初中數(shù)學(xué)-1.3 同底數(shù)冪的除法　第1課時(shí)　課件　 2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第一章

整式的乘除1.3第1課時(shí)同底數(shù)冪的除法知識(shí)回顧1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方,底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方,等于每一個(gè)因式乘方的積.

情景導(dǎo)入

一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？1012÷109

（2）觀察這個(gè)算式，它有何特點(diǎn)？我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012和109這兩個(gè)冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.所以我們把1012÷109這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的除法.（1）怎樣列式？獲取新知探究一：計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n解：12個(gè)109個(gè)10m個(gè)10n個(gè)10(m-n)個(gè)10m個(gè)-3n個(gè)-3(m-n)個(gè)-3同底數(shù)冪除法法則探究二：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算：

28×27＝

52×53＝

a2×a5＝

3m－n×3n＝21555a73m（）×27＝215（）×53＝55（）×a5＝a7（）×3n＝28a252乘法與除法互為逆運(yùn)算215÷27=()=215－755÷53=()=55-3a7÷a5=()=a7-53m÷3m－n=()=3m－(m－n)2852a23n填一填：上述運(yùn)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？

3m－n3m猜想：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)驗(yàn)證:am÷an=m個(gè)an個(gè)a=(a·a·····a)=am－n(m－n)個(gè)a

符號(hào)表示：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)文字表述:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.本章中，當(dāng)除式含有字母時(shí)，字母均不為0歸納總結(jié)例題講解例1計(jì)算：(1)a7÷a4

；(2)

(－x)6÷(－x)3

；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.解：(1)a7÷a4

=a7－4=a3

；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3

；(3)(xy)4÷(xy)

=(xy)4－1

=(xy)3

=x3y3

；(4)b2m+2÷b2=b2m

+2－2=b2m.例2計(jì)算：(1)－m8÷m2÷m3；

(2)(x－y)5÷(y－x)2.導(dǎo)引：將相同底數(shù)冪直接利用同底數(shù)冪除法法則計(jì)算，

把不同底數(shù)冪化成相同底數(shù)冪，再利用同底數(shù)

冪除法法則計(jì)算可得結(jié)果．解：(1)－m8÷m2÷m3=－m8-2÷m3=－m6÷m3=－m6-2=－m4

；(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.本法則也適用于多個(gè)同底數(shù)冪連除；底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．易錯(cuò)警示：(1)底數(shù)不同時(shí)運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)在多個(gè)同底數(shù)冪乘除混合運(yùn)算時(shí)，沒(méi)按順序進(jìn)行計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤．歸納總結(jié)獲取新知零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪…………【除法的意義】111【同底數(shù)冪的除法法則】探究一：零次冪結(jié)論:……任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于１．3210–1–2–33210–1–2–3猜一猜，下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)？探究二：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪…………結(jié)論:……【同底數(shù)冪的除法法則】【除法的意義】我們規(guī)定

即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即用a-p表示ap的倒數(shù).你能解釋這樣規(guī)定的合理性嗎？歸納總結(jié)例3用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：解：

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

（1）10－3=0.001.（2）70×8－2（3）1.6×10－4=1.6×0.0001=0.00016.例題講解計(jì)算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.解：(1)7－3÷7－5==7－3－(－5)；(2)3－1÷36==3－1－6(3)(－8)0÷(－8)－2==(－8)0－(－2)做一做獲取新知(a≠0，m，n是任意整數(shù)).1.am÷an=am－n即:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.歸納總結(jié)隨堂演練1.計(jì)算x6÷x2正確的結(jié)果是(

)A．3B．x3

C．x4D．x8C2.下列計(jì)算正確的是(

)A．(a2b)2＝a2b2

B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．(3xy2)2＝6x2y4

D．(－m)7÷(－m)2＝－m5D3.如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(

)A．1.5B．6C．8D．9A4.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB5.計(jì)算:(1)(-x)5÷(-x)3=

;(2)_____

x296.計(jì)算：(1)x12÷x4；(2)(－y)3÷(－y)2；(3)－(k6÷k6)；(4)(－r)5÷r4；(5)m÷m0

.解：(1)x12÷x4＝x12－4＝x8.(2)(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y.(3)－(k6÷k6)＝－(k6－6)＝－k0＝－1.(4)(－r)5÷r4＝－r5÷r4＝－r.(5)m÷m0＝m1－0＝m或m÷m0＝m÷1＝m.7.地震的強(qiáng)度通常用里克特震級(jí)表示，描繪地震級(jí)數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次冪.例如，用里克特震級(jí)表示地震是8級(jí)，說(shuō)明地震的強(qiáng)度是107.1992年4月，荷蘭發(fā)生了5級(jí)地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級(jí)地震，加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？解：由題意得，答：加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度