心理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)答題題庫(kù)

1.什么是雙尾、單尾檢驗(yàn)？在實(shí)際問(wèn)題中，如何判斷是使用雙尾或單尾檢驗(yàn)？

只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙尾檢驗(yàn)；強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫做單尾檢驗(yàn)。

兩者的區(qū)別在于：（1）問(wèn)題的提法不同：（2）建立假設(shè)的形式不同：（3）否定域不同。

在實(shí)際問(wèn)題中，要根據(jù)研究目的所規(guī)定的方向性來(lái)確定使用何種檢驗(yàn)。應(yīng)該用單尾

檢驗(yàn)的問(wèn)題，若使用雙尾檢驗(yàn)，其結(jié)果一方面可能使結(jié)論由“顯著”變?yōu)椤安伙@著”；

另一方面也增大了B錯(cuò)誤。反之，應(yīng)當(dāng)用雙尾檢驗(yàn)的問(wèn)題若用單尾檢驗(yàn)，雖然縮小了B

錯(cuò)誤，但是使無(wú)方向性問(wèn)題人為地成為單方向問(wèn)題，有悖于研究目的。

2.列舉幾種相關(guān)系數(shù)及其適用條件

答案：皮爾遜相關(guān)——適用于正態(tài)雙變量，連續(xù)數(shù)據(jù)，兩列數(shù)據(jù)關(guān)系是直線的

斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)——兩列線性數(shù)據(jù)，屬于稱名數(shù)據(jù)或順序數(shù)據(jù)

肯德?tīng)朥系數(shù)——對(duì)K個(gè)評(píng)價(jià)者的一致性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

點(diǎn)二列相關(guān)——兩列變量，一列是等距或等比數(shù)據(jù)，總體分布為正態(tài)，一列為二分稱名變量

（P系數(shù)——兩個(gè)變量都是二分變量

X變量Y變量

積差相關(guān)連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)

斯皮爾曼等級(jí)數(shù)據(jù)等級(jí)數(shù)據(jù)

肯德?tīng)?列以上等級(jí)變量

點(diǎn)二列相關(guān)連續(xù)正態(tài)二分名義變量

①相關(guān)二分名義變量二分名義變量

3.簡(jiǎn)述回歸與相關(guān)的關(guān)系（共同點(diǎn)與區(qū)別）。

相關(guān)分析和回歸分析雖然都是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系，但二者之間既有區(qū)

別又有聯(lián)系。

首先，二者的研究目的不同。前者主要研究變量之間是否存在線性關(guān)系以及這種關(guān)系的

強(qiáng)弱程度，而后者則是在前者的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究變量之間的聯(lián)系方式，以便在給定一個(gè)或

幾個(gè)變量值的條件下預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的值。因此，相關(guān)分析中的變量之間的關(guān)系是對(duì)

等的，而回歸分析中的變量間的地位是不對(duì)等的，在進(jìn)行回歸分析時(shí)，必須明確變量間的依

賴關(guān)系，即哪個(gè)變量依賴于哪個(gè)或哪些變量。一般把說(shuō)明或解釋另一個(gè)變量的變量稱為及時(shí)

變量，用X表示；而作為被說(shuō)明或被解釋的變量稱為被解釋變量，用Y表示。

其次，兩者的假設(shè)條件不同。相關(guān)分析假設(shè)研究的兩個(gè)變量是隨機(jī)的。事實(shí)上，只要有

一個(gè)變量是確定性的，則相關(guān)系數(shù)一定為零。而回歸分析一般都假設(shè)解釋變量是確定性的，

在重復(fù)抽樣中取固定的值；被解釋變量是隨機(jī)的，它有一個(gè)概率分布?；貧w分析的目的就是

要通過(guò)給定解釋變量的值來(lái)預(yù)測(cè)或控制被解釋變量的總體均值或個(gè)別值。

然而相關(guān)分析與回歸分析之間又有著密切的聯(lián)系。首先，在進(jìn)行回歸分析之前，一般要

確定變量之間的線性關(guān)系是否密切，這就要依賴相關(guān)分析。其次，變量之間的相關(guān)系數(shù)與回

歸分析中的擬合程度也存在關(guān)系。

4.參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)的異同有哪些？

（1）一般不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)

（2）特別適用于順序資料（等級(jí)變量）

（3）適用于小樣本，且方法簡(jiǎn)單

（4）最大的不足是未能充分利用資料的全部信息

（5）較難處理交互作用

5、以總體方差的區(qū)間估計(jì)為例，說(shuō)明區(qū)間估計(jì)的基本原理。

統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本原理是依據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤

總體方差的區(qū)間估計(jì)：

根據(jù)％2分布：/=（〃T,）S自正態(tài)分布的總體中，隨機(jī)抽取容量為n的樣本，其樣本

b

方差與總體方差比值的分布為力?分布，這樣可以直接查表確定其比值的0.95和0.99置信區(qū)

間。再進(jìn)一步用下式確定總體方差的0.95和0.99置信區(qū)間。

-i-<b<-------—

查df=n-l的/表確定/與⑵2的值，代入不等式得到。

6、舉例說(shuō)明方差分析的基本原理與過(guò)程。

方差分析是從觀測(cè)變量的方差入手，根據(jù)方差可分解性，研究諸多控制變量中哪些變量

是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量。

方差分析的假定條件為：（1）各處理?xiàng)l件下的樣本是隨機(jī)的。（2）各處理?xiàng)l件下的樣本

是相互獨(dú)立的，否則可能出現(xiàn)無(wú)法解析的輸出結(jié)果。（3）各處理?xiàng)l件下的樣本分別來(lái)自正

態(tài)分布總體，如果不滿足需要較大的樣本量。（4）各處理?xiàng)l件下的樣本方差相同，即具有齊

效性。

方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)有K個(gè)樣本，來(lái)自具有相同方差。2的K個(gè)總體。H。假設(shè)為K

個(gè)總體的均值相同。如果組間均方遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方，則推翻原假設(shè)，說(shuō)明樣本來(lái)自不同的

正態(tài)總體，說(shuō)明處理造成均值的差異有統(tǒng)計(jì)意義。否則承認(rèn)原假設(shè)，樣本來(lái)自相同總體，處

理間無(wú)差異。

7、回歸假設(shè)

(1)?為正態(tài)分布(或因變量為正態(tài)分布)/Y：N

(2)對(duì)于每個(gè)為，E(^)=0殘差項(xiàng)的平均數(shù)為零

⑶Var(f；)=。2方差齊性

每組的殘差項(xiàng)的方差均相等。每一組的方差實(shí)際上是指X=x,條件下的Y的方差，。2

也可以表示為

綜合以上：eJN(O,。？)Y：N(Bo+Bai,o2)

(4)J彼此不相關(guān)Cov(eit￡j)=0

兩個(gè)殘差值不相關(guān)表示它們彼此之間獨(dú)立，通常我們抽取的是隨機(jī)樣本，因此每一個(gè)

觀察值之間彼此沒(méi)有關(guān)連。

(5)殘差值與x,不相關(guān)Cov(c,X)=0

8、回歸估計(jì)

O均數(shù)的置信區(qū)間：

均數(shù)土界值X標(biāo)準(zhǔn)誤

O個(gè)體的容許區(qū)間(參考值范圍)：

均數(shù)土界值義標(biāo)準(zhǔn)差

9、卡方分布x2分布的特點(diǎn)

?(1).x2分布呈正偏態(tài)，曲線的右側(cè)無(wú)限延伸，但不與基線相交。

?(2).x2值都是正值。

?(3).x2分布的和也是x2分布。

?(4).x2分布隨自由度的變化而不同。自由度越小，曲線偏斜度越大；自由度越大，

分布形態(tài)越趨于對(duì)稱。

?以總體方差區(qū)間估計(jì)為例，說(shuō)明區(qū)間估計(jì)的基本原理：

統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本原理是依據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤

總體方差的區(qū)間估計(jì)：

根據(jù)％2分布：/JDS-自正態(tài)分布的總體中，隨機(jī)抽取容量為n的樣本，其樣本

a

方差與總體方差比值的分布為72分布，這樣可以直接查表確定其比值的0.95和0.99置信區(qū)

間。再進(jìn)一步用下式確定總體方差的0.95和0.99置信區(qū)間。

(〃-1電一；1乂〃-1電.；

2<°<2

XaHX(\-al2)

22

查df-n-1的Z表確定與Z(l-?/2)的值，代入不等式得到。

?正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別于聯(lián)系：

(1)區(qū)別：正態(tài)分布的平均數(shù)為口，標(biāo)準(zhǔn)差為。；不同的正態(tài)分布可能有不同的U值和

d值，正態(tài)分布曲線形態(tài)因此不同。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布平均數(shù)u=0,標(biāo)準(zhǔn)差。=1,u和。都

是固定值；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線形態(tài)固定。

(2)聯(lián)系：正態(tài)分布可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。具體方法是使用將

原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

?簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中兩類(lèi)錯(cuò)誤的定義及其關(guān)系：

(1)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中兩類(lèi)錯(cuò)誤即a錯(cuò)誤和B錯(cuò)誤。a錯(cuò)誤是指當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，拒絕零假設(shè)犯

的“棄真”錯(cuò)誤，也叫I型錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤是指當(dāng)零假設(shè)不成立時(shí)，未拒絕零假設(shè)所犯的“取

偽”錯(cuò)誤，也叫H型錯(cuò)誤。

(2)a錯(cuò)誤和B錯(cuò)誤相互之間的關(guān)系是：a大時(shí)，B??；a和B不能同時(shí)減少。

?什么是雙尾、單尾檢驗(yàn)？在實(shí)際問(wèn)題中，如何判斷是使用雙尾或單尾檢驗(yàn)？

只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙尾檢驗(yàn)；強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫做單尾檢驗(yàn)。

兩者的區(qū)別在于：(1)問(wèn)題的提法不同：(2)建立假設(shè)的形式不同；(3)否定域不同。

在實(shí)際問(wèn)題中，要根據(jù)研究目的所規(guī)定的方向性來(lái)確定使用何種檢驗(yàn)。應(yīng)該用單尾

檢驗(yàn)的問(wèn)題，若使用雙尾檢驗(yàn)，其結(jié)果一方面可能使結(jié)論由“顯著”變?yōu)椤安伙@著”；

另一方面也增大了B錯(cuò)誤。反之，應(yīng)當(dāng)用雙尾檢驗(yàn)的問(wèn)題若用單尾檢驗(yàn)，雖然縮小了8

錯(cuò)誤，但是使無(wú)方向性問(wèn)題人為地成為單方向問(wèn)題，有悖于研究目的。

?舉例說(shuō)明方差分析的基本原理與過(guò)程

方差分析是從觀測(cè)變量的方差入手，根據(jù)方差可分解性，研究諸多控制變量中哪些變量

是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量。

方差分析的假定條件為：

（1）各處理?xiàng)l件下的樣本是隨機(jī)的。

（2）各處理?xiàng)l件下的樣本是相互獨(dú)立的，否則可能出現(xiàn)無(wú)法解析的輸出結(jié)果。

（3）各處理?xiàng)l件下的樣本分別來(lái)自正態(tài)分布總體，如果不滿足需要較大的樣本量。

（4）各處理?xiàng)l件下的樣本方差相同，即具有齊效性。

方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)有K個(gè)樣本，來(lái)自具有相同方差。2的K個(gè)總體。H。假設(shè)為K

個(gè)總體的均值相同.如果組間均方遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方，則推翻原假設(shè)，說(shuō)明樣本來(lái)自不同的

正態(tài)總體，說(shuō)明處理造成均值的差異有統(tǒng)計(jì)意義。否則承認(rèn)原假設(shè)，樣本來(lái)自相同總體，處

理間無(wú)差異

?標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)分析：

標(biāo)準(zhǔn)誤反映的是樣本均數(shù)之間的變異（即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是描述均數(shù)抽樣分布的離

散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度），標(biāo)準(zhǔn)誤不是標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)誤用來(lái)衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本

對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可

靠性的指標(biāo)。

?非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)的異同：

（1）一般不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)

（2）特別適用于順序資料（等級(jí)變量）

（3）適用于小樣本，且方法簡(jiǎn)單

（4）最大的不足是未能充分利用資料的全部信息

（5）較難處理交互作用

差異體現(xiàn)在二者的差異上

參數(shù)檢驗(yàn)包括正態(tài)總體的均值或者均值差異檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布檢驗(yàn),積差相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn),

方差分析等。共同前提：總體呈正態(tài)分布，若涉及兩總體，須方差同質(zhì)。參數(shù)檢驗(yàn)通常用于

等比和等距型數(shù)據(jù)。

非參數(shù)檢驗(yàn)包括相關(guān)樣本的雙向秩次檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本的單向秩次檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)總體的

分布情況要求低，適用范圍比參數(shù)檢驗(yàn)廣泛。非參適用于順序型變量以及命名型變量。但非

參未能利用數(shù)據(jù)全部信息，檢驗(yàn)效率下降，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的可能性比參數(shù)檢驗(yàn)大。

?回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別和聯(lián)系：

二者均研究2個(gè)或2個(gè)以上變量之間的關(guān)系

區(qū)別：

1）二者研究目的不同，相關(guān)一一研究變量之間是否存在線性關(guān)系以及關(guān)

系的強(qiáng)弱程度，回歸一一在相關(guān)基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究變量之間的聯(lián)系方

式，在一個(gè)或幾個(gè)變量基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的值.相關(guān)變量關(guān)

系對(duì)等，回歸不對(duì)等（誰(shuí)是X,誰(shuí)是Y）；

2）二者假設(shè)條件不同，相關(guān)一一兩變量為隨機(jī)的，回歸一一解釋變量是

確定性的，被解釋變量是隨機(jī)的，有一概率分布?；貧w的目的就是通

過(guò)給定的解釋變量來(lái)預(yù)測(cè)或控制被解釋變量的總體均值或個(gè)別值。

聯(lián)系：

在進(jìn)行回歸分析之前一般先確定變量之間線性關(guān)系是否密切（相關(guān)分析），

變量之間的相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的擬合程度也存在關(guān)系。

?以兩個(gè)樣本均值差異的顯著性為例，說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟：

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想可以用小概率原理來(lái)解釋。所謂小概率原理，就是認(rèn)為小概率事件在一

次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。也就是說(shuō)，對(duì)總體的某個(gè)假設(shè)（即原假設(shè)）是真實(shí)的，那么

不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)一的；要是在一次試驗(yàn)

中事件A竟然發(fā)生了，我們就有理由懷疑這一假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這?假設(shè)。

要對(duì)原假設(shè)作出接受還是拒絕的抉擇，就必須根據(jù)研究的問(wèn)題和決策條件，對(duì)樣本值與原假

設(shè)的差異進(jìn)行分析。若有充分理由認(rèn)為這種差異并非是由偶然的隨機(jī)因素造成的，也即認(rèn)為

差異是顯著的，才能拒絕原假設(shè)，否則就不能拒絕原假設(shè)。

前提假設(shè)：隨機(jī)取樣，樣本間觀察獨(dú)立，總體方差不變。

步驟：

1）提出關(guān)于總體的虛無(wú)假設(shè)H0,

2）利用虛無(wú)假設(shè)來(lái)預(yù)測(cè)樣本應(yīng)有特征，

3）從總體中得到隨機(jī)樣本，

4）比較得到樣本與假設(shè)預(yù)測(cè)之間差異。

?以總體方差區(qū)間估計(jì)為例，說(shuō)明區(qū)間估計(jì)的基本原理：

統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本原理是依據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤

總體方差的區(qū)間估計(jì)：

根據(jù)力2分布：（）2自正態(tài)分布的總體中，隨機(jī)抽取容量為n的樣本，其樣本

Z2="-15

<J~

方差與總體方差比值的分布為/分布，這樣可以直接查表確定其比值的0.95和0.99置信區(qū)

間。再進(jìn)一步用下式確定總體方差的0.95和0.99置信區(qū)間。

24°'2

Xa12

22

查df=n-l的z表確定力a/與Z（1_a/2）的值，代入不等式得到。

?正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別于聯(lián)系：

（1）區(qū)別：正態(tài)分布的平均數(shù)為U,標(biāo)準(zhǔn)差為。；不同的正態(tài)分布可能有不同的U值和

d值，正態(tài)分布曲線形態(tài)因此不同。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布平均數(shù)u=0,標(biāo)準(zhǔn)差。=1,u和。都

是固定值；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線形態(tài)固定。

（2）聯(lián)系：正態(tài)分布可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。具體方法是使用將

原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

?簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中兩類(lèi)錯(cuò)誤的定義及其關(guān)系：

（1）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中兩類(lèi)錯(cuò)誤即a錯(cuò)誤和B錯(cuò)誤。a錯(cuò)誤是指當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，拒絕零假設(shè)犯

的“棄真”錯(cuò)誤，也叫I型錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤是指當(dāng)零假設(shè)不成立時(shí)，未拒絕零假設(shè)所犯的“取

偽”錯(cuò)誤，也叫H型錯(cuò)誤。

（2）a錯(cuò)誤和B錯(cuò)誤相互之間的關(guān)系是：a大時(shí)，B??；a和B不能同時(shí)減少。

?什么是雙尾、單尾檢驗(yàn)？在實(shí)際問(wèn)題中，如何判斷是使用雙尾或單尾檢驗(yàn)？

只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙尾檢驗(yàn)；強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫做單尾檢驗(yàn)。

兩者的區(qū)別在于：（1）問(wèn)題的提法不同；（2）建立假設(shè)的形式不同；（3）否定域不同。

在實(shí)際問(wèn)題中，要根據(jù)研究目的所規(guī)定的方向性來(lái)確定使用何種檢驗(yàn)。應(yīng)該用單尾

檢驗(yàn)的問(wèn)題，若使用雙尾檢驗(yàn)，其結(jié)果一方面可能使結(jié)論由“顯著”變?yōu)椤安伙@著”；

另一方面也增大了B錯(cuò)誤。反之，應(yīng)當(dāng)用雙尾檢驗(yàn)的問(wèn)題若用單尾檢驗(yàn)，雖然縮小了B

錯(cuò)誤，但是使無(wú)方向性問(wèn)題人為地成為單方向問(wèn)題，有悖于研究目的。

?列舉幾種相關(guān)系數(shù)及其適用條件

1）皮爾遜相關(guān)一一適用于正態(tài)雙變量，連續(xù)數(shù)據(jù)，兩列數(shù)據(jù)關(guān)系是直線的

2）斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)一一兩列順序數(shù)據(jù)，關(guān)系是線性的

3）肯德?tīng)朩系數(shù)一一對(duì)K個(gè)評(píng)價(jià)者的一致性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

4）點(diǎn)二列相關(guān)一一兩列變量，一列是等距或等比數(shù)據(jù)，總體分布為正態(tài)，一列為二分稱名

變量

5）。系數(shù)一一兩個(gè)變量都是二分變量

X變量Y變量備注

積差相關(guān)連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)

斯皮爾曼等級(jí)數(shù)據(jù)等級(jí)數(shù)據(jù)稱名數(shù)據(jù)或順序數(shù)據(jù)

肯德?tīng)?列以上等級(jí)變量(對(duì)K個(gè)評(píng)價(jià)者的一

致性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析)

點(diǎn)二列相關(guān)連續(xù)正態(tài)(等距或等比)二分名義變量

①相關(guān)二分名義變量二分名義變量

?舉例說(shuō)明方差分析的基本原理與過(guò)程

方差分析是從觀測(cè)變量的方差入手，根據(jù)方差可分解性，研究諸多控制變量中哪些變量

是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量。

方差分析的假定條件為：

(1)各處理?xiàng)l件下的樣本是隨機(jī)的。

(2)各處理?xiàng)l件下的樣本是相互獨(dú)立的，否則可能出現(xiàn)無(wú)法解析的輸出結(jié)果。

(3)各處理?xiàng)l件下的樣本分別來(lái)自正態(tài)分布總體，如果不滿足需要較大的樣本量。

(4)各處理?xiàng)l件下的樣本方差相同，即具有齊效性。

方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)有K個(gè)樣本，來(lái)自具有相同方差。2的K個(gè)總體。H。假設(shè)為K

個(gè)總體的均值相同。如果組間均方遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方，則推翻原假設(shè)，說(shuō)明樣本來(lái)自不同的

正態(tài)總體，說(shuō)明處理造成均值的差異有統(tǒng)計(jì)意義。否則承認(rèn)原假設(shè)，樣本來(lái)自相同總體，處

理間無(wú)差異。

?簡(jiǎn)述算數(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)特點(diǎn)：

(1)、算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)：

①算術(shù)平均數(shù)是一個(gè)良好的集中量數(shù)，具有反應(yīng)靈敏、確定嚴(yán)密、簡(jiǎn)明易解、計(jì)算簡(jiǎn)單、適

合進(jìn)一步演算和較小受抽樣變化的影響等優(yōu)點(diǎn)，它在生活中應(yīng)用最廣泛，代表數(shù)據(jù)的總

體的“平均水平”。

②算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，這是因?yàn)槠骄鶖?shù)反應(yīng)靈敏，每個(gè)數(shù)據(jù)的或大或小的變化

都會(huì)影響到最終結(jié)果。

③計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大，在

組距數(shù)列中有較大假設(shè)性。

(2)、中位數(shù)的特點(diǎn)：

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)

的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)的大小僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)。用來(lái)代表

一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。

因此中位數(shù)不受偏大和偏小數(shù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，常用

它來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，但中

位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響。

（3）、眾數(shù)的特點(diǎn)：

①不受數(shù)列中極端值的影響.

②難以準(zhǔn)確反應(yīng)數(shù)列中標(biāo)志值的平均水平，可靠性較差.

③眾數(shù)可能不存在，可能有多個(gè)眾數(shù)（這時(shí)應(yīng)重新分組

④求法簡(jiǎn)便，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。

適用范圍：

1.比幾組數(shù)據(jù)時(shí)大致差不多時(shí)，用平均數(shù)（反映平均程度）；主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。

2.如果每組數(shù)中出現(xiàn)很多相同的數(shù)時(shí)，要用到眾數(shù)，眾數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中程度的；適用于非數(shù)

值性資料。

3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大或偏小時(shí)，就最好選用中位數(shù)來(lái)表示該組數(shù)據(jù)的一般水平;

如果數(shù)據(jù)是按照從大到小或從小到大順序排列的，會(huì)用到中位數(shù)；適用于非數(shù)值性資料。

?簡(jiǎn)述正態(tài)曲線特點(diǎn)：

正態(tài)曲線（normalcurve）是一條高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對(duì)稱，曲線兩端永

不與橫軸相交的鐘型曲線。一般用N（u,。）來(lái)表示均數(shù)為口，標(biāo)準(zhǔn)差為。的正態(tài)分布。

（1）以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱，即關(guān)于X=U對(duì)稱；

（2）位于橫軸上方，X=11處取得概率密度函數(shù)的最大值，曲線在X=口±。處有拐點(diǎn)，表

現(xiàn)為鐘型；

（3）X取值范圍理論上沒(méi)有邊界，X離P越遠(yuǎn)，f（X）值越接近0,但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0；

（4）正態(tài)分布具有可加性

（5）正態(tài)分布完全由兩個(gè)參數(shù)即均數(shù)u與標(biāo)準(zhǔn)差。決定。其中u是位置參數(shù)，決定曲線在

橫軸上的位置，口增大，曲線沿橫軸向右移；反之，口減小，曲線沿橫軸向左移。。是變異

參數(shù)，決定曲線的形狀，口恒定時(shí)，。越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”，反之，數(shù)據(jù)越

集中，曲線越“瘦高

（6）正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定的規(guī)律，曲線下面積和為1.

?標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)分析：

標(biāo)準(zhǔn)誤反映的是樣本均數(shù)之間的變異（即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是描述均數(shù)抽樣分布的離

散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度），標(biāo)準(zhǔn)誤不是標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)誤用來(lái)衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本

對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可

靠性的指標(biāo)。

心統(tǒng)簡(jiǎn)答題

1，比較參數(shù)檢驗(yàn)方差分析和非參數(shù)檢驗(yàn)方差分析的異同

差異體現(xiàn)在二者的差異上（=.=）

參數(shù)檢驗(yàn)包括正態(tài)總體的均值或者均值差異檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布檢驗(yàn)，積差

相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，方差分析等。共同前提：總體呈正態(tài)分布，若涉及兩

總體，須方差同質(zhì)。參數(shù)檢驗(yàn)通常用于等比和等距型數(shù)據(jù)。

非參數(shù)檢驗(yàn)包括相關(guān)樣本的雙向秩次檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本的單向秩次檢驗(yàn)。

非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)總體的分布情況要求低，適用范圍比參數(shù)檢驗(yàn)廣泛。非參適用

于順序型變量以及命名型變量。但非參未能利用數(shù)據(jù)全部信息，檢驗(yàn)效率下

降，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的可能性比參數(shù)檢驗(yàn)大。

2,以總體方差的區(qū)間估計(jì)為例，說(shuō)明區(qū)間估計(jì)的基本原理

基本原理：依據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律和樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行總體方差

的區(qū)間估計(jì)（最后一節(jié)課發(fā)的卷子簡(jiǎn)答第一題，自己看吧，，，，字符太難打了，

桑不起。。。）

3,簡(jiǎn)述回歸與相關(guān)的關(guān)系（共同點(diǎn)和區(qū)別）

二者均研究2個(gè)或2個(gè)以上變量之間的關(guān)系

區(qū)別：

3）二者研究目的不同，相關(guān)——研究變量之間是否存在線性關(guān)系以及關(guān)

系的強(qiáng)弱程度，回歸一一在相關(guān)基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究變量之間的聯(lián)系方

式，在一個(gè)或幾個(gè)變量基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的值.相關(guān)變量

關(guān)系對(duì)等，回歸不對(duì)等（誰(shuí)是X,誰(shuí)是Y）；

4）二者假設(shè)條件不同，相關(guān)——兩變量為隨機(jī)的，回歸一一解釋變量是

確定性的，被解釋變量是隨機(jī)的，有一概率分布?；貧w的目的就是通

過(guò)給定的解釋變量來(lái)預(yù)測(cè)或控制被解釋變量的總體均值或個(gè)別值。

聯(lián)系：

在進(jìn)行回歸分析之前一般先確定變量之間線性關(guān)系是否密切（相關(guān)分析），

變量之間的相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的擬合程度也存在關(guān)系。

4,什么是雙尾、單尾檢驗(yàn)？在實(shí)際生活中，如何判斷是是使用雙尾還是單尾檢

驗(yàn)？

雙尾：只強(qiáng)調(diào)差異，不強(qiáng)調(diào)方向性

單尾;強(qiáng)調(diào)某一方向性

區(qū)別：1）問(wèn)題提法不同；2）建立假設(shè)的形式不同；3）否定域不同

實(shí)際生活中，根據(jù)研究目的所規(guī)定的方向性確定用哪種檢驗(yàn)。

單尾的誤用雙尾：結(jié)論由“顯著”變“不顯著”，增大了beta錯(cuò)誤；

雙尾的誤用單尾：雖縮小了beta錯(cuò)誤，但無(wú)方向性問(wèn)題人為變成單方向問(wèn)題,

有悖于研究目的。

5,簡(jiǎn)單敘述相關(guān)分析的類(lèi)型以及各自的適用條件

X變量Y變量備注

積差相關(guān)連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)

斯皮爾曼等級(jí)數(shù)據(jù)等級(jí)數(shù)據(jù)稱名數(shù)據(jù)或順序數(shù)據(jù)

肯德?tīng)?列以上等級(jí)變量（對(duì)K個(gè)評(píng)價(jià)者的一

致性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析）

點(diǎn)二列相關(guān)連續(xù)正態(tài)（等距或等比）二分名義變量

①相關(guān)二分名義變量二分名義變量

6,舉例說(shuō)明方差分析的基本原理和過(guò)程

方差分析的假定條件是：各處理?xiàng)l件下的樣本是隨機(jī)的，相互獨(dú)立的

（否則無(wú)法解析輸出結(jié)果），樣本來(lái)自的正態(tài)分布的總體，or需要較大的樣

本量，樣本滿足反差齊性。

方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)有K個(gè)樣本，來(lái)自具有相同方差的K個(gè)總

體。H0假設(shè)K個(gè)總體的均值相同，如果組間均方遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方，則推

翻原假設(shè)，說(shuō)明樣本來(lái)自不同的總體，否則接受H0。

附上：（可能會(huì)涉及選擇題吧）

1重復(fù)測(cè)量方差分析的假定

1）每個(gè)處理?xiàng)l件的觀察必須是獨(dú)立的；

2）每個(gè)處理內(nèi)總體正態(tài)分布且滿足方差齊性；

3）協(xié)方差齊性，每個(gè)被試在每個(gè)處理?xiàng)l件中都應(yīng)保持一定的相對(duì)位置（這個(gè)

我不太懂額。。。）

2T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)比較多組總體均值時(shí)，為什么不采用兩兩比較？

1）浪費(fèi)時(shí)間，可能會(huì)產(chǎn)生很多的比較組（如五個(gè)處理?xiàng)l件能產(chǎn)生10組比較

組……）

2）若每組的顯著水準(zhǔn)為a,全體比較的顯著水準(zhǔn)會(huì)高于a。（1-a3>1-a）

???（這個(gè)好像不是）以總體方差的區(qū)間估計(jì)為例，說(shuō)明區(qū)間估計(jì)的基本原理。

統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本原理是依據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤

總體方差的區(qū)間估計(jì)：

根據(jù)分布：/J",、'自正態(tài)分布的總體中，隨機(jī)抽取容量為n的樣本，其樣本

b

方差與總體方差比值的分布為％2分布,這樣可以直接查表確定其比值的0.95和0.99置信區(qū)

間。再進(jìn)一步用下式確定總體方差的0.95和0.99置信區(qū)間。

(〃一1母/1：5-1電/

2大°?2

Xa!2X(\-a!2)

2

查df=n-l的z表確定hl與力「MJ的值，代入不等式得到。

?以兩個(gè)樣本均值差異的顯著性為例，說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟：

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想可以用小概率原理來(lái)解釋。所謂小概率原理，就是認(rèn)為小概率步件在一

次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。也就是說(shuō)，對(duì)總體的某個(gè)假設(shè)(即原假設(shè))是真實(shí)的，那么

不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)一的；要是在一次試驗(yàn)

中事件A竟然發(fā)生了，我們就有理由懷疑這--假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)。

要對(duì)原假設(shè)作出接受還是拒絕的抉擇，就必須根據(jù)研究的問(wèn)題和決策條件，對(duì)樣本值與原假

設(shè)的差異進(jìn)行分析。若有充分理由認(rèn)為這種差異并非是由偶然的隨機(jī)因素造成的，也即認(rèn)為

差異是顯著的，才能拒絕原假設(shè)，否則就不能拒絕原假設(shè)。

前提假設(shè)：隨機(jī)取樣，樣本間觀察獨(dú)立，總體方差不變。

步驟：

5)提出關(guān)于總體的虛無(wú)假設(shè)H0,

6)利用虛無(wú)假設(shè)來(lái)預(yù)測(cè)樣本應(yīng)有特征，

7)從總體中得到隨機(jī)樣本，

8)比較得到樣本與假設(shè)預(yù)測(cè)之間差異。

?正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別于聯(lián)系：

(1)區(qū)別：正態(tài)分布的平均數(shù)為U,標(biāo)準(zhǔn)差為。；不同的正態(tài)分布可能有不同的U值和

d值，正態(tài)分布曲線形態(tài)因此不同。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布平均數(shù)u=0,標(biāo)準(zhǔn)差。=1,u和。都

是固定值；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線形態(tài)固定。

(2)聯(lián)系：正態(tài)分布可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。具體方法是使用將

原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

?簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中兩類(lèi)錯(cuò)誤的定義及其關(guān)系：

(1)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中兩類(lèi)錯(cuò)誤即a錯(cuò)誤和B錯(cuò)誤。a錯(cuò)誤是指當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，拒絕零假設(shè)犯

的“棄真”錯(cuò)誤，也叫I型錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤是指當(dāng)零假設(shè)不成立時(shí)，未拒絕零假設(shè)所犯的“取

偽”錯(cuò)誤，也叫H型錯(cuò)誤。

(2)a錯(cuò)誤和B錯(cuò)誤相互之間的關(guān)系是：a大時(shí)，6??；a和B不能同時(shí)減少。

?什么是雙尾、單尾檢驗(yàn)？在實(shí)際問(wèn)題中，如何判斷是使用雙尾或單尾檢驗(yàn)？

只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙尾檢驗(yàn)；強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫做單尾檢驗(yàn)。

兩者的區(qū)別在于：（1）問(wèn)題的提法不同；（2）建立假設(shè)的形式不同；（3）否定域不同。

在實(shí)際問(wèn)題中，要根據(jù)研究目的所規(guī)定的方向性來(lái)確定使用何種檢驗(yàn)。應(yīng)該用單尾

檢驗(yàn)的問(wèn)題，若使用雙尾檢驗(yàn)，其結(jié)果一方面可能使結(jié)論由“顯著”變?yōu)椤安伙@著”；

另一方面也增大了B錯(cuò)誤。反之，應(yīng)當(dāng)用雙尾檢驗(yàn)的問(wèn)題若用單尾檢驗(yàn)，雖然縮小了B

錯(cuò)誤，但是使無(wú)方向性問(wèn)題人為地成為單方向問(wèn)題，有悖于研究目的。

?舉例說(shuō)明方差分析的基本原理與過(guò)程

方差分析是從觀測(cè)變量的方差入手，根據(jù)方差可分解性，研究諸多控制變量中哪些變量

是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量。

方差分析的假定條件為：

（1）各處理?xiàng)l件下的樣本是隨機(jī)的。

（2）各處理?xiàng)l件下的樣本是相互獨(dú)立的，否則可能出現(xiàn)無(wú)法解析的輸出結(jié)果。

（3）各處理?xiàng)l件下的樣本分別來(lái)自正態(tài)分布總體，如果不滿足需要較大的樣本量。

（4）各處理?xiàng)l件下的樣本方差相同，即具有齊效性。

方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)有K個(gè)樣本，來(lái)自具有相同