2024屆安徽省蒙城中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆安徽省蒙城中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．若m>n，則下列不等式中一定成立的是（）A．m+2<n+3B．2m<3nC．－m<－nD．ma2>na23．若點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．4．若，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．5．已知不等式2x+a＜x+5的正整數(shù)解有2個(gè)，求a的取值范圍.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜36．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b67．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在點(diǎn)A處，并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．10．等于（）A．2 B． C． D．-211．圖①的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個(gè)各10克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖②所示．則被移動(dòng)石頭的重量為（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克12．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第100個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和是（）A．900 B．903 C．906 D．807二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是_____________．14．已知方程有增根，則的值為．15．若點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則y1_____y2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）．16．不等式組的最大整數(shù)解是__________．17．方程是關(guān)于，的二元一次方程，則=___________，=__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）溫州市在今年三月份啟動(dòng)實(shí)施“明眸皓齒”工程.根據(jù)安排,某校對(duì)于學(xué)生使用電子產(chǎn)品的一周用時(shí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,繪制成以下頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題.(1)這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.(2)用時(shí)在2.45~3.45小時(shí)這組的頻數(shù)是_，頻率是_.(3)如果該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周電子產(chǎn)品用時(shí)在0.45~3.45小時(shí)的學(xué)生人數(shù).19．（5分）(1)解方程組:;(2)解不等式組:，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20．（8分）已知，如圖，于點(diǎn)，，分別交于點(diǎn)，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.21．（10分）因式分解：（1）；（2）．22．（10分）2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開(kāi)展了“文明禮儀知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)分組（單位：分）頻數(shù)頻率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合計(jì)b1根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_(kāi)____，“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____；（3）若參加本次競(jìng)賽的同學(xué)共有5000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生大約有多少人？23．（12分）解二元一次方程組：（（1）用代入消元（2）用加減消元）（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

解：由翻折的性質(zhì)得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對(duì)邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故選A．2、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合已知條件分析判斷即可.【題目詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)橛蒻>n不能確定m+2<n+3一定成立，所以不能選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)橛蒻>n不能確定2m<3n一定成立，所以不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)橛蒻>n能確定－m<－n一定成立，所以可以選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)橛蒻>n不能確定ma2>na2一定成立，所以不能選D.【題目點(diǎn)撥】熟記“不等式的三條基本性質(zhì)：（1）在不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；（2）在不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；（3）在不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變”是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)第二象限角平分線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得答案．【題目詳解】由題意，得，解得，當(dāng)時(shí)，，，的坐標(biāo)是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用第二象限角平分線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】

，由此可知x的值.【題目詳解】解：，，所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】【分析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由題意得2≤5-a<3，解不等式組可得.【題目詳解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因?yàn)?，不等?x+a＜x+5的正整數(shù)解有2個(gè)，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a<3，所以，2＜a≤3故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解不等式解集的意義.6、D【解題分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】A.a2?a3=a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2a2+a2=3a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a6÷a3=a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（ab2）3=a3b6，故D選項(xiàng)正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．8、D【解題分析】

試題分析：∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對(duì)全等三角形，故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定.9、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【題目詳解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第201圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

解：設(shè)左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動(dòng)的石頭重z克，由題意，得：解得z=5

答：被移動(dòng)石頭的重量為5克．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列三元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,三元一次方程組的解法的運(yùn)用,解答時(shí)理解圖象天平反映的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)題中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)找出規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+3，

∴第100個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9×100+3=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的變化類問(wèn)題，根據(jù)題意找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60°【解題分析】

連接BE,則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問(wèn)題.【題目詳解】如圖，連接BE,與AD交于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PC最小,

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)PE+PC最小.14、－1【解題分析】

解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于0求出方程有增根為x=1，然后代入即可得到a的值為﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：分式方程的增根．15、＞【解題分析】分析：由于自變量的系數(shù)是-1，所以y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可.詳解：∵-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵1<2，∴y1>y2.故答案為>.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.16、【解題分析】

先解不等式組，再求整數(shù)解的最大值.【題目詳解】解不等式①，得解不等式②，得故不等式組的解集是所以整數(shù)解是：-1，0，1最大是1故答案為：【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：求不等式組的最大整數(shù)值.解不等式組是關(guān)鍵.17、22【解題分析】

題干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有兩個(gè)未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1.即x的次數(shù)2a-3和y的次數(shù)b-1都等于1，然后分別求解得到ab的值.【題目詳解】因?yàn)榉匠?，是關(guān)于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案為(1).2(2).2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”與“一次”的含義是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)400.(2)104;0.26.(3)540【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到各個(gè)時(shí)間段的頻數(shù)，計(jì)算即可；（2）從頻數(shù)分布直方圖找出用時(shí)在2.45?3.45小時(shí)的頻數(shù)，求出頻率；（3）利用樣本估計(jì)總體即可．【題目詳解】解：（1）這次共抽取的學(xué)生數(shù)為：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案為：400；（2）用時(shí)在2.45?3.45小時(shí)這組的頻數(shù)為104，頻率為：，故答案為：104；0.26；（2）1000×（人）．答：估計(jì)1000名學(xué)生一周電子產(chǎn)品用時(shí)在0.45~3.45小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為540人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）①×2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解即可．【題目詳解】（1）②-①×2得：-5y=5，解得：y=-1，把y=-1，代入①得;x-1=1,解得：x=2，∴原方程組的解集為：（2）解①得x≥1，解②得x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，用數(shù)軸表示：【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、，證明見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明.【題目詳解】證明：∵，∴∴，∵，∴∴∴，∴∴，∴【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了平行線的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用該判定和性質(zhì)進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)平方差公式即可得到答案.【題目詳解】（1）根據(jù)平