列代數(shù)式課件1

列代數(shù)式課件1目錄代數(shù)式基本概念一元一次方程與不等式多元一次方程組與不等式組二次根式及其運(yùn)算分式及其運(yùn)算函數(shù)初步知識(shí)代數(shù)式基本概念01由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義具有抽象性、普遍性和形式化特點(diǎn)，可以表示一類數(shù)學(xué)問題的共同特征。代數(shù)式性質(zhì)代數(shù)式定義與性質(zhì)由數(shù)和字母通過有限次加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)式，如$a+b$，$ab$，$x^2$等。整式分式根式形如$frac{A}{B}$（$Bneq0$）的代數(shù)式，其中$A$、$B$均為整式。含有開方運(yùn)算的代數(shù)式，如$sqrt{a}$，$sqrt[3]{x}$等。030201代數(shù)式分類及特點(diǎn)交換律結(jié)合律分配律指數(shù)法則代數(shù)運(yùn)算基本法則01020304$a+b=b+a$，$ab=ba$。$(a+b)+c=a+(b+c)$，$(ab)c=a(bc)$。$a(b+c)=ab+ac$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。一元一次方程與不等式02123只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程。一元一次方程定義去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟通過列方程解決實(shí)際問題，如行程問題、工程問題、濃度問題等。解一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的應(yīng)用通過列不等式解決實(shí)際問題，如比較大小、判斷范圍等。01一元一次不等式定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式。02解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，注意不等號(hào)方向的變化。一元一次不等式概念及解法方程與不等式的聯(lián)系01方程和不等式都是表示量與量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。方程與不等式的區(qū)別02方程表示的是等量關(guān)系，而不等式表示的是不等量關(guān)系；方程的解是確定的數(shù)值，而不等式的解是一個(gè)范圍。方程與不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用03根據(jù)問題的實(shí)際情況，選擇合適的數(shù)學(xué)模型（方程或不等式）進(jìn)行求解。方程與不等式關(guān)系探討多元一次方程組與不等式組03多元一次方程組定義解法概述消元法代入法多元一次方程組概念及解法含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)，且每個(gè)方程都是一次方程的方程組。通過加減消元或代入消元，將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)減少，直至轉(zhuǎn)化為一元一次方程。通過消元法或代入法，將多元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。將一個(gè)方程變形，用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示一個(gè)未知數(shù)，再代入另一個(gè)方程中求解。由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一次不等式組成的不等式組。多元一次不等式組定義通過找公共解集的方法求解多元一次不等式組。解法概述滿足所有不等式的解集，即各個(gè)不等式解集的交集。公共解集分別求出每個(gè)不等式的解集，再找出這些解集的交集。解法步驟多元一次不等式組概念及解法方程組與不等式組的聯(lián)系兩者都是研究未知數(shù)的取值問題，都可以通過代數(shù)方法進(jìn)行求解。方程組與不等式組的區(qū)別方程組求解的是未知數(shù)的確定值，而不等式組求解的是未知數(shù)的取值范圍。相互轉(zhuǎn)化在一定條件下，方程組和不等式組可以相互轉(zhuǎn)化。例如，當(dāng)方程組無解時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集；反之，當(dāng)不等式組有解時(shí)，也可以轉(zhuǎn)化為求方程組的解。方程組與不等式組關(guān)系探討二次根式及其運(yùn)算04二次根式定義和性質(zhì)定義：形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。性質(zhì)$sqrt{a^2}=|a|$（$a$為任意實(shí)數(shù)）$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0,bgeq0$）$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$（$ageq0,b>0$）$(sqrt{a})^2=a$（$ageq0$）將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分解，并將其開出來?；喐鶕?jù)二次根式的性質(zhì)，對(duì)同類二次根式進(jìn)行合并，對(duì)含有字母的二次根式進(jìn)行化簡。計(jì)算在化簡和計(jì)算過程中，要保證被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序和符號(hào)問題。注意事項(xiàng)二次根式化簡和計(jì)算通過二次根式表示平面圖形的面積，如矩形、正方形、三角形等。面積問題長度問題體積問題其他應(yīng)用通過二次根式表示線段的長度，如直角三角形的斜邊、圓的半徑等。通過二次根式表示立體圖形的體積，如長方體、正方體、圓柱等。二次根式還可以應(yīng)用于物理、化學(xué)等領(lǐng)域中的實(shí)際問題，如速度、加速度、電阻等。二次根式在解決實(shí)際問題中應(yīng)用分式及其運(yùn)算05一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示兩個(gè)整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式。分式定義分母不等于0。分式有意義條件分子為0且分母不為0。分式值為0條件分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式基本性質(zhì)分式定義和性質(zhì)分式的乘除分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，結(jié)果化為最簡分式；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。約分根據(jù)分式基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。通分把異分母分式分別化成與原來分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的加減同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。分式化簡和計(jì)算行程問題利用分式方程解決行程問題時(shí)，要注意根據(jù)題意找出相等關(guān)系，列出方程。工程問題工作總量=工作效率×工作時(shí)間；工作效率=工作總量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作總量÷工作效率。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)工作總量為“1”，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=1。利潤問題商品利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)；商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)×100%。分式在解決實(shí)際問題中應(yīng)用函數(shù)初步知識(shí)06函數(shù)定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。函數(shù)性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性等。函數(shù)定義和性質(zhì)三角函數(shù)如正弦函數(shù)y=sin(x)、余弦函數(shù)y=cos(x)等，圖像是周期性的波浪線。對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_a(x)(a>0,a≠1)，圖像是一條對(duì)數(shù)曲線。指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)，圖像是一條指數(shù)曲線。一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，圖像是一條直線。二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)，圖像是一條拋物線。常見函數(shù)類型及其圖像特征