初中數(shù)學(xué)中考一輪8、統(tǒng)計(jì)與概率(教師版)

統(tǒng)計(jì)與概率（教師版）

學(xué)生姓名年級(jí)學(xué)科

授課教師日期時(shí)段

核心內(nèi)容概率與統(tǒng)計(jì)課型一對(duì)一/一對(duì)N

1.理解數(shù)據(jù)的收集（抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本、統(tǒng)計(jì)圖）

教學(xué)目標(biāo)2.理解數(shù)據(jù)的分析（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）

3.理解概率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件、列表法、畫樹狀圖法）

重點(diǎn):列表法、畫樹狀圖法、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

重、難點(diǎn)

難點(diǎn):概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用

二精準(zhǔn)診杳1

一

課首溝通

1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查分為哪些方法，它們分別在什么時(shí)候用，如何判斷一個(gè)調(diào)查的類型；

2.數(shù)據(jù)的表示里我們可以用哪些圖表來表示，它們分別有什么特點(diǎn)，一般在什么情況下用;

3.反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度我們分別用哪些數(shù)據(jù)來表示，如何判斷；

4.什么叫做事件，事件的種類有哪些，我們可以用些方法來表哪示隨機(jī)事件的概率？

知識(shí)導(dǎo)圖

拈俎品出住統(tǒng)計(jì)調(diào)查

LL’rruL數(shù)據(jù)的收集（數(shù)據(jù)的表示

1^蠡=］數(shù)據(jù)的分析屋黑鬻囂

\事件

、一概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件的概率

課首小測(cè)

1.［單選題］［全面調(diào)查與抽樣調(diào)查］［難度：★★］（2015?臺(tái)州）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（

）

A.了解我省中學(xué)生的視力情況B.了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況

C.檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D.調(diào)查臺(tái)州《600全民新聞》欄目的收視率

【參考答案】B

【題目解析】解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，適合普查，故B符合題意；

C、檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查臺(tái)州《600全民新聞》欄目的收視率調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B.

2.［單選題］［全面調(diào)查與抽樣調(diào)查］［難度：★★］（2015?漳州）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（

)

A.了解一批圓珠筆的壽命B.了解全國九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件

【參考答案】D

【題目解析】解：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、了解全國九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)多，耗時(shí)長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)，人數(shù)多，耗時(shí)長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應(yīng)用普查方式，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

3.［單選題］［中位數(shù)］［難度：★★］（2015?潛江）某合作學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績分布為76,

88,96,82,78,96,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.82B.85C.88D.96

【參考答案】B

【題目解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：76,78,82,88,96,96,處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是82和88,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（82+88）+2=85.

故選B.

4.［算術(shù)平均數(shù)；方差］［難度：］（2015?梧州）某企業(yè)招聘員工，要求所有應(yīng)聘者都要經(jīng)過筆試與面試兩種考核,

且按考核總成績從高到低進(jìn)行錄取，如果考核總成績相同時(shí).，則優(yōu)先錄取面試成績高分者.下面是招聘考核總成績的計(jì)

算說明：

筆試總成績=（筆試總成績+加分）+2

考核總成績=筆試總成績+面試總成績

現(xiàn)有甲、乙兩名應(yīng)聘者，他們的成績情況如下：

成績

應(yīng)聘者

筆試成績加分面試成績

甲117385.6

乙121085.1

（1）甲、乙兩人面試的平均成績?yōu)?

（2）甲應(yīng)聘者的考核總成績?yōu)?

（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，若只應(yīng)聘1人，則應(yīng)錄取

【參考答案】（1）85.5,（2）145.6,（3）甲

【題目解析】（1）；甲的面試成績?yōu)?5.6分，乙的面試成績?yōu)?5.1分，

二甲、乙兩人面試的平均成績=運(yùn)酒』=85.35

2

（分）.故答案為：85.35；

（2）?.?甲的筆試總成績=（117+3）+2=60分,面試成績=85.6分,

...甲應(yīng)聘者的考核總成績=60+85.6=145.6

（分）.故答案為：145.6；

（3）?.,乙的筆試總成績=121+2=59.5分，面試成績=85.1分，

...甲應(yīng)聘者的考核總成績=59.5+85.1=144.6（分）＜145.6分

二.應(yīng)錄取

甲.故答案為：

甲.

5.［概率公式］［難度：★★］（2015?泰州）一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小

明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有

等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率.

【參考答案】

畫樹狀圖得:

開始

紅黃黃

/1\/N/K

紅黃黃紅黃黃紅黃黃

；??共有9神等可能的話果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況,

兩次摸出的球都是紅球的概率為：1

易互動(dòng)導(dǎo)學(xué)

土三

導(dǎo)學(xué)一：數(shù)據(jù)的描述與表述

知識(shí)點(diǎn)講解1:統(tǒng)計(jì)調(diào)查

1.全面調(diào)查、

調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

全面調(diào)查定義：考察全體對(duì)象的調(diào)查。

特點(diǎn)：收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但花費(fèi)多，耗時(shí)長。

抽樣調(diào)查定義：只抽取部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。

特點(diǎn)：花費(fèi)少、省時(shí)省力。

簡單隨機(jī)抽樣定義：在抽取樣本的過程中，隨意抽取，使總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到。

2.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量。

總體：要考察的全體對(duì)象。

個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象。

樣本：由被抽取的那些個(gè)體組成。

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目（后面不帶單位）。

3.數(shù)據(jù)的收集步驟：（1）確定調(diào)查的問題；（2）確定調(diào)查的對(duì)象；（3）選擇調(diào)查的范圍；

（4）展開調(diào)查；（5）記錄結(jié)果；（6）得出結(jié)論。

4.數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程。

例題

1.［單選題］［全面調(diào)查與抽樣調(diào)查］［難度：★★］（2015?重慶）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的

是（）

A.對(duì)重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查

C.對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查

1）.對(duì)重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查

【參考答案】c

【題目解析】A、對(duì)重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查，人數(shù)不多，適宜采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)

正確；

D、對(duì)重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【思維對(duì)話】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似。本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選

用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查。

2.［單選題］［總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;方差;隨機(jī)事件］［難度：★★］（2015?黔南州）

下列說法正確的是（）

A.為了檢測(cè)一批電池使用時(shí)間的長短，應(yīng)該采用全面調(diào)查的方法

B.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大

C.打開電視正在播放新聞節(jié)目是必然事件

D.為了了解某縣初中學(xué)生的身體情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生作為總體的一個(gè)樣本

【參考答案】B

【題目解析】解：A、為了檢測(cè)一批電池使用時(shí)間的長短，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方法，故A錯(cuò)誤；

B、方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，故B正確；

C、打開電視正在播放新聞節(jié)目是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；

D、為了了解某縣初中學(xué)生的身體情況，從七年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生

九年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為總體的一個(gè)樣本，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

3.［單選題］［總體、個(gè)體、樣本、樣本容量］［難度：★★］（2015?攀枝花）2015年我市有1.6萬名初中畢業(yè)生參加

升學(xué)考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（

）

A.1.6萬名考生B.2000名考生

C.1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績D.2000名考生的數(shù)學(xué)成績

【參考答案】D

【題目解析】解：2015年我市有近1.6萬名考生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名

考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?

故選：D

4.［單選題］［用樣本估計(jì)總體］［難度：★★］（2015?綿陽）耍估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條

魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號(hào)的魚.假

設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚塘的魚數(shù)約為（）

A.5000條B.2500條C.1750條D.1250條

【參考答案】B

【題目解析】解：由題意可得：50-r-1-2500

ion

（條）.故選：B.

我愛展示

1.［單選題］［全面調(diào)查與抽樣調(diào)查］［難度：★★］（2015?通遼）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）

A.審核書稿中的錯(cuò)別字B.對(duì)某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查

C.對(duì)八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D.對(duì)中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查

【參考答案】D

【題目解析】解：A、審核書稿中的錯(cuò)別字，必須準(zhǔn)確，故必須普查；

B、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；

C、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；

D、中學(xué)生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；

故選D.

2.［單選題］［總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查］［難度：★★］（2015?淄博）下列調(diào)查，樣本具

有代表性的是（）

A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

B.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查

D.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查

【參考答案】D

【題目解析】解：A、了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，不具代表性、廣泛性，故A錯(cuò)誤；

B、了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯(cuò)誤；

C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)杳，調(diào)查不具有代表性，故C錯(cuò)誤；

D、了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查具有代表性、廣泛性，故D

正確；

故選：D.

3.［單選題］［總體、個(gè)體、樣本、樣本容量］［難度：★★］（2015?聊城）電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展

示了抗日英雄范筑先的光輝形象.某校為了了解學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取

了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.在這次調(diào)查中，樣本是（）

A.2400名學(xué)生

B.100名學(xué)生

C.所抽取的100名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況

D.每一名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況

【參考答案】C

【題目解析】解：根據(jù)總體、樣本的含義，可得在這次調(diào)查中，

總體是：2400名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況，

樣本是：所抽取的100名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情

況.故選：C.

4.［單選題］［概率公式］［難度：★★］（2015?嘉興）質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件

產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這-?批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）。

A.5B.100C.500D.10000

【參考答案】C

【題目解析】解：?.?隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，

...次品所占的百分比是：-與，

100

...這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000X至=500（件），

10（］

故選C.

5.［單選題］［概率公式;扇形統(tǒng)計(jì)圖］［難度：★★］（2015?呼倫貝爾）某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對(duì)他們喜歡的圖書

類型進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)是（）

A.800B.600C.400D.200

【參考答案】A

【題目解析】解：2000X40%=800（人）.

估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)為800

人.故選A

知識(shí)點(diǎn)講解2：數(shù)據(jù)的表示

1.整理數(shù)據(jù)。

主要是采用劃計(jì)法來分組統(tǒng)計(jì)。根據(jù)不同情況制出不同形式的表格，來反映各組的狀況。

2.描述數(shù)據(jù)。

主要采取繪制條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來表示數(shù)據(jù)。

3.各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

條形圖能夠直觀地顯示每組數(shù)量多少。

折線圖不僅能夠顯示各組數(shù)據(jù)的多少，也能反映數(shù)量的增減變化情況。

扇形圖能夠顯示各部分占總體的百分比。

直方圖能夠顯示各組數(shù)據(jù)的分布情況。

4.直方圖

頻數(shù)：落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

頻率：頻數(shù)占數(shù)據(jù)總數(shù)的比。各組頻率之和為1。

頻率頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)=罌

數(shù)據(jù)總數(shù)頻率

5.扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角度數(shù)的求法。

圓心角的度數(shù)=360。X各部分所占百分比

例題

1.［單選題］［頻數(shù)（率）分布直方圖］［難度：★★］（2015?曲靖）某企業(yè)為了解員工給災(zāi)區(qū)“愛心捐款”的情況,

隨機(jī)抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.樣本中位數(shù)是200元B.樣本容量是20

C.該企業(yè)員工捐款金額的極差是450元D.該企業(yè)員工最大捐款金額是500元

【參考答案】A

【題目解析】解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位數(shù)為10和11的平均數(shù)，故中位數(shù)為175元，錯(cuò)誤；

B、共20人，故樣本容量為20,正確；

C、極差為500-50=450元，正確；

D、該企業(yè)員工最大捐款金額是500元，正

確.故選：A.

2.［條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)］［難度：★★］圖中所示的是2001年南寧市年鑒記載的本市社會(huì)消費(fèi)品零售總額(億元)

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的數(shù)據(jù)，并回答下面問題.

(1)圖中所列的6年消費(fèi)品零售總額的最大值和最小值的差是多少億元？

(2)求1990年、1995年和2000年這三年社會(huì)消費(fèi)品零售總額的平均數(shù)(精確到0.01).

(3)從圖中你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息，請(qǐng)說出其中兩個(gè).

【參考答案】(1)163.11；

(2)86.25；

(3)①2000年至2001年消費(fèi)品零售總額的增長速度比1980年至1990年10年間的消費(fèi)品零售總額平均增長

速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.

【題目解析】<1)163.44-0.33=163.11(億元).

(2)%遜儂L的25(億元).

(3)①2000年至2001年消費(fèi)品零售總額的增長速度比1980年至1990年10年間的消費(fèi)品零售總額平均增長

速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.

3.［單選題］［扇形統(tǒng)計(jì)圖］［難度：★★］(2015?邵陽)如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，則

參加人數(shù)最多的興趣小組是()

A.棋類B.書畫C.球類

【參考答案】C

【題目解析】解：35%>30%>20%>10%>5%,

參加球類的人數(shù)最多，

故選：C

4.［中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖］［難度：★★］(2015?連云港)隨著我市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)

得到了高速發(fā)展，某旅游公司對(duì)我市一企業(yè)旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個(gè)人消費(fèi)金

額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖.

組別個(gè)人年消費(fèi)金額X〈元)頻數(shù)(人數(shù))頻率

Ax<2000180.15

B2000<x<4000ab

C4000〈爛6000

D6000<x<8000240.20

Ex>8000120.10

合計(jì)C1.00

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)a=,b=,c=.并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組；

(3)若這個(gè)企業(yè)有3000多名員工，請(qǐng)你估計(jì)個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù).

【參考答案】(1)36,0.30,120；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖為：

(3)900

【題目解析】解：(1)觀察頻數(shù)分布表知：A組有18人，頻率為0.15,

.-0.15=120,

Va=36,

；.b=36+120=0.30；

組的頻數(shù)為120-18-36-24-12=30,

(2)?.?共120人，

中位數(shù)為第60和第61人的平均數(shù)，

.?.中位數(shù)應(yīng)該落在C小組內(nèi)；

(3)個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)3000X(0.10+0.20)=900人

5.［單選題］［中位數(shù)］［難度：］(2015?杭州)如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)

圖(當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”).由圖可得下列說法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度

的中位數(shù)是112ug/m3；③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān).其中正確的是(

PM2.5濃度統(tǒng)計(jì)圖空氣質(zhì)量指數(shù)AQI統(tǒng)計(jì)圖

濃度；n?

日期18日19日20日21日22日23日日期

圖1圖2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③⑥

【參考答案】C

【題目解析】解：由圖1可知，18日的PM2.5濃度為25ug/m3,濃度最低，故①正確;

這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是=79.5ug/m3,故②錯(cuò)誤；

?.?當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，

二18日、19日、20日、23日空氣質(zhì)量為優(yōu),

故③正確；

空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，故④正確；

故選：C

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1.［頻數(shù)(率)分布直方圖］［難度：★★］(2015?長沙)中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50

分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本

進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績X/分頻數(shù)頻率

50sx<60100.05

60sx<70200.10

70sx<8030b

80sx<90a0.30

90sxs100800.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)a=,b=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)這次比賽成績的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；

(4)若成績?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

【參考答案】

(1)60,0.15；

(2〉補(bǔ)全圖如下

(4)1200

【題目解析】解：(1)樣本容量是：104-0.05=200,a=200X0.30=60,

b=304-200=0.15；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下:

(3)一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第100個(gè)與第101個(gè)數(shù)據(jù)都落在第四個(gè)分?jǐn)?shù)段,

所以這次比賽成績的中位數(shù)會(huì)落在80Wx<90分?jǐn)?shù)段；

(4)3000X0.40=1200(人).

即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人.

2.［扇形統(tǒng)計(jì)圖;頻數(shù)(率)分布直方圖］［難度：★★］(2015?常州)某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部

分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

(2)求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.

【參考答案】

(1)500；

(2)120人,

【題目解析】解：（1）由題意可得：0.5小時(shí)的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%,

，本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生；

即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間

約1小時(shí)

3.［單選題］［頻數(shù)（率）分布表］［難度：★★］（2015?蘇州）小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)

間，并列出了頻數(shù)分布表：

通話時(shí)間xmin(Kx<55<x<10l(Kx<1515<x<20

頻數(shù)（通話次數(shù)）201695

則通話時(shí)間不超過15min的頻率為（）

A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9

【參考答案】D

【題目解析】解：???不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次，通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次,

.?.通話時(shí)間不超過15min的頻率為=0.9,

故選D.

4.［單選題］［扇形統(tǒng)計(jì)圖］［難度：★★］（2015?溫州）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加

人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有（）

某校學(xué)生參加體育興趣

小組情況統(tǒng)計(jì)圖

A.25人B.35人C.40人D.100人

【參考答案】C

【題目解析】解：參加興趣小組的總?cè)藬?shù)25?25%=100（人），

參加乒乓球小組的人數(shù)100X（1-25%-35%）=40（人），

故選：C

5.［單選題］［折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖］［難度：★★］（2015?呼和浩特）以下是某手機(jī)店1?4月份的統(tǒng)計(jì)圖，分析

統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)3、4月份三星手機(jī)的銷售情況四個(gè)同學(xué)得出的以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的為（）

三星手機(jī)銷售額占該手機(jī)店

A.4月份三星手機(jī)銷售額為65萬元

B.4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所上升

C.4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所下降

D.3月份與4月份的三星手機(jī)銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額

【參考答案】B

【題目解析】解：A、4月份三星手機(jī)銷售額為65X17%=11.05萬元，故A錯(cuò)誤；

B、3三星手機(jī)的銷售額60X18%=10.8萬元，4月份三星手機(jī)銷售額為65X17%=11.05萬元，故B正確

C、3三星手機(jī)的銷售額60X18%=10.8萬元，4月份三星手機(jī)銷售額為65X17%=".05萬元，故C錯(cuò)誤

D、3三星手機(jī)的銷售額60X18%=10.8萬元，4月份三星手機(jī)銷售額為65X17%=".05萬元，故D錯(cuò)誤

故選：B.

6.［單選題］［折線統(tǒng)計(jì)圖］［難度：★★］（2015?武漢）下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況.根據(jù)圖中信

B.6：00氣溫為24℃

C.14：00氣溫最高D.氣溫是30℃的時(shí)刻為16：00

【參考答案】D

【題目解析】解：A、由橫坐標(biāo)看出4：00氣溫最低是24℃,故A正確；

B、由縱坐標(biāo)看出6：00氣溫為24°C,故B正確；

C、由橫坐標(biāo)看出14：00氣溫最高31℃；

D、由橫坐標(biāo)看出氣溫是30℃的時(shí)刻是12：00,16：00,故D錯(cuò)誤;

故選：D

導(dǎo)學(xué)二：數(shù)據(jù)的分析

知識(shí)點(diǎn)講解1：反應(yīng)一組數(shù)的集中趨勢(shì)

1.平均數(shù)平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，是度量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的基準(zhǔn)。

2.平均數(shù)求法通常有三種：

■-1

（D定義法：x=-（再+w+…+/）；

n

（2）簡化公式：-=x+a；

（3）加權(quán)平均數(shù)：還再人+中曠…+/嗎

嗎+嗎d---

3.中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù).

4.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

例題

1.［單選題］［眾數(shù);算術(shù)平均數(shù)］［難度：★★］（2015?丹東）如果一組數(shù)據(jù)2,4,x,3,5的眾數(shù)是4,那么該組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)是（）

A.5.2B.4.6

C.4D.3.6

【參考答案】D

【題目解析】???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,

；.x=4,

（2+4+4+3+5）=3.6.

人5

故選：D.

2.［單選題］［中位數(shù)］［難度：★★］（2015?甘孜州）某?；@球隊(duì)五名主力隊(duì)員的身高分別是174,179,180,174,

178（單位：cm）,則這五名隊(duì)員身高的中位數(shù)是（）

A.174cmB.177cmC.178cmD.180cm

【參考答案】C

【題目解析】數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為174,174,178,179,180,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

178.故選C.

3.［單選題］［眾數(shù);算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)］［難度：★★］（2015?益陽）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間

如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

【參考答案】C

【題目解析】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

?.?共有5個(gè)人，

...第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，

故中位數(shù)為：4,

平均數(shù)為：然自呀驅(qū)I.8.

故選C.

4.［加權(quán)平均數(shù)］［難度：★★］（2015?廈門）某公司欲招聘一名工作人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試,

他們的成績（百分制）如表所示.

應(yīng)聘者面試筆試

甲8790

乙9182

若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取？

【參考答案】甲的平均成績?yōu)椋海?7X6+90X4）+10=88.2（分），

乙的平均成績?yōu)椋海?1X6+82X4）4-10=87.4（分），

因?yàn)榧椎钠骄謹(jǐn)?shù)較高，

所以甲將被錄取.

【題目解析】甲的平均成績?yōu)椋海?7X6+90X4）4-10=88.2（分），

乙的平均成績?yōu)椋海?1X6+82X4）+10=87.4（分），

因?yàn)榧椎钠骄謹(jǐn)?shù)較高，

所以甲將被錄取.

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1.［單選題］［中位數(shù)］［難度：★★］（2015?重慶）某校為紀(jì)念世界反法西斯戰(zhàn)爭70周年，舉行了主題為“讓歷史照

亮未來”的演講比賽，其中九年級(jí)的5位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為：8.6,9.5,9.7,8.8,9,則這5個(gè)數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是（）

A.9.7B.9.5C.9D.8.8

【參考答案】c

【題目解析】把這組數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)椋?.6,8.8,9,9.5,9.7,

中位數(shù)為9.

故選C

2.［單選題］［中位數(shù);算術(shù)平均數(shù)］［難度：★★］（2015?云南）為加快新農(nóng)村試點(diǎn)示范建設(shè)，我省開展了“美麗鄉(xiāng)

村”的評(píng)選活動(dòng)，下表是我省六個(gè)州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

州（市）ABCDEF

推薦數(shù)《個(gè)）362731564854

在上表統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.42,43.5B.42,42C.31,42D.36,54

【參考答案】B

【題目解析】P具（36+27+31+56+48+54）=42,

6

把這幾個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：27,31,36,48,54,56,

中位數(shù)（36+48）=42.

2

故選B.

3.［單選題］［中位數(shù);算術(shù)平均數(shù)］［難度：★★］（2015?黔東南州）已知一組數(shù)據(jù)2,3,4,X,1,4,3有唯一的眾

數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.4,4B.3,4C.4,3D.3,3

【參考答案】D

【題目解析】I?這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4,

/?x=4,

將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,3,4,4,4,

則平均數(shù)=（1+2+3+3+4+4+4）4-7=3,

中位數(shù)為：

3.故選：D.

4.［單選題］［中位數(shù);算術(shù)平均數(shù)］［難度：★★］（2015?張家界）若一組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相

同，則a不可能是下列選項(xiàng)中的（）

A.0B.2.5C.3D.5

【參考答案】C

【題目解析】分別將A、B、C、D代入，求出各自的平均數(shù)和中位數(shù)，相同者即為答案，故選：C.

5.［單選題］［眾數(shù)；中位數(shù);算術(shù)平均數(shù)］［難度：★★］（2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6

【參考答案】c

【題目解析】在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,

平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）+5=4.8,

故選：C.

6.［算術(shù)平均數(shù);方差］［難度：★★］（2015?呼和浩特）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在

地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成

績（百分制）如表：

選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫

甲85788573

乙73808283

（1）由表中成績己算得甲的平均成績?yōu)?0.25,請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰；

（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績,

從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰.

【參考答案】（1）甲；

（2）乙

【題目解析】（1）xz=（73+80+82+83）+4=79.5,

V80.25>79.5,

...應(yīng)選派甲；

(2)x曠(85X2+78X1+85X3+73X4)+(2+1+3+4)=79.5,

Xy=(73X2+80X1+82X3+83X4)+(2+1+3+4)=80.4,

V79.5<80,4,

應(yīng)選派乙.

知識(shí)點(diǎn)講解2：反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的離散程度

1.極差：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差

=最大值一最小值.

2.方差與標(biāo)準(zhǔn)差：

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公

式是

1一一一

s2=一[(x「>2+(x2-■+…+(xn1*];

標(biāo)準(zhǔn)差=標(biāo)I

方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)

定或不整齊.

例題

1.[眾數(shù)；方差][難度：★★](2015?淄博)在學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊

七次，命中的環(huán)數(shù)如表：

序號(hào)——四五六七

甲命中的環(huán)額(環(huán))78869810

乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))5106781010

根據(jù)以上信息，解決一下問題：

(1)寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；

(2)已知通過計(jì)算器求得X用=8,s甲2-1.43,試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定？

【參考答案】(1)甲的眾數(shù)為8,乙的眾數(shù)為10；

(2)甲

【題目解析】(1)由題意可知：甲的眾數(shù)為8,乙的眾數(shù)為10；

(2)乙的平均數(shù)=5+6+7+8+10+10440=8,

7

乙的方差為：S乙2=1[(5-8)2+(10-8)2+-+(10-8)2]=里=3.71.

77

;得X甲二8,5甲2』.43,

?,.甲乙的平均成績一樣，而甲的方差小于乙的方差，

???甲的成績更穩(wěn)定.

2.［算術(shù)平均數(shù)；方差］［難度：★★］⑵⑹大慶）己知一組數(shù)據(jù)X1,X2,飛的平均數(shù)為】,方差鳩

（1）求：xI2+X22+,"+X62;

（2）若在這組數(shù)據(jù)中加入另一個(gè)數(shù)據(jù)X7,重新計(jì)算，平均數(shù)無變化，求這7個(gè)數(shù)據(jù)的方差（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.

【參考答案】⑴16；⑵,

【題目解析】解：（1）???數(shù)據(jù)XI，X2,…X6的平均數(shù)為1,

/.xi+x2+，**+X6=lX6=6,

又???方差為1

/.S2=—[(xi-1)2+(X2-1)2+…+(X6-1)2]

A

i^+x2^+*'，+X62~2(X1+X2+…+xQ+6]

6

=—(xI2+X22+,,，+X62-2X6+6)

A

=—(XI2+X22+,,，+X62)-1=~,

63

?，?x12+x22+…+X62=16；

(2)J?數(shù)據(jù)xi，X2，…X7的平均數(shù)為1,

.*.xi+X2+*,，+X7=lX7=7,

*.,x]+x2+…+x6=6,

AX7=1,

V-[(xi-1)2+(X2-1)2+…+(*6-1)2]=

63

(xi-1)2+(X2-1)2+???+(X6-1)2:10,

AS2=^[(xi-1)2+(X2-1)2+…+(X7-1)2]

皂[10+(1-1)2]

7

-7,

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1.［方差；算術(shù)平均數(shù)］［難度：★★］（2015?吉林）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，如圖

是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖.

（1）已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績；

（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2,s乙2哪個(gè)大；

（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選.,參賽更合適；如果其他班級(jí)參賽選手的射

擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選參賽更合適.

【參考答案】⑴8;⑵sJ>sz2⑶乙，甲

【題目解析】（1）乙的平均成績是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）+10=8（環(huán)）；

（2）根據(jù)圖象可知：甲的波動(dòng)大于乙的波動(dòng)，則s4>s2；

⑶如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙參賽更合適；

如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適.

故答案為：乙，甲.

2.［中位數(shù);眾數(shù);算術(shù)平均數(shù);方差］［難度：］（2015?徐州模擬）某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)

（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示.

班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

九(1)85

九（2）85100

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好;

（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差.

【參考答案】（1）85,85,80；（2）九（1）（3）70,160

【題目解析】（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100,

九（2）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80,

.,?九（1）的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）+5=85,

九（1）的中位數(shù)為85,

九⑴的眾數(shù)為85,

把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100,

.?.九（2）班的中位數(shù)是80；

班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

九(1)858585

九（2）8580100

(