2024屆山東省東營市四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆山東省東營市四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實數(shù)對(a，b)是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為(2，3)的點的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣9）2＝0，則x、y的值是（）A． B． C． D．3．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°4．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線5．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±6．下列調(diào)查：①了解某批種子的發(fā)芽率②了解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率③了解某地區(qū)地下水水質(zhì)④了解七年級（1）班學(xué)生參加“開放性科學(xué)實踐活動”完成次數(shù)適合采取全面調(diào)查的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④7．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段軸且，則點的坐標(biāo)是（）A．或 B．或C．或 D．或8．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．鈍角 D．線段9．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°10．不等式組無解，那么a、b的關(guān)系滿足()．A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，BC⊥AC，垂足是點C，AB=5，AC=3，BC=4，則點B到AC距離是_____________.12．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．13．如圖，把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數(shù)是__．14．一副直角三角尺如圖①疊放，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②，當(dāng)∠BAD=15°時，有一組邊BC∥DE，請再寫出兩個符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度數(shù)_________.15．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當(dāng)時，與互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足時，；④方程組的解不可能為，以上四個結(jié)論正確的是_________（填序號）．16．若正多邊形的一個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______條.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點B、F、C、D在一條直線上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求證：AC∥EF．18．（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次七年級1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了100名學(xué)生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表：組別成績分組頻數(shù)頻率A35≤x＜3830.03B38≤x＜41a0.12C41≤x＜44200.20D44≤x＜47350.35E47≤x≤5030b請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：（1）頻率統(tǒng)計表中a＝，b＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是度；（4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人？19．（8分）按要求完成下列各題：（1）計算：（2）化簡：（3）先化簡，再求值：，其中20．（8分）已知，如圖，在△ABC中，過點A作AD平分∠BAC，交BC于點F，過點C作CD⊥AD，垂足為D，在AC上取一點E，使DE=CE，求證：DE∥AB．21．（8分）某市為了增強學(xué)生體質(zhì)，全面實施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味，草莓味，菠蘿味，香橙味，核桃味五種口味的牛奶供學(xué)生飲用．某中學(xué)為了了解學(xué)生對不同口味的喜好，對全校訂購牛奶的學(xué)生進行了隨機調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如下兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計圖．（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖，并計算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶．牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶．要使學(xué)生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？22．（10分）如圖，在中，，，AD是△ABC的角平分線，點E在BD上，點F在CA的延長線上，，求的度數(shù).23．（10分）在中，，點為直線上的一個動點（與點不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點．（1）若點在線段上，如圖1．①依題意補全圖1；②求的度數(shù)；（2）當(dāng)點在直線上運動時，的度數(shù)是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出的度數(shù)．24．（12分）先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內(nèi)有兩點，，其兩點間的距離公式為；同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為或.（1）已知點A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標(biāo)為4，點D的縱坐標(biāo)為-2，則CD=__________；（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個部分內(nèi)都存在一個滿足要求的距離坐標(biāo)解答．【題目詳解】如圖，直線l1，l2把平面分成四個部分，在每一部分內(nèi)都有一個“距離坐標(biāo)”為（2，3）的點，所以，共有4個．故選D．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，點的坐標(biāo)的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

利用非負(fù)性的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值?！绢}目詳解】解得：故答案選A【題目點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，利用消元法求解，本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)列出方程組。3、A【解題分析】

先根據(jù)AB⊥BC，即可得到．再根據(jù)，即可得出．【題目詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選：C【題目點撥】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.5、A【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．【題目詳解】①了解某批種子的發(fā)芽率適合采取抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率適合采取全面調(diào)查；③了解某地區(qū)地下水水質(zhì)適合采取抽樣調(diào)查；④了解七年級（1）班學(xué)生參加“開放性科學(xué)實踐活動”完成次數(shù)適合采取全面調(diào)查；故選：B．【題目點撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、A【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的特點及點到坐標(biāo)軸的距離定義，即可判斷出點P的坐標(biāo)．然后根據(jù)已知條件得到點Q的坐標(biāo)．【題目詳解】點P到x軸的距離是2，則點P的縱坐標(biāo)為±2，

點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的縱坐標(biāo)為±3，

由于點P在第二象限，故P坐標(biāo)為（?3，2）．

∵線段PQ∥y軸且PQ＝5，

∴點Q的坐標(biāo)是（?3，7）或（?3，?3）

故選：A．【題目點撥】本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．8、B【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.詳解：A、是軸對稱圖形,此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,此選項正確;C、是軸對稱圖形,此選項錯誤;D、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;故選項錯誤.故選B.點睛：本題主要考查了軸對稱圖形的知識,掌握軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．【題目詳解】如圖，對圖形進行點標(biāo)注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

不等式組的解集是無解，根據(jù)“小大大小取不了”即可解答此題．【題目詳解】∵不等式組無解，

∴a≥b，

故選C．【題目點撥】本題是反向考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是在不等式組有實數(shù)解的情況下確定不等式中字母的取值范圍.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”即可解答．【題目詳解】∵AC⊥BC，∴點B到AC的垂線段為線段BC，∴點B到AC的距離為線段BC的長度1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了點到直線的距離，熟知“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”是解決問題的關(guān)鍵．12、40°【解題分析】

由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補的角是解題技巧．13、116°【解題分析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【題目詳解】因為∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折疊問題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【題目點撥】知道折疊后哪些角相等是解題的關(guān)鍵.14、45°，60，105°，135°【解題分析】

分情況討論AB∥DE的情況，即可得到答案.【題目詳解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠D=∠CAF=45°，

∴DE∥AC；

（2）如圖所示，

當(dāng)∠BAD=60°時，

∴∠B=∠BAD=60°，

∴BC∥AD；

（3）當(dāng)∠BAD=105°時，如圖，

即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，

∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，

∴∠BAE=∠B=60°，

∴BC∥AE；

（4）當(dāng)∠BAD=135°時，如圖，

則∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.

∴∠EAB=∠E=90°，

∴AB∥DE.【題目點撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分情況討論.15、①②④【解題分析】

把m看做已知數(shù)求出x的值，進而表示出y，進而逐一判斷即可．【題目詳解】解：，①②得，，①正確；當(dāng)時，．②當(dāng)時，．，互為相反數(shù)．②正確；③時，即，解得，③錯誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16、12【解題分析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【題目詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【題目點撥】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運算公式三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解題分析】

先由已知條件證明△ABC≌△EDF（SAS），然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷對應(yīng)角，再根據(jù)平行線的判定進一步判斷平行．【題目詳解】證明：即在和中．，．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，熟悉判定的方法是解題的關(guān)鍵．18、（1）12，0.3；（2）見解析；（3）126；（4）1020人．【解題分析】

（1）根據(jù)各組的頻數(shù)=總數(shù)×頻率，即可求a.根據(jù)各組的頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求b.（2）由（1）知a＝12，補全的頻數(shù)分布直方圖即可.（3）根據(jù)圓心角=360°×頻率，即可求解.(4)用總?cè)藬?shù)×不低于41分的學(xué)生的頻率，即可求解.【題目詳解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案為12，0.3.（2）由（1）知a＝12，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.（3）在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是：360°×0.35＝126°，故答案為126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有1020人．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，正確理解各圖表中數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵.19、（1）1;（2）;（3）；13【解題分析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）根據(jù)整式的乘法法則計算出各單項式與多項式，多項式與多項式的積，再合并同類項；（3）先根據(jù)完全平方公式和多項式的乘法法則計算，再合并同類項化簡，最后代入求值即可.【題目詳解】解：（1）原式=3-2=1（2）原式=（3）原式當(dāng)時，原式=-1+14=13.【題目點撥】本題考查了含整數(shù)指數(shù)冪的混合運算和整式的乘法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.20、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理證明即可．【題目詳解】證明：，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答．21、（1）200；（2）統(tǒng)計圖見解析；90°；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比即可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）用本次被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)減去喜好原味、草莓味、菠蘿味、核桃味的人數(shù)得出喜好香橙味的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可，用喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖2中所占圓心角的度數(shù)；（3）用喜好草莓味的人數(shù)占的百分比減去喜好原味的人數(shù)占的百分比，再乘以該校的總?cè)藬?shù)即可．試題解析：（1）10÷5%=200（名）（2）200-38-62-50-10=40（名），條形統(tǒng)計圖如下：×360°=90°，故喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖2中所占圓心角的度數(shù)為90°；（3）1200×（）=1（盒），故草莓味要比原味多送1盒．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖．22、35°【解題分析】

由三角形內(nèi)角和定理可知的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)可知的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求解.【題目詳解】解：（1）∵，，∴，∵AD是的角平分線，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，綜合運用三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）①補圖見解析；②45°；（2）圖見解析，∠BEC的度數(shù)為45°或135°．【解題分析】

（1）①