2024屆重慶市渝北區(qū)名校數(shù)學七年級第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆重慶市渝北區(qū)名校數(shù)學七年級第二學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中的假命題是（）A．當時，有B．經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0D．相等的角是對頂角2．如果關于x，y的二元一次方程組的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一個解，那么a的值是()A． B．－ C． D．－3．下列各數(shù)中無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．4．下列命題中真命題是（）A．兩個銳角之和為鈍角B．兩個銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補角D．銳角小于它的余角5．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm26．方程的解是（）A．4 B．-4 C． D．7．與+1最接近的正整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．78．在△ABC中，∠B=30°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，AD=BD，DE=CE，若△ADE為等腰三角形，則∠C的度數(shù)為（）A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40°9．某車間工人劉偉接到一項任務，要求10天里加工完190個零件，最初2天，每天加工15個，要在規(guī)定時間內(nèi)完成任務，以后每天至少加工零件個數(shù)為()A．18B．19C．20D．2110．如圖中任意畫一個點，落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C．π D．50二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)和，請你幫他找回，這個數(shù)=_______，=_______12．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝25°，則∠2等于_____度．13．如圖，已知直線，則__________．14．比較大?。?.414_____（用“＞，=或＜”填寫）15．分解因式：9x2―4y2=_______________．16．已知的角滿足下列條件：①；②，；③；④，，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序號）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．證明AB∥EF。18．（8分）甲、乙兩人一起去檢修300m長的自來水管道，已知甲比乙每小時少修10m，兩人從管道的兩端同時開始檢修，3小時后完成任務。問：甲、乙每小時各檢修多少m?19．（8分）如圖7，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠FEH=110o，求∠EHF的度數(shù)．20．（8分）解不等式組并寫出它的所有非負整數(shù)解．21．（8分）已知：如圖，直線AB，CD與直線BF分別相交于點M和N，MP平分，NQ平分，若，請對說明理由.22．（10分）解不等式組，并求出不等式組的正整數(shù)解．23．（10分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）（2）24．（12分）敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內(nèi)錯角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)乘方的意義對A進行判斷；根據(jù)經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行對B進行判斷；根據(jù)相反數(shù)的定義對C進行判斷；根據(jù)對頂角的定義對D進行判斷．【題目詳解】A.當a=b時,有a2=b2，所以A為真命題；

B.經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，所以B為真命題；

C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，所以C為真命題；

D.相等的角不一定是對頂角，所以D為假命題；

故選D.【題目點撥】本題考查判斷命題的真假，解題的關鍵是掌握命題的判斷方法.2、B【解題分析】試題解析：，①+②得：2x=12a，即x=6a，①-②得：2y=-6a，即y=-3a，把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，解得：a=-，故選B.3、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】解：A、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

B、0是整數(shù)，所以是有理數(shù)，選項錯誤；

C、＝3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．

D、是無理數(shù)，選項正確；

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、C【解題分析】

根據(jù)補角、余角的定義結合反例即可作出判斷．【題目詳解】A、兩個30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【題目點撥】可以舉具體角的度數(shù)來證明．5、C【解題分析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C6、B【解題分析】

解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2，據(jù)此求解即可．【題目詳解】移項，可得：7x-6x=-2，合并同類項，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故選B．【題目點撥】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2．7、B【解題分析】

先對估算出最接近的正整數(shù)，然后確定與+1最接近的正整數(shù)．【題目詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，又∵，即17<20.25，∴與最接近的正整數(shù)是4，∴與+1最接近的正整數(shù)是5，故選：B．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪闷椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算，同時需要善于利用中間值的平方數(shù)進行輔助判斷．8、D【解題分析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠ADC＝60°，則設∠C＝∠EDC＝a，進而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根據(jù)△ADE為等腰三角形，進行分類討論即可．【題目詳解】如圖所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可設∠C＝∠EDC＝a，則∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三種情況：①當AE＝AD時，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②當DA＝DE時，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③當EA＝ED時，有120°－a＝60°－a，方程無解，綜上所述，∠C的度數(shù)為20°或40°，故答案選D.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是依據(jù)題意畫出圖形，并進行分類討論．9、C【解題分析】設平均每天至少加工x個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務，因為要求10天里加工完190個零件，最初2天，每天加工15個，還剩8天，依題意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務．故選C．【方法點睛】本題中存在的不等關系是，10天中能加工的零件數(shù)要大于或等于190個．根據(jù)這個不等關系就可以得到不等式．10、B【解題分析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.【題目詳解】因為，黑白區(qū)域面積相等，所以，點落在黑色區(qū)域的概率是.故選B【題目點撥】本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：分清黑白區(qū)域面積關系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-21．【解題分析】

把x=5代入方程組第二個方程求出y的值，將x與y的值代入第一個方程左邊即可得到結果．【題目詳解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，當x=5，y=-2時，2x+y=10-2=1，故答案為：-2；1．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．12、1【解題分析】

先根據(jù)余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．【題目詳解】解：∵直角三角板的直角頂點在直線a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13、180°【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2+∠4=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結論．【題目詳解】如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．14、<【解題分析】

首先比較出1.414、的平方的大小關系，然后判斷出兩個數(shù)的大小關系即可．【題目詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案為：＜．【題目點撥】此題主要考查了利用平方法比較兩個正實數(shù)的大小，其中含有無理數(shù)，主要是利用平方把兩個數(shù)都變成有理數(shù)再進行比較。15、(3x+2y)(3x-2y)【解題分析】分析：原式利用平方差公式分解即可．詳解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案為（3x+2y）（3x-2y）．點睛：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解答本題的關鍵．16、④【解題分析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行計算，即可得到結論．【題目詳解】解：①當∠A+∠B＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC是直角三角形；②當∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC是直角三角形；③當∠A+∠B＝2∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A和∠B中可能有一個角是90°，也可能沒有，可以判定△ABC可能是直角三角形；④當∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC不可能是直角三角形；綜上所述：△ABC是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④；故答案為④.【題目點撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和等于180°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

過C點作CH∥AB，過點D作DG∥EF，根據(jù)平行的性質(zhì)與判定即可求解.【題目詳解】過C點作CH∥AB，過點D作DG∥EF，∵CH∥AB，B25，∴∠BCH=B25∵BCD45，∴∠HCD=45°-25°=20°∵DG∥EF，E10∴∠GDE=E10∵CDE30，∴∠CDG=30°-10°=20°，∴∠CDG=∠HCD∴GD∥CH，∴AB∥EF.【題目點撥】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線.18、45；55.【解題分析】

設甲每小時檢修xm，乙每小時檢修(x+10)m，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【題目詳解】設甲每小時修xm，則乙每小時修(x+10)m，根據(jù)題意得：3x+3（x+10）=300，解得，x=45，∴x+10=55，答：甲每小時修45m，乙每小時修55m.【題目點撥】本題主要考查一元一次方程的應用的知識點，解答本題的關鍵是讀懂題意，由題干條件列出一元一次方程，此題難度一般．19、解：∵∠COF＝60°∴∠COE＝120°……4′又∵∠AOE＝2∠AOC∴∠AOC＝40°……8′∴∠BOD＝∠AOC＝40°……10′【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠EHF=∠HFD，由角平分線性質(zhì)可得到∠EFH=∠HFD，從而可得到∠EHF=∠EFH，已知∠FEH=110°，從而不難求得∠EHF的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∵∠FEH=110°，∴∠EHF=35°．【題目點撥】此題主要考查學生對平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的運用能力．20、不等式組的非負整數(shù)解為0，1【解題分析】

本題解出每個不等式，并列出不等式組的解集，求出非負整數(shù)解即可.【題目詳解】，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式組的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式組的非負整數(shù)解為0，1．21、見解析；【解題分析】

易證AB∥CD，則有∠AMN=∠DNM，進而由角平分線得出∠PMN=∠QNM，由內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得出結論．【題目詳解】解：∵，∴∴∴∵MP平分，NQ平分∴∴