廣東省廣州市天河2024屆七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省廣州市天河2024屆七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a(chǎn)+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．a(chǎn)c＝bc D．2．如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點、分別落在、的位置，若，則等于（）A． B． C． D．3．下列選項中是一元一次不等式組的是()A． B． C． D．4．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°5．下列實數(shù)中，無理數(shù)是：（）A． B． C． D．3.146．在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線7．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm8．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤89．已知三角形的三個頂點坐標分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個三角形運動到一個確定位置，在下列各點的坐標中，是經(jīng)過平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)10．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則其面積為________；12．如圖，B，D，E，C在一條直線上，且，若，則__________．13．若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．14．納米是一種單位長度，1納米米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，用科學記數(shù)法表示該種花粉的直徑為______米15．如圖，有一條平直的等寬紙帶按圖折疊時，則圖中∠α=____16．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOC：∠COE=3：2，則∠AOD=___.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）求時，式子的值；（2）解方程組18．（8分）如圖1，AB//EF,∠2=2∠1（1）證明∠FEC=∠FCE；（2）如圖2，M為AC上一點，N為FE延長線上一點，且∠FNM=∠FMN，則∠NMC與∠CFM有何數(shù)量關(guān)系，并證明.19．（8分）為了更好地保護環(huán)境，治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，已知購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元．求A，B兩種型號設(shè)備的單價．20．（8分）在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點A、B的對應點分別是點D、E．（1）如圖1，當點D恰好落在邊AB上時，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，當點B、D、E三點恰好在一直線上時，旋轉(zhuǎn)角α=__°，此時直線CE與AB的位置關(guān)系是__．（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AE，設(shè)△BDC的面積S1，△AEC的面積S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_____．（4）如圖3，當點B、D、E三點不在一直線上時，（3）中的S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？試說明理由．21．（8分）（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國國民閱讀調(diào)查報告》，以下是小明根據(jù)該報告提供的數(shù)據(jù)制作的“年我國未成年人圖書閱讀率統(tǒng)計圖”的一部分.報告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個百分點，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據(jù)以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發(fā)現(xiàn)了《人民日報》曾經(jīng)介紹過多種閱讀法，他在班上同學們介紹了其中6種，并調(diào)查了全班40名同學對這6種閱讀法的認可程度，制作了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：①補全統(tǒng)計表及圖2；②根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級500名同學最愿意使用“.精華提煉法”的人數(shù).22．（10分）解下列方程組:(1)(2)23．（10分）如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個三角形ABC(三個頂點均在格點上)（1）畫出△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1(其中點A與點A1對應,點B與點B1對應,點C與點C1對應)（2）若每個小正方形的邊長都是1，計算△A1B1C1的面積24．（12分）解不等式(組)（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（2）解不等式組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得【題目詳解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項一定成立；D、由a＝b知當c＝0時無意義，此選項不一定成立；故選D【題目點撥】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．2、A【解題分析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。绢}目詳解】詳解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故選A．【題目點撥】本題考查的是折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3、D【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式組的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，錯誤；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯誤；C、含有兩個未知數(shù)，錯誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D．【題目點撥】此題主要考查不等式組的定義，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的定義.4、B【解題分析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．“點睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.，是有理數(shù)，故本項錯誤；B.是無理數(shù)，故本項正確；C.是有理數(shù)，故本項錯誤；D.3.14是有理數(shù)，故本項錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類：①無限不循環(huán)小數(shù)；②開方開不盡的數(shù)；③π或與π有關(guān)的式子（注意π乘以0等于0，為有理數(shù)）.6、C【解題分析】

根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【題目點撥】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【題目詳解】解：A、因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；

B、因為2+4＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；

C、因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故C正確；

D、因為3+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個數(shù)，可得b的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數(shù)解共有3個，∴7≤b＜1．故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．9、D【解題分析】

在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，即各點平移的方式相同，據(jù)此逐項分析即可.【題目詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個單位，向上平移了2個單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個單位，向下平移了2個單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個單位，向下平移了3個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個單位，向上平移了2個單位，故符合題意；故選D.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．10、B【解題分析】已知a∥b，∠1=110o，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60cm1【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=60(cm1)，故答案為60cm1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．12、30°【解題分析】

利用得到∠ADB=，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出答案.【題目詳解】∵，∴∠ADB=，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，故答案為：30°.【題目點撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.13、15【解題分析】

解：，故答案為：1514、【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：35000納米故答案為：．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、70°【解題分析】

∵a∥b,∴∠1=40°.由折疊知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案為70°.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì),①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.16、126o【解題分析】

根據(jù)EO⊥AB，可得∠AOE=∠EOB=90°，再根據(jù)∠AOC：∠COE=3：2，可得∠COE的度數(shù)，進而可求∠BOC的度數(shù)，然后利用對頂角的性質(zhì)，即可得出∠AOD的度數(shù).【題目詳解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠EOB=90°，∠AOC：∠COE=3：2，∴∠COE=，∴∠BOC=90°+36°=126°,∴∠AOD=∠BOC=126°.故答案為126°.點睛：掌握垂直得定義以及對頂角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.如果兩條直線垂直，那么這兩條直線所夾的角為直角，反之，如果兩條直線相交，有一個角為直角，那么這兩條直線垂直.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)3;(2)【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式法則將原式展開，然后合并同類項，最后代入求值；（2）用加減消元法解方程組即可.【題目詳解】(1)原式，當時，原式.(2)得：，解得，將代入①得：，解得.方程組的解為.【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值和解二元一次方程組，熟練掌握運算法則及解不等式組的方法是解題關(guān)鍵.18、(1)見解析；（2）∠CFM＝2∠NMC，理由見解析【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠CEF，再加上∠2＝2∠1，∠2＝∠CEF+∠C，從而得到結(jié)論；(2)如圖，由三角形外角性質(zhì)可得∠7＝∠3+∠4，從而得到∠C＝∠3+∠4，再加上∠C+∠5＝∠8+∠N可得∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，再加上∠FNM=∠FMN可得：∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，從而得出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵AB//EF,∴∠1＝∠CEF，又∵∠2＝2∠1（已知），∠2＝∠CEF+∠C（三角形外角的性質(zhì)），∴2∠1＝∠2＝∠1+∠C，∴∠1＝∠C，∴∠FEC=∠C，即∠FEC=∠FCE；(2)如圖所示：∵∠7＝∠3+∠4，∠7＝∠6，∠6＝∠C（已證），∴∠C＝∠3+∠4，又∵∠7＝∠6，∴∠C+∠5＝∠8+∠N，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，又∵∠FNM=∠FMN，∴∠N＝∠3+∠8，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，又∵∠4+∠5＝∠CFM，∴∠3+∠CFM＝∠8+∠3+∠8，∴∠CFM＝2∠8，即∠CFM＝2∠NMC.【題目點撥】考查了三角形外角的性質(zhì)和內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是充分利用了三角形外角的性質(zhì)和內(nèi)角和定理和靈活運用了等量代換.19、A、B兩種型號設(shè)備的單價分別為12萬元、10萬元【解題分析】試題分析：首先設(shè)A型號設(shè)備的單價為x萬元，B型號設(shè)備的單價為y萬元，利用購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型號設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元，得出方程組求出即可．試題解析：設(shè)A型號設(shè)備的單價為x萬元，B型號設(shè)備的單價為y萬元，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．答：A、B兩種型號設(shè)備的單價分別為12萬元、10萬元．考點：二元一次方程組的應用．20、（1）DE∥AC(1)110°，EC⊥AB；（3）S1=S1；(4)S1=S1仍然成立【解題分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EDC=∠BAC，DC=AC結(jié)合∠BAC=60°，可得△ADC是等邊三角形，從而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（1）如圖1，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延長EC交AB于點F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，結(jié)合B、D、E的三點在同一直線上可得∠CBE=∠E=30°，從而可得旋轉(zhuǎn)角∠BCE=110°，結(jié)合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，從而可得EC⊥AB；（3）如圖1，過點D作DH⊥BC于點H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，結(jié)合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，結(jié)合BC=EC即可得到S1=S1；（4）如圖3，過D作DH⊥BC于H，過A作AG⊥EC交EC的延長線于G，與（3）同理可得△AGC≌△DHC，從而可得AG=HD，結(jié)合EC=BC即可得到S1=S1仍然成立.【題目詳解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等邊三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（1）110°；EC⊥AB，理由如下：如圖1，延長EC交AB于點F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三點在同一直線上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE=110°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=110°-30°=90°，∴EC⊥AB于點F；（3）S1=S1，理由如下：如圖1，連接AE，過點D作DH⊥BC于點H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴CE·AF=BC·DH，即S1=S1；（4）S1=S1仍然成立，理由如下：如圖3所示：過D作DH⊥BC于H，過A作AG⊥EC交EC的延長線于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴EC?AF=CB?DG，即S1=S1．【題目點撥】（1）解第3小題的關(guān)鍵是作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，這樣結(jié)合EC=BC即可證得S1=S1了；（1）解第4小題的關(guān)鍵是通過作出如圖所示的輔助線，即可把圖形轉(zhuǎn)化成和第3小題相似的結(jié)構(gòu)，這樣即可參照第3小題的解題思路來解決本題了.21、（1）①：96.3%，②見解析；（2）①見解析；②125人【解題分析】

（1）①用2017年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率加上3.1個百分點即可得到結(jié)果②根據(jù)題目所給條件補圖即可；（2）①先求出統(tǒng)計表中的人數(shù)，再標出劃記，最后補充好扇形統(tǒng)計圖即可；②用樣本估計總體即可得解.【題目詳解】（1）①的值為93.2%+3.1%=96.3%.②補圖如下.（2）①表中使用“D.精華提煉法”的人數(shù)為：40-4-5-8-6-7=10人.字斟句酌法所占