2024屆廣西壯族自治區(qū)南寧市天桃實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)南寧市天桃實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（）A． B． C． D．2．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1053．能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A．已知兩角及一邊相等B．已知兩邊及一角對應(yīng)相等C．已知三條邊對應(yīng)相等D．已知三個角對應(yīng)相等4．若與都是方程y＝kx＋b的解，則k與b的值分別為()A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－45．如圖，直線和交于點，是的平分線，，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．點在直線外，點在直線上，兩點的距離記作，點到直線的距離記作，則與的大小關(guān)系是()A． B． C． D．7．下列無理數(shù)中，與最接近的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．9．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為【】A．20°B．25°C．30°D．35°10．有一個質(zhì)地均勻且可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，盤面被分成6個全等的扇形區(qū)域，在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑?，未涂色部分為白色，用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，為了使轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正確的是()A． B． C． D．11．當(dāng)式子的值為零時，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣312．如果m＜n，那么下列各式一定正確的是（）A．m2＜n2 B． C．-m＞-n D．m-1＞n-1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展開式中不含x4項，則a=_________．14．某種細(xì)菌的存活時間只有0.000012秒，若用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)據(jù)應(yīng)為________秒15．如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則＝_____．16．一種微型電子元件的半徑約為0.000025米，把0.000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____．17．不等式的正整數(shù)解是________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點為AE上一點，△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CED的位置．問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．19．（5分）如圖，小明站在乙樓BE前方的點C處，恰好看到甲、乙兩樓樓頂上的點A和E重合為一點，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙樓高BE為20米，小明身高忽略不計，則甲樓的高AD是多少米？20．（8分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”．（1）在32，75，80這三個數(shù)中，是和諧數(shù)的是______；（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為______；（3）小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請你通過運算驗證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是否正確．21．（10分）如圖，點、、、在直線上（、之間不能直接測量），點、在異側(cè)，測得，∥，．（1）求證：≌；（2）若，，求的長度．22．（10分）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．23．（12分）已知：如圖，點M是∠AOB內(nèi)一點，過點M作ME∥OA交OB于點E，過點M作MF∥OB交OA于點F．（1）依題意，補全圖形；（2）求證：∠MEB=∠AFM．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】A、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤；B、圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故正確；C、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤；D、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了圖形的平移，解答本題的關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．2、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.【題目詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.3、C【解題分析】試題分析：A、已知兩角及一邊相等，位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；B、已知兩邊及一角對應(yīng)相等，位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；C、已知三條邊對應(yīng)相等，可用SSS判定兩個三個角形全等，故選項正確；D、已知三個角對應(yīng)相等，AAA不能判定兩個三個角形全等，故選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．4、A【解題分析】試題分析：把，代入方程y＝kx＋b，得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，解這個方程組，得．故選A．5、C【解題分析】

結(jié)合對頂角相等和角平分線的性質(zhì)來求的度數(shù)．【題目詳解】解：，是的平分線，，故選：．【題目點撥】此題考查了對頂角及角平分線的定義，根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

分兩種情況：①a和b構(gòu)成一個直角三角形，且a是斜邊，b是直角邊，所以a＞b；②若B是垂足時，a=b．【題目詳解】如圖，a是斜邊，b是直角邊，∴a＞b，若點A、點B所在直線垂直直線m，則a=b，故選C．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，明確點到直線的距離是這點到直線的垂線段的長度，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可.詳解：4=,與最接近的數(shù)為,故選:C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小．8、C【解題分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內(nèi)角．【題目詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內(nèi)角是∠1．

故選：C．【題目點撥】本題考查同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．9、A?！窘忸}分析】如圖，過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m?！摺?=25°，∴∠4=∠1=25°。∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°?！唷?=∠3=20°。故選A。10、A【解題分析】

指針指向灰色區(qū)域的概率就是灰色區(qū)域的面積與總面積的比值，計算面積比即可．【題目詳解】A.指針指向灰色的概率為2÷6=，故選項正確；B.指針指向灰色的概率為3÷6=，故選項錯誤；C.指針指向灰色的概率為4÷6=，故選項錯誤；D.指針指向灰色的概率為5÷6=，故選項錯誤.故答案選：A.【題目點撥】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率的相關(guān)知識點.11、B【解題分析】

根據(jù)分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解.【題目詳解】解：根據(jù)題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【題目點撥】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.12、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立；如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】試題分析：根據(jù)單項式與多項式相乘的法則展開，然后讓x4項的系數(shù)等于1，列式求解即可．解：（x2+ax+1）?（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展開式中不含x4項，∴﹣6a=1，解得a=1．考點：單項式乘多項式．點評：本題考查了單項式與多項式相乘，不含某一項就是讓這一項的系數(shù)等于1．14、【解題分析】

本題考查的是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)．形式為其中的a的絕對值＜10，【題目詳解】0.000012變?yōu)閍的時候，小數(shù)點向右移動了5位所以n=-5故為．15、1【解題分析】

根據(jù)平移前后的坐標(biāo)變化，得到平移方向，從而求出a、b的值．【題目詳解】由點A（1，0）的對應(yīng)點（2，a）知線段AB向右平移1個單位，由點B（0，2）的對應(yīng)點（b，3）知線段AB向上平移1個單位，所以a=0+1=1，b=0+1=1，則=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、2.5×10﹣5【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000025＝2.5×10﹣5故答案為：2.5×10﹣5【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、1，2，3【解題分析】分析：先把這個不等式的解集求出，再把這個范圍內(nèi)的正整數(shù)寫出即可.詳解：∵∴不等式的正整數(shù)解是1，2，3.點睛：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，所以熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）C點；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解題分析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（3）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠A=∠CEA=45°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠ABC=115°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，從而得到∠DEB=90°．【題目詳解】（1）旋轉(zhuǎn)中心是C點；旋轉(zhuǎn)角為∠ACE或∠BCD；旋轉(zhuǎn)了90度；（2）圖中△CAB和△CED全等；（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEA=45°．∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．∵△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CED的位置，∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，∴∠DEB=45°+45°=90°．故答案為：115°，90°．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形．19、甲樓的高AD是40米．【解題分析】

由圖可知，EF∥DC，AD⊥DC，EB⊥BC，證明△AEF≌△ECB，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵EF∥DC，AD⊥DC，EB⊥BC，

∴∠AEF=∠C，∠AFE=∠EBC=90°，

∵B、C相距30米，C、D相距60米，

∴EF=DB=BC=30米，

∴△AEF≌△ECB（ASA），

∴AF=BE，

∵DF=BE，

∴AD=2BE=2×20=40（米）．

答：甲樓的高AD是40米．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出證明三角形全等的條件．20、（1）32，80；（2）100；（3）“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的，證明詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，設(shè)出一般的情況，看和諧數(shù)應(yīng)滿足什么條件，以此條件判斷32，75，80這三個數(shù)中，哪些數(shù)是和諧數(shù)；（2）用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，由和諧數(shù)是200，列出方程，解出即得到這兩個連續(xù)的奇數(shù)，從而可以求得這兩個連續(xù)奇數(shù)的和；（3）用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，通過化簡，可以證明結(jié)論成立．【題目詳解】解：（1）由“和諧數(shù)”的定義，設(shè)這兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為，，則和諧數(shù)可表示為：，（其中表示正整數(shù)）∴“和諧數(shù)”就是8的正整數(shù)倍，∴32，80是和諧數(shù)，75不是和諧數(shù)，且32=92-72，80=212-192，故答案為：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為100，故答案為：100.（3）證明：∵,∴“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的．【題目點撥】本題考查乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的基礎(chǔ)，明確題意、將兩個連續(xù)奇數(shù)用字母表示，是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）FC=4m.【解題分析】

（1）先證明∠ABC=∠DEF，然后利用ASA進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得BC=EF，繼而可得BF=EC，從而即可求得答案.【題目詳解】（1）∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+FC，∴BF=EC.∵BE=10m，BF=3m，∴FC=10﹣3﹣3=4m.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；(2)共6種方案，具體見解析；(3)當(dāng)B=8A=2【解題分析】分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，