七上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

PAGEPAGE6七年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本概念（一）數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。①畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。相反數(shù)：①符號(hào)不同、絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)可以在這個(gè)數(shù)的前面添一個(gè)“—”號(hào).②在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。③兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。2、有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。②0與任何數(shù)相乘都得0。③乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②兩個(gè)不等于0的數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。③0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.。乘方：①求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，相同因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。③一個(gè)數(shù)的二次方，也稱(chēng)為這個(gè)數(shù)的平方；一個(gè)數(shù)的三次方，也稱(chēng)為這個(gè)數(shù)的立方?？茖W(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以寫(xiě)成的形式，其中，是正整數(shù).這種記數(shù)法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法。有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。比如。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)：①帶有的數(shù)。比如2、等等。②有規(guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：比如1.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間一次增加一個(gè)0）3、代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)：根據(jù)乘法分配律把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式：①表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。②幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.一個(gè)多項(xiàng)式中含有幾項(xiàng)單項(xiàng)式，就把這個(gè)多項(xiàng)式叫做幾項(xiàng)式，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。③單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。代數(shù)式的值：根據(jù)問(wèn)題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.整式的加減運(yùn)算：整式加減運(yùn)算時(shí)如果遇到括號(hào)先去括號(hào)（去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“—”號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào)），再合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是合并同類(lèi)項(xiàng).B、方程1、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.求方程的解的過(guò)程叫做解方程.2、等式的基本性質(zhì)：①等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。②等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。3、解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。（二）空間與圖形A、圖形的認(rèn)識(shí)1、點(diǎn)，線，面點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。簡(jiǎn)單幾何體：①在棱柱、棱錐中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面的都是長(zhǎng)方形。棱錐的側(cè)面都是三角形.②棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).③棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).展開(kāi)與折疊：①正方體有12條棱、6個(gè)面，將其表面剪開(kāi)，展成平面圖形，其中面與面之間相連的棱（即未剪開(kāi)的棱）有5條，因此需要剪開(kāi)7條棱。正方體有11種表面展開(kāi)圖。②幾何體的頂點(diǎn)數(shù)（V）+面數(shù)（F）－棱數(shù)（E）=2截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：觀察某個(gè)物體，把從正面看到的圖形稱(chēng)為主視圖；從左面看到的圖形稱(chēng)為左視圖；從上面看到的圖形稱(chēng)為俯視圖。①一般通過(guò)三個(gè)視圖就可以確定一個(gè)簡(jiǎn)單物體.②在畫(huà)物體的三個(gè)視圖時(shí)要使“主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，左俯寬相等”。三視圖規(guī)定，畫(huà)出的“視圖”應(yīng)是物體的輪廓線.如果把它看成一個(gè)整體，即拼縫被認(rèn)為已粘連、膩平。2、線段、射線、直線①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。線段可以用兩個(gè)端點(diǎn)的字母或者一個(gè)小寫(xiě)字母表示。②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。射線用它的端點(diǎn)的字母和它上面的一個(gè)點(diǎn)的字母表示，其中端點(diǎn)必須寫(xiě)在前面。③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。直線可以用兩個(gè)它上面的兩個(gè)點(diǎn)的字母或者一個(gè)小寫(xiě)字母表示。④兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③度量角的工具是量角器，角的單位是度分秒，1°的是1′，1′的是1″，即1°=60′，1′=60″。④角通常用“”來(lái)表示，在幾何圖形中的角可以用三個(gè)字母表示（頂點(diǎn)的字母要放在中間），在不引起混淆的情況下，角還可以用它的頂點(diǎn)字母來(lái)表示。我們還可以在角的內(nèi)部畫(huà)一個(gè)弧，標(biāo)上數(shù)字或者希臘字母來(lái)表示這個(gè)角。線段、角的比較：①度量法；②疊合法。線段的中點(diǎn)、角的平分線：①把線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)；②從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角：①如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余；②如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)；平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。用“∥”表示平行.垂直：①如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。二、基本事實(shí)以及性質(zhì)定理基本事實(shí)：1、兩點(diǎn)之間線段最短；2、兩點(diǎn)確定一條直線；3、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；4、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.性質(zhì)定理：1、同角（等角）的余角相等2、同角（等角）的補(bǔ)角相等3、對(duì)頂角相等4、如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。三、基本作圖1、畫(huà)一條線段等于已知線段：方法一：用直尺度量方法二：尺規(guī)作圖①先畫(huà)一條射線；②用圓規(guī)量取已知線段的長(zhǎng)度在射線上截取即可.2、畫(huà)一個(gè)角等于已知角：方法一：用量角器作圖方法二：用尺規(guī)作圖①以已知角的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交已知角的兩邊于兩個(gè)點(diǎn)；②畫(huà)一條射線，以射線的端點(diǎn)為圓心，①中的弧的半徑長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交射線于一點(diǎn)；③以這個(gè)交點(diǎn)為圓心，①中的兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧，交前弧于一點(diǎn)，再過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)射線即可。詳見(jiàn)課本第155頁(yè)。3、用一副三角尺可以畫(huà)出0°～180°之間的所有15°的整數(shù)倍數(shù)的角.4、在方格紙中畫(huà)平行線和垂線的簡(jiǎn)便方法：平行線：在方格中平行的線都經(jīng)過(guò)m×n的長(zhǎng)方形的對(duì)角線所在的直線。垂線：在方格中兩條垂直的線一條經(jīng)過(guò)m×n的長(zhǎng)方形的對(duì)角線所在的直線，另