2024屆黑龍江省大慶市肇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市肇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，能夠判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝1802．如圖，某公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，則他所走的路線（圖中虛線）長為（）A．75米 B．96米 C．98米 D．100米3．下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；④對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．① B．② C．③ D．④4．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．已知|a+b-1|+2a+b-2=0，則（b-a）2019的值為（）A．1 B．-1 C．2019 D．-20196．計(jì)算的結(jié)果是A． B．1 C． D．27．如圖，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°8．確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，下列說法正確的是（）A．偏西50°，1000米B．東南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向9．若實(shí)數(shù)，滿足關(guān)系式和，則點(diǎn)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．不等式4-2x≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．11．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關(guān)系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、12．如圖是由11個(gè)等邊三角形拼成的六邊形.若最小等邊三角形的邊長為，最大等邊三角形的邊長為，則與的關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．所在的象限是第__________象限.14．某試卷共有20道題,每道題選對(duì)得10分,選錯(cuò)了或者不選扣5分,至少要選對(duì)________道題,其得分才能不少于80分15．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如，，則下列結(jié)論中正確的是__________。（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)，使成立。16．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.17．若和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程(組)：(1)(2)19．（5分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？20．（8分）如圖，中，是的角平分線，，交于點(diǎn)，，，求各內(nèi)角的度數(shù)．21．（10分）如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點(diǎn)以每秒30°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線OC繞O點(diǎn)每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),兩條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OX重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).（1）開始旋轉(zhuǎn)前，∠AOB＝______________（2）當(dāng)OA與OC的夾角是10°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.（3）若射線OB也繞O點(diǎn)以每秒20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OX重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.22．（10分）（1）解方程組（2）解不等式組23．（12分）如圖，點(diǎn)，分別在直線和上，若，，可以證明.請(qǐng)完成下面證明過程中的各項(xiàng)“填空”.證明：∵（理由：______.）______（對(duì)頂角相等）∴，∴（理由：______）∴______（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴，∴______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（理由：______）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)∠2＝∠4，可得AD∥BC；根據(jù)∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．2、C【解題分析】

根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，求出即可．【題目詳解】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，

圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（25-1）×2=98（米），

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調(diào)查；②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故②符合題意；③調(diào)查要求準(zhǔn)確性，故③不適合抽樣調(diào)查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調(diào)查．故選B．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．4、C【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡二次根式．5、B【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值及算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可列出方程組，即可求出a、b的值，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】∵a+b-1+2a+b-2∴a+b-1=02a+b-2=0解得：a=1b=0∴原式=(0-1)2019=-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值及算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，正確得出a、b的值是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】

原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】原式，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．8、B【解題分析】

根據(jù)地點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向角以及相對(duì)距離據(jù)此回答．【題目詳解】解：根據(jù)地點(diǎn)確定的方法得出：只有東南方向，距此800米，可以確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，其它選項(xiàng)都不準(zhǔn)確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知得出一個(gè)地點(diǎn)確定需要兩個(gè)元素得出是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

把兩式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【題目詳解】兩式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以為（2，-1）或（2,1）故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.10、D【解題分析】

求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】解：解不等式4-2x≤0，得：x≥2，

表示在數(shù)軸上如圖：

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式得基本能力及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．11、D【解題分析】

根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【題目詳解】∵點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于y軸的直線上是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)右下角的等邊三角形它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進(jìn)而可得b=x+3a，b=3x，整理可得與的關(guān)系．【題目詳解】解：設(shè)右下角的等邊三角形它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，方程組的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，找出等量關(guān)系，列出關(guān)系式整理即可，關(guān)鍵是要找出其中的等量關(guān)系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、四【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】點(diǎn)所在的象限是第四象限.故答案為：四.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握象限的特征.14、12【解題分析】

根據(jù)選對(duì)的題的數(shù)目乘以每道題選對(duì)的得分可求得其選對(duì)題的總分?jǐn)?shù)，同理求出選錯(cuò)或不選的總分?jǐn)?shù)，根據(jù)題意可列不等式求解．【題目詳解】設(shè)應(yīng)選對(duì)x道題，則選錯(cuò)或不選的題數(shù)有20?x，根據(jù)其得分不少于80分得：10x?5(20?x)?80得：x?12在本題中x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過20，故至少應(yīng)選對(duì)12道題?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出不等式15、④【解題分析】

根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【題目詳解】①[0)=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；④存在實(shí)數(shù)x,使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確。故答案是：④【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵16、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【解題分析】

命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【題目詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【題目點(diǎn)撥】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變?cè)猓?7、2【解題分析】

首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【題目詳解】解：∵據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案為：2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法求解即可.（2）根據(jù)解二元一次方程的方法求解即可.【題目詳解】(1)解：去分母，得去括號(hào)、移項(xiàng)，得.合并同類項(xiàng)，得.系數(shù)化為1，得.經(jīng)檢驗(yàn)x=30.(2)解：由②，得③把③代入①，得..將帶入③可得.∴經(jīng)檢驗(yàn)x=2，y=2.【題目點(diǎn)撥】本題考察了一元一次方程的求解和一元二次方程的求解，學(xué)生們熟練掌握求解方法即可，但是需要認(rèn)真的計(jì)算.19、（1）甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解題分析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．20、【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】∵CD是的角平分線∴∵∴∴設(shè)∴∵∴∴，∴∵∴則各內(nèi)角的度數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角的計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線及角度的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°時(shí)t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解題分析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）分兩種情況求解即可：①OA與OC相遇前∠AOC=10°,②OA與OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三種情況求解即可：①OB是OA與OC的角平分線，②OC是OA與OB的角平分線，③OA是OB與OC的角平分線.【題目詳解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°,∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA與OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA與OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，綜上可得∠AOC=10°時(shí)t=2或t=2.5；(3)①經(jīng)分析知秒時(shí)OB與OC重合，所以在秒以前設(shè)運(yùn)動(dòng)t1秒時(shí)，OB是OA與OC的角平分線，40+20t1-30t1=50-30t1，解得t1=0.5；②經(jīng)分析知秒時(shí)OB與OC重合，秒時(shí)OA與OC重合，所以在秒到秒間，OC是OA與OB的角平分線，設(shè)運(yùn)動(dòng)t2秒時(shí)，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒時(shí)OA與OB重合，所以在4秒以前設(shè)運(yùn)動(dòng)t3秒時(shí)，OA是OB與OC的角平分線，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故運(yùn)動(dòng)t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒時(shí)，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分