初中數(shù)學(xué)-22.8平面向量的加法（課件）-2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（滬教版）

22.8平面向量的加法第二十二章四邊形1、什么是向量?2、向量的長度又叫做什么?3、向量有幾種表示方法?4、兩個(gè)什么樣的向量叫做相等的向量?5、兩個(gè)什么樣的向量叫做互為相反的向量?6、兩個(gè)什么樣的向量叫做平行的向量?

回顧(3)飛機(jī)從A到B,再改變方向從B到C,則兩次的平移的結(jié)果是_________(1)小明從A地向東出發(fā)到B地，再從B地向東到C地，則兩次的平移的結(jié)果是_______(2)小明從A地向東出發(fā)到B地，再從B地向西到C地，則兩次的平移的結(jié)果是_______ABCABCABC思考：ACACABBCAC和向量+=AC定義：求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算，叫做向量的加法

．a(chǎn)bABCbb+aa向量加法的三角形法則∴a+b=AB+BC=AC.試一試：已知向量b

、,求:ab+aab(1)(2)(3)abab同向反向相反向量b+=a(-a)a+=0

零向量方向可以是任意的

（或者說不確定）

ABCABC......ababb+aaba+bb+aa+b=ababABCDb+aa+b

a+b=AB+BC=AC

b+a=AD+DC=ACb+aa+b

∴=探究新知問：長度、面積、體積在確定度量單位后，它們只有大小，可以用一個(gè)數(shù)來表示.這些量中的同一類量，都可以進(jìn)行加減運(yùn)算，而向量不僅有大小，還有方向，兩個(gè)向量可以相加嗎？這些量稱為”數(shù)量”又稱為“標(biāo)量”探究新知問題1：小明從A地出發(fā)向東行走5千米到達(dá)B地，再向北又走了5千米到達(dá)C地．那么小明這時(shí)在A地的什么方向上？到A地的距離是多少？問1：小明從A地到達(dá)B地是不是一次位置移動(dòng)？從A移動(dòng)到B的方向是什么？大小又是多少？是，以A為起點(diǎn)，方向是向東，大小是5千米．問2：從B地移動(dòng)到C地是不是又是一次位置移動(dòng)？方向是什么？大小又是多少？是，以B為起點(diǎn)，方向是向北，大小是5千米．根據(jù)移動(dòng)的方向和距離，我們可以把上面的兩次移動(dòng)用向量和向量來表示．探究新知如何畫有向線段？（1）定比例尺；（2）取定起點(diǎn)并以它為端點(diǎn)按指定方向畫射線；（3）按比例尺截取線段；（4）在線段另一端點(diǎn)畫上箭頭.取1:250000的比例尺，可以畫出有向線段來表示向量和，再把起點(diǎn)A和終點(diǎn)C用有向線段連起來，畫出有向線段．5千米按比例尺截取線段的長度如何計(jì)算？5千米長度如何在紙上表示？探究新知問3：那么這個(gè)向量表示什么？表示以A為起點(diǎn)，A地到C地的一次位置移動(dòng)．問4：如何計(jì)算

的大小和方向？由圖可知：△ABC是直角三角形，∠B=90°AB=BC=5(千米)，于是可得∠A=45°，AC=(千米)，所以，向量：東北方向，7千米．從A地到B地，再從B地到C地這兩次位置移動(dòng)合在一起，其結(jié)果就是從A地到C地進(jìn)行了一次位置移動(dòng)，用向量來表示，就說“向量與合在一起是向量”，這時(shí)稱為和的和向量，可表示為+=．小明從A地出發(fā)向東行走5千米到達(dá)B地，再向北又走了5千米到達(dá)C地．那么小明這時(shí)在A地的什么方向上？A地的距離是多少？ABC北東向東行走5千米向北行走5千米探究新知定義：求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法．問題2：已知向量和，怎樣求這兩個(gè)向量的和向量？問：從問題1中我們可以得到啟示，當(dāng)我們把兩個(gè)位置向量首尾相接時(shí)，它們的和向量很容易確定．但是我們?nèi)绾伟堰@兩個(gè)向量首尾相接呢？可以通過平移的方法．如果與是不平行的向量，那么，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量，使=，再作向量，以O(shè)為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)畫有向線段，則有向線段所表示的向量是向量與向量的和向量．用算式表示為：OBA探究新知一般來說，求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量首尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量．這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則．起點(diǎn)第一個(gè)向量終點(diǎn)和向量的起點(diǎn)和向量的終點(diǎn)第二個(gè)向量適時(shí)小結(jié)運(yùn)用三角形法則的一般步驟：1、畫出表示第一個(gè)向量的有向線段；2、以第一條有向線段的終點(diǎn)作為第二條有向線段的起點(diǎn)（即首尾相接）；3、以第一條有向線段的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第二條有向線段的終點(diǎn)為終點(diǎn)畫有向線段．探究新知問：如果不作圖，你能否直接求出?練習(xí)：課本P110第3題（口答）3．填空：=

，=

，=

．能，第一條有向線段的終點(diǎn)恰好是第二條有向線段的起點(diǎn)（即首尾相接）AA探究新知問：如果給出兩個(gè)平行的向量和，那么如何求他們的和向量？兩個(gè)平行向量也可像上面作圖一樣，此時(shí)，向量、、在一條直線上，我們?nèi)砸?guī)定．OABOAB∴所求∴所求探究新知問：當(dāng)與有特殊的關(guān)系時(shí)，它們的和向量是什么？當(dāng)與是相等向量時(shí)，+=+=2．當(dāng)與是互為相反向量時(shí)，+=+=．00是向量嗎？互為相反向量的兩個(gè)向量的和是特殊的向量．我們把長度為零的向量叫做零向量，記作．規(guī)定的方向可以是任意的（或者說不確定的）；．于是，問：0和的區(qū)別是什么？零向量有大小和方向，零只有大?。涣阆蛄康哪Ｊ橇悖畬τ谌我獾南蛄?，都有，.適時(shí)小結(jié)1．兩個(gè)向量相加，結(jié)果一定還是向量；2．零向量和實(shí)數(shù)0的區(qū)別在于，零向量不僅表示大小是零，它還有方向，它的方向是任意的.例題1如圖，已知向量和．求作：(1)(2)解:（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作向量，，再作∴所求.ABC例題1如圖，已知向量和．求作：(1)(2)解:（2）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，作向量，，再作∴所求.此題運(yùn)用向量加法的三角形法則.還有其他做法嗎？DEF例題1如圖，已知向量和．求作：(1)(2)解法2:（2）以AB，BC為鄰邊，作平行四邊形ABCD，再作向量、．∴所求.為什么？∵ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC；DC//AB；DC=AB．∴得由此我們發(fā)現(xiàn)：=，向量的加法滿足交換律．ABCD鞏固練習(xí)（P109/2）2．如圖，已知平行四邊形ABCD，在圖中作出下列兩個(gè)向量的和向量．（1），；（2）.（1）（2）∴是所求作的向量如何首尾相接？∴是所求作的向量運(yùn)用向量加法的交換律∴是所求作的向量E例題2如圖，已知向量，求作：（1）；（2）解：（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量，，得；再作，然后作向量，則.請同學(xué)先試一試！（2）作向量，得，則.由此我們發(fā)現(xiàn)：，向量的加法滿足結(jié)合律．OABC你能先在題1的圖形上找到的和向量嗎？適時(shí)小結(jié)由向量加法的交換律和結(jié)合律，可知三個(gè)向量相加，運(yùn)算時(shí)可先將其中任意兩個(gè)向量相加，所得的和向量再與第三個(gè)向量相加．三個(gè)向量、、相加，可表示為.已知：四邊形ABCD，AC與BD交與點(diǎn)O，AO＝OC，BO＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ABCDO∵AO＝OC、BO＝OD得AD∥BC、AD＝BC∴四邊形ABCD是平行四邊形證明：作向量AO、OC、BO、OD又AO與OC同向、BO與OD同向∴AO＝OC、BO＝OD∵AO＋OD=AD,BO+OC＝BC∴AD＝BC

一般地,幾個(gè)向量相加,可把這幾個(gè)向量_______________,那么它們的和向量是