￡N即可求得3E的長.

【詳解】

當(dāng)點(diǎn)8'為線段的一等分點(diǎn)時(shí)，需要分兩種情況討論：

①如圖1,當(dāng)B'M=g/WV時(shí)，

?/AD//BC,AB1BC,MN1BC,

，四邊形ABMW為矩形，

/.B'M=-MN=-AB=\,B'N=-MN=-AB=2,BN=AM.

3333

由折疊的性質(zhì)可得48=43=3,ZAB'E^ZABC=90°.

在用AB'M中，AM=4AB2-3B,M2=732-l2=272-

VZAB'M+ZMAB,=90°ZAB'M+ZEB'N=90°.

：.ZEB'N=ZMAB',

B'NEs3AMB\

ENB'NEN_2&

行=麗‘即an丁=礪‘解得EN-'

/.BE=BN-EN=2>/2--=—

22

2

②如圖2,當(dāng)*時(shí)，

,/AD//BC,ABLBC,MN1BC,

四邊形為矩形，

Z.B'M=-MN=-AB=2,B'N=-MN=-AB=\,BN=AM.

3333

由折疊的性質(zhì)可得AB'=AB=3,ZAB'E=ZABC=9Q°.

在自AB'M中，AM=ylAB,2-B,M2=>/32-22=>/5?

"：ZAB'M+ZMAB,=90°,ZAB,M+ZEB'N=90°,

：.NEB，N=NMAB',

:.AB,NES”AMB\

ENB'N刖EN_126

,..=~TTT<即-7-=-/7>解得EN=-----

BD'MAM2V55

BE=BN-EN=yf5-^-=—.

55

綜上所述，8E的長為逑或型.

25

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，由9為線段MN的

三等分點(diǎn)，分兩種情況討論線段的占比情況，以及利用K型相似進(jìn)行相關(guān)計(jì)算是解決

此題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

先利用矩形的性質(zhì)與勾股定理求解AC再利用軸對稱的性質(zhì)求解A8',C。'，從而可得答案.

【詳解】

解：矩形紙片ABC。，

:.AD=BC=3,AB=DC=4,ZB=ZD=90°,

,AC=5/32+4?=5,

由折疊可得：ZCBT=ZB=90°,CB'=CB=3,

AB'=AC-CB'=2,

同理：CD'=2,

B'D'=AC-AB'-CD'=5-2-2=l,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題

的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

如圖，過點(diǎn)。作。尸，8。于尸，可得。尸為點(diǎn)。到BO的距離，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

NA=NA8C=90。，根據(jù)折疊性質(zhì)可得/E8ANCB。，根據(jù)角平分線的定義可得

NABO=NEBD,即可得出乙48。=30。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得。4=。凡利用/A3O的正

切值求出OA的值即可得答案.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)。作OFLBO于凡

???0廣為點(diǎn)。到80的距離，

?.?四邊形A2CD是矩形，

，ZA=ZABC=90°,

:將△BCD沿對角線80折疊得到ABDE,

：.NEBD=NCBD,

；8E恰好平分ZAB。，

:.NABO=NEBD,OA^OF,

：.NEBD=NCBD=NABO,

：.480=30。，

；AB=2y/3,

。尸=OA=AB-tan30°=2,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)

性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得至|J3C=2,AB=6,36,再根據(jù)AWE是

等邊三角形，即可得到AADE的周長為6x3=18.

【詳解】

由折疊可得，ZACD=ZACE=90°,

/.ZBAC=90°,

又：4=60°,

ZAC8=30"，

BC=2AB=6,

,'.AD=6,

由折疊可得，NE=NO=N8=60°，

ZDAE=60°,

是等邊三角形，

.?.AADE的周長為6x3=18,

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定.解題時(shí)注

意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)

邊和對應(yīng)角相等.

5.B

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出NADB=NBDF=NDBC,由三角形的外角性質(zhì)

求出/BDF=/DBC=g/DFC=20,再由三角形內(nèi)角和定理求出NA,即可得到結(jié)果.

【詳解】

AD//BC,

../ADB="BC,

由折疊可得NADB=/BDF,

..4BC=4DF,

又「ZDFC=40,

.?.CBC=/DF=/ADB=20,

又1/ABD=48,

，_ABD中，NA=180-20-48=112,

.?.4=NA=112，

故選B

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和

定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出NADB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【分析】

山折疊得：ZDEF=ZDTF=60°,在由平行四邊形的對邊平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，得出AGEF

是等邊三角形，已知邊長求出周長即可.

【詳解】

解：；NDEF=60°,

由翻折可知NDEF=ND'EF=60。，

/AEG=60。，

；平行四邊形ABCD44,AD//BC,

...NEGF=NAEG=60°,NEFG=/DEF=60°,

ZFEG=ZEGF=ZEFG=60°,

...△EFG是個(gè)等邊三角形，

AGEF的周長=3EF=3x6=18,

故選：C

【點(diǎn)撥】考查平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識，得到AGEF

是等邊三角形，是解決問題的關(guān)鍵.

7.B

【解析】

【分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性可得△AEC為等腰直角三角形，根據(jù)已知條件可得CE

得長，進(jìn)而得出ED的長，再根據(jù)勾股定理可得出8刀：

【詳解】

解：：四邊形A8CD是平行四邊形

：.AB=CDZB=ZADC=60°,ZACB^ZCAD

由翻折可知：BA=AB'=DC,ZACB=ZACB'=45°,

.?.△AEC為等腰直角三角形

：.AE=CE

：.Rt^AEB'^RtACDE

：.EB'=DE

:在等腰Rt^AEC中，AC=y/6

，CE=73

在RtADEC中，CE=s/3,NAOC=60。

ZDC￡=30°

：.DE=\

在等腰RS￡>E夕中，EB'=DE=l

：.B'D=yf2

故選：B

【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

8.B

【解析】

【詳解】

解：過點(diǎn)E作EM_LBC于交BF于N.

???四邊形ABC。是矩形，

AZA=ZA5C=90°,AD=BC,

???ZEMB=90°,

???四邊形48ME是矩形.

：.AE=BMt

由折疊的性質(zhì)得：AE=GE,ZEGN=ZA=90°f

：?EG=BM.

'：/ENG二/BNM,

：?/\ENGQABNM(AAS).

：.NG=NM.

???E是A。的中點(diǎn)，CM=DE,

：.AE=ED=BM=CM,

■:EM//CD,

：.BN：NF=BM：CM.

:,BN=NF.

：.NM=-CF=-.

22

.*?NG——.

2

BG=AB=CD=CF+DF=3,

:?BN=BG-NG=3--=

22

:.BF=2BN=5,

BC=y]BF2-CF2=>/52-l2=276-

故選B.

9.B

【解析】

【詳解】

①要使EF〃AB且EF=《AB,則需EF是△ABC的中位線，根據(jù)折疊得AE=EF,顯然本選

項(xiàng)不一定成立；

②要使NBAF=NCAF,貝ij需AD=AE,顯然本選項(xiàng)不一定成立；

③根據(jù)折疊得到DE垂直平分AF,故本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得NBDF=/DAF+NAFD,NCEF=NEAF+/AFE,又

ZBAC=ZDFE,則NBDF+NFEC=2NBAC,故本選項(xiàng)成立.

故選B

10.A

【解析】

【詳解】

試題分析：由折疊可得，A,D=AD=A'E=2,則AC=A'C=1,則GC'是△DEA，的中位線，由勾

股定理求得=&后,則GG=：DE=J5，故選A.

考點(diǎn)：三角形中位線定理，翻折變換（折疊問題）.

11.40°

【解析】

【分析】

如圖，由折疊的性質(zhì)可得N84F=N1=2O°,進(jìn)而可得NCHB=N〃4B+N484=40。，然后易

得四邊形CH8O是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：如圖所示：

,/Nl=20。，

山折疊的性質(zhì)可得N84尸=4=20。,

CD//BE,

ZHBA=ZBAF=20°,

：.NCHB=ZHAB+ZHBA=40°,

,/CHHBD,

/.四邊形CH8D是平行四邊形，

ZC//B=Z2=40°；

故答案為40。.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平

行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

I2.2b

【解析】

【分析】

根據(jù)題意并利用折疊的性質(zhì)可得出/ACE=NACB=2/EC￡>,計(jì)算可得至1JNECD=2O。，

N4CE=/4C8=40。，利用三角形的外角性質(zhì)得到NC")=/Z)=80。，再等角對等邊即可求解.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可得：ZACE=ZACB,

'：NACE=2NECD,

：.NACE=NACB=2NECD,

???四邊形48。是平行四邊形，

：.ZFAC=ZFCA,ZB+ZBCD=180°,R|JN8+N4CE+NAC8+NECD=180。，

NECD=2。。,ZACE=ZACB=40°=NFAC,

ZCFD=ZFAC+ZFCA=80°=ZB=ZD,

:.AF=CF=CD=a,即AD=a+b,

則口ABC。的周長為2AD+2CD=4a+2b,

故答案為：4a+24

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形

是解題的關(guān)鍵.

13.5

【解析】

【詳解】

連接AC,FC,求出AC,利用三角形的中位線定理解決問題即可.

【解答】解：連接AC,FC.

由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段CF,

.\FM1BE,AF.M,C共線，F(xiàn)M=MC,

VAN=FN,.'.MN=—AC,

2

；四邊形ABCD是矩形，，ZABC=90°,

AC=^^g2+gQ2=^02+g2=10(cm),.,.MN=—AC=5(cm),

故答案為5.

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，屬于中考?？碱}型.

14.36°

【解析】

【詳解】

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZD=ZB=52°,

由折疊的性質(zhì)得：NO=NQ=52。，/EA0=ND4E=2O。，

NAEF=ZD+N￡)AE=520+20°=72°,ZAED'=\800-ZEAD'-ND=108°,

ZFED'=108o-72°=36°；

故答案為360.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和

定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出NAEF和/AE。是解決問題的關(guān)鍵.

15.55°

【解析】

【詳解】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，

由平行四邊形的性質(zhì)可得NBA氏/C,

再由折疊的性質(zhì)得/。/族NC,

所以NRAE=NBA￡>,

即可得N°A。=NRAE-NEAF=NBAE=55°；

故答案為:55°

【點(diǎn)撥】考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；折疊的性質(zhì).

16.3

【解析】

【分析】

利用翻折的性質(zhì)可得OC'=OC,推出0。是eCC'B的中位線，得出。。=1,再利用OD//BC

得出AO的長度，即可求出4。的長度.

【詳解】

由翻折可知。c'=oc,

，0是CC'的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，。是CC'的中點(diǎn)，

是aCC'8的中位線，

OD=-BC=\,OD//BC,

2

.AOAE

AE=BE,

??一1,

BE

,AO1

BC

：.AO=8C'=2,

AD^AO+OD=2+\=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)撥】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形的中位線的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例

的性質(zhì)，掌握三角形的中位線的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.3+G

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：FG是AA8C的中位線，AC的長即為△8DE的周長.在RS8CE中，

根據(jù)30。角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可分別求出BD與8E的長，從而可得AC的長，

再根據(jù)三角形的中位線定理即得答案.

【詳解】

解：；把三角形紙片折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)8重合，

:.AF=BF,AE=BE,BG=CG,DC=DB,

：.FG=-AC,

2

ZBDE=60°,ZBED=9(f,

Z.EBD=30°,

/.DB=2DE=4,

BE=\lDB2-DE2=742-22=2拒>

:.AE=BE=2yli,DC=DB=4,

，AC=AE+DE+DC=2y/3+2+4=6+2y/3,

/.FG=-AC=3+>/3,

2

故答案為3+6.

【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形中位線定理、30。角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定

理等知識，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出FG是△A8C的中位線，AC的長即為的周長是解本

題的關(guān)鍵.

18.80

【解析】

【詳解】

VD.E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

，DE〃BC,

.../ADE=NB=50°（兩直線平行，同位角相等）；

又?.?NADE=NADE,

.,.ZA,DA=2ZB,

.".ZBDA/=180°-2ZB=80°

19.20

【解析】

【詳解】

【分析】當(dāng)AELBC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】當(dāng)AELBC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小，

VAE1BC,AB=26,ZB=60°,

?\AE=3,BE=G，

VAABE沿BC方向平移到ADCF的位置，

；.EF=BC=AD=7,

/.四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20,

故答案為20.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AELBC時(shí)，四邊形AEFD的周長

最小.

20.10

【解析】

【詳解】

分析：要計(jì)算周長首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問題得解.

詳解：???四邊形ABCD是平行四功形

；.AD〃BC,CD=AB=2

由折疊，ZDAC-ZEAC

VZDAC=ZACB

.'.ZACB=ZEAC

.,.OA=OC

?；AE過BC的中點(diǎn)O

.*.AO-|BC

，ZBAC=90°

，ZACE=90°

由折疊，NACD=90。

，E、C、D共線，則DE=4

.?.△ADE的周長為：3+3+2+2=10

故答案為10

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)和三點(diǎn)共線的證明.解題時(shí)注意不能

忽略E、C、D三點(diǎn)共線.

21.105°.

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出NADB=NBDG=/DBG,由三角形的

外角性質(zhì)求出NBDG=/DBG=g/1=25。，再由三角形內(nèi)角和定理求出NA,即可得到結(jié)果.

AD〃BC,ZADB=ZDBG,

山折疊可得/ADB=/BDG,AZDBG=ZBDG,

XVZl=ZBDG+ZDBG=50°,/.ZADB=ZBDG=25°,

又：/2=50°,.,.△ABD中，/A=105°,ZA'=ZA=105°,

故答案為105°.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.

22.(1)見詳解；(2)①見詳解：②平行

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)"SAS'即可證明△ABC94DEF；

(2)①以點(diǎn)8為圓心，區(qū)4為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫畫弧，兩個(gè)弧交于4,

連接A'C,即可；

②過點(diǎn)H作過點(diǎn)力作CW_L/,則4M〃OM且4M=CW,證明四邊形□是

平行四邊形，即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：VBF=CE,

：.BC=EF,

,：AB11DE,

：.NABC=NDEF,

又；AB=DE,

：.△ABC絲?。?/p>

(2)①如圖所示，ABC即為所求;

@AD//l,理由如下:

,//\ABC也△￡>"',A'BC與ABC關(guān)于直線/對稱，

/./\A!BC^/\DEF,

過點(diǎn)大作4知，/,過點(diǎn)。作￡W_U,則A，M〃￡W,且A，M=EW,

；?四邊形A例NO是平行四邊形，

AD//I,

故答案是：平行.

【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，添加輔助線,

構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

參考答案:

I.D

【解析】

【分析】

作尸”J_A8于兄交AE于P,igAG=GE=x,在RS8GE中求出x,在RtAABE中求出AE,

再證明△A8E絲△F”G,得到FG=AE,然后根據(jù)5呼4彩4GE尸=S，1GF+LEG尸求解即可

【詳解】

解：作于4,交AE于P,則四邊形AOF”是矩形，由折疊的性質(zhì)可知，AG=GE,

AEA.GF,AO=EO.

設(shè)AG=GE=x,則BG=3-x,

在RtABGE中，

222

'：BE+BG=GE,

12+(3-X)2=/,

.5

..x=-.

3

在RSABE中，

222

\'AB+BE=AE9

A32+12=A￡2,

.'.AE=VTO.

VZ//AP+ZAP//=90°,NOFP+NOPF=90。,/APH=/OPF,

：.ZHAP=ZOFPf

;四邊形A。山是矩形，

：.AB=AD=HF.

在△43￡；和4尸HG中，

/HAP=/OFP

<NABE=/GHF,

AB=HF

：.△ABEZ/XFHG,

/.FG=AE=V10,

:?S四邊形AGEF=S^AGF+SAEGF

=-GFOA+-GFOE

22

=1GF(OA+O￡)

=-GFAE

2

=-xVioxVio

2

=5.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，以及

勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

由CD〃/W得到/E">/FEB=60。，由折疊得到NFEB=NEE?=60。，進(jìn)而得到

ZAEB'=60。,然后在中由3()。所對直角邊等于斜邊?半即可求解.

【詳解】

解：???四邊形A8C。是正方形，

：.CD//AB,

：.NEFD=/FEB=6Q0,

由折疊前后對應(yīng)角相等可知：NFEB=ZFEff=60°,

ZAEBf=\W-^FEB-AFEB=^P,

ZA￡E=30。，

設(shè)AE=x,則BE=B'E=2x,

：.AB=AE+BE=3x=3,

.,.x=l,

BE=2x=2,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題借助正方形考查了折疊問題，30。角所對宜角邊等于斜邊的一半等知識點(diǎn)，折

疊問題的性質(zhì)包括折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，折疊產(chǎn)生角平分線，由此即可解題.

3.B

【解析】

【詳解】

試題分析：?；四邊形ABCD是正方形，NGAD=NADO=45。，由折疊的性質(zhì)可得：

/ADG=g/ADO=22.5。，故①正確.

.An

;由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF,ZEFD=ZEAD=90°,.\AE=EF<BE,AAE<^AB,A—

2AE

>2,故②錯(cuò)誤.

VZAOB=90°,.*.AG=FG>OG,AAGD與AOGD同高,，SAAGD>SAOGD,故③錯(cuò)誤.

VZEFD=ZAOF=90°,AEF^AC,AZFEG=ZAGE,VZAGE=ZFGE,AZFEG=ZFGE,

，EF=GF,；AE=EF,；.AE=GF,故④正確.

：AE=EF=GF,AG=GF,；.AE=EF=GF=AG,.?.四邊形AEFG是菱形，NOGF=/OAB=45。,

EF=GF=&OG,?.BE=應(yīng)EF=0x&OG=2OG.

故⑤正確.

；四邊形AEFG是菱形，；.AB〃GF,AB=GF.

VZBAO=45SZGOF=90°,；?△OGF時(shí)等腰直角三角形.

解得垃，22，

SAOGF=I'OG?=I,()G=.BE=2OG=20GF=y](y/2')+(y/2)-2+2=2,

；.AE=GF=2,二AB=BE+AE=20+2,，S,”,“ABCD=A32=(2&+2)2=12+8A/5，故⑥錯(cuò)誤,

其中正確結(jié)論的序號是：①④⑤.

故選B.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

4.A

【解析】

【詳解】

???矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

.\ZBAC=ZEAC,AE=AB=CD.

??,矩形ABCD的對邊AB/7CD,NDCA=NBAC

AZEAC=ZDCA.

設(shè)AE與CD相交于F,則AF=CF.

.DFEF

*FC-AF

又,.?/AFC=NEFD,

.,.△ACF^AEDF,

.DFDE3

"FC-AC-5'

.,.設(shè)DF=3x,FC=5x,則AF=5x.

在RtAADF中，AD=AF?-DF2=J（5X）2-（3X）2=4X.

又,/AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,

.AD4x1

.?石=寂=子故選A.

5.B

【解析】

【分析】

只要證明AABDs^MBE,得照=工，只要求出BM、BD即可解決問題.

BMBE

【詳解】

解：VAB=AC,

.'.ZABC=ZC,

VZDAC=ZACD,

AZDAC=ZABC,

vzc=zc,

AACAD^ACBA,

.CACD

CB-ACr

.4CD

??一=---,

74

1八oq

ACD=—,BD=BC-CD=—,

77

VZDAM=ZDAC=ZDBA,ZADM=ZADB,

AAADM^ABDA,

176

AD即DM

麗

T73二百’

T

■f162xDCCM332X162

..DM=-------,M4BD=BD-DM=------------

33x733x7

VZABM=ZC=ZMED,

；.A、B、E、D四點(diǎn)共圓，

，NADB=/BEM,NEBM=NEAD=NABD,

AAABD^AMBE,（不用四點(diǎn)共圓，可以先證明ABMAS/XEMD,推出ABMESAMD,

推出NADB=NBEM）

.ABBD

332—16233

BE=BM?DB7x33X717

故選B

【點(diǎn)撥】（1）翻折變換（折疊問題）；（2）