河南省安陽(yáng)市第三中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

河南省安陽(yáng)市第三中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，其中錯(cuò)誤的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．如圖，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，則有()A．a(chǎn)∥b B．c∥d C．a(chǎn)⊥d D．b⊥c3．如圖，能判斷直線的條件是（）A． B． C． D．4．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則1A．431760 B．589840 C．615．已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（陰影部分）（）A． B．C． D．6．下列圖形都是由圓和幾個(gè)黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個(gè)黑色棋子，圖②中有7個(gè)黑色棋子，圖③中有10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖⑨中黑色棋子的個(gè)數(shù)是（）A．23 B．25 C．26 D．287．下列方程組：①，②，③，其中是二元一次方程組的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③8．若a＝b+3，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．819．我縣某初中七年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)B．抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)C．抽?。?）（2）兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)D．抽取各班學(xué)號(hào)為6號(hào)的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)10．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．11．如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的（）.A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上 C．南偏東65°方向上 D．12．在下列各組條件中，不能說明的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．北京市為了全民健身，舉辦“健步走”活動(dòng)，活動(dòng)場(chǎng)地位于奧林匹克公園(路線:森林公園→玲瓏塔→國(guó)家體育場(chǎng)→水立方)．如果體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上標(biāo)記玲瓏塔的坐標(biāo)為，森林公園的坐標(biāo)為則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是__．14．對(duì)于數(shù)x，符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關(guān)于x的方程[]=2的整數(shù)解為_____．15．已知關(guān)于x、y的方程組的解是則a＋b＝_____．16．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．17．將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1＝110°，則∠2＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把下列多項(xiàng)式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.19．（5分）計(jì)算：=.20．（8分）某超市店慶期間開展了促銷活動(dòng)，出售A，B兩種商品，A種商品的標(biāo)價(jià)為60元/件，B種商品的標(biāo)價(jià)為40元/件，活動(dòng)方案有如下兩種，顧客購(gòu)買商品時(shí)只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標(biāo)價(jià)的“七折”優(yōu)惠按標(biāo)價(jià)的“八折”優(yōu)惠方案二若所購(gòu)商品達(dá)到或超過35件（不同商品可累計(jì)），均按標(biāo)價(jià)的“七五折”優(yōu)惠若某單位購(gòu)買A種商品x件（x＞15），購(gòu)買B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？21．（10分）將多頂式分解因式，說明多頂式有一個(gè)因式為，還可知：當(dāng)時(shí)．利用上述閱讀材料解答以下兩個(gè)問題：（1）若多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，求的值；（2）若，是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，求、的值．22．（10分）一個(gè)不透明的布袋里裝有10個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）摸到哪種顏色的球的概率最大？并說明理由；23．（12分）如圖，在中，是高，，分別是，的角平分線，它們相交于點(diǎn)，，，求和的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；②無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)沒有立方根，錯(cuò)誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯(cuò)誤；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，正確．錯(cuò)誤的一共有3個(gè)，故選D．2、A【解題分析】

因?yàn)椤?與∠4是對(duì)頂角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得a∥b，又因?yàn)椤?與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【題目詳解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c與d不平行．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．3、D【解題分析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和條件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，

∴∠3=∠5，

∴AB∥CD，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行．4、B【解題分析】

首先根據(jù)圖形中“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【題目詳解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n＋2）；∴1a1+1a2+1a3+?+1a19=11×3+12×4+13×5+?+119×21＝12（1?13＋12?1故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．5、C【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)點(diǎn)的特征即可確定的取值范圍，然后再依據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法(大于向右畫，小于向左畫，有等實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等空心圓)表示出來(lái).【題目詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征為,可得,解得,這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，正確掌握這兩點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.,6、D【解題分析】∵圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此圖⑨中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×9+1=28.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，由題意可知：圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此進(jìn)一步求得答案即可．7、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】①是三元一次方程組，故錯(cuò)誤；②中的第一個(gè)方程不是整式方程，故錯(cuò)誤；③符合二元一次方程組的定義，故正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)；③每個(gè)方程都是一次方程．8、B【解題分析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故選B．9、D【解題分析】參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)，下列所抽取的樣本中較為合理的是抽取各班學(xué)號(hào)為6號(hào)的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，故選D．10、C【解題分析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【題目詳解】解：A.，是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D.，沒有分解成幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．11、B【解題分析】

先觀察圖形，得OA與正北方向的夾角為65°；再結(jié)合A點(diǎn)處于西北方向，即可得出答案.【題目詳解】∵OA與正北方向的夾角為65°，

∴點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏西65°的方向上.

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的相關(guān)知識(shí).12、C【解題分析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)和全等三角形的判定可以解答本題．【題目詳解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根據(jù)AAS可以判定△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)A不符合題意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根據(jù)ASA可以可以判定△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)B不符合題意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根據(jù)SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C符合題意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根據(jù)SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

直接利用已知點(diǎn)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案即可．【題目詳解】如圖所示，終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、6，7，8【解題分析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【題目詳解】因?yàn)椋?所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【題目點(diǎn)撥】此題屬于特殊定義運(yùn)算題，解題關(guān)鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數(shù)解.15、5【解題分析】

將x=2和y=1代入方程組求出a和b的值，然后進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】解：將x=2和y=1代入方程組得解得：【題目點(diǎn)撥】掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵。16、2.1×【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．17、40°【解題分析】

依據(jù)AB∥CD，可得∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，再根據(jù)折疊可得，∠4＝∠5＝70°，進(jìn)而得出∠2＝40°．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折疊可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案為40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解題分析】

(1)先提公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；(2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【題目詳解】(1)a3－ab2=a(a2－b2)=a(a－b)(a＋b)；(2)(x－2)(x－4)＋1=x2-4x-2x+8+1=x2－6x＋9=(x－3)2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了綜合提公因式法與公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．19、.【解題分析】

令，，則原式，再進(jìn)一步計(jì)算即可得.【題目詳解】設(shè)，，則代入，，則原式=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了整式的乘法，解題關(guān)鍵在于利用參數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算.20、當(dāng)購(gòu)買A商品的數(shù)量多于20件時(shí)，選擇方案一，當(dāng)購(gòu)買A商品的數(shù)量為20件時(shí)，選擇方案一或方案二都可以，當(dāng)購(gòu)買A商品的數(shù)量多于15件少于20件時(shí)，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【解題分析】

某單位購(gòu)買A種商品x件，則購(gòu)買B種商品（x+10）件，由于x＞15，所以兩種商品肯定超過35件，方案二也能采用，按方案一購(gòu)買花費(fèi)為y1，按照方案二購(gòu)買花費(fèi)y2，求y1﹣y2在自變量x的取值范圍的正負(fù)情況即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：某單位購(gòu)買A種商品x件，則購(gòu)買B種商品（x+10）件，按方案一購(gòu)買花費(fèi)為：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二購(gòu)買花費(fèi)為：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，則﹣x+20＜0，即x＞20時(shí)，方案一的花費(fèi)少于方案二，若y1＝y(tǒng)2，則﹣x+20＝0，即x＝20時(shí)，方案一的花費(fèi)等于方案二，若y1＞y2，則﹣x+20＞0，即15＜x＜20時(shí)，方案二的花費(fèi)少于方案一，答：當(dāng)購(gòu)買A商品的數(shù)量多于20件時(shí)，選擇方案一，當(dāng)購(gòu)買A商品的數(shù)量為20件時(shí)，選擇方案一或方案二都可以，當(dāng)購(gòu)買A商品的數(shù)量多于15件少于20件時(shí)，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不