高教出版工程力學(xué)課后答案

高教出版社

工程力學(xué)

（靜力學(xué)與材料力學(xué)）

2-2解：(1)取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖，注意NC、8c都為二力桿,

(2)列平衡方程:

，尸=0Ex-+Fsin600-F,=0

y15j4rc/

3

工廠”。6二-%-乙ccos60°=0

FAC=207NFBC=，64N

4C與8C兩桿均受拉。

2-3解：(1)取整體/BCD為研究對(duì)象，受力分析如圖，畫(huà)封閉的力三角形:

FF

■■D=\F尸與F=L12F

2-4解：(1)研究Z8,受力分析并畫(huà)受力圖:

(2)畫(huà)封閉的力三角形:

相似關(guān)系:

,/ACDE?Acde￡=絲占

CDCEED

幾何尺寸:

—1—1—麗=后育母在當(dāng)麗

CE=-BD=-CD

22

求出約束反力:

CF1

==xF=-x20=10kN

CD2

FA,===—x20=10.4

CD2

CE

a-45"-arctan==18.4°

CD

2-6解:(1)取。E為研究對(duì)象，OE為二力桿；FD=FE

(2)取/8C為研究對(duì)象，受力分析并畫(huà)受力圖；畫(huà)封閉的力三角形:

巴=Q=FE=；FX(=166.7N

2-7解:(1)取錢鏈8為研究對(duì)象，AB、8C均為二力桿，畫(huà)受力圖和封閉力三角形;

FBC一夜片

(2)取錢鏈C為研究對(duì)象，BC、8均為二力桿，畫(huà)受力圖和封閉力三角形;

FCB=F2COS300=母鳥(niǎo)

由前二式可得:

V3

0.61萬(wàn)K=1.63月

2-9解：(1)取整體為研究對(duì)象，受力分析，AB.均為二力桿，畫(huà)受力圖，得到一個(gè)空間匯交力系;

(2)列平衡方程：

0FACxcos450-FABxcos45"=0

4=。F-F.4Dcos600=0

F.=0F4nsin600-F4rsin450-FARsin45'=0

解得:

邛30.735AN

FAD=2F=L2kNFAC=FAB

4B、NC桿受拉，4D桿受壓。

3-1解：(a)受力分析，畫(huà)受力圖；A.8處的約束力組成一個(gè)力偶;

列平衡方程:

七x/—M=0FM

『7

“l(fā)M

"=0=7

(b)受力分析,畫(huà)受力圖；A.8處的約束力組成一個(gè)力偶;

列平衡方程:

(c)受力分析，畫(huà)受力圖；A.8處的約束力組成一個(gè)力偶;

列平衡方程:

yM=0F?x/xcos^-M=0F=----

.RBRIcosO

F）=FB=—^―

'BICOS0

解：(1)取BC為研究對(duì)象，受力分析，BC為二力桿，畫(huà)受力圖;

(2)取為研究對(duì)象，受力分析，A.8的約束力組成一個(gè)力偶，畫(huà)受力圖;

Z〃=0-Fgx（3?+?）-M=0FB=-^-=0.354—

-’22\/2aa

M

FA=/7v=0.354—

3-3齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為MQOONm,朋2=125Nm。求兩螺栓處的鉛垂約

束力。圖中長(zhǎng)度單位為cm。

解：(1)取整體為研究對(duì)象，受力分析，A.8的約束力組成一個(gè)力偶，畫(huà)受力圖;

(2)列平衡方程：

^M=0耳0=750

X""+M2=0FB=M；嶗=5。5012sN

:.FA=FB=750N

3-5四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=lN.m,試求作用在OA

上力偶的力偶矩大小M,和AB所受的力FAB所受的力。各桿重量不計(jì)。

解：（1）研究8c桿，受力分析，畫(huà)受力圖:

（2）研究48（二力桿），受力如圖：

尸二息尸]

可知：

FA=FB=FB=5N

（3）研究04桿，受力分析，施受力圖：

列平衡方程:

ZM=0-FAxa4+Mt=0

：.M]=乃xOA-5x0.6-3Nm

3-7。1和。2圓盤與水平軸固連，。1盤垂直z軸，。2盤垂直X軸，盤面上分別作用力偶（尸|，尸'I），（尸2,尸’2）如題圖所

示。如兩半徑為r=20cm,Fi=3N,F2=5N/8=80cm,不計(jì)構(gòu)件自重，試計(jì)算軸承/和8的約束力。

解:(1)取整體為研究對(duì)象,受力分析，A,8處x方向和y方向的約束力分別組成力偶，畫(huà)受力圖。

(2)列平衡方程：

ZAf<=0-FB.xAB+工x2r=0

2rF,2x20x5_.

=------------=2.5NFBZ=2.5N

AB80

^M：=0-F?xxAB+Ftx2r=0

2rF.2x20x3_...

■=L=-------------=1.5NF-=FB*=1.5N

AB80

AB的約束力:

8.5N

FB=FA=8.5N

3-8在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計(jì)，在構(gòu)件8c上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座/的約束力。

M

十

解:(1)取8c為研究對(duì)象，受力分析，畫(huà)受力圖;

Fc、M

C?k)

B--FB

F

ZM=0-Fcxl+M=0c=~j-

(2)取D4c為研究對(duì)象，受力分析，畫(huà)受力圖；

畫(huà)封閉的力三角形;

心

F'c

解得

F廣工-=及竺

cos45。I

4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN,力偶矩的單位為kN-m,長(zhǎng)度單位為m,分布我荷集度為kN/m。

(提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng)用積分)。

解：

(b)：(1)整體受力分析，畫(huà)出受力圖(平面任意力系);

(2)選坐標(biāo)系Z孫，列出平衡方程；

￡工=0：f+0.4=0

心=0.4kN

ZM?)=o：-2x0.8+0.5x1.6+0.4x0.7+x2=0

FK=0.26kN

W：%-2+0.5+居=0

%=1.24kN

約束力的方向如圖所示。

(c)：(1)研究48桿，受力分析，畫(huà)出受力圖(平面任意力系);

X

(2)選坐標(biāo)系工中，列出平衡方程；

x

(尸)=0：-FAy3-3+^2xrf.VXA：=0

=0.33kN

FAV

ZK.=0：尸］：2X公+心COS30"=0

FB=4.24kN

yFv=0:-F?sin30°=0

AAXD

乃x=2.12kN

約束力的方向如圖所示。

(e)：(1)研究CZ8。桿，受力分析，畫(huà)出受力圖(平面任意力系)；

(2)選坐標(biāo)系Zw，列出平衡方程；

2X=0：心=0

Z”式尸)=0:j20xxx+8+/*^x1.6-20x2.4=0

七=21kN

24=0：一］，20乂公+方力+招一20=0

尸勺=15kN

約束力的方向如圖所示。

4-548梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物。，設(shè)重物的重量為G,又AB長(zhǎng)為b,斜繩與鉛垂線成a角,

求固定端的約束力。

解：（1）研究桿（帶滑輪），受力分析，畫(huà)出受力圖（平面任意力系）;

（2）選坐標(biāo)系列出平衡方程；

工工=0:-鼠+Gsina=O

FAX=Gsina

VF=0:F.v-G-Gcosa-0

%=G（l+cosa）

工知3（尸）=0：MA-Fivxb+GxR-GxR^0

MA-G（1+cos?）6

約束力的方向如圖所示。

4-7練鋼爐的送料機(jī)由跑車Z和可移動(dòng)的橋8組成。跑車可沿橋上的軌道運(yùn)動(dòng)，兩輪間距離為2m,跑車與操作架、平臂OC

以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重衿15kN,平臂長(zhǎng)OC=5m。設(shè)跑車4操作架。和所有附件總重為尸。作用于

操作架的軸線，問(wèn)P至少應(yīng)多大才能使料斗在滿載時(shí)跑車不致翻倒？

解：（1）研究跑車與操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析，畫(huà)出受力圖（平面平行力系）;

（2）選戶點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

EM-（尸）=0:-&x2+Pxl-%x4=0

(3)不翻倒的條件；

FENO

PN4*60kN

4-13活動(dòng)梯子置于光滑水平面匕并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分NC和NB各重為0,重心在4點(diǎn)，彼此用鉉鏈N和繩子DE

連接。-人重為尸立于尸處，試求繩子。E的拉力和8、C兩點(diǎn)的約束力。

解：（1）：研究整體，受力分析，畫(huà)由受力圖（平面平行力系）;

（2）選坐標(biāo)系B孫，列出平衡方程;

I3/

（尸）=0:-Qx—cosa-Qx—cosa-Px（＜2l-a）cosa+Fcx2/cosa=0

…+（1-抑

Z4=0:FB+FC-2Q-P=0

9+勤

(3)研究受力分析，畫(huà)出受力圖(平面任意力系);

(4)選/點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;

工4/“（/）=0:-FBxlcosa+Qx—cosa+FDxh=0

Icosa

2h

4-15在齒條送料機(jī)構(gòu)中杠桿N8=500mm,4c=100mm,齒條受到水平阻力尸。的作用。已知。=5000N,各零件自重不計(jì),

試求移動(dòng)齒條時(shí)在點(diǎn)B的作用力F是多少？

(2)選x軸為投影軸，列出平衡方程;

2"=0:-"cos30"+『0

產(chǎn)A，=5773.5N

(4)選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程：

工用。(尸)=°：尸4xsinl5"x/C—尸x6C=0

F=373.6N

4-16由ZC和8構(gòu)成的復(fù)合梁通過(guò)錢鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度片10kN/m,力偶

M=40kN-m,a=2m,不計(jì)梁重，試求支座/、B、。的約束力和錢鏈C所受的力。

￡匕、(產(chǎn))=0：qxdxxx-{-M-FDx2a=0

4=5kN

Z"，=0：Fc-^qxdx-FD=0

心=25kN

(3)研究/8C桿，受力分析，畫(huà)出受力圖(平面平行力系)；

pqdx

h±r

(4)選坐標(biāo)系甌，列出平衡方程；

^2MB(F)=0:FAxa-^q-xdxxx-Fcxa=O

.=35kN

￡4=0:-Ft-^qxdx+FK-Fc^O

招=80kN

約束力的方向如圖所示。

4-17剛架/8C和剛架CZ)通過(guò)較鏈C連接，并與地面通過(guò)錢鏈Z、B、。連接，如題4-17圖所示，載荷如圖，試求剛架的

支座約束力(尺寸單位為m,力的單位為kN,載荷集度單位為kN/m)o

(a)：(1)研究8桿，它是二力桿，又根據(jù)。點(diǎn)的約束性質(zhì)，可知：FLF0=0；

(2)研究整體，受力分析，畫(huà)出受力圖(平面任意力系)；

3

3

(3)選坐標(biāo)系力盯，列出平衡方程;

2Z=0：-七+100=0

入*=100kN

￡M式尸)=0:-100x6-J夕xrfxxx+居x6=0

心=120kN

ZK，=°：_%一［'0、血+七=0

乃＞=80kN

約束力的方向如圖所示。

(b)：(I)研究CD桿，受力分析，畫(huà)出受力圖(平面任意力系);

(2)選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程：

^MC(F)=0:-jqxdxxx+FDX3=0

氣=15kN

(4)選坐標(biāo)系的，列出平衡方程;

JZ=0：^,v-50=0

4=50kN

尸)=°：x

Z"/-FAV6-(4x/Zrxx+5x3+50x3=0

F.r=25kN

X工=。：招+-0

Fs=10kN

約束力的方向如圖所示。

4-18由桿/8、8c和CE組成的支架和滑輪E支持著物體。物體重12kN。。處亦為較鏈連接，尺寸如題4-18圖所示。試求

固定鏡鏈支座Z和滾動(dòng)錢鏈支座8的約束力以及桿8c所受的力。

解：（1）研究整體，受力分析，畫(huà)出受力圖（平面任意力系）;

（2）選坐標(biāo)系/中，列出平衡方程;

￡工=0：4-％=0

“12kN

ZM“(F)=O:心x4-吟(1.5-r)+%x(2+r)=0

居=10.5kN

q+居—%=0

FAy=1.5kN

（3）研究CE桿（帶滑輪），受力分析，畫(huà)出受力圖（平面任意力系）；

(4)選。點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

ZM//)=0:6BsinaxL5-%x(1.5-r)+%xr=0

%Co=15kN

約束力的方向如圖所示。

4-19起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm。滑輪直徑用200mm,鋼絲繩的傾斜部分平行于桿8瓦吊起的載荷衿10

kN,其它重量不計(jì)，求固定較鏈支座48的約束力。

解：（1）研究整體

⑵選坐標(biāo)系80，列出平衡方程；

Z%（尸）=0：F(vx600-^x1200=0

心=20kN

+瓜=0

=20kN

FBX

Z4=0：

⑶研究AC。桿，受力分析，畫(huà)出受力圖（平面任意力系）;

FAXA

FA

(4)選。點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

EM。（/）=0:F,o,x800-T^x100=0

1.25kN

(5)將尸命代入到前面的平衡方程;

心，=%+W=lL25kN

約束力的方向如圖所示。

4-20/8、AC、Z)E三桿連接如題4-20圖所示。DE桿卜.有一-插銷/套在4C桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在水平桿。E的E端有一-鉛垂力

尸作用時(shí)，桿上所受的力。設(shè)AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有桿重均不計(jì)。

B'

(3)分別選尸點(diǎn)和8點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

￡用「(尸)=0:-FxEF+FDyxDE^0

尸分=尸

￡知(尸)=°：

8-FXED+FDXXDB^0

FDX=2F

(4)研究/D8桿，受力分析，畫(huà)出受力圖(平面任意力系)；

(5)選坐標(biāo)系/孫，列出平衡方程;

江（尸）=0:

FDXxAD-FBXAB=0

￡冗=0：FFFO

X-/1.X-DB+DUX^

F=F

Ax上

W：-七+-0

『F

約束力的方向如圖所示。

5-4?重量衿1000N的勻質(zhì)薄板用止推軸承4、徑向軸承8和繩索CE支持在水平面上，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，今在板上

作用一力偶，其力偶矩為A/,并設(shè)薄板平衡。已知0=3m,6=4m,h=5m,A^2000N-m,試求繩子的拉力和軸承/、B

約束力。

解:

(2)選坐標(biāo)系，中z,列出平衡方程；

IX(F)=0：知-月小4=0

FBy=500N

（尸）=0:-lVx^+Fcx-a=0

氏=707N

「hy/2

（產(chǎn)）=0：-FBzxb-^x--Fcx^b=0

FBjo

5

EG*及+晨”+仆事=。

FA:=500N

IZ=o：以-%

以=400N

ZK，=O:-%+&TCX—X|=O

F)=800N

約束力的方向如圖所示。

5-5作用于半徑為120mm的齒輪上的嚙合力尸推動(dòng)皮帶繞水平軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。己知皮帶緊邊拉力為200N,松邊拉力為

100N,尺寸如題5-5圖所示。試求力F的大小以及軸承/、8的約束力。（尺寸單位mm）。

解:（1）研究整體，受力分析，畫(huà)出受力圖（空間任意力系）:

(2)選坐標(biāo)系Z孫z,列出平衡方程；

Z(尸)=0:一尸cos20"x120+(200-100)x80=0

F=70.9N

￡Mx(F)=0:-Fsin20°x100+(200+100)x250-FByx350=0

FBy=207N

Z”,.(/)=0:-Fcos20flx100+^x350=0

■19N

Z工=°：-鼠+尸cos20°-%=0

鼠=47.6N

￡F,,=0:-FAy-Fsm20°-FBy+(100+200)=0

FAr=68.8N

約束力的方向如圖所示。

5-6某傳動(dòng)軸以/、8兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑共17.3cm,壓力角0=20°。在法蘭盤上作用一力偶矩止1030N-m

的力偶，如輪軸自重和摩擦不計(jì)，求傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的嚙合力廠及力、B軸承的約束力（圖中尺寸單位為cm）。

（2）選坐標(biāo)系/孫z,列出平衡方程；

（尸）=0:Fcos200xy-M=0

產(chǎn)=12.67kN

fl

工〃＜（尸）=0:Fsin20x22-7^：x33.2=0

FBZ=2.87kN

ZK（尸）=0:Fcos20°x22-7^vx33.2=0

FD.X=7.89kN

Z工=0：4-Aos20°+4=0

=4.02kN

Z[=0：-%+尸sin20"-%=0

FAl=\.46kN

約束力的方向如圖所示。

6-9已知物體重仍=100N,斜面傾角為30°（題6-9圖a,tan30°=0.577）,物塊與斜面間摩擦因數(shù)為＜=0.38,/'$=0.37,求物塊與

斜面間的摩擦力？并問(wèn)物體在斜面上是靜止、下滑還是上滑？如果使物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求施加于物塊并與斜面平行

的力尸至少應(yīng)為多大？

解：（1）確定摩擦角，并和主動(dòng)力合力作用線與接觸面法向夾角相比較；

0.577

⑵判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體卜滑，物體與斜面的動(dòng)滑動(dòng)摩擦力為

F'=/x%cosa=32N

⑶物體有向上滑動(dòng)趨勢(shì)，且靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，全約束力與接觸面法向夾角等于摩擦角:

⑷畫(huà)封閉的力三角形，求力尸;

w

sin(90"-0,)sin(a+8,)

sin(a+0,)

F=—-------4W=82.9N

sin(90"-夕j

6-10重500N的物體Z置于重400N的物體B上，8又置于水平面C上如題圖所示。已知力產(chǎn)0.3,力廣0.2,今在Z上作用

一與水平面成30°的力F。問(wèn)當(dāng)下力逐漸加大時(shí)，是/先動(dòng)呢？還是工、8—起滑動(dòng)？如果8物體重為200N,情況又

如何？

B

C

解：（1）確定48和8、C間的摩擦角:

0/i=arct/8=16.7"

9/2=arct/c=1L3°

⑵

sinto,,

F.=—7~3~?X叫=209N

sin（60"—%）

⑶當(dāng)8、

（4）比較B和尸2；

物體/先滑動(dòng)；

(4)如果心=200N,則矽+『700N,再求B；

sin%,

8=--_ril_y?=183N

2sin（60"—%2）xf

物體力和8—起滑動(dòng)；

6-11均質(zhì)梯長(zhǎng)為/,重為P,8端靠在光滑鉛直墻上，如圖所示，已知梯與地面的靜摩擦因數(shù).以,求平衡時(shí)失?

解：(1)研究桿，當(dāng)/點(diǎn)靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫(huà)受力圖(Z點(diǎn)約束力用全約束力表示);

由三力平衡匯交定理可知，P、FB、尸R三力匯交在。點(diǎn);

(2)找出."和0’的兒何關(guān)系；

/sin^minxtan^z=-xcos^nin

11

tan%

2tan%2幾

1

?1?%二arctan-----

2幾

(3)得出。角的范圍;

90">O>arctan-----

2九

6-13如圖所示，欲轉(zhuǎn)動(dòng)一置于修槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩小1500N-cm,已知棒料重G=400N,直徑。=25cm。

試求棒料與，型槽之間的摩擦因數(shù)工。

解：(1)研究棒料，當(dāng)靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫(huà)受力圖(用全約束力表示);

(2)畫(huà)封閉的力三角形，求全約束力;

及=任”

GeosFR2=Gsin—~（Pf

(3)取。為矩心，列平衡方程;

（產(chǎn)及一

）=0:xsin%x?+FR1xsin%x?Af=0

04M

sin2%=誨=0.4243

(pf=12.55"

(4)求摩擦因數(shù);

fs-tan(pf-0.223

6-15磚夾的寬度為25cm,曲桿/G8與GCED在G點(diǎn)較接。磚的重量為憶提磚的合力尸作用在磚對(duì)稱中心線上，尺寸如

圖所示。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)￡=0.5,試問(wèn)h應(yīng)為多大才能把磚夾起(6是G點(diǎn)到磚塊上所受正壓力作用線的垂直

距離)。

25cm

解：(1)磚夾與磚之間的摩擦角:

(pf=arctanfs=arctan0.5=25.6°

(2)由整體受力分析得：F=W

(2)研究磚，受力分析，畫(huà)受力圖;

(3)列y方向投影的平衡方程；

ZK，=°：2FRxsin%—=0

居=1.157%

(4)研究ZGB桿，受力分析，畫(huà)受力圖；

3cm

B

G

A

(5)取G為矩心，列平衡方程；

工也(尸)=0：FRxsin夕/x3—外xcos(pfxb+Fx9.5-0

b-10.5cm

6-18試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。

解:(a)(l)將7形分成上、下二個(gè)矩形0、S2,形心為Ci、C2;

(2)在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對(duì)稱軸，則有：

(3)二個(gè)矩形的面積和形心；

2

S}=50x150=7500mmyci=225mm

2

52=50x200=10000mmyC2=100mm

(4)7形的形心;

X。=0

Z_7500X225+10000x100

=153.6mm

ycZE-7500+10000

(b)(1)將上形分成左、右二個(gè)矩形S、S2,形心為G、C2；

80

(3)二個(gè)矩形的面積和形心;

2

5,-10x120=1200mmxcl=5mmyC[-60mm

2

S2=70x10=700mmxC2=45mmyC2=5mm

(4"形的形心;

工與七1200x5+700x45

=19.74mm

ZE-1200+700

￡s步1200x60+700x5

y=39.74mm

c&T1200+700

解：(a)(1)將圖形看成大圓目減去小圓S?形心為G和。2；

(2)在圖示坐標(biāo)系中，x軸是圖形對(duì)稱軸，則有：

(3)二個(gè)圖形的面積和形心；

22

E=%x200=40000萬(wàn)mmxC]=0

22

S2=7cx80=6400〃mmxC