數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（一）

數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（一）

姓名：班級(jí)：成績(jī)：

4親愛(ài)的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來(lái)檢驗(yàn)一下吧！

一、（共36題；共174分）

1.（10分）文藝活動(dòng)小組有3名男生，4名女生，從男、女生中各選1人做領(lǐng)唱，有多少種選法？（4級(jí)）

2.（5分）

（1）由數(shù)字1、2可以組成多少個(gè)兩位數(shù)？

（2）由數(shù)字1、2可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

3.（5分）如下圖中，小虎要從家沿著線段走到學(xué)校，要求任何地點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò).問(wèn)：他最多有幾種不同

走法？

4.（5分）有兩個(gè)不完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.將兩個(gè)正

方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？

5.（5分）請(qǐng)用你所學(xué)的“解決問(wèn)題的策略”，解決下面的問(wèn)題.數(shù)學(xué)信息（圖1）問(wèn)題（圖2）

郭成鐐中心小字星朗五菜譜

榮菜大肉排骨一份盒飯含一個(gè)葷菜和一個(gè)素菜，

肉丸子一共有幾種配菜方式？（請(qǐng)你送取一

中合適的策潞進(jìn)行若lit弱決）

素菜土豆絲

豆席

圖1

6.（5分）如下圖所示，從A地去B地有5種走法，從B地去C地有3種走法，那么李明從A地經(jīng)B地去C

第1頁(yè)共19頁(yè)

地有多少種不同的走法?

C<Z>3,

7.（5分）用數(shù)字1,2組成一個(gè)八位數(shù)，其中至少連續(xù)四位都是1的有多少個(gè)？

8.（5分）如圖，有A,B,C,D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)用四種顏色給區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域的顏色不同，每個(gè)區(qū)域

染一色.有多少種染色方法？

9.（5分）如下表，請(qǐng)讀出“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”這9個(gè)字，要求你選擇的9個(gè)字里能連續(xù)（即相鄰的字

在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”的讀法.

我們學(xué)習(xí)好

們學(xué)習(xí)好玩

學(xué)習(xí)好玩的

習(xí)好玩的數(shù)

好玩的數(shù)學(xué)

10.（5分）有五張卡，分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、4、5、8.現(xiàn)從中取出3張卡片，并排放在一起，組成一個(gè)三位

數(shù)，問(wèn)：可以組成多少個(gè)不同的偶數(shù)？

11.（5分）一把鑰匙開(kāi)一把鎖，現(xiàn)在有五片鑰匙五把鎖，最多試幾次可以打開(kāi)所有鎖？

12.（5分）從甲地到乙地，每天有2班輪船，4班火車，6班汽車，那么這一天中乘坐這些交通工具，從甲

地到乙地共有多少種走法？

13.（5分）從學(xué)校經(jīng)過(guò)百鳥(niǎo)園到猴山，有哪幾條路可以走，請(qǐng)列舉出來(lái).

14.（1分）（2021?合肥）如圖，從A路口到B路口有4條南北走向的馬路，4條東西走向的馬路，某人從

A到B的最短路線一共有1條。

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15.（1分）用2、3、7、8四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，每個(gè)數(shù)中不許有重復(fù)數(shù)字，一共可以組成18個(gè)的不同的四

位數(shù).1.（判斷對(duì)錯(cuò)）

16.（5分）用四種顏色對(duì)右圖的五個(gè)字染色，要求相鄰的區(qū)域的字染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要

用.問(wèn)：共有多少種不同的染色方法？（6級(jí)）

17.（1分）新來(lái)的教學(xué)樓管理員拿15把不同的鑰匙去開(kāi)15個(gè)教室的站，但是不知哪一把鑰匙開(kāi)哪一個(gè)門(mén),

他最多試開(kāi)1次，就可將鑰匙與教室門(mén)鎖配對(duì).

18.（5分）如圖所示，沿線段從A到B有多少條最短路線？

F

f

19.（10分）三條平行線上分別有2,4,3個(gè)點(diǎn)（下圖），已知在不同直線上的任意三個(gè)點(diǎn)都不共線.問(wèn)：以

這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)不同的三角形？

20.（5分）請(qǐng)問(wèn)由A點(diǎn)到G點(diǎn)有多少條不同的路線？（路線或點(diǎn)不可重復(fù).）

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c

21.（5分）有兩個(gè)不完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.將兩個(gè)

正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為奇數(shù)的有多少種情形？

22.（5分）學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從8個(gè)合唱節(jié)目中選出4個(gè)，2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出一個(gè)，一共有多少

種不同的選送方案？

23.（5分）從四年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體，如果要求同一個(gè)班級(jí)只能得到一個(gè)先進(jìn)集

體，那么一共有多少種評(píng)選方法？

24.（5分）小劉有2種牙膏和3把牙刷，每次1把牙刷配一種牙膏，有幾種不同的配法？請(qǐng)寫(xiě)具體方法來(lái).

///II

AR123

25.（5分）直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)三角形?

26.（5分）在下圖中，一只甲蟲(chóng)要從.4點(diǎn)沿著線段爬到R點(diǎn)，要求任何點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò).問(wèn)：這只甲蟲(chóng)

最多有幾種不同走法？

27.（5分）小紅家到書(shū)店有兩條路，書(shū)店到少年宮有三條路。小紅從家經(jīng)過(guò)書(shū)店到少年宮，有多少種不同的

走法？

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28.（5分）從公園到動(dòng)物園有4條路，從動(dòng)物園到植物園有3條路，從公園經(jīng)過(guò)動(dòng)物園到植物園有幾種走法?

29.（5分）有三個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn).隨意擲這三個(gè)骰子，向上一面

點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？

30.（5分）要從四年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體，有多少種不同的評(píng)選結(jié)果？

31.（5分）劉佳國(guó)慶節(jié)到北京旅游，她帶了白色和黃色兩件上衣，藍(lán)色、黑色和紅色3條褲子，她任意拿一

件上衣和一條褲子穿上，共有多少種可能？

32.（1分）28人參加乒乓球比賽，采用淘汰賽，要決出冠軍，共要比賽1場(chǎng).

33.（5分）在卜10這10個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)有多少種不同的取

法？

34.（5分）在1、100的自然數(shù)中取出兩個(gè)不同的數(shù)相加，其和是3的倍數(shù)的共有多少種不同的取法？

35.（5分）郵遞員投遞郵件由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條，那么郵遞員從A村經(jīng)

B村去C村，共有多少種不同的走法？

36.（5分）從甲地到乙地有3條直達(dá)公路，還有5條直達(dá)鐵路，那么從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

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參考答案

一、（共36題；共174分）

-：3x4=12（種）

答案：1-1、答：有12種選法?

考點(diǎn)：泰法原理

解析：

【分析】男生有3種選法，每選定1個(gè)男生,再選1個(gè)女生，對(duì)應(yīng)著4種選法，即3個(gè)男生，每個(gè)憲生對(duì)應(yīng)4種選女生的方法，因此

根據(jù)乘法原理即可求出選法的品數(shù).

答案：2-1、

解:姐成兩位數(shù)要分兩步來(lái)完成:第一步,確定十位上的數(shù)字,有2種方法；第二步確定個(gè)位上的數(shù)字，有浜方法.根據(jù)乘法

原理,由數(shù)字1.2可以組成2X2=好兩W,SD11.12,21,22.

答案：2-2、

解：組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩磔J要分兩步來(lái)完成：第一步,確定十位上的數(shù)字,有2種方法；第二步確定個(gè)位上的數(shù)字，因?yàn)橐?/p>

組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),因此十位上用的數(shù)字個(gè)位上不能再用，因此第二步只有1種方法，由乘法原理,能組成2/1=2個(gè)兩

位數(shù)，圖12,21.

考點(diǎn)：泰法原理

解析：

[WS]解：（l）2x2=4（個(gè)）

答：可以姐成4個(gè)兩位數(shù).

（2）2*1=2（個(gè)）

答:可以組成2個(gè)沒(méi)有重笈數(shù)字的兩位數(shù).

【分析】（1）組成兩位數(shù)要分兩步來(lái)完成：第一步，確定十位上的數(shù)字,有1和2,共2種選擇；第二步確定個(gè)位上的數(shù)字,存

1和2,共2種選擇.根據(jù)乘法原理,把每一位上可以選擇的喇蜘乘即可求出組成兩位數(shù)的個(gè)數(shù)；

（2）組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)要分兩步來(lái)完成:第一步,確定十位上的數(shù)字，有1和2,共2種選擇;第二步確定個(gè)位上的數(shù)

字，因?yàn)橐M成沒(méi)有重要數(shù)字的兩位數(shù),因此十位上用的數(shù)字個(gè)位上不能再用，因此第二步只有1種選擇.根據(jù)螃去原理計(jì)算即

可.

癬：3x2=6（種）

答案：3T、答：他最冬有6種不同于■法.

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考點(diǎn)：乘法嚀理

解析：

【分析】從家到中間結(jié)點(diǎn)一共有麗走法,從中間結(jié)點(diǎn)到學(xué)校一共有3種走法，根壁法原理,把兩步的走法相乘即可求出走法

總數(shù).

答案：4-1、

解：要使兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),a要這兩個(gè)數(shù)字的奇偈性相同,即這兩個(gè)數(shù)字要么同為奇數(shù),要么同為偶數(shù),所以,要分兩大

類來(lái)考序.

第一類,兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù).由于放兩個(gè)正方體可認(rèn)為是T一t地放.放第f正方體時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1,3,

5;放第二個(gè)正方體,出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能,由乘法原理，這時(shí)共有3x3=9種不同的情形.

第二類,兩個(gè)數(shù)字同為偶數(shù)，類似第Tm討論方法，也有3*3=9種不同情形.

最后再由加法磔即可求解.兩個(gè)正方體向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的共有3x3+3*3=18種不同的情形.

考點(diǎn)：加法除理:乘法原浮

解析：

【分析】向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)，一共有兩種情況：第一種情況：兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；第二種情況：兩個(gè)數(shù)都是偈數(shù).分別

計(jì)苴出每種情況出現(xiàn)的情形,最后加起來(lái)即可.

婚:根據(jù)分析可得,

知2x2=4（種）,

答案：5-1、答：有4種不同的配菜方法?

考點(diǎn)：參法學(xué)理

解析：

【分析】從2種素菜中選一種有期?選法;從2種葷菜中選一種有滿選法；根據(jù)乘法原理,可得共有：2/2=4（種）；據(jù)此解

答.

解：3*5=15（種）

答案：6-1、答：李明從Aftfi經(jīng)B地去C地有15種不同的走法?

考點(diǎn)：分去原理

第7頁(yè)共19頁(yè)

解析：

【分析】從Ai崎B地去C地分為兩步，由A地去B地是第一步,再由B地去C地為第二步，完成第一步有5種方法，而碼方法的

第二步又有3種方法.相搭乘法儂,把兩步的走法相乘即可求出走法的啟數(shù).

解:例個(gè)1看成一個(gè)整體,其余4個(gè)數(shù)有5種而兄：4個(gè)2、3個(gè)2、2個(gè)2、1個(gè)身帶殳有2；

?4個(gè)2時(shí)，4個(gè)何以有劑版去；

②3個(gè)2時(shí)，3個(gè)2和1個(gè)1共有4種那去，每嵌有4種標(biāo)法，共有人4=16種；

@）2個(gè)2時(shí)，2個(gè)2和2個(gè)1共有6種瑁法，每TW常去有3種質(zhì)去，共有6x3=18種；

④1個(gè)2時(shí)，1個(gè)2和3個(gè)1共有4種明后去，每一種抖E去有喇痛去，共有4x2=8種；

彭￡有2時(shí)，只有1種;

■入總坳：5+16+18+8+1=48個(gè)?

答案：7-1、答：至少連"四位都是1的有48個(gè).

考點(diǎn)：加法原理:乘法，月理

解析：

【分析】篤中要求至少連續(xù)四位都是1,月口將4個(gè)1看成TS體,剩下的4個(gè)數(shù)有5種情況：4個(gè)2.3個(gè)2.2個(gè)2.1個(gè)刖沒(méi)有

2,然后分別計(jì)苴出每TMS；兄下的插法，最后加起來(lái)即可.

答案:8-1>

解：A有4種顏色可選,然后分類：

第一類■B'D取相同的顏色.青3種顏色可染，此時(shí)D也育3種顏色可選.根據(jù)乘法原理,不同的染法有4x3x3=36

（種）；

第二類：當(dāng)8，D取不同的顏色時(shí),B有3種顏色可爽,c有2種雌可設(shè)，此時(shí)D也有2種雌可愛(ài).根據(jù)乘法原理,不

同的姿法有4x3x2x2=48（種）?

根庭加法序理，共有36+48=84（種）奧色方法.

考點(diǎn)：戊色間熨?泰法原理

解析：

【分析】鋁feA,一共有4種方法，然后分成兩種情況：第一種:B.D取相同的顏色；第二類：B.。取不同的籟色.然后分別

計(jì)其出兩種情況的立法,最后力閩來(lái)即可.

答案：9-1、

第8頁(yè)共19頁(yè)

片:方法一:標(biāo)致法.第f字只能選位于左上角的“我"，以后每一個(gè)字都只能選擇前面另階字的下方或右方的字，所以本

題也可以使用標(biāo)號(hào)法未婚：（如圖，在格子里凝^）共7晞不同的讀法.

11111

1345

1361015

1410X35

151535P

方法二：組合法.仔細(xì)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，按"我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)字”走的路線就是向右走四步,向下走四步的路線，而向下

和向右一個(gè)排列順序則代表了一種路送.所以忌共有4=70種不同的讀法.

考點(diǎn)：加法原理

解析：

【分析】根據(jù)"我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)字.這%卜字的排列順序，那么只能向下或者向右讀,而到達(dá)任何卻蹲于到它左

?1點(diǎn)讀法U與到它上?1點(diǎn)讀法數(shù)之和,所以根猿帕封艇,從左上角?■我■開(kāi)始,向右向下逐步求出到達(dá)右下角“學(xué)”的讀法

數(shù).

蟀：3x4/3=36（個(gè)）

答案：10-1、答：可以組成32不同的偈數(shù)?

考點(diǎn)：奉法原理

解析：

【分析】分三步取出卡片.首先因?yàn)榻M成的三位數(shù)是傅K,個(gè)位數(shù)字只能是偶數(shù)，所以先選取個(gè)位數(shù)位置上的卡片，有2、4.

8三種不同的選擇;第二步在其余的4張卡片中任取一張,放在百位數(shù)的位置上，有4種不同的選法;最后從剩下的3張卡片中選

取一張,放在中間十位數(shù)的位宜上,有3種不同的選擇.根據(jù)乘法原理，把每一位上可以選擇的種類相乘即可求出組成三位偶數(shù)

的個(gè)數(shù).

解:由分析得出：

5+4+3+2+1=15（次）；

答案：11-1、答：最多試開(kāi)15次就能打開(kāi)所有氈?

考點(diǎn)：加法原理

解析：

第9頁(yè)共19頁(yè)

【分析】因?yàn)檫@5把鑰匙是開(kāi)這鎖的；所以可以這樣試：用第1把租匙最多試開(kāi)5次，育定能打開(kāi)正確的鈾.依此類推.第2

把鑰匙最多試開(kāi)4次…第4把鑰匙最多試開(kāi)2次，最后剩下的1把鑰批最多試一次.這就是說(shuō),采用試開(kāi)的辦法,在最壞的情況

下，所有的鈾都打開(kāi)，最多試:5+4+3+2+1=15次.

幅-根據(jù)題方,從甲地到乙地有3類方法，第一功法里蹄,有浜方法；

第二媯法是乘火車，有的方法；

第三類方法是乘汽車,育網(wǎng)＞方法；

所以，從甲地到乙地的走法共有:2+4+6=12（種）.

答案：12-1、答：從中她到乙地共有12種走法?

考點(diǎn)：加法原理

解析：

【分析】根J睫意.分輪船，火車,汽車三類,輪船浜走法,火車附走法,汽車的走法，再根據(jù)每一類的走法，相加即可求

出結(jié)果.

解:根據(jù)分析可得:

3x2=6（條）

分別是：

AY,A-D,A-E,BY,B-D,B-E,

答案：13-1＞答：從學(xué)校經(jīng)過(guò)百鳥(niǎo)園到容山有6條路線?

考點(diǎn)：乘法原理

解析：

【分析】從學(xué)校到百鳥(niǎo)園有2條路可選,從百總園到猴山有3條路可選，根i=法原理，可得共有:3x2=6（條）；據(jù)此解答.

答案：14-1、【第1空】20

考點(diǎn):加法原理：最短路注I互式

解析：

第10頁(yè)共19頁(yè)

由上圖可知從A點(diǎn)出發(fā)有2條路可走,繼埃觀察線路可再規(guī)律:每個(gè)交叉點(diǎn)都有兩條路可走.依此類控在會(huì)目中的圖形按要求進(jìn)

標(biāo)記有9個(gè)交叉點(diǎn)和2條單線，故共有9/2+2=20（條）.

故答案為：20.

【分析】根據(jù)加法原理,利用?標(biāo)記法-來(lái)解決路線問(wèn)邀,做到不重度,不遺漏是關(guān)鍵,注息只許向上或向左行，否則會(huì)有重

復(fù)的情況.

答案：15-1、【第1空】*

考點(diǎn)：忝法'字理

解析：

【解答】解：根據(jù)分析可得,

共有：4x3x2x1=24（種）；

答：一共可以成2g的不同的四位數(shù).

故答案為：*.

【分析】先m千位，有4種排法；再排百位,有綱蟀法;再推十位,有2種排法；再排個(gè)位,有1種m法，共有4x3x2*1=24

種，據(jù)此解答.

答案：16-1、

舔:第一步給一而"上色,有4種選擇；

然后對(duì)"學(xué)“染色,"學(xué)"有3種顏色可選；

當(dāng)“費(fèi)”,“數(shù)~取相同的顏色時(shí)，有2種顏色可選,此時(shí)也有2種顏色可選，不同的涂法有3x2x2=12種；

當(dāng)"奧”,"BT取不同的顏色時(shí),“奧"有2種顏色可選，"數(shù)”則僅1種顏色可選，此時(shí)“思”也只有1種顏色可選

（與"學(xué)”相同），不同的泳法有3x2、lx1=6種.

所以,根據(jù)加法原理，共有4x3x（2*2+2）=72種不同的涂法.

考點(diǎn)：金色問(wèn)當(dāng),加法,原理

解析：

第11頁(yè)共19頁(yè)

【分析】“而"在屋中間,另弦先~而“上色，一共將闡?選掙,然后對(duì)“字-姿色,一共有3種選擇.然后分成兩種情況,

第f:S".FT取相同的顏色;第二種：*?',強(qiáng)"取不同的款色.然后分別計(jì)苴出這兩種情況涂色的方法，最

后將這兩種情況加起來(lái),再依次乘11而”和含”的姿色法.

答案：17-1、【第1空】105

考點(diǎn)：加法原理

解析：

【好】解:因?yàn)榈谝籌射試14次,往下發(fā)槍瘦13、12.11,10,9,8,7,6、5,4、3、2、1.

因此要將鑰匙與教至門(mén)鎰配對(duì)，道開(kāi)的次數(shù)為：

(14+1)xl4+2=15xl4+2=105(次).

答：他最多試開(kāi)105次，就可將鑰匙與教室門(mén)鎖配對(duì).

故答案為：105.

【分析】最后一把鑰匙不試，直接確認(rèn)是該房間蜴S；.第一間房試14次，第二間房試13次，以此類推,最后一間房不用試，即

試的次數(shù)依次為：14.13.12.11.10.9.8.7.6.5,4.3.2.1.

答案：18-1、

解：圖中5在A的右上方.因此從A出發(fā),

只能向上或者向右才能使路線最短,那么反過(guò)來(lái)想，如果到達(dá)了某一個(gè)點(diǎn),也只有兩種可能：要么是從這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)來(lái)的.

耍么是從這個(gè)點(diǎn)下邊的點(diǎn)來(lái)的.那么，如果最后到達(dá)了B,只有兩種可能:或者經(jīng)過(guò)C來(lái)到B點(diǎn),或者經(jīng)D來(lái)到B點(diǎn)，因此，到達(dá)

B的走法數(shù)目就應(yīng)該是到達(dá)C點(diǎn)的走法數(shù)和到達(dá)D點(diǎn)的走法》之和，而對(duì)于到達(dá)C的走法,又等于到達(dá)E和到達(dá)F的走法之和，

到達(dá)D的走法也等于到達(dá)F和到達(dá)G的走法之和，這樣我們就歸納出：到達(dá)任何一點(diǎn)的走法》等于到它左IB點(diǎn)走法數(shù)與到它

下?1點(diǎn)走法數(shù)之和，根據(jù)加法原理,我們可以從A點(diǎn)開(kāi)始,向右向上逐步求出到達(dá)告點(diǎn)的走法數(shù).如圖所示，使用標(biāo)號(hào)方法得

到從A到B共有1。種不同的走法.

考點(diǎn)：加法原理

解析：

【分析】B點(diǎn)在砥的右邊，那么只能向上或者向右才能使路線最短,而到達(dá)任何一點(diǎn)的走法都等于到它左點(diǎn)走法數(shù)與到它下

?1點(diǎn)走法數(shù)之和,所以根據(jù)加法原理,從A點(diǎn)開(kāi)始，向右向上逐步求出到達(dá)各點(diǎn)的走法數(shù).

第12頁(yè)共19頁(yè)

答案：19-1、

釋：（方法L）本題分三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在兩條直線上充條直線上兩際情況

（1三個(gè)頂點(diǎn)在兩條儂上,

一西4x37x2+3x2，2x2+3x2+2x4+4x37、3+4+3=55個(gè)

（2三個(gè)頂點(diǎn)在三條金讓,由于不同酸t(yī)h的任意三個(gè)點(diǎn)都不共送，

所以一共有：2x4*3=24個(gè)

根據(jù)in?去（蹲,一共可以畫(huà)出55+24=79個(gè)三角形.

（左七）9個(gè)小觸9x8*7-（3x2xl）=84種眠去，其中三個(gè)點(diǎn)二33^±有4種，三

有1種，所以一共可以畫(huà)出84-4-1=79個(gè)三角形?

考點(diǎn)：加法原理,幸法序理

解析：

【分析】方法一:三角形由三個(gè)頂點(diǎn)如成,那么需要在T^tt找1個(gè)點(diǎn)，另fSLt找2個(gè)點(diǎn),或者在三條直線上各取f

點(diǎn)，那么本題有兩種情況：第f:三個(gè)頂點(diǎn)在兩條直愛(ài)上;第二種：三個(gè)頂點(diǎn)在三條直線上.然后把兩種情況的刪劫因來(lái)

即可；

方法二:先把三個(gè)點(diǎn)的情況全部計(jì)算出來(lái)，然后再減去全部在第二條直線和第三條亙線上的三個(gè)點(diǎn)的情況即可.

解：由分析可得：

2x3x3x1=18。

答案：20-1、答：由A點(diǎn)到G點(diǎn)共有18條不同的路淺?

考點(diǎn)：奉法原理

解析：

【分析】田箜意,由A點(diǎn)到G點(diǎn)，要求路線或點(diǎn)不可重復(fù)，則從A到B有2條路淺,從B到（C、D.E）有3條路線，從（C、D、

E）點(diǎn)到F有3條路線，從F點(diǎn)到G點(diǎn)有1條路淺,根據(jù)乘法原理,用2x3x3xl即可求得由A點(diǎn)到G點(diǎn)共有多少條不同的路淺.

答案：21-1、

解：要使兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),只要這兩個(gè)數(shù)字的奇儡性不同，即這兩個(gè)數(shù)字一個(gè)為奇數(shù),另一個(gè)為國(guó)數(shù),由于放兩個(gè)正方體

可認(rèn)為是~十~^地放.放第f正方體時(shí),出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能.311,3,5;放第二個(gè)正方體，出現(xiàn)保數(shù)也有三種可能，由

吟儂,臺(tái)曲3*3=9種不同^^^.

考點(diǎn)：乘法原理

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解析：【分析】向上的一面數(shù)字之和為奇數(shù),另眩這兩個(gè)數(shù)奇數(shù),另fS?S.IE此作答即可.

解：中寸70x2=140（種）;

答案：22T、答：一共有140種不同的選送萬(wàn)家.

考點(diǎn)：泰法原理：排列組合

解析：

【分析】從8個(gè)臺(tái)唱節(jié)目中選4個(gè)有d=O7O?4?選法；從2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出一個(gè)有0*=2種選法；根踞黍法原理,可得共有:

70/2=140（種）；據(jù)此解答.

解：6x5*4=120（種）

答案：23-1、答：一共有12陰＞評(píng)選方法?

考點(diǎn)：乘法原理

解析：

【分析】第一步選出學(xué)習(xí)先進(jìn)篋體共有6種方法，第二步從剩下班級(jí)中選出體育先進(jìn)隹體共有5種方法，第三步選出衛(wèi)生先進(jìn)雋

體只剩有4種評(píng)選方法，根據(jù)黍法原理,把每一步的方法數(shù)相乘即可求出評(píng)選方法總數(shù).

解:搭甌切:A-l;A-2；A-3;B-l;B-2;B-3；

共有：6種方法.

答案：24-1、答：有不同的配法?依次是：A-l;A-2;A-3;BT;B-2；B-3.

考點(diǎn)：乖:去惇理

解析：

【分析】根室題意1把牙SHEf牙膏,分兩步進(jìn)行：先選牙膏,有滔選法,再選牙康）,有3種選法，共有:2/3=例；

將所有方法寫(xiě)出即可.

答案：25-1、

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蟀:畫(huà)三角形需要在上找1個(gè)點(diǎn),另T^Lt找2個(gè)點(diǎn)，本題分為兩部情況：

⑴在a線上找f點(diǎn)，有涮選那去，在b線上找兩個(gè)點(diǎn)，有4*3-2=6?*,才解題刻座，一共有：5x6=30個(gè)三角

形；

⑵在b線上找f點(diǎn)，有4種選取法，在a線上我兩個(gè)點(diǎn)，有5x4-2=10種，根據(jù)時(shí)卻蹲,一共有：4、10=40個(gè)三角

形；

根JEtlDlS原理，一共可以畫(huà)出：30+40=70個(gè)三角形?

考點(diǎn)：加法原理；奉法原理

解析：

【分析］三角形由三個(gè)頂點(diǎn)組成，另處需要在fSLt找1個(gè)點(diǎn),另TSE上找2個(gè)點(diǎn)，另以本置有兩種情況：第f:在a線上

找一個(gè)點(diǎn)，在b線上找兩個(gè)點(diǎn)；第二種：在b線上找f點(diǎn)，在a9Lt找兩個(gè)點(diǎn).然后把兩種情況的取法力闌來(lái)即可.

解:3x3=9（種）

答案：26T、答：這只甲蟲(chóng)最名有9種不同走法.

考點(diǎn)：奏法原理

解析：

【分析】甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)沿著線段艇到B點(diǎn)，需要經(jīng)過(guò)兩步，第一步是從A點(diǎn)到C點(diǎn)，一共有3種走法；第二步是從C點(diǎn)到B點(diǎn)，一共

也有3種走法，根據(jù)裝去原理把兩步的走法相柒即可求比走法的啟數(shù).

解：

從〃虹家到書(shū)店走第fIS,從書(shū)店到少年君走第一條踣，或者第二條路,或者第三條路;

從〃譙I家到書(shū)店走第二條路，從書(shū)店到少年宮走第一條路，或者第二條路，或者第三條路；

從4、紅家到書(shū)店走第三期,從書(shū)店到少年宮走第一條路,或者第二條踣,或者笫三條路；

答案：27T、所以肓6種不同的走法

考點(diǎn)：乘法原理

解析：

第15頁(yè)共19頁(yè)

【分析】分兩步：先看從小紅家到書(shū)店有2條路,再看從書(shū)店到少年宮有3條路，根據(jù)乘法蝌,一共有:3x2=6（條）.據(jù)此

輝答即可.

乘法原理為：做T等,完成它需要分成n個(gè)步賽,做第一步有Mi種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，…，做第n步有

mn不同的方法.那么完成這件事#*N=M1M2...Mn種不同的方法

解：4*3=12（種）；

答案：28-1、答：從公園笠短動(dòng)物I園老館桁園有1?種走法?

考點(diǎn)：黍法原理

【分析】要從公園經(jīng)過(guò)動(dòng)物園到植物園可以看做分兩步走：

第一步從公園到動(dòng)物園有4種走法；

第二步從動(dòng)物園到植物園有3種走法；

解析：翻睞注原理可得：從公園經(jīng)過(guò)動(dòng)物園到*6一共有：4x3=12（種）走法.

答案：29-1、

解:方注一:要使三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為僖K,有兩種情況.三個(gè)點(diǎn)數(shù)都為僖K,或者f黜K為偶數(shù)另夕酒個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).可以分

為三步:第一步，第一個(gè)帽孑隨意那都種可鎮(zhèn)的點(diǎn)數(shù)；箕二步,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)段子的物確定了以后，第二個(gè)修孑的，演還是奇數(shù)

偎數(shù)部有可能所有也有6種可能的點(diǎn)數(shù)；第三步,當(dāng)前兩個(gè)般子的點(diǎn)數(shù)即奇偶性都確定了之后第三個(gè)骰子，遇的奇偶性就確定了

所以只有3種可能的點(diǎn)數(shù).

F解瓣卻強(qiáng)，向上一?的虛貶和為，S數(shù)的情形有6x6x3=108（種）.

方法二:要使三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為僵數(shù),有兩中情況,三個(gè)點(diǎn)數(shù)都為1留》,或者f融I為閶K另外兩個(gè)3為奇數(shù).所以，要分

考亳：

第T:三個(gè)，愚同為《喉.由于理骰子可認(rèn)為是ff地理.每根f的出現(xiàn)偶數(shù)總數(shù)都有3種可能.由卮見(jiàn)我.曲

3x3x3=27（種）不同的?

第二類:一個(gè)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)另外兩個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).先選一個(gè)嵌子作為儂I點(diǎn)數(shù)的般子有3種選去，然后類似第T的討論方法，共

有3x（3*3x3）=81（種）不同情形.

儂加法原理，三個(gè)骰子向上一?點(diǎn)數(shù)之和為偎數(shù)的情形共有3x3x3+3x3、3*3=108（種）.

考點(diǎn)：加法原理；乘法原理

解析：

第16頁(yè)共19頁(yè)

【分析】方法一：第一個(gè)骰子題意擲有6種可能的點(diǎn)數(shù),當(dāng)?shù)谧拥狞c(diǎn)數(shù)確定了以后，第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)還是奇數(shù)偶數(shù)都

有可能所有也有刖可能的點(diǎn)數(shù),那么第三個(gè)殿子的點(diǎn)數(shù)只能是與第一.二個(gè)殿子的點(diǎn)數(shù)相同奇偈性的3種可能的點(diǎn)數(shù),最后秉

gJfEBPqr;

方法二：向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù),一共有兩種情況：第一種情況：三個(gè)數(shù)都是倍數(shù)；第二種情況：兩個(gè)是奇數(shù)，fS?

儡數(shù).分別計(jì)算出再種情況出現(xiàn)的情形，最后加起來(lái)即可.

解：6x6x6=216（種）

答案：30-1、答：有216種不同的評(píng)選結(jié)奧?

考點(diǎn)：黍法原理

解析：

【分析】第一步選出學(xué)習(xí)先進(jìn)重體一共有6種方法，第二步選出體育先進(jìn)集體一共有6種方法，第三步選出衛(wèi)生先進(jìn)集體一共有6

種評(píng)選方法，根據(jù)乘法原理，把每T的方法相乘即可求出評(píng)選結(jié)果的層數(shù).

【解答】解：因?yàn)?，選上衣有2種選法,選法子有3種選法,

所以，珈：2x3=6（種）,

答案：31-1、箸：＜*任意拿一件上衣和f薛子穿上，共有6種可能?

考點(diǎn)：奏法原理

解析：【分析】根據(jù)言息知道,選上衣有濰選法，選褲子有3種選法，根$兼法值,即可得出曲.

答案：32-1、【第1空】27

考