重慶市2022年中考數(shù)學試題（A卷）及答案

重慶市2022年中考數(shù)學試題（A卷）

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1.5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-|D.

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，直線AB,D被直線CE所截，AB〃CD,ZC=50°,則/I的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m）隨飛行時間t（s）的變化情況，則這只

蝴蝶飛行的最高高度約為（）

A.5mB.7mC.10mD.13m

5.如圖，△ABC與△DEF位似點O為位似中心，相似比為2：3.若△ABC的周長為4,則△DEF的

周長是（）

A.4B.6C.9D.16

6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①企圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正

方形，第③全圖案中有13全正方形，第④個圖案中有17企正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個

圖案中正方形的個數(shù)為（）

A.32B.34C.37D.41

7.估計V3X（2V3+V5）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率

為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200（1+%）2=242B.200（1-X）2=242

C.200（1+2x）=242D.200（1-2x）=242

9.如圖，在正方形ABCD中，AE平分/BAC交BC于點E,點F是邊AB上一點，連接DF,若

BE=CE,則NCDF的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°

10.如圖，AB是。0的切線，B為切點，連接AO交Q0于點C,延長AO交。0于點

D,連接BD,若乙4=/。，且4C=3,則AB的長度是（）

A.3B.4C.3V3D.472

4-%—1

生一1》一廠’的解集為無（一2,且關(guān)于y的分式方程

{5%—1<a

舒=壽-2的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.-26B.-24C.-15D.-13

12.在多項式x?y?z-m-n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運

算，稱此為“加算操作例如：（x-y）-（z-m-n）=x-y-z+m+n,x-y-（z-m）-n=x-y-z4-m-n,....

下列說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運

算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題四個小題，每小題4分，共16分）

13.計算：卜4|+（3-兀）。=.

14.有三張完全一樣正面分別寫有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一

張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率

是?

15.如圖，菱形ABCD中，分別以點A,C為圓心，AD,CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于

點E,F.若AB=2,ZBAD=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三

座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7,需香樟數(shù)量之比為4：3：9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量

之比為2：3.在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低20%,紅楓的價格比預(yù)算高25%,香樟購買數(shù)量

減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓

的總費用之比為。

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）

17.計算：

（1）（%+2）2+x（x-4）

八a2—62

（2）L+F-

18.在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，試說明

△BCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過點E作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化

為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決.請根據(jù)小明的思路完成下面

的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點E作BC的垂線EF,垂足為F（只保留作圖痕跡）.

在^BAE和^EFB中，

VEF1BC,

工ZEFB=90°.

XZA=90°,

①

?.?AD〃BC,

.'A②

又上③

BAE^AEFB（AAS）.

同理可得▲⑷

__11_1

,,,S&BCE=S&EFB+S&EFC=矩形ABFE+2s矩形EFCD=矩形ABCD

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）乙

19.公司生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、B

型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,

并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格8O0XV85,良好85Wx<95,優(yōu)秀

x>95）,下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）這個月公可生產(chǎn)B型掃地機器人共3000臺，估計該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫

出一條理由即可）.

20.已知一次函數(shù)y=kx+b(kK0)的圖象與反比例函數(shù)y=［的圖象相交于點A(l,m).B(n,-2).

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b>的解集：

(3)若點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，連接AC,BC,求△ABC的面積.

21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行

去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍.

(I)若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速

度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速

度.

22.如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，點C在

點A的正東方向，AC=200米.點E在點A的正北方向.點B,D在點C的正北方向，BD=100

米.點B在點A的北偏東30。，點D在點E的北偏東45。.

(1)求步道DE的長度(精確到個位)；

(2)點D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達點D,也可以經(jīng)過

點E到達點D.請計算說明他走哪一條路較近？(參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3，1.732)

23.若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位

數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”.

例如：M=2543,32+42=25,:.2543是“勾股和數(shù)

又如：M=4325,???52+22=29,29彳43,二4325不是“勾股和數(shù)”

(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”,并說明理由;

(2)一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,

記G(M)=等，P(M)=3W他3.當G(M),P(M)均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的

M.

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=lx2+bx+c與直線AB交于點A(0,-4),B(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C,過點P作y

軸的平行線交x軸于點D,求PC+PD的最大值及此時點P的坐標;

(3)在(2)中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點E為點

P的對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸交于點F,M為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平移后的拋

物線上確定一點N,使得以點E,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點

N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程.

25.如圖，在銳角△ABC中，/A=60。，點D,E分別是邊AB,AC上一動點，連接BE交直線CD

于點F.

(1)如圖1,若AB>AC,且BD=CE,ZBCD=ZCBE,求NCFE的度數(shù)；

(2)如圖2,若AB=AC,且BD=AE,在平面內(nèi)將線段AC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段

CM,連接MF,點N是MF的中點，連接CN.在點D,E運動過程中，猜想線段BF,CF,CNN

間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)若AB=AC,且BD=AE,將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABP,點H

是AP的中點，點K是線段PF上一點，將APHK沿直線HK翻折至APHK所在平面內(nèi)得到

△QHK,連接PQ.在點D,E運動過程中，當線段PF取得最小值，且QKLPF時，請直接寫出

益的值?

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】5

14.【答案】|

15.【答案】2V3-|TT

16.【答案】|

17.【答案】（1）解：原式=x24-4x+4+%2—4%

=2/+4

⑵解：原式-七*(a+b)(a-b)

2

~a+b

18.【答案】解：在4BAE和4EFB中，

VEF1BC,

/.ZEFB=90°.

又/A=90°,

，/A=/EFB①

VAD/7BC,

ZAEB=NFBE②

又BE=EB③

/.△BAE^AEFB(AAS).

同理可得△EDC烏4CFE（AAS）（4）

111

???S^BCE=S&EFB+S&EFC=2s矩形ABFE+qS矩形EFCD=矩形ABCD

19.【答案】（1）95；90；20

(2)解：3000x30%=900臺

（3）解：A型號更好，在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)95>B型號的平均除

塵量眾數(shù)90

20.【答案】（1）解：??,點A（l,m）在反比例函數(shù)圖象上,

m=4,

AA(1,4),

??,點B(n,-2)在反比例函數(shù)圖象上,

-2n=4,

解得n=-2,

???B(-2,-2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(kM),

人J(_2k+b=_

解時:1

...一次函數(shù)的表達式為：y=2x+2,

(3)解：?.?點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，點B的坐標是(-2,-2),

.?.點C的坐標是(2,-2),

；.BC=2-(-2)=4,

1

SAABC=2，^4X6—12.

21.【答案】(1)解：設(shè)乙的速度為xkm/h,則甲的速度為1.2xkm/h,

由題意可列式0.5x1.2x=0.5x+2,解得x=20

(2)解：20分鐘=1小時

由題意可列式挈-：=法

解得x=15,檢驗成立

答：甲騎行的速度為

22.【答案】(1)解：如圖，過E作BC的垂線，垂足為H,

NCAE=NC=NCHE=90°,

二四邊形ACHE是矩形，

.?.EH=AC=200米，DE=V2EH=200V2~283米；

(2)解：由題意得：ZABC=ZBAE=30°,

在RtAABC中，

AB=2AC=400,

,經(jīng)過點B到達點D,總路程為AB+BD=500,

亞力值_2=200V3,

AE=CH=BC+BD-DH=200遮+100-200=200遍-100,

經(jīng)過點E到達點D,總路程為200V2+2008-100=529>500,

故經(jīng)過點B到達點D較近.

23.【答案】(1)解：2?+2?=8,8羊20,

A1022不是“勾股和數(shù)”，

52+52=50,

/.5055是“勾股和數(shù)”

(2)解：為“勾股和數(shù)

/.10a+b=c2+d2

.'.0<c2+d2<100

：G(M)為整數(shù)，

.??亨為整數(shù)，

.\c+d=9,

p(M)=|10a+g-c-d|=?C2+,9?為整數(shù)

/.c2+d2=81-2cd為3的倍數(shù)

.?.①c=0,d=9或c=9,d=0,此時M=8109或8190；

②c=3,d=6或c=6,d=3,此時M=4536或4563.

24.【答案】(1)解：由題意得：n-

解得：尸一%

=-4

拋物線的解析式為：y=￡%2—%—4;

(2)解：如圖，設(shè)PD交BC于H,

VA(0,-4),B(4,0),

AOA=OB=4,

.-.ZOBA=ZOAB=45°,

VPC//OB,

AZBCP=ZOBC=45°,

AZBCP=ZPHC=45°,

???PC=PH,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k#)),

則以;春

y=x-4,

設(shè)P(t,號/一亡一4),

???丹?,￡-4),0),

.?.PC+PD=PH+PD=t-4-(護t-4)+(42+t+4)

=-t2+3t+4

二(弓"竽,

；.t=|時，PC+PD取得最大值竽,此時P(|,-苧)；

(3)解：由題意得：新拋物線解析式為y=；(x+5/—(%+5)—4=+4%+彳,F(—