內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來中學2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來中學2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系內(nèi)，點P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某人購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元，已知甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元，設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組（）A． B．C． D．3．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x-2y=5 B．3x+2y=5+2y C．4．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)－1＜b－1 D．a(chǎn)2＞b25．在下列的計算中，正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+16．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－17．分式12a2A．a(chǎn)b B．2a2b28．已知，則下面結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．9．直線AB，CD相交于點O，則對頂角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，611．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．12．四條線段的長度分別為4，6，8，10，從中任取三條線段可以組成三角形的組數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x+2y=4k2x+y=2k+1且－1＜x－y＜0，則k的取值范圍為14．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.15．如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為________度（用關于α的代數(shù)式表示）．16．如圖，三角形ABC中，∠BAC＝70°，D是射線BC上一點（不與點B，C重合），DE∥AB交直線AC于E，DF∥AC交直線AB于F，則∠FDE的度數(shù)為_____．17．已知a為的整數(shù)部分，-1是400的算術平方根，則的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算下列各式的值(1)(2)19．（5分）一個正方形在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，已知點A的坐標為（3，0），線段AC與BD的交點是M．（1）寫出點M、B、C、D的坐標；（2）當正方形中的點M由現(xiàn)在的位置經(jīng)過平移后，得到點M（﹣4，6）時，寫出點A、B、C、D的對應點A′、B′、C′、D′的坐標，并求出四邊形A′B′C′D′的面積20．（8分）解不等式：，并將解集表示在數(shù)軸上.21．（10分）如圖，正方形的頂點在線段上，于點.于點，（1）求證：；（2）判斷線段、、之間的數(shù)量關系，并給出證明；（3）如圖，若將正方形四個頂點都置于一組平行線上，且平行線間的間距都為，求此時的長.22．（10分）如圖所示,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長,請你利用三角形全等的相關知識幫他設計一種方案測量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,23．（12分）完成下面的證明：如圖，和相交于點，，．求證：，．證明：，（___________），又（________________），________（_______________），（_______________），（_______________）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象限.【題目詳解】當a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當a為負數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),也可能為負數(shù),所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【題目點撥】本題考查了點的坐標的知識點，解題的關鍵是由a的取值判斷出相應的象限.2、B【解題分析】

根據(jù)“購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，據(jù)此可得．【題目詳解】設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組．3、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【題目詳解】解：A中2y是分式，故AB中化簡后為3x=5，只含有1個未知數(shù)，故B錯誤；C中y2的次數(shù)為2次，故CD中含有兩個未知數(shù)x，y，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，也是整式方程，D正確；故選：D【題目點撥】本題考查了二元一次方程的定義，定義中要掌握三點：①含有兩個未知數(shù)；②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③整式方程.正確理解定義是解題的關鍵.4、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的選項．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項錯誤；B、當c≤0時，該不等式不成立，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時加上-1，不等號方向改變，即a－1＜b－1，故本選項正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時平方，不等式不一定成立，故本選項錯誤.故選：C．點睛：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、B【解題分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m3，符合題意；C、原式=8m3，不符合題意；D、原式=m2+2m+1，不符合題意，故選B．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、A【解題分析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當做已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.7、B【解題分析】

根據(jù)最簡公分母的定義即可求解.【題目詳解】分式12a2b與故選B.【題目點撥】此題主要考查最簡公分母，解題的關鍵是熟知公分母的定義.8、D【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可得答案．【題目詳解】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9、B【解題分析】

根據(jù)對頂角的定義解答，注意兩直線相交，一個角的對頂角只有一個．【題目詳解】由圖可知對頂角有兩對分別為∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；．故選：B．【題目點撥】本題考查對頂角的概念，熟知對頂角的概念及位置表示是解題的關鍵.10、D【解題分析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理進行判斷即可.【題目詳解】因為，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有選項D不能構(gòu)成直角三角形.故選：D【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：能運用勾股定理逆定理.11、B【解題分析】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)可得：7y=2x-5，則兩邊同除以7可得：y=，故選擇B．12、B【解題分析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可．【題目詳解】解：四條線段的所有組合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能組成三角形．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系.要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷能組成三角形的組數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、12【解題分析】試題分析：②－①得：x－y=－2k+1，根據(jù)題意得：－1＜－2k+1＜0解得：12考點：二元一次方程組的解、解不等式組.14、【解題分析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點：概率的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.15、90°﹣【解題分析】

∵∠ECA=，∴∠ECB=180°-，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-.16、70°或110°．【解題分析】試題分析：有兩種情況，①D在BC上，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=70°，∵DF∥AC，∴∠FDE=∠DEC=70°；②D在線段BC的延長線上，此時∠F=∠BAC=70°，∠FDE=180°-70°=110°，所以∠FDE的度數(shù)為70°或110°．考點：平行線性質(zhì)的應用．17、5【解題分析】

直接利用估算無理數(shù)的方法進而得出a，b的值即可得出答案．【題目詳解】解：∵a為的整數(shù)部分，-1是400的算術平方根，∴a=4，b-1=20，則b=21，故.【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2)4.【解題分析】

（1）利用乘法分配律用分別乘以括號里的每一項，再化簡計算即可；（2）利用乘法分配律用分別乘以括號里的每一項，再化簡計算即可．【題目詳解】(1)；(2).【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，關鍵是乘法分配律的應用，在計算時，一定要把最后結(jié)果化成最簡形式．19、（1）點M（3，3），點B（6，3），點C（3，6），點D（0，3）；（2）18.【解題分析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合直角坐標系可得出點M、B、C、D的坐標.（2）通過橫坐標：右移加，左移減；縱坐標：上移加，下移減可得點A′、B′、C′、D′，平移后的四邊形A′B′C′D′的面積等于原來正方形ABCD的面積，所以算出正方形ABCD的面積即可.詳解：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合直角坐標系可得：點M（3，3），點B（6，3），點C（3，6），點D（0，3）．（2）點M（3，3），平移后的坐標為（﹣4，6），故可得平移是按照：向左平移7個單位，向上平移3個單位進行的，故A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．AC6,DM3.SACD12ACDM1263S四邊形ABCDS四邊形ABCD2SACD18.點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移.20、；在數(shù)軸上表示為：【解題分析】

根據(jù)去括號，移項，合并同類項，即可解出不等式的解集并用數(shù)軸表示即可.【題目詳解】解：∴在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練運用運算法則進行計算.21、（1）見解析；（2），見解析；（3）的長為.【解題分析】

（1）先根據(jù)余角的性質(zhì)說明，然后根據(jù)“AAS”即可證明；（2）由可得,，從而可證；（3）作a4于，a4于，由第一問得，，從而，然后根據(jù)勾股定理求出B