離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

§7.3離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型離散線性時(shí)不變系統(tǒng)離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型從常系數(shù)微分方程得到差分方程已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型1一.線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)1.系統(tǒng)定義:一個(gè)系統(tǒng),若輸入是離散時(shí)間信號(hào),輸出也是離散時(shí)間信號(hào),則次系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng).X(n)Y(n)=T[x(n)]2.線性系統(tǒng)24.例題p41,7.293二.數(shù)學(xué)描述—差分方程(p39-7.22)解:設(shè)第n個(gè)月的本利y(n)包括下列三個(gè)方面:1.第(n-1)個(gè)月的本利y(n-1)42.第(n-1)個(gè)月的利息ay(n-1)3.第n個(gè)月的存款x(n)Y(n)=x(n)+(1+a)y(n-1);y(t)-(1+a)y’=x(t)P14;例7-4此例中的差分方程v(n)的自變量n不表示時(shí)間，而是代表電路圖中結(jié)點(diǎn)序號(hào)。*差分方程的階:差分方程的階數(shù)等于未知序列變量序號(hào)最高與最低值之差.5三、從常系數(shù)微分方程得到差分方程在連續(xù)和離散之間作某種近似6取近似：7高階情況89四.離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬1.離散時(shí)間系統(tǒng)的基本單元符號(hào)Y(n)Y(n-1)X(n)Y(n)X+yY(n)aay(n)p1110離散線性時(shí)不變系統(tǒng)線性：1?？杉有裕?/p>

2。均勻性：時(shí)不變性11

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

基本運(yùn)算：各階導(dǎo)數(shù)，系數(shù)乘，相加12二、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型輸入是離散序列及其時(shí)移函數(shù)輸出是離散序列及其時(shí)移函數(shù)系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合

系數(shù)乘，相加，延時(shí)單元13延時(shí)加法器乘法器14例1：例2：后向差分方程多用于因果系統(tǒng)前向差份方程多用于狀態(tài)方程15五、已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：162.一階差分aa17P38,7-9列出圖示系統(tǒng)的差分方程,指出其階次.18§7.4常系數(shù)差分方程的求解迭代法時(shí)域經(jīng)典法離散卷積法：利用齊次解得零輸入解，再利用卷積和求零狀態(tài)解。變換域法（Z變換法）狀態(tài)變量分析法19一求解差分方程的迭代法和經(jīng)典法迭代法當(dāng)差分方程階次較低時(shí)常用此法20時(shí)域經(jīng)典法差分方程特征根：有N個(gè)特征根齊次解：非重根時(shí)的齊次解L次重根時(shí)的齊次解共軛根時(shí)的齊次解21特解：（參考p20最后一段)自由項(xiàng)為的多項(xiàng)式

則特解為自由項(xiàng)含有且不是齊次根，則特解自由項(xiàng)含有且是單次齊次根，

則特解自由項(xiàng)含有且是K次重齊次根 則特解22特解：自由項(xiàng)為正弦或余弦表達(dá)式

則特解為是差分方程的特征方程的m次重根時(shí)，

則特解是23完全解=齊次解+特解代入邊界條件求出待定系數(shù)，于是得到完全解的閉式24二.離散時(shí)間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子：1.定義a.E算子：又稱超前算子，它表示將序列向前（向左）移一位的運(yùn)算。252.離散系統(tǒng)的算苻方程式b.因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)26對(duì)于差分方程來(lái)說(shuō)，激勵(lì)的最高序號(hào)不能大于響應(yīng)函數(shù)的最高序號(hào)，即m<n,否則系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。Ef(k)Y(k)=f(k+1)c.遞歸系統(tǒng)和非遞歸系統(tǒng)存在著輸出對(duì)輸入的反饋（遞歸）b-ae(k)Y(k)Y(k-1)27三.離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)28*下面結(jié)合本例說(shuō)明把初值y(0)分別理解為起始和初始樣值時(shí)求解差分方程的具體過(guò)程。方法一,迭代法29z.I.rz.s.r30例：解：齊次解特解的形式代入差分方程特解31完全解=齊次解+特解代入邊界條件求出待定系數(shù)，得到完全解的閉式32例齊次解33例解：此類問(wèn)題要分區(qū)來(lái)考慮系統(tǒng)的初始狀態(tài)：34同n<0一樣35例特解和齊次解相重，升冪1是差分方程的2次重根36特解為037習(xí)題：7－9；7－2138*.用一可