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內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市賽罕區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖,在Rt?ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點(diǎn).將Rt?ABC沿CD折疊,使B點(diǎn)落在C邊上的B’處,則∠CDB’等于()A.40° B.60° C.70° D.80°2.如圖①,在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b(b<a)的小正方形,把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②),利用這兩個(gè)圖形的面積,可以驗(yàn)證的等式是()A.a(chǎn)2+b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)3.如圖,直線與相交于點(diǎn),,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.下列各數(shù)中,是無理數(shù)的為()A.2019 B.4 C.3-27 D.5.如圖,把6張長為a、寬為b(a>b)的小長方形紙片不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長方形)用陰影表示,設(shè)這兩個(gè)長方形的面積的差為S.當(dāng)BC的長度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a、b滿足()A.a(chǎn)=1.5b B.a(chǎn)=2.5b C.a(chǎn)=3b D.a(chǎn)=2b6.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A.B.C.D.7.如圖,已知直線a∥b,∠1=100°,則∠2等于()A.80°B.60°C.100°D.70°8.下列選項(xiàng)中,運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2?a4=a9.下列各式由左邊到右邊的變形中,是因式分解的為()A.m(x+y)=mx+my B.8x2﹣4x=4x(2x﹣1)C.x2﹣6x+5=x(x﹣6)+5 D.x2﹣9+2x=(x+3)(x﹣3)+2x10.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO的中點(diǎn),若AC+BD=24厘米,△OAB的周長是18厘米,則EF為()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm11.如圖,已知是三角形內(nèi)一點(diǎn),,,是的平分線,是的平分線,與交于點(diǎn),則等于()A.100° B.90° C.85° D.95°12.下列調(diào)查中,適合抽樣調(diào)查的是()A.了解某班學(xué)生的身高情況 B.檢測(cè)十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量C.選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D.全國人口普查二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,矩形ABCD中,A(﹣4,1),B(0,1),C(0,3),則D點(diǎn)坐標(biāo)是_____.14.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù),例如,,,若,則x的取值范圍是______.15.如圖,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=_____.16.如圖(甲)是四邊形紙片ABCD,其中∠B=130°,∠D=50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如圖(乙)所示,則∠C=_____.17.若,則的值為_________三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)解方程4(x﹣1)2=919.(5分)計(jì)算(1)+(﹣1)2017;(2)|﹣2|+2(﹣1).20.(8分)雙蓉服裝店老板到廠家購A、B兩種型號(hào)的服裝,若購A種型號(hào)服裝9件,B種型號(hào)服裝10件,需要1810元;若購進(jìn)A種型號(hào)服裝12件,B種型號(hào)服裝8件,需要1880元.(1)求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元?(2)若銷售一件A型服裝可獲利18元,銷售一件B型服裝可獲利30元,根據(jù)市場(chǎng)需要,服裝店老板決定:購進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B型服裝的數(shù)量的2倍還多4件,且A型服裝最多可購進(jìn)28件,這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于699元,問有幾種進(jìn)貨方案?如何進(jìn)貨?21.(10分)計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)(2)22.(10分)請(qǐng)閱讀下列材料:一般的,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平分根,記作(即),如,3就叫做9的算術(shù)平方根.(1)計(jì)算下列各式的值:________,________,________;(2)觀察(1)中的結(jié)果,,,這三個(gè)數(shù)之間存在什么關(guān)系?________________________(3)由(2)得出的結(jié)論猜想:________(,);(4)根據(jù)(3)計(jì)算:________,________,=________(寫最終結(jié)果)23.(12分)某校七年級(jí)有400名學(xué)生,其中2004年出生的有8人,2005年出生的有292人,2006年出生的有75人,其余的為2007年出生.(1)該年級(jí)至少有兩人同月同日生,這是一個(gè)事件(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”);(2)從這400名學(xué)生中隨機(jī)選一人,選到2007年出生的概率是多少?
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù),再由翻折變換的性質(zhì)得出△BCD≌△B′CD,據(jù)此可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,
∴∠ABC=90°-25°=65°.
∵△B′CD由△BCD翻折而成,
∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°,∠CB′D=∠CBD=65°,
∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°.
故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是翻折變換,熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】
根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2,右圖中梯形的面積是(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),利用面積相等即可解答.【題目詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2,右圖中梯形的面積是(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示,運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】
根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可.【題目詳解】解:又(對(duì)頂角相等)故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì),熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【題目詳解】A.2019是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.4=2,是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.3-27=?3D.正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查無理數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)的概念.5、D【解題分析】
表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式.【題目詳解】解:左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=a,右下角陰影部分的長為PC,寬為2b,∵AD=BC,即AE+ED=AE+4b,BC=BP+PC=a+PC,∴AE+4b=a+PC,∴AE=a-4b+PC,∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=aAE-2bPC=a(a-4b+PC)-2bPC=(a-2b)PC+a2-4ab,則a-2b=0,即a=2b.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積差的代數(shù)式,并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.6、C【解題分析】
直接利用因式分解的定義分析得出答案.【題目詳解】解:A.,是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,從左到右的變形是整式的乘法,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,從左到右的變形是因式分解,故此選項(xiàng)正確;D.,沒有分解成幾個(gè)整式的積的形式,不是因式分解,故此項(xiàng)錯(cuò)誤。故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的意義,正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】試題分析:根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=100°,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°.故答案選A.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).8、D【解題分析】
根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次判斷即可.【題目詳解】A.a2?B.a2C.a6÷D.(ab)3故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.9、B【解題分析】A、是多項(xiàng)式乘法,不是因式分解,錯(cuò)誤;B、是因式分解,正確;C、右邊不是積的形式,錯(cuò)誤;D、右邊不是積的形式,錯(cuò)誤.故選B.10、A【解題分析】
直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO+BO的長,即可得出AB的長,再利用三角形中位線定理得出EF的長.【題目詳解】解:∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
∴AO=CO,BO=DO,
∵AC+BD=24厘米,
∴AO+BO=12厘米,
∵△OAB的周長是18厘米,
∴AB=6厘米,
∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AO,BO的中點(diǎn),
∴EF=12AB=3cm.
故選:A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理,正確得出AB的長是解題關(guān)鍵.11、D【解題分析】
先利用三角形內(nèi)角和定理求出,的度數(shù),進(jìn)而求出的度數(shù),然后利用角平分線的定義求出的度數(shù),最后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù).【題目詳解】,.,,.∵是的平分線,是的平分線,,,.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義,掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.【題目詳解】A、了解某班學(xué)生的身高情況適合全面調(diào)查;B、檢測(cè)十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量適合抽樣調(diào)查;C、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽適合全面調(diào)查;D、全國人口普查是全面調(diào)查;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、(—4,3)【解題分析】因?yàn)锳D∥y軸,所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo).又CD∥x軸,所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo),所以D(-4,3).14、
【解題分析】
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.【題目詳解】表示不大于x的最大整數(shù),,,解得,,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的不等式組.15、1【解題分析】
由已知條件易證△ABE≌△ACD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.【題目詳解】△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AD=AE=2,AC=AB=5,∴CE=BD=AB﹣AD=1,故答案為1.16、90°【解題分析】
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BPC和∠DRC,再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠CPR和∠CRP,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】∵CP∥AB,RC∥AD,∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°,∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°,由翻折的性質(zhì),∠CPR=(180°-∠BPC)=(180°-50°)=65°,∠CRP=(180°-∠DRC)=(180°-130°)=25°,在△CPR中,∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°.故答案為90°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),以及三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.17、-27;【解題分析】
由于立方根是立方的逆運(yùn)算,根據(jù)的值即可求出a的值.【題目詳解】解:∵∴a=-27,故答案為:-27.【題目點(diǎn)撥】本題考查立方根、立方的概念,解題關(guān)鍵是熟練掌握以上的概念和性質(zhì),它們互為逆運(yùn)算.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、x1=,x2=﹣【解題分析】試題分析:直接開平方法必須具備兩個(gè)條件:(1)方程的左邊是一個(gè)完全平方式;(2)右邊是非負(fù)數(shù).將右邊看做一個(gè)非負(fù)已知數(shù),利用數(shù)的開方解答.解:把系數(shù)化為1,得(x﹣1)2=開方得x﹣1=解得x1=,x2=﹣.考點(diǎn):解一元二次方程-直接開平方法.19、(1)0;(2)【解題分析】
(1)先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、乘方的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn),然后再按有理數(shù)的加減法計(jì)算;(2)先根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)去掉絕對(duì)值符號(hào)和括號(hào),然后合并同類二次根式即可.【題目詳解】解:(1)原式=5﹣4﹣1=0;(2)原式=2﹣+2﹣2=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)90元,100元(2)三種方案;方案(一)購進(jìn)A型服裝24件,B型服裝10件;方案(二)購進(jìn)A型服裝26件,B型服裝11件;方案(三)購進(jìn)A型服裝28件,B型服裝12件.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)題意可知,本題中的相等關(guān)系是“A種型號(hào)服裝9件,B種型號(hào)服裝10件,需要1810元和A種型號(hào)服裝12件,B種型號(hào)服裝8件,需要1880元”,列方程組求解即可;(2)利用兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組,結(jié)合實(shí)際意義求解.試題解析:(1)解設(shè)A種型號(hào)服裝每件為X元,B種型號(hào)服裝每件Y元依題意得解得答:A,B兩種型號(hào)服裝每件分別為90元,100元(2)設(shè)購進(jìn)B型服裝的數(shù)量為m件,則購進(jìn)A型服裝數(shù)量為(2m+4)件依題意得解得9.5≤m≤12∵m為正整數(shù)∴m=10,11,12.∴有三種方案;方案(一)購進(jìn)A型服裝24件,B型服裝10件.方案(二)購進(jìn)A型
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