初中數(shù)學-1.3.2 有理數(shù)的加減混合運算（第2課時）（教材配套課件）

1.3.2有理數(shù)的加減混合運算（第2課時）第1章有理數(shù)七年級上冊數(shù)學人教版目錄加減混合運算01加減混合運算應用02學習目標1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進行有理數(shù)加減法的混合運算.(重點)2.通過加減法的相互轉化，培養(yǎng)應變能力、計算能力.（難點）

一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.問題：小青蛙爬出井了嗎？

情境引入例1計算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)（-20）+（+3）+（+5）+（-7）典例精析

這個算式中有加法，也有減法.可以根據有理數(shù)減法法則，把它改寫為分析：使問題轉化為幾個有理數(shù)的加法.教材23頁例5解：這里使用了哪些運算律？有理數(shù)加法的交換律、結合律要點歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算：

算式是

,

,

,

這四個數(shù)的和.

為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為（）我們可以讀作

的和，或讀作

加

加

減

.-2035-7

-20+3+5-7負20、

正3、正5、負7負20357大膽探究：在符號簡寫這個環(huán)節(jié)，有什么小竅門么？(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)練一練把下列算式改寫為省略括號和加號的形式：(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－40－27＋19－24＋32＝－9＋

2－

3－4規(guī)律：數(shù)字前“－”號是奇數(shù)個取“－”；數(shù)字前“－”號是偶數(shù)個取“＋”．例2計算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)

解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)

＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(－29)＋(＋45)

＝16減法轉化成加法按有理數(shù)加法法則計算方法一：減法變加法典例精析解:原式＝-2+30+15-27

＝-2-27+30+15

＝-2+(-27)+45

＝-29+45省略括號運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加按有理數(shù)加法法則計算

＝-(29-45)

＝16方法二：（去括號法）有理數(shù)加減混合運算的步驟：（1）將減法轉化為加法運算；（2）省略加號和括號；（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計算．歸納總結1.計算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10)=(–7)+(–5)+(–4)+10=(–16)+10=–6.典例精練教材24頁練習（3）解：（1）原式=3.1．（2）原式=．（3）原式=8.（4）原式=0.1．（5）原式=．（6）原式=0.2.計算：(1)-4.2+5.7-8.4+10；(3)12-(-18)+(-7)-15；(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；教材25頁習題1.3第5題例3.2017年中國空軍在南海進行了軍事演習，一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米?高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米－3.2千米+1.1千米－1.4千米解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此時飛機比起飛點高了1千米.典例精析星期一二三四五六日與前一天的價格漲跌情況（元）+0.2﹣0.3+0.5+0.2﹣0.3+0.4﹣0.13.（2021秋?濮陽期末）如表為本周內某農產品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（上周末該農產品的批發(fā)價格為2.7元/斤）．注：正號表示價格比前一天上漲，負號表示價格比前一天下跌．（1）本周哪天該農產品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是多少元/斤？本周哪天該農產品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是多少元/斤？（2）與上周末相比，本周末該農產品的批發(fā)價格是上升了還是下降了？變化了多少？典例精練【解答】解：（1）星期一的價格：2.7+（+0.2）＝2.9（元）；星期二的價格：2.9+（﹣0.3）＝2.6（元）；星期三的價格：2.6+（+0.5）＝3.1（元）；星期四的價格：3.1+（+0.2）＝3.3（元）；星期五的價格：3.3+（﹣0.3）＝3（元）；星期六的價格：3+（+0.4）＝3.4（元）；星期日的價格：3.4+（﹣0.1）＝3.3（元）；故本周星期六，該農產品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是3.4元；本周星期二，該農產品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是2.6元．（2）由（1）可知，星期日的價格為3.3元，3.3＞2.7，3.3﹣2.7＝0.6（元），答：與上周末相比，本周末該農產品的批發(fā)價格是上升了，上升了0.6元．

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+94.（2021秋?玉門市期末）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭，小亮家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．（1）請求出這7天中平均每天行駛多少千米？（2）若每行駛50km需用汽油4升，汽油價6.8元/升，計算小亮家這7天的汽油費用大約是多少元？

在數(shù)軸上,點A,B分別表示數(shù)a,b,利用有理數(shù)的減法,分別計算下面情況下點A,B之間的距離:(1)a=2,b=6兩點之間的距離等于這兩個數(shù)差的絕對值,即AB=|a-b|.b-a=6-0=6b-a=6-2=4a-b=2-(-6)=8|a-b|=|(-2)-(-6)|=4(2)a=0,b=6(3)a=2,b=-6(4)a=-2,b=-6規(guī)律探究例4．（2021秋?魏都區(qū)校級期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應的關系，揭示了數(shù)與點之間的內在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎，我們知道|2|＝|2﹣0|，它在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)2的點與原點（即表示0的點）之間的距離，|5﹣2|可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離：|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．（1）數(shù)軸上表示3和﹣1的兩點之間的距離的式子是

．（2）探索：①若|x﹣4|＝3，則x＝

．②若使x所表示的點到表示4和﹣1的點的距離之和為5．所有符合條件的整數(shù)為

．（3）進一步探究：|x+1|+|x﹣6|的最小值為

．（4）能力提升：當|x+1+|x﹣4+|x﹣9|的值最小時，x的值為

．典例精析|3﹣（﹣1）|；1或7；4、3、2、1、0、﹣1；7；4．1.某市某一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為–8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃

B．6℃ C．–6℃

D．–10℃2.計算：6–(3–5)=

．A8中考鏈接D

2019

11

22當堂練習234．計算：(1)23－17－(－7)＋(－16)；解：原式＝23－17＋7－16＝(23＋7)＋(－17－16)＝30＋(－33)＝－3.(2)(－26.54)＋(－6.4)－18.54＋6.4；解：原式＝(－26.54－18.54)＋[(－6.4)＋6.4]＝－45.08＋0＝－45.08.245．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以54元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－3,0，－2，當賣完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利(虧損)多少錢？解：2－3＋2＋1－2－3＋0－2＝－5,54×8－5＝427(元)，427－400＝27(元)．即當賣完這8套兒童服裝后是盈利，盈利27元．0

25268．小明計劃在假期每天做5道數(shù)學題，超過的題數(shù)記為正數(shù)，不足的題數(shù)記為負數(shù)．他十天中做的題數(shù)記錄如下：3,5，－4,2，－1,7,0，－3,8,10，則小明這十天共做了多少道數(shù)學題？解：3＋5＋(－4)＋2＋(－1)＋7＋0＋(－3)＋8＋10＝(3＋5＋2＋7＋0＋8＋10)＋[(－4)＋(－1)＋(－3)]＝35＋(－8)＝27,5×10＋27＝77(道)．即小明這十天共做了77道數(shù)學題．2728解：(1)根據題意，得300＋35＝335(輛)，則本周星期三生產了335輛摩托車．(2)根據題意，得－50－72＋35＋42＋10＝－35(輛)，則本周總生產量與計劃生產量相比，減少了．(3)根據題意，得42－(－72)＝42＋72＝114(輛)，則產量最多的一天比產量最少的一天多生產了114輛．29有依次排列的3個數(shù)：3,9,8.對任何相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產生一