羅源縣碧里中學(xué)林秀芳

勾股定理羅源縣碧里中學(xué)林秀芳1、你曾見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案你曾見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？趙爽弦圖

欣賞圖片了解歷史這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱之為“趙爽弦圖稱之為“趙爽弦圖你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？如：勾三，股四，弦五

在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方探究一ABC相傳2005年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某中數(shù)量關(guān)系。對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：對(duì)于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？?jī)芍边叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒娇聪聢DABCA的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC探究二：你會(huì)求出三角形的面積嗎？問(wèn)題：你會(huì)用四個(gè)全等的直角三角形拼成哪些圖形？abcabcabcabc勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，這里重點(diǎn)的介紹面積證法。勾股定理的證法（一）a2+b2=c2∵(a+b)2=c2+4

ab勾股定理的證法（二）∵4×ab=c2－(b－a)2

a2+b2=c2C定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么ａ2+b2=c2。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，則ａ2+b2=c2常用的勾股數(shù)：3，4，5；

5，12，13；

6，8，10；

7，24，25。勾股定理的各種表達(dá)式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=

“趙爽弦圖’表現(xiàn)了我國(guó)古代人隊(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，因此，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。在西方，一般認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，所以人們稱這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理。勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、如圖中的各個(gè)直角三角形，求未知邊的長(zhǎng)。34ABC？12？13EFG解：（1）在直角三角形ABC中因?yàn)锳B=AC+BC所以AB=5222（2）在直角三角形EFG中因?yàn)镚F=GE-EF所以GF=5222⑶一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，其對(duì)角線的長(zhǎng)是5㎝，那么它的寬是（）

A㎝B㎝C㎝D㎝

2，選擇題：⑴如果直角三角形的一個(gè)銳角為30度，斜邊長(zhǎng)是2㎝，那么直角三角形的其它兩邊長(zhǎng)是（）A1，B1，3C1，D1,5⑵如圖，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,則AB=()A2,B1,C,DACBABC（4）、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）

A、600米B、800米

C、1000米D、不能確定（5）、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；DABC3、螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）GFE某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高2米，消防隊(duì)員取來(lái)7米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火?應(yīng)用舉例解:如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6米,BC=2米,則AB=≈6.3因?yàn)?米大于6.3米所以消防隊(duì)能進(jìn)入三樓滅火課堂小結(jié)⒈勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.⒉勾股定理：

直角三角形兩直角邊a、b平方和，等于斜邊c平方a2