安徽省合肥市肥東縣2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省合肥市肥東縣2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m(克)的取值范圍表示在數(shù)軸上為（）A．B．C．D．2．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（）A．對襄陽市中學(xué)生每天課外讀書所用時間的調(diào)查B．對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C．對七年級（2）班學(xué)生米跑步成績的調(diào)查D．對市面某品牌中性筆筆芯使用壽命的調(diào)查3．如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，若要用、、三類卡片拼一個長為，寬為的長方形，則需要類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張4．如圖,把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°,得到Rt△AB′C′,點C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠BB′C′的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．如圖，由3×3組成的方格中每個方格內(nèi)均有代數(shù)式(圖中只列出了部分代數(shù)式)，方格中每一行、每一列以及每一條對角線上的三個代數(shù)式的和均相等．則方格內(nèi)打上“a”的數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．607．在銳角三角形ABC中，∠A=50°，則∠B的范圍是()A．0°＜∠B＜90° B．40°＜∠B＜130° C．40°≤∠B≤90° D．40°＜∠B＜90°8．如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是A． B． C． D．9．關(guān)于x的不等式組的解集中所有整數(shù)之和最大，則a的取位范圍是（）A．-3≤a≤0 B．-1≤a<1 C．-3<a≤1 D．-3≤a<110．下列計算正確的是（）A． B． C． D．11．下列運算中，正確的是()A． B． C． D．12．下列多項式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知三角形的兩邊長分別為2cm和7cm，最大邊的長為acm，則a的取值范圍是____.14．如圖，，，，和平分線交于點．則__________．15．某長方體形狀的容器長、寬、高分別為5cm，3cm，10cm，容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，則V的取值范圍是.16．如圖，已知，，所以與重合的理由是：__________．17．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算下列各題：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中，.19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)同時將點，分別向上平移個單位，再向右平移個單位，分別得到點，的對應(yīng)點，，連接，，.（三角形可用符號表示，面積用符號表示）（1）直接寫出點，的坐標(biāo).（2）在軸上是否存在點，連接，，使，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）點在直線上運動，連接，.①若在線段之間時（不與，重合），求的取值范圍；②若在直線上運動，請直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）解下列不等式和不等式組，并用數(shù)軸表示解集.(1)；(2)21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．22．（10分）某中學(xué)在商場購買種品牌的足球個和種物品的足球個，共花費元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球多花元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元；（2）學(xué)校根據(jù)需要決定再次購進、兩種品牌足球共個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，品牌足球售價比第一次購買時提高了元，品牌足球按第一次購買時售價的折出售，如果學(xué)校此次購買、兩種品牌足球的總費用不能超過第一次花費的，則這次學(xué)校最多可以購買種品牌的足球多少個？23．（12分）閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離；例1．解方程，因為在數(shù)軸上到原點的距離為的點對應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為．例2．解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因為在數(shù)軸上到對應(yīng)的點的距離等于的點對應(yīng)的數(shù)為或，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為；（2）解不等式：；（3）解不等式：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：根據(jù)天平知2＜A＜1，然后觀察數(shù)軸即可．詳解：根據(jù)題意，知2＜A＜1．故選C．點睛：本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，注意解集中不包含的兩個端點的數(shù)要用空心表示．2、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】A、對襄陽市中學(xué)生每天課外讀書所用時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、了解全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查七年級（2）班學(xué)生50米跑步成績的調(diào)查，適合普查，故C符合題意；D、了解某品牌中性筆筆芯的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解題分析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積是多少，判斷出需要C類卡片多少張即可．【題目詳解】長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積為：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片1張，B類卡片3張，C類卡片4張．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.4、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABB′，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【題目詳解】∵Rt△ABC旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C,點C′落在AB上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°?∠BAB′)=1∴∠BB′C′=90°?∠ABB′=90°?70°=20°故選C.【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABB′.5、B【解題分析】

先由條件建立二元一次方程組求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的數(shù)的和，就可以求出中間這列的最后一個數(shù)，再建立關(guān)于a的方程就可以求出結(jié)論．【題目詳解】由題意建立方程組為：，解得：，∴每一行或每一列的數(shù)的和為：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故選B.【題目點撥】本題考查了學(xué)生是圖標(biāo)的能力的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時建立方程組求出各行或各列的和是關(guān)鍵．6、D【解題分析】

先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求出∠BAC的度數(shù).【題目詳解】如圖由題意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形內(nèi)角和)∴∠BAC，故選D【題目點撥】本題考查了方位角及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解方位角的含義是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵在銳角三角形ABC中，∠A=50°，則∠B的范圍是40°＜∠B＜90°，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，正確理解∠B的范圍的確定方法是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項‘故選C．9、D【解題分析】

首先根據(jù)不等式組求解，再根據(jù)解集寫出整數(shù)解，使得所有整數(shù)解的和最大即可.【題目詳解】解：解得：即要使所有的整數(shù)解最大則必須使得最小為-1，最大為1，即解得-3≤a<1故選D.【題目點撥】本題主要考查不等式的解集的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解求解參數(shù)，這類題目難度稍大點，但是這是一個重要的考點.10、C【解題分析】

根據(jù)整式的乘除法則即可解題.【題目詳解】A.,所以A錯誤B.,所以B錯誤,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減C.,正確D.,所以D錯誤,冪的乘方要將內(nèi)外指數(shù)相乘.故選C.【題目點撥】本題考查了整式的乘除運算,熟悉運算法則是解題關(guān)鍵.11、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴選項A不符合題意；

B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴選項B不符合題意；

C、∵a8÷a4=a4，∴選項C不符合題意；

D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴選項D符合題意．

故選：D．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式的應(yīng)用，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點對各個選項分析判斷后，即可得到答案【題目詳解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，故A項不符合題意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式計算，故B項不符合題意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計算，故C項符合題意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式計算，故D項不符合題意；故選擇C項.【題目點撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7a<9【解題分析】

根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案．【題目詳解】∵三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，第三邊的長為acm，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，且a是最大邊的長得：7a<7+2，即：7a<9.故答案為：7a<9.【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和.14、60°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出和，由角平分線的定義求出與，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，求解即可．【題目詳解】∵，，，∴，，∵和平分線交于點，∴，，∵，∵，∴，故答案為：60°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等與三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．15、0≤V≤1【解題分析】水的總體積不能超過容器的總體積．列出不等式組求解．解：根據(jù)題意列出不等式組：解得：0≤v≤1．故答案為0≤v≤116、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解題分析】

觀察圖形可得OM、ON都經(jīng)過點O，根據(jù)垂線定理即可得出答案.【題目詳解】解：OM與ON重合的理由是：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.【題目點撥】本題需掌握在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.17、x＞﹣1．【解題分析】

根據(jù)a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根據(jù)﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【題目詳解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算以及一元一次不等式的解法，根據(jù)題意把新定義的運算轉(zhuǎn)換成實數(shù)運算是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)(2)-1.【解題分析】

（1）原式利用零指數(shù)冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式將，代入原式．故答案為(1)(2)-1.【題目點撥】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1），；（2）或；（3）①；②當(dāng)點在線段上時，；當(dāng)點在的延長線上時，；當(dāng)點在的延長線上時，【解題分析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，再利用三角形的面積公式進行計算，即可解答.（3）①分情況討論：當(dāng)點運動到點時，；當(dāng)點運動到點時，；②分情況討論當(dāng)點在線段上時，；當(dāng)點在的延長線上時，；當(dāng)點在的延長線上時，；【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意結(jié)合坐標(biāo)軸可得：，（2）存在，設(shè)點的坐標(biāo)為，或或（3）①，當(dāng)點運動到點時，最小，的最小值，當(dāng)點運動到點時，最大，的最大值，②當(dāng)點在線段上時，當(dāng)點在的延長線上時，當(dāng)點在的延長線上時，【題目點撥】此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論.20、（1）；（2）【解題分析】分析:（1）首先去括號,然后移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解；（2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集.詳解:(1)去括號10-4x+12≤2x-2移項-4x-2x≤-2-10-12合并-6x≤-24系數(shù)化為1得在數(shù)軸上表示為：（2）解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，在數(shù)軸上表示為：所以不等式組的解集為x≤1.點睛:本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.21、1【解題分析】

判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】由題意得：AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E．又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積AB?DE15×4＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）購