2024屆河北省保定市蓮池區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河北省保定市蓮池區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中無理數(shù)有（）．3.141,，,，0，2.3，0.101001000……A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E為BA上一點(diǎn)，EG//BC交BD于點(diǎn)F．若∠1=35°，則A．25° B．70° C．35° D．17.5°3．如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1,則A,B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有

()

A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)4．若關(guān)于x的不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜25．甲、乙、丙三個(gè)小組生產(chǎn)帳篷，已知女工人3人每天共生產(chǎn)4頂帳篷，男工人2人每天共生產(chǎn)3頂帳篷，如圖是描述三個(gè)小組一天生產(chǎn)帳篷情況的統(tǒng)計(jì)圖，從中可以得出人數(shù)最多的小組是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．無法確定6．下列命題是假命題的是()A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．對頂角相等 D．同角的余角相等7．將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為A．2.5×10－5 B．2.5×10－6 C．0.25×10－5 D．0.25×10－68．的值是（）A．4 B．2 C． D．9．下列命題中真命題是（）A．兩個(gè)銳角之和為鈍角B．兩個(gè)銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補(bǔ)角D．銳角小于它的余角10．若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個(gè)不等式組可以是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為_____cm．12．若，則的值為_________13．如果用（7，8）表示七年級八班，那么八年級七班可表示成_______，（9，4）表示的含義是__________14．若不等式2(x+1)＞3的最小整數(shù)解是方程5x﹣2ax=3的解，則a的值為____．15．圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，AB∥CD，∠ABE=36°，則16．若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為8，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算或化簡（1）（2）18．（8分）如圖，AC與BD相交于E，且AC=BD．（1）請?zhí)砑右粋€(gè)條件能說明BC=AD，這個(gè)條件可以是：；（2）請你選擇（1）中你所添加的一個(gè)條件，說明BC=AD的理由．19．（8分）彈簧掛上物體后會(huì)伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長度怎樣變化？(3)當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；(5)當(dāng)物體的質(zhì)量為2.5kg時(shí)，根據(jù)(4)的關(guān)系式，求彈簧的長度．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線軸，垂足為，交線段于點(diǎn).（1）如圖1，過點(diǎn)作，垂足為，連接.①填空：的面積為______；②點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)為線段延長線上一點(diǎn)，連接，，線段交于點(diǎn)，若，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______.21．（8分）動(dòng)點(diǎn)型問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見問題，解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，運(yùn)用分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，BC=4cm，AC=10cm，點(diǎn)D在射線CA上從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合），且點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，對應(yīng)的△ABD的面積為ycm2.（1）填寫下表：時(shí)間x秒···246···面積ycm2···12···（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有________次，請用尺規(guī)作圖，畫出BD（保留作圖痕跡，不寫畫法）；（3）求當(dāng)x為何值時(shí)，△ABD的面積是△ABC的面積的.22．（10分）如圖，，，求證：.23．（10分）閱讀材料，并回答下列問題如圖1，以AB為軸，把△ABC翻折180°，可以變換到△ABD的位置；如圖1，把△ABC沿射線AC平移，可以變換到△DEF的位置．像這樣，其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換．班里學(xué)習(xí)小組針對三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論（1）請你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外），．（1）如圖1，前進(jìn)小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF，若平移的距離為1，且AC＝5，則DC＝．（3）如圖3，圓夢小組展開了探索活動(dòng)，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，且得出一個(gè)結(jié)論：1∠A′＝∠1+∠1．請你對這個(gè)結(jié)論給出證明．（4）如圖4，奮進(jìn)小組則提出，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部點(diǎn)A′的位置，此時(shí)∠A′與∠1、∠1之間結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，寫出正確結(jié)論并證明．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：π，0.1010010001…是無理數(shù)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2、C【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求∠ABF的度數(shù)，依此即可求解.【題目詳解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DBC的度數(shù)3、C【解題分析】∵1<<2，∴在數(shù)軸上A.

B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，A.

B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有：2，3，4，5一共有4個(gè)．故選C.4、C【解題分析】試題分析：∵關(guān)于x的不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞∴2-m＜0解得：m＞2故選C.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).5、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙、丙三組的男工人與女工人數(shù)，然后比較即可．【題目詳解】甲組：男工人273×2=18人,女工人84∴甲組共有18+6=24人，乙組：男工人243×2=16人,女工人124∴乙組共有16+9=25人，丙組：男工人123×2=8人,女工人244∴丙組共有8+18=26人，∴人數(shù)最多的是丙組，共有26人。故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).6、A【解題分析】

A選項(xiàng)：根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)：根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)：根據(jù)對頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)：根據(jù)同角的余角概念進(jìn)行判斷；【題目詳解】A選項(xiàng)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；B選項(xiàng)：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C選項(xiàng)：對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；D選項(xiàng)：同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識(shí)，難度不大．7、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000025=2.5×10-1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：=a，（a≥0），可得答案.【題目詳解】解：==4.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義結(jié)合反例即可作出判斷．【題目詳解】A、兩個(gè)30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個(gè)80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補(bǔ)角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】可以舉具體角的度數(shù)來證明．10、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸表示出不等式的解集，確定出所求不等式組即可．【題目詳解】解：若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，可得解集為﹣2≤x≤3，則這個(gè)不等式組可以是，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】

由翻折的性質(zhì)可知AE=EC，從而得到BE+AE=BE+CE=4，從而得到△ABE的周長=AB+BC．【題目詳解】由翻折的性質(zhì)可知；AE=EC，∴BE+AE=BE+EC=BC=4，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折的性質(zhì)，由翻折的性質(zhì)將三角形的周長轉(zhuǎn)為AB與BC的和是解題解題的關(guān)鍵．12、-27；【解題分析】

由于立方根是立方的逆運(yùn)算，根據(jù)的值即可求出a的值.【題目詳解】解：∵∴a=-27，故答案為：-27.【題目點(diǎn)撥】本題考查立方根、立方的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上的概念和性質(zhì)，它們互為逆運(yùn)算.13、（8，7），九年級四班【解題分析】由于用（7，8）表示七年級八班，根據(jù)這個(gè)表示方法即可得到八年級七班怎么表示，也可以知道（9，4）表示的含義．解：∵用（7，8）表示七年級八班，∴八年級七班表示為（8，7），（9，4）表示的含義是九年級四班．14、1【解題分析】

解不等式得到x的取值范圍，從而確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過解該方程即可求得a的值．【題目詳解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整數(shù)解為x=1，將x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15、24【解題分析】

如圖延長BE交CD于H．利用平行線的性質(zhì)求出∠EHD，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可【題目詳解】解：如圖延長BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16、1080【解題分析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°【題目詳解】解：（8-2）×180°=1080°．故這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°．故答案為：1080°【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題．【題目詳解】（1），；（2），．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．18、（1）（2）理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)AAS判定三角形全等，即可得到答案；（2）根據(jù)三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）由題意得：這個(gè)條件可以是：，故答案是：；（2）在中，∵，∴（AAS），，，即：BC=AD．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，掌握AAS判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．19、（1）反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關(guān)系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；

（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度是

（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；

（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，時(shí)，，并且每增加1千克的重量，長度增加所以（5）令，代入函數(shù)解析式，即可求解．試題解析：（1）反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關(guān)系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長度逐漸變長；（4）根據(jù)上表y與x的關(guān)系式是:（5）當(dāng)時(shí)，20、（1）①6；②的坐標(biāo)為，；（2）.【解題分析】

（1）①易證四邊形AECO為矩形，則點(diǎn)B到AE的距離為OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE?OA，即可得出結(jié)果；

②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分兩種情況:點(diǎn)在點(diǎn)上方，連接,得=++=8,點(diǎn)在點(diǎn)的下方，得=8,分別列出方程解方程即可得出結(jié)果；

（2）由S△AOF=S△QBF，則S△AOB=S△QOB，△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，得出OA=CQ，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）①∵CD⊥x軸，AE⊥CD，

∴AE∥x軸，四邊形AECO為矩形，點(diǎn)B到AE的距離為OA，

∵點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)C（3，0），

∴AE=OC=3，OA=CE=4，

∴S△ABE=AE?OA=×3×4=6，

故答案為：6；②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（i）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.∵，∴.∴點(diǎn)在點(diǎn)上方，連接（如圖1）.根據(jù)題意得∵，∴，∴，∴.∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（ii）點(diǎn)在點(diǎn)的下方，連接（如圖2）.∵.∴.∴點(diǎn)在點(diǎn)的下方，根據(jù)題意得∵，∴，∴，∴.∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）（2）∵S△AOF=S△QBF，如圖3所示：

∴S△AOB=S△QOB，

∵△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，

∴OA=CQ，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，4），

故答案為：（3，4）．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，主要考查了圖形與點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握圖形與點(diǎn)的坐標(biāo)，靈活運(yùn)用割補(bǔ)法表示三角形面積列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）4，4；（2）2；（3）或x=.【解題分析】分析：（1）先求出△ABD面積的解析式，把x=4和x=6代入即可；（2）△ABD為等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD，經(jīng)分析，只有兩種情況成立；（3）由△ABD的面積是△ABC的面積的，列方程求解即可．詳解：（1）∵CD=2x，AC=10，∴AD=|10－2x|，∴△ABD的面積為y=?AD?BC==．當(dāng)x=4時(shí)，y=|20-4×4|=cm2，當(dāng)x=6時(shí)，y=|20-4×6|=cm2；（2）若△ABD為等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD．∵點(diǎn)D從C點(diǎn)出發(fā)，故當(dāng)BD=AB時(shí)，AB、BD重合，不為三角形，∴出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有2次；作圖如下：（3）△ABC的面積為20，△ABD的面積是△ABC的面積的．解得：或x=．點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)型問題．解題的關(guān)鍵是分類討論和化動(dòng)為靜，用含x的代數(shù)式表示對應(yīng)的線段．22、見解析【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，即可解答.【題目詳解】證明：（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（鄰角互補(bǔ)）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（等量代換）【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.23、（1）旋轉(zhuǎn)；（1）3；（3）見解析；（4）不成立，正確結(jié)論：∠1﹣∠1＝1∠A'，見解析【解題分析】

（1）由題意根據(jù)三種全