新教材人教A版高中數(shù)學(xué) 選擇性必修第二冊 同步試題 53

532函數(shù)的極值與最大（?。┲担ǚ謱幼鳂I(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022?新疆?昌吉州行知學(xué)校高二期末（文））如圖是函數(shù)y=〃x）的導(dǎo)函數(shù)y=/（x）的圖象，給出下

①--2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；

②尸1是函數(shù)y=/G）的極值點(diǎn)；

③y=/（x）的圖象在x=0處切線的斜率小于零；

④函數(shù)V=〃X）在區(qū)間（-2,2）上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號是（）

A.①②B.②④C.②③D.①④

【答案】D

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，與函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合圖象即可作出判斷.

【詳解】對于①，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，-2是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，且-2的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值符號異號，故-2是

極值點(diǎn)，故①正確；

對于②，1不是極值點(diǎn)，因?yàn)?的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號一致，故②錯誤；

對于③，0處的導(dǎo)函數(shù)值即為此點(diǎn)的切線斜率顯然為正值，故③錯誤；

對于④，導(dǎo)函數(shù)在（-2,2）恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，故④正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系很容易分析單調(diào)性，然后要注意對極值點(diǎn)的理解，極值點(diǎn)除了是導(dǎo)函

數(shù)得解還一定要保證在導(dǎo)函數(shù)值在此點(diǎn)兩側(cè)異號.

2.（2022?全國?高二期末）已知函數(shù)/（力=/+以2+以+。，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.訓(xùn)eR,/（%）=0

B.函數(shù)/（x）的值域?yàn)镽

C.若不是/(x)的極值點(diǎn)，則/'(%)=0

D.若與是〃x)的極小值點(diǎn)，則/(x)在區(qū)間(F,X0)單調(diào)遞減

【答案】D

【分析】根據(jù)三次函數(shù)的圖像特征，可判斷A,B選項(xiàng)，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知C選項(xiàng)，根據(jù)極值點(diǎn)與單

調(diào)性的關(guān)系，即可判斷.

【詳解】對Aj(x)=x3+or2+/)x+c是三次函數(shù)，則在&上一定有零點(diǎn)，且值域?yàn)?,所以A,B都對.

對C,三次函數(shù)是連續(xù)的，故天是/(力的極值點(diǎn)，則/'(%)=0是對的.

對于D,因?yàn)槿魏瘮?shù)/(x)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，若函數(shù)/(X)存在極值點(diǎn)，則/'(》)=3產(chǎn)+2取+6=0必有

兩根，故函數(shù)/(x)必有兩個極值點(diǎn)，設(shè)為王,々(丫2>%)，且極小值點(diǎn)為％oxz=%,；.函數(shù)/(x)在

(x°,+e)遞增，在(司,與)遞減，故。錯誤.

故選：D

3.(2022?四川達(dá)州?高二期末(文))函數(shù)/(x)=d-2x2-4x+3(04x43)的最小值為()

A.-8B.-5C.0D.3

【答案】B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.

【詳解】V/(X)=X3-2X2-4X+3(0<X<3),：.f'(x)=3x2-4X-4,

當(dāng)04x<2時(shí)，r(x)<0得,故/(x)在(0,2］上單調(diào)遞減，

當(dāng)2<x43時(shí)，-卜)>0得，故〃x)在(2,3］上單調(diào)遞增，

又/⑵=-5,故當(dāng)x=2時(shí)/(x)取最小值-5,

故選：B

4.(2022?浙江?高二階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=x2［nx+ax存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

N_3

A，(e3,+8)B.Qe2,+co)C(-oo,ei)D.(-oo52e之)

【答案】D

【分析】函數(shù)〃x)=x21nx+ax存在減區(qū)間，則/'(x)<0有解可求解.

【詳解】由題可知/'(x)=2xlnx+x+a,

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=Vinx+ax存在減區(qū)間，則f\x)<0有解，

即2xlnx+x+。<0有解，

令g(x)=2xInx+x+Q,g'(x)=2Inx+3,

令g'(x)>0,解得x>)；令g'(x)<°,解得o<x<”，

(_3\/_3\

所以g(x)在‘述―［單調(diào)遞減，［e\+8)單調(diào)遞增，

3_33_3_

所以g(x)min=g(e")=-3e2+e+a=-2e2+a，

因?yàn)?xlnx+x+”0有解，所以+a<0，

解得

故選:D.

5.(2022?北京?北師大二附中高二階段練習(xí))已知函數(shù)"X)的定義域?yàn)?a,b),導(dǎo)函數(shù)/'(x)在(°,與上的圖

象如圖所示，則函數(shù)/(x)在(a,6)上的極大值點(diǎn)的個數(shù)為()

【答案】B

【分析】根據(jù)極大值點(diǎn)的定義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象分析判斷即可

【詳解】由函數(shù)極值的定義和導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，/(X)在(a,b)上與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為4,但是在原點(diǎn)附近

的導(dǎo)數(shù)值恒大于零，故x=0不是函數(shù)危)的極值點(diǎn).

其余的3個交點(diǎn)都是極值點(diǎn)，其中有2個點(diǎn)滿足其附近的導(dǎo)數(shù)值左正右負(fù)，

故極大值點(diǎn)有2個.

故選：B

6.(2022?山東?巨野縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí))若對任意的實(shí)數(shù)x>0,xlnx-x-“20恒成立，則實(shí)數(shù)”的

取值范圍是()

A.(70,T]B.SI]C.[-1,+<?)D.[l,+oo)

【答案】A

【解析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=xlnxr-a,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)/(力在(0,+s)單調(diào)性，并計(jì)算A而(x”0,可得

結(jié)果.

[詳解]令/(x)=xlnx-x-a,xe(0,+oo)

則/(x)=lnx,令/(x)=0=x=l

若0<x<l時(shí)，/(x)<0

若x>l時(shí)，/(x)>0

所以可知函數(shù)/(x)在(0,1)遞減，在。,內(nèi))遞增

所以幾n(x)="l)=T-。

由對任意的實(shí)數(shù)》>0,311》-欠-。20恒成立

所以(^)=-1-?>0=>?<-1

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，關(guān)鍵在于構(gòu)建函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

7.(2022?貴州畢節(jié)?高二期末(理)〉已知a為函數(shù)=3x-5的極大值點(diǎn)，則“=()

1”121

A.3B.—C.-23D.----

327

【答案】B

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值點(diǎn).

【詳解】解：因?yàn)椤╔)=X3-4X2-3X-5,

所以/(X)=3X2-8X-3=(3X+1)(X-3),

所以當(dāng)x>3或x<-；時(shí)>0,當(dāng)一g<x<3時(shí)/'(x)<0,

所以/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為‘8,-；)和(3,內(nèi))，單調(diào)遞減區(qū)間為1-g,3),

所以/(x)的極大值點(diǎn)為x=-；,即。=-；.

故選：B

rr

8.(2022?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二期中)函數(shù)/(x)=-x-2cosx在區(qū)間上的極小值點(diǎn)是()

A.0B.-C.—D.乃

66

【答案】B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究/(x)的區(qū)間單調(diào)性，進(jìn)而確定極小值點(diǎn).

【詳解】由題設(shè)1(x)=2sinx-l,

所以在［0,。上/'(x)<0,/(x)遞減，

在(￡，勺上/'(x)>0,“X)遞增,

62

所以極小值點(diǎn)為9TT.

6

故選：B

二、多選題

9.(2022?重慶?高二階段練習(xí))對于定義在及上的可導(dǎo)函數(shù)/(x),/(X)為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是

()

A.使/'(x)=0的x一定是函數(shù)的極值點(diǎn)

B./(x)在R上單調(diào)遞增是/'(X)>0在R上恒成立的充要條件

C.若函數(shù)/(X)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會比它的極大值大

D.若/(x)在火上存在極值，則它在R一定不單調(diào)

【答案】ABC

【分析】ABC均可以舉出反例，D可以通過極值點(diǎn)和極值的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】A選項(xiàng)，/'。)=0的x不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)，比如/(x)=F在》=0處導(dǎo)函數(shù)的值為0,但x=0

不是/(x)=d的極值點(diǎn)，A說法錯誤；

“X)在K上單調(diào)遞增，可能會在某點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)等于0,比如/(可=1為單調(diào)遞增函數(shù)，/(x)=x3在x=0處導(dǎo)

函數(shù)值為0,故"X)在及上單調(diào)遞增不是/'(x)>0在火上恒成立的充要條件，B說法錯誤；

若函數(shù)/(x)既有極小值又有極大值，則其極小值可能會比它的極大值大，比如/"(x)=x+g,在x=-l處取

得極大值-2,在x=l處取得極小值2,極小值大于極大值，故C說法錯誤;

根據(jù)極值點(diǎn)和極值的定義可以判斷，若/(X)在R上存在極值，則它在K?定不單調(diào)，D說法正確.

故選：ABC

10.(2022?浙江?高二期中)下列關(guān)于極值點(diǎn)的說法正確的是()

A.若函數(shù)/(x)既有極大值又有極小值，則該極大值一定大于極小值

B./(x)=x2+X+1在任意給定區(qū)間上必存在最小值

C.〃x)=-|x|的最大值就是該函數(shù)的極大值

D.定義在R上的函數(shù)可能沒有極值點(diǎn)，也可能存在無數(shù)個極值點(diǎn)

【答案】BCD

【分析】A選項(xiàng)可以舉出反例，C選項(xiàng)，可以結(jié)合函數(shù)/(x)=Tx|的單調(diào)性，判斷出正確；D選項(xiàng)可以舉

出例子，B選項(xiàng)，從函數(shù)的連續(xù)性上來進(jìn)行解決.

【詳解】A選項(xiàng)，例如y=x+L在x=1處取得極小值/⑴=2,在尸_1處取得極大值/(-1)=-2,而2>-2,

故極大值不一定大于極小值，A錯誤，

C選項(xiàng)，/(x)=-|x[=[X，X~0,

11[x,x<0

函數(shù)〃X)=-|x]在(-紇⑼上單調(diào)遞增，在(0,+8)上單調(diào)遞減，

根據(jù)極值的定義可知：〃X)=-|X|在x=0處取得極大值，也是最大值，C正確；

對于D,'無極值點(diǎn)，V=sinx有無數(shù)個極值點(diǎn)，D正確；

/1)=寸+*+1在R上為連續(xù)函數(shù)，因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必定存在最值，所以B正確；

故選：BCD.

11.(2022?黑龍江?齊齊哈爾市第八中學(xué)校高二期中)已知函數(shù)/5)=-1+3》2,則()

A./(X)在(0,1)上單調(diào)遞減B./(X)的極大值點(diǎn)為2

C./(x)的極大值為-2D./(力有2個零點(diǎn)

【答案】BD

【分析】求導(dǎo)分析/(力=-/+3丫2的單調(diào)性可判斷ABC,再求解〃x)=0可判斷D

【詳解】r(x)=-3x2+6x=-3x(x-2),令/'(x)=0有x=0或x=2,故當(dāng)xe(v,0)時(shí)，/(x)<0,/(x)

單調(diào)遞減；當(dāng)xe(O,2)時(shí)，f^x)>0,/(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xe(2,”)時(shí)，/'(x)<0,〃x)單調(diào)遞減.

對A,因?yàn)閤e(O,2)時(shí)，/(x)單調(diào)遞增,故A錯誤；

對B,/(x)的極大值點(diǎn)為2正確，故B正確；

對C,7(x)的極大值為"2)=4,故C錯誤；

對D,/(力=-/+3/=0即/(37)=0,解得x=0或x=3,故D正確；

故選：BD

三、填空題

12.(2022?陜西?咸陽市高新一中高二階段練習(xí)(文))函數(shù)>的極大值是—

【答案】4五+a##"+4&

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合極大值的定義進(jìn)行求解即可.

［詳解］由y=x3-6x+any'=3x2-6=3(x+女)(x-亞),

當(dāng)x>立時(shí)，/>0,函數(shù)y=F-6x+a單調(diào)遞增，

當(dāng)-0<x<0時(shí)，/<0,函數(shù)y=x3-6x+a單調(diào)遞減，

當(dāng)x<一行時(shí),■/>0,函數(shù)夕=X3-6x+a單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x=-后時(shí)，函數(shù)y=d-6x+a有極大值，

極大值為：(-V2)3-6x(-V2)+a=472+a

故答案為：4五+a

13.(2022?全國?高二專題練習(xí))已知。為函數(shù)/(力=1-4/-3尸5的極大值點(diǎn)，則。=

【答案】—

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，進(jìn)而得解.

【詳解】因?yàn)?(x)=d_4x2-3x-5,所以/'(X)=3X2-8X-3=(3X+1)(X-3).

當(dāng)x《-00,-!)時(shí)，f^x)>0,

當(dāng)xe(3,+oo)時(shí)，/^(x)>0,

當(dāng)xe(-；,3卜h

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為18,-；)和(3,內(nèi))，單調(diào)遞減區(qū)間為(一/3),所以〃x)的極大值點(diǎn)為x=\,

即°=」.

3

故答案為：-

14.(2022?全國?高二單元測試)已知函數(shù)/Xx)=lnx+q-l的最小值為0,則實(shí)數(shù)”的值為.

X

【答案】1

【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究/(X)的單調(diào)性和最值，根據(jù)最小值求得a的值.

【詳解】/(x)的定義域?yàn)?0,+8),

、1ax-a

/(X)=x-7~

當(dāng)aWO時(shí)，/(x)>0,/(x)在區(qū)間(0,+8)上遞增，沒有最小值.

當(dāng)a>0時(shí),/(X)在區(qū)間(O,a),/(x)<OJ(x)遞減;在區(qū)間(d+=o),/(x)>0J(x)遞增.

所以/(x)在區(qū)間(0,+s)上的最小值為/(“)=lna+I-l=ln“=O,a=l.

故答案為：I

15.(2022?全國?高二專題練習(xí))函數(shù)/(x)=xe、的極值點(diǎn)為.

【答案】x=-1##-1

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求/(X)的極值點(diǎn).

【詳解】由題設(shè)r(x)=(x+l)e*,

當(dāng)xe(-8,-1)時(shí)，f\x)<0,/㈤遞減;

當(dāng)xe(-l,+oo)時(shí)，/，(x)>0,/(x)遞增；

所以“X)由極小值點(diǎn)為x=-l,無極大值點(diǎn).

故答案為：x=—1

四、解答題

16.(2022?廣東?雷州市白沙中學(xué)高二階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=x-21nx,求/(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

【答案】函數(shù)〃x)的單調(diào)增區(qū)間為(2,+00),單調(diào)減區(qū)間為(0,2),極小值為〃2)=2-21n2,無極大值.

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)/'(x),然后令〉(x)>0,/，(x)<0,求解不等式即可得函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間,從而

可得函數(shù)/(x)的極值.

【詳解】解：因?yàn)?(x)=x-21nx,所以r(x)=i_：=號(x>o),

令/外x)>0,得x>2,令/'(x)<0,得0<x<2,

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2,+8),單調(diào)減區(qū)間為(0,2),

所以函數(shù)/(x)的極小值為〃2)=2-2ln2,無極大值.

17.(2022?新疆?霍城縣第二中學(xué)高二期末(文))設(shè)函數(shù)/(x)=a/+bx+l在x=l處取得極值-1.

(1)求。、6的值；

(2)求“X)的單調(diào)區(qū)間.

【答案］⑴a=1,6=-3

⑵/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1),(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為

【分析】(1)根據(jù)極值和極值點(diǎn)列出方程組，求出。=1,6=-3；(2)結(jié)合第一問得到單調(diào)區(qū)間.

【詳解】(1)八x)=3a/+b,由題意得：f'(1)=3a+h=0,f(l)=a+b+\=-i,

解得:a=1,6=-3,

此時(shí)/'(X)=3X2-3=3(X+1)(X-1),

當(dāng)-1<X<1時(shí)，f'(x)<0,當(dāng)x<-l或x>l時(shí)，f'(x)>0,

故x=l為極值點(diǎn)，滿足題意，

所以a=1,6=-3.

(2)由(1)可知：當(dāng)時(shí)，f\x)<0,當(dāng)x<-l或x>l時(shí)，f'(x)>0,

故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(TO,-1),(1,內(nèi))，單調(diào)遞減區(qū)間為(-L1)

18.(2022?上海南匯中學(xué)高二期末)已知函數(shù)/(x)="lnx+x2(“為實(shí)常數(shù)).

(1)若a=-2,求證：/(x)在(1,+8)上是增函數(shù)；

(2)當(dāng)a=-4時(shí)，求函數(shù)八刈在［l,e］上的最大值與最小值及相應(yīng)的x值；

(3)若存在xe［l,e］,使得/(x)〈m+2)x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)見解析

(2)當(dāng)x=6'時(shí)，函數(shù)/(x)有最小值為/(V2)=2-21n2,

當(dāng)X=e時(shí)，函數(shù)/(x)有最大值為/(e)=e2-4.

⑶［T，+°°)

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)大于零即可證明；(2)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可求解給定區(qū)間內(nèi)的最值；(3)利用

導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性與最值，即可解決能成立問題.

【詳解】(1)由題可知函數(shù)的定義域(0,+?>),

,2r2-1

因?yàn)?。二?,所以f(x)=-2\nx+,所以f\x)=一一+2x=2----,

xx

令/'(x)>0解得x>l,

所以/(X)在(1,+8)上是增函數(shù).

(2)因?yàn)閍=-4,所以〃x)=Tlnx+x?,所以/''(x)=-&+2x=2———?

xx

令/'(x)>0解得x>女，令/")<0解得0〈x〈五，

所以/(x)在(0,&)上單調(diào)遞減，在(72,+oo)上單調(diào)遞增，

所以/(x)在［1,0)上單調(diào)遞減，在［正,e］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)/(x)有最小值為/(V2)=2-21n2,

因?yàn)?(l)=l,/(e)=e2-4>1,

所以當(dāng)X=e時(shí)，函數(shù)/⑴有最大值為〃e)=e2-4.

(3)由/(x)4(a+2)x得“Inx+f?(a+2)x,gpa(lnx-x)<2x-x2,

因?yàn)閤s[l,e],所以x21,lnx《lne=l,所以xNlneNlnx,

且當(dāng)x=l時(shí)lnx=0,所以%>lnx在X￡[l,e]恒成立，所以三二3

x-lnx

即存在xe[l,e]時(shí)，a>--2x,

x-lnx

人，、X2-2X￡.，(n_(xT)(x+2-21nx)

令g(x)=F'")一(x-lnx)2

r\

令h(x)=x+2-2Inx,〃'(x)=1---=----,

xx

令h\x)=--->0,解得2<x<e,

x

令〃'(x)=土二■<(),解得l4x<2,

x

所以〃(X)在［1,2)單調(diào)遞減，(2,e］單調(diào)遞增,

所以〃(x)N〃(2)=2(2—ln2)>0,

,(x-l)(x+2-21nx)

所以x￡［l,e］時(shí)，g(x)=一:——2°恒成立，

(x-lnx)

所以g(x)min=g⑴=T，

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是11,包).

19.(2022?全國?高二課時(shí)練習(xí))設(shè)函數(shù)/(xb-Y-V+x+z,求/(X)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn).

【答案】極大值點(diǎn)為:，極小值點(diǎn)為-1

【分析】求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與正負(fù)區(qū)間求解即可.

【詳解】/，(X)=-3X2-2X+1=-(X+1)(3X-1).

令戶也)>0,得-l<x<g；

令/'(x)<0,得x<-l或x>g,

故/(x)的單調(diào)增區(qū)間為1-1,；),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1)及(；,水?).

當(dāng)X=g時(shí)，函數(shù)/(X)有極大值，

當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)/(X)有極小值，

故函數(shù)/(X)有極大值點(diǎn)為:，極小值點(diǎn)為-1.

20.(2022?全國?高二課時(shí)練習(xí))設(shè)函數(shù)/(》)=/+(“+3)/+g，若/㈤為奇函數(shù)，求：

(1)曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程；

(2)函數(shù)“X)的極大值點(diǎn).

【答案】(l)y=-3x

⑵T

【分析】(1)先利用奇函數(shù)的定義可求出。的值，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線方程,

(2)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出極大值點(diǎn).

(1)

因?yàn)楹瘮?shù)/。)=/+(4+3)/+以為奇函數(shù)，所以/(-x)=-/(x),

從而得到"3=。，即。=-3,所以/(x)=/_3x.

因?yàn)閺V(x)=3/_3,所以/'(0)=-3,

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=-3x.

(2)

/'(x)=3f-3<0,

由/'(x)<0,得由/'(x)>0,得x<-l或x>l,

所以函數(shù)在(-1,1)上是嚴(yán)格減函數(shù)，在(YO,-1),。,m)上是嚴(yán)格增函數(shù)，

所以函數(shù)的極大值點(diǎn)是-1.

【能力提升】

一、單選題

1.(2022?北京平谷?高二期末)函數(shù)/(x)=x+2cosr在［0,兀］上的極小值點(diǎn)為()

n一冗「5兀一2九

A.—B.—C.—D.—

3663

【答案】c

【分析】分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號變化，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性得出結(jié)論即可.

【詳解】對于函數(shù)/(x)=x+2cosx,r(x)=l-2sinx,

因?yàn)閤e［0,?r］,當(dāng)0<x<二時(shí)，f\x)>0,當(dāng)巴<x<型時(shí)，f'(x)<0,當(dāng)兀時(shí)，,(x)>0,

6666

所以/(X)在區(qū)間［0,上是增函數(shù)，在區(qū)間［三，"］上是減函數(shù)，在［學(xué)，河是增函數(shù).

因此，函數(shù)/(x)=x+2cosx在［0,兀］上的極小值點(diǎn)為青

故選：C.

2.(2022?河南許昌?高二期末(理))已知函數(shù)/")=》3-3+：卜+6成，則下列結(jié)論中正確的命題個

數(shù)為()

①當(dāng)；時(shí)，函數(shù)/(x)有兩個極值點(diǎn)

②當(dāng)好1時(shí)，函數(shù)在［1,2］上為減函數(shù)

③當(dāng)。=，時(shí).，函數(shù)/(X)的圖象與X軸有兩個交點(diǎn)

④當(dāng)函數(shù)/(x)在(-L+8)上存在最小值

6

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】求導(dǎo)，令/'(力=0,得到x=2?；騲=l,再逐項(xiàng)判斷.

【詳解】解：S^)f(x)=x3-^ia+^x2+6ax,

所以/'(X)=3%2-2(3。+T)x+6a=(3x-6a)^-1),

令/'(x)=0,得x=2a或x=l,

①當(dāng)時(shí)，則2a",所以函數(shù)/(x)有兩個極值點(diǎn)，故正確；

②當(dāng)好1時(shí)，若2a4l,即。4；時(shí)，/心)>0,函數(shù)在［1,2］上為增函數(shù)；

若1<2“<2,即:<“<1時(shí)，當(dāng)l<x<2a時(shí)，/'(x)<0,當(dāng)2a<x<2時(shí)/(x)>0；

若2a=2,即a=l時(shí)，/'(力<0函數(shù)在［1,2］上為減函數(shù)；

③當(dāng)a時(shí)，/")的兩個極值點(diǎn)為x=lx=i,止匕時(shí)/(x)=1—2x2+x,又/囚=占>0,/(1)=0,

所以函數(shù)/(x)的圖象與X軸有兩個交點(diǎn)，故正確；

④當(dāng)時(shí)，X=2a<-<］,則x=l是函數(shù)的唯一的極小值點(diǎn)，則函數(shù)/(x)取得極小值，故正確.

63

故選：C

3.(2022?上海?華師大二附中高二階段練習(xí))己知函數(shù)/(x)=x2-l,g(x)=lnx,那么下列說法正確的是()

A./(x),g(x)在點(diǎn)(1,0)處有相同的切線

B.函數(shù)/(x)-g(x)有兩個極值點(diǎn)

C.對任意十>0J(x)2g(x)恒成立

D./a),g(x)的圖象有且只有兩個交點(diǎn)

【答案】D

【分析】結(jié)合切線的斜率、極值點(diǎn)、不等式恒成立、函數(shù)圖象的交點(diǎn)對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，/(x)=2x,/(l)=2,g'(x)=：g'⑴=1,所以A選項(xiàng)錯誤.

B選項(xiàng)，令〃(x)=/(x)-g(x)=x2_i_]nx(x>0),

/\c12x2-1(缶

h(x)=2x——=--------=----------------，

xxx

所以〃(x)在區(qū)間［0,乎),〃(切<0,/?3遞減；在區(qū)間［￥，+<?,"(x)>O,/?(x)遞增.

所以〃(x)有極小值也即是有最小值，無極大值，無最大值，函數(shù)/(x)-g(x)有1個極值點(diǎn)，

等)TMn等=1訪2—=個1112-1)<0,/(曰)<g(李)，

噌卜3+1-2>0,

所以〃(x)有2個零點(diǎn)，也即〃x),g(x)的圖象有且只有兩個交點(diǎn)，

所以BC選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確.

故選：D

4.(2022?廣東?佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高二期中)設(shè)函數(shù)/(x)=xe*,則()

A.》=-1為/⑶的極大值點(diǎn)且曲線y=/(x)在點(diǎn)(OJ(O))處的切線的斜率為1

B.x=l為/⑶的極小值點(diǎn)且曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,〃0))處的切線的斜率為2e

C.尸-1為八X)的極小值點(diǎn)且曲線y=/(x)在點(diǎn)(OJ(O))處的切線的斜率為1

D.x=-l為fix)的極大值點(diǎn)且曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線的斜率為2e

【答案】C

【分析】對函數(shù)/(x)求導(dǎo)，求出函數(shù)/(x)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出其極值點(diǎn)，由/'(0)=1,可得到在點(diǎn)(0J(0))

處的切線斜率.

【詳解】/"(x)=e，+xe，=(x+l)e*,

令/'(x)>0,解得x>-l,令/'(x)<0,解得x<-l,

/(x)在(YO,-1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，產(chǎn)-1是函數(shù)/(X)的極小值點(diǎn)，

又/'(0)=1,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線斜率為I,

故選：c.

5.(2022?全國?高二課時(shí)練習(xí))如圖是函數(shù)夕=/(》)=/+隊(duì)2+5+”的大致圖象，則再2+*=()

【分析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)/(x)的解析式，再求出其極值點(diǎn)制，X2的關(guān)系式即可得解.

【詳解】觀察函數(shù)/("的圖象知，-1,0,2是函數(shù)/(x)的零點(diǎn)，且須，巧是函數(shù)“X)的兩個極值點(diǎn)，

于是得/(X)=MX+1)(X-2)=X3_X2_2X,求導(dǎo)得/(力=3/-2》-2,

因玉，々是函數(shù)/(x)的兩個極值點(diǎn)，則為，々是方程3/-2x-2=0的兩根，

.22

從而有工［+工2=5，X\X2?

所以X：+x；=a+x2)2-2X|X2=《)2+2?；=學(xué).

33y

故選：c

6.(2022?上海交大附中高二階段練習(xí))關(guān)于函數(shù)/(x)=alnx+：,下列判斷錯誤的是()

A.函數(shù)〃x)的圖像在點(diǎn)x=l處的切線方程為(a-2)x-y-a+4=0

B.x=±是函數(shù)/(X)的一個極值點(diǎn)

a

C.當(dāng)a=l時(shí)，/(x)>ln2+l

D.當(dāng)a=-l時(shí)，不等式/(2x-l)-/(x)>0的解集為切

【答案】B

【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，得到/'(x)=￡-1,求出函數(shù)〃x)的圖像在點(diǎn)x=l處的切線方程，即判斷A；

根據(jù)"。時(shí)，/'3，-馬<0恒成立，得到函數(shù)單調(diào)，無極值點(diǎn)，可判斷B；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出。=1時(shí),

XX

/(X)的最小值，即可判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判斷。=-1時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性列出不等式組求解,

即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椤▁)=41nx+1,所以"1)=2,WT，

所以/'⑴=。-2,因此函數(shù)/(x)的圖像在點(diǎn)x=l處的切線方程為y-2=(“-2)(x-1),即

(a-2)x-y-a+4=0,故A正確；

當(dāng)"0時(shí)，/'(》)=巴-2<0在》?0,也)上恒成立，即函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)；故B錯：

XX

當(dāng)”=1時(shí)，/”(力=:一蛾=妥，由/(x)>0得x>2；由/'(x)<0得0<x<2,

所以函數(shù)〃x)=lnx+：在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+勸上單調(diào)遞增；

2

因此/(XL=ln2+］=ln2+l,即/(x)*ln2+l；故C正確；

17

當(dāng)“=-1時(shí)，/'(x)=-±-彳<0在xe(0,+8)上恒成立，所以函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減；由

XX

2x-l>0

./"(2x-l)-/(x)>0可得<x>0,解得：1<x<l,故D正確；

2x-l<x

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某一點(diǎn)處的切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值等，

屬于?？碱}型.

7.(2022?全國?高二單元測試)已知函數(shù)2x2,xe［-l,3］,則下列說法不事砸的是()

A.最大值為9B.最小值為-3

C.函數(shù)/(可在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞增D.x=0是它的極大值點(diǎn)

【答案】C

【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)y=/")在區(qū)間［T3］上的單調(diào)性，求得該函數(shù)的極值與最值，由此可判斷各選

項(xiàng)的正誤.

【詳解】??./(》)=/-2/，則/(X)=3*2-4X=X(3X-4).

令/耳x)>0,可得x<0或x>g；令/(x)<0,可得0<x<*

當(dāng)xe［-l,3］時(shí)，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間11,0),3,3上均為增函數(shù)，

■4~1.

在區(qū)間。，工上為減函數(shù)，C選項(xiàng)錯誤；

所以X=0是函數(shù)y=/(X)的極大值點(diǎn)，D選項(xiàng)正確；

因?yàn)?0)=0,/(3)=27-2x9=9,/(-1)=-1-2x1=-3,=,

所以，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［-1,3］上的最大值為9,

最小值為-3,A、B選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值點(diǎn)與最值，考查分析問題和

解決問題的能力，屬于中等題.

二、多選題

8.(2022?山東臨沂?高二期末)已知函數(shù)/(工)=/一工—1,貝！|()

A./(x)有三個零點(diǎn)

B./(x)有兩個極值點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,-1)是曲線y=/(x)的對稱中心

D.直線y=2x-3在點(diǎn)(1,-1)處與曲線y=/(x)相切

【答案】BCD

【分析】結(jié)合/(x)的單調(diào)性、極值可判斷A；利用極值點(diǎn)的定義可判斷B,利用平移可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的

幾何意義判斷D.

【詳解】對B,由題，,f(x)=3x2-l,令#(x)>0得*或

令八x)<0得一直<x(近，

33

所以在(-亭，乎)上單調(diào)遞減，在(70，一今，(1,+8)上單調(diào)遞增，

所以x=±且是極值點(diǎn)，故B正確；

3

對A,由“X)的單調(diào)性，且因極大值/(—亭=￥-1<0,/(2)=5>0,

所以，函數(shù)/(X)在定義域上有且僅有一個零點(diǎn)，故A錯誤；

對C,令〃(x)=/-x,該函數(shù)的定義域?yàn)镽,h(-x)=(-X)3-(-JT)=-X3+x=-/?(x),

則〃(x)是奇函數(shù),(0,0)是是x)的對稱中心，

將以x)的圖象向下移動一個單位得到/(X)的圖象，

所以點(diǎn)(0,-1)是曲線y=/(x)的對稱中心，故C正確；

對D,因?yàn)?'(1)=3-1=2,且=故當(dāng)切點(diǎn)為。,-1)時(shí)，切線方程為y+l=2(x—1),即尸2x-3,

故D正確.

故選：BCD.

9.(2022?江蘇蘇州?高二期末)已知函數(shù)/(x)=xcosx-x-sinx,則()

A.在卜私可上單調(diào)遞增

B./(x)在［-兀,兀］上單調(diào)遞減

C./(x)在［-2兀,2可上有2個極值點(diǎn)

D./(x)在卜2兀,2可上有4個極值點(diǎn)

【答案】BD

【分析】利用奇偶性定義判斷出〃x)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出了(x)在卜兀，兀］上的單調(diào)性可判斷AB；求

出/'(x)=-xsinr-l,令g(x)=-xsinr(x€［-2兀,2兀］),利用奇偶性定義判斷出

g(x)為偶函數(shù)，分xe0,^、xe--^,0、xe-兀g，71、X€兀，*、xe、

xe-2n,-y、xey,2n討論g(x)單調(diào)性，畫出圖象，再平移作出/'(x)的圖象，由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)

圖象之間的關(guān)系判斷極值情況，可判斷CD.

【詳解】xe［-2n,2n］,f(-x)=-xcosx+x+sinx=-f(x),所以/(x)為奇函數(shù),

對于A,/'(x)=cosx-xsinr-l-cosr=-xsinr-l,

當(dāng)xe［0,可時(shí)，xsinxNO,所以/'(x)<0,即/(x)在［0,兀］上單調(diào)遞減，

因?yàn)?(x)為奇函數(shù)，所以/(x)在［-兀,0］匕單調(diào)遞減，故A錯誤，B正確；

/'(x)=-xsinr-l,令g(x)=-xsinx(xe［-2兀,2兀］),g(-x)=-Asinx=g(x),

所以g(x)為偶函數(shù)，g'(x)=-(sinr+xcosx),

當(dāng)xc0,-時(shí)，sinx>0,xcosx>0,所以g'(x)?0,g(x)單調(diào)遞減，

因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)xe-j,o時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe-兀，-5時(shí)，sinx>0,xco&x>0,所以g'(x)W0,g(x)單調(diào)遞減，

因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)xepTt時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe7t,y-時(shí)，sinx<0,xcosx<0,所以g'(x"0,g(x)單調(diào)遞增，

37r

因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)xe時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，

3兀

當(dāng)xw-2TC,——時(shí),sinx<0,xco&r<0,所以g1x)20,g(x)單調(diào)遞增，

37r

因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)xe萬,2兀時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，

/\(37cl3兀.3兀3兀

g(2兀)=-ZTisinZTL=0,gl—I=--—sin—=—,

g(7i)=-7tsin7r=0,g^J=-^sin-^g(0)=-OsinO=0,

g(-27r)=-27rsin(-27r)=0,g(一與)=/sin(一到=，，

g(-兀)=-成出兀=0,==-1,

所以g(x)的圖象為

如圖

圖象與X軸有四個交點(diǎn)，從左往右依次設(shè)為王廣2，與，匕，

當(dāng)xe(-2無,方)時(shí)/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)xea，xj時(shí)/'(x)>0,/(力單調(diào)遞增，

當(dāng)工€仁用)時(shí)/'(力<0,單調(diào)遞減,

當(dāng)工?0匕)時(shí)/'(x)>0,“X)單調(diào)遞增，

當(dāng)》武乙,2兀)時(shí)/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，

所以/(x)在再,乙/3，七處有四個極值，故D正確，C錯誤.

故選：BD.

10.(2022?河北石家莊?高二期末)已知函數(shù)/(x)=e、-ax2(〃為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù))，則下列結(jié)

論正確的有()

A.a=l時(shí)，/(x)20恒成立

B.a=5時(shí)，/(x)有唯一零點(diǎn)七且—1</<一］

C.。弋時(shí)，X=1是/(X)的極值點(diǎn)

D.若/(X)有3個零點(diǎn)，則。的范圍為+8)

【答案】BD

【分析】利用特殊值，/(-1)<0,即可判斷選項(xiàng)A,令皿刈=1-占，利用導(dǎo)數(shù)研究"心)的單調(diào)性，結(jié)合函

數(shù)零點(diǎn)的存在性定理即可判斷選項(xiàng)B,對函數(shù)“X)二次求導(dǎo)，確定函數(shù)/(x)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)C,令

g(x)=A?,由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)個數(shù)列出不等式組求出。的取值范圍，即可判斷

e

選項(xiàng)D.

【詳解】解：對于A,當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=ex-x2,貝ij/(-1)=g-1<o,故A錯誤；

11丫2

對于B,當(dāng)。=彳時(shí)，/(%)=廿一彳/,令皿X)=l-不，

z.zze

則，"6)=華3,

2e

當(dāng)x<0或x>2時(shí)，m(X)>0,則小(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)0<x<2時(shí)，m(x)<0,則Mx)單調(diào)遞減，

X，n(-l)=l-|<0,OT(-l)=l-^>0,w(2)=l-1->0,

由零點(diǎn)的存在性定理可知，皿x)只有一個零點(diǎn)/，且

所以/*)只有一個零點(diǎn)％且T<X。<-；,故B正確：

對于C,令h(x)=f\x)=e*-ex,則h\x)=e*—e,

當(dāng)x>l時(shí)，h'(x)>0,則函數(shù)〃(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x<l時(shí),h'(x)<o,則函數(shù)A(x)單調(diào)遞減，

所以/'。)=3)2/項(xiàng))=0,

此時(shí)函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，

故c錯誤;

對于D,令g(x)出=1_絲

則函數(shù)/(x)與g(x)的零點(diǎn)相同,

當(dāng)時(shí),g(x)>0,無零點(diǎn);

當(dāng)八0時(shí),如)=竺胃

當(dāng)x<0或x>2時(shí)，g'(x)>0,則g(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)0<x<2時(shí),g'(x)<0,則g(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)XTYO時(shí),g(x)<0,

當(dāng)Xf+oo時(shí),g(x)>0,

fg(0)>0[1>0

要使得g(x)有3個零點(diǎn)，則，二八，即，4an

[g⑵<01---<0

2

解得。>Je,

4

所以”的范圍為[1+8),故D正確；

故選：BD.

三、填空題

11.(2022?全國?高二單元測試)設(shè)函數(shù)/(x)=cosox(0>O),已知/(x)在0,1有且僅有2個極小值點(diǎn)，下

述選項(xiàng)錯誤的是.(填序號)

①oe[6,10)②/(x)在長與上單調(diào)遞增

③/(x)在(0.)上單調(diào)遞減④〃x)在(0,9上至多有2個極大值點(diǎn)

【答案】②

【分析】利用己知條件求出。的范圍，判斷A;利用函數(shù)的單調(diào)性判斷B、C;函數(shù)的極大值判斷D.

【詳解】由題，因?yàn)?(x)在0,y有且僅有2個極小值點(diǎn)，所以即(〈TV?.

2乃

因?yàn)锧=亍，所以64。<10,故①正確；

、r7CE-兀LLI、11T.1

因?yàn)樗?7<彳"/.

J3W2o

因?yàn)?(X)在單調(diào)遞增,只有當(dāng)!=?時(shí)/(X)在耳單調(diào)遞增才成立，故②錯誤；

因?yàn)椋?x)在(o，m單調(diào)遞減，所以，(x)在(0,3上單調(diào)遞減.故③正確；

因?yàn)閤e(0,、)兩端點(diǎn)取不到，且|r4,所以/(x)在(0,^)上至多有2個極大值點(diǎn).故④正確.

故答案為：②

12.(2022?北京通州?高二期末)設(shè)函數(shù)/(》)=；*3+次+"("6<力其圖象在點(diǎn)41J⑴),8(嘰/(〃7))處

的切線的斜率分別為0,~a.關(guān)于a,b,c及函數(shù)/(x)有下面四個結(jié)論：

①a<0,c>0.?b>0.?0<-<l.④函數(shù)/(x)有且只有兩個極值點(diǎn).

a

則其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】①③④

【分析1根據(jù)函數(shù)〃x)=；ax3+6x2+cx(a<b<c)圖象在點(diǎn)/(1J⑴)處的切線的斜率為0,可

/'⑴=a+26+c=0,再由函數(shù)在8(〃?,/(⑼)處的切線斜率為一。，再結(jié)合“<6<c,可求出的大小關(guān)系,

然后可求出2的范圍，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)

a

【詳解】由+次+cx(a<6<c),得/'(工)=加+2bx+c(a<b<c),

因?yàn)楹瘮?shù)=+阮2+B(a</,<c)圖象在點(diǎn)^(1,/(1))處的切線的斜率為0,

所以/n)=a+2b+c=0,

因?yàn)楹瘮?shù)在8。%/(機(jī)))處的切線斜率為-a,

f\rri)=anr+2bm+c=-a,

因?yàn)閍<6<c,所以4Q<Q+26+C<4C,

所以4a<0<4c,所以。<0,c〉0,

由a+2b+c—0,得c——a—2b,

因?yàn)?

所以4<6<—a—2b,

因?yàn)椤?lt;o,所以

3a

將c=-a—26代入=aW+2bm+c=-a,

得am2+2bm-2b=0

因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以A=4有+8MN0,

所以得2?-2,或

\a)\a)aa

所以o?2<i,

a

因?yàn)?0,所以640,

因?yàn)?'(幻=爾+2bx+c(a<b<c),c=-a-2b,

所以f\x)=ax1+2bx-a-2b,

令/'(x)=。，貝(jox?+2bx-〃-26=0,

a(x+l)(x-l)+2Z?(x-l)=0,

(x-l)[^(x+l)+2/)]=0,

得x=l或工=-弛-1<0,

a

所以當(dāng)X<-絲7或X>1時(shí)，/”(x)<0,當(dāng)一絲-1<X<1時(shí)，/'(x)>0,

aa

所以X=一竺T為極小值點(diǎn)，X=1為極大值點(diǎn)，所以函數(shù)有且只有2個極值點(diǎn)，

a

綜上，①③④正確，②錯誤，

故答案為：①③④

13.(2022?山西?太原市外國語學(xué)校高二階段練習(xí))已知〃x)=4,則下列說法正確的有

e

①函數(shù)N=/(x)有唯一零點(diǎn)x=0

②函數(shù)歹二/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(F,-l)和(1,+8)

③函數(shù)y=/(x)有極大值點(diǎn)[

④若關(guān)于x的方程/(X)=。有三個不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,￡|

【答案】①④

【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義判斷①，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)“X)的圖象，

根據(jù)圖象判斷②，③，④.

【詳解】由/(x)=0得：|幻=0,即x=0,故函數(shù)/(x)有唯一零點(diǎn)》=0,故①正確；

|x|7,x~°

由題意可知：〃x)=?=,

e%c

e

當(dāng)x^O時(shí)，/U)=4>貝！l/'(x)==，

當(dāng)04尤<1時(shí)，,f'(x)>0,/(x)遞增；當(dāng)x>l時(shí)，/'(x)<0,/(x)遞減，

則此時(shí)"X)的極大值為/⑴=-:

e

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=^~>。，f(x)=-,/(x)=■在(YO,0)上單調(diào)遞減,

eee

觀察圖象可得函數(shù)V=/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0),(L+8),②錯，

函數(shù)y=/(x)在X=1時(shí)有極大值，即函數(shù)y=/(x)有極大值點(diǎn)為1,③錯誤，

若關(guān)于X的方程/(x)有三個不同的根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0」)，④正確，

e

故答案為：①④.

14.(2022?四川涼山?高二期中(理))