2024屆吉林省長春市汽車經濟技術開發(fā)區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆吉林省長春市汽車經濟技術開發(fā)區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調查全體女生 B．調查全體男生C．調查九年級全體學生 D．調查七，八，九年級各100名學生2．小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．3．下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．1，3，44．-3x≤9解集在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．5．事件：“在只裝有3個紅球和4個黑球的袋子里，摸出一個白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然條件6．下列無理數(shù)中，與3最接近的是（）A． B． C． D．7．如下圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離S(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車在途中停留了0.5小時；②汽車行駛3小時后離出發(fā)地最遠；③汽車共行駛了120千米；④汽車返回時的速度是80千米/小時．其中正確的說法共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．小敏和小捷兩人玩“打彈珠”游戲，小敏對小捷說：“把你珠子的一半給我，我就有30顆珠子”．小捷卻說：“只要把你的給我，我就有30顆”，如果設小捷的彈珠數(shù)為x顆，小敏的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是()A． B． C． D．9．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，一輛汽車在龍城大街上沿東向西方向正常行駛，從點處開始減速駛入路況良好的祥云橋北匝道橋，接著駛入濱河東路后沿北向南繼續(xù)正常行駛.下列四個圖像中能刻畫該汽車這個過程中行駛速度（千米/時）與行駛時間（時）之間的關系是（）A． B． C． D．11．已知a、b、c為一個三角形的三條邊長，則代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定為負數(shù)B．一定是正數(shù)C．可能是正數(shù)，可能為負數(shù)D．可能為零12．下列說法，正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C．三角形一邊上的中線將三角形分成周長相等的兩個三角形D．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，以原點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若AC：AB=3：4，△ACD的面積是21，則△ABD的面積是______．14．某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降價出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_____.15．計算：____；_____.16．如圖，已知AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及輔助線），你添加的條件是_____．17．若是的算術平方根，則的值是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，，，試判斷與的位置關系，并說明理由.19．（5分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣．某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調查結果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調查了名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)．20．（8分）學校準備舉行社團活動，需要向商家購買A,B兩種型號的文化衫50件，己知一件A型號文化衫的售價比一件B型號文化衫的售價貴9元，用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和S件B型號文化杉.(1)求A、B兩種型號的文化衫每件的價格分別為多少元？(2)如果用于購買A、B兩種型號文化杉的金額不少于1500元但不超過1530元，請體求出所有的購買方案？（3)試問在(2)的條件下，學校采用哪種購買方案花錢最少？最少是多少？21．（10分）基木運算：（1）計算：（2）（3）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）已知一個正數(shù)x的平方根是3a-1與a-7，求a和x的值．23．（12分）鎮(zhèn)政府想了解李家莊130戶家庭的經濟情況，從中隨機抽取了部分家庭進行調查，獲得了他們的年收入（單位：萬元），并對數(shù)據(jù)（年收入）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下（數(shù)據(jù)分組：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7這一組的是：1.31.31.41.51.61.6根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（2）估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

在抽樣調查中,樣本的選取應注意廣泛性和代表性，而本題中A、B、C三個選項都不符合條件，選擇的樣本有局限性.故選D考點：抽樣調查的方式2、C【解題分析】

設播種的數(shù)量為n，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．【題目詳解】解：設播種的數(shù)量為．甲的撒播密度為，乙的撒播密度為．甲、乙的撒播密度比為．【題目點撥】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別判斷出即可．【題目詳解】解：A、1+2＜4，不能構成三角形；B、4+6＞8，能構成三角形；C、5+6＜12，不能構成三角形；D、1+3=4，不能構成三角形．故選B．【題目點撥】本題主要考查對三角形三邊關系的理解應用．判斷是否可以構成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和小于最大的數(shù)就可以．4、D【解題分析】

先根據(jù)不等式的基本性質求出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項即可．【題目詳解】解：不等式的兩邊同時除以-3得，x≥-3，

在數(shù)軸上表示為：

故選：D．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解題的關鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】“在只裝有3個紅球和4個黑球的袋子里，摸出一個白球”是不可能事件；故選B．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解題分析】

首先根據(jù)算術平方根的概念，得=3；然后根據(jù)估算無理數(shù)的大小方法得出最接近3的無理數(shù)．【題目詳解】∵=3，∴與3最接近的是：．故選B．【題目點撥】此題考查估算無理數(shù)的大小，正確得出接近3的無理數(shù)是解題關鍵；7、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像與描述即可進行判斷.【題目詳解】①汽車在途中停留了2-1.5=0.5小時，正確；②汽車行駛3小時后離出發(fā)地最遠，正確；③汽車共行駛了120+120=240千米，故錯誤；④汽車返回時的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小時，正確．故正確的個數(shù)為3,故選C.【題目點撥】此題主要考查函數(shù)圖像的信息判斷，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖像進行判斷.8、D【解題分析】

根據(jù)題中的等量關系：①把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子；②把小敏的給小捷，小捷就有30顆.列出二元一次方程組即可.【題目詳解】解：根據(jù)把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子，可表示為y+=30，化簡得2y+x=60；根據(jù)把小敏的給小捷，小捷就有30顆.可表示為x+=30，化簡得2x+y=60.故方程組為：故選：D.【題目點撥】本題首先要能夠根據(jù)題意中的等量關系直接表示出方程，再結合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運用等式的性質進行整理化簡.9、B【解題分析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當∠C=∠D時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．10、A【解題分析】

根據(jù)不同路段的速度即可解答.【題目詳解】解：已知剛開始正常行駛，隨之減速行駛，B錯誤，在行使過程中沒有出現(xiàn)停止速度為0的現(xiàn)象，C，D錯誤，故選A.【題目點撥】本題考查根據(jù)文字看圖，分析圖中的不同細節(jié)是解題關鍵.11、A【解題分析】

先把前三項利用完全平方公式配方，再與第四項利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷．【題目詳解】（a-b）2-c2，

=（a-b+c）（a-b-c），

∵a+c-b＞1，a-b-c＜1，

∴（a-b+c）（a-b-c）＜1，

即（a-b）2-c2＜1．

故選A．【題目點撥】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關系，利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關鍵．12、B【解題分析】

由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質可知B正確，由三角形的中線可知C錯誤，根據(jù)全等三角形的判定判斷D錯誤，可得出答案．【題目詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，錯誤；B、到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，錯誤；D、若一個直角三角形的斜邊和直角邊與另一個直角三角形的兩個直角邊相等則這兩個直角三角形不全等，錯誤；故選B．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

利用基本作圖得到AD平分，再根據(jù)角平分線的性質得點D到AB、AC的距離相等，于是利用三角形面積公式得到的面積：的面積：：4，從而可計算出的面積．【題目詳解】解：由作法得AD平分∠BAC，則點D到AB、AC的距離相等，所以△ACD的面積：△ABD的面積=AC：AB=3：4，所以△ABD的面積=×21=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質．14、225-x≥150(1+10%)【解題分析】

首先由題意得出不等關系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【題目詳解】設商店降價x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．15、【解題分析】

根據(jù)冪的乘方與積的乘方、單項式乘法的運算方法,即可解答【題目詳解】【題目點撥】此題考查冪的乘方與積的乘方、單項式乘法，掌握運算法則是解題關鍵16、答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解題分析】

由題意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根據(jù)全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案.【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴當添加BC＝DA時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△CDA；當添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△CDA；當添加∠B＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△CDA．故答案為：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）.17、1【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義知3x+1=16，據(jù)此求解可得．【題目詳解】根據(jù)題意知3x+1=16，則x=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】

根據(jù)AB∥DE，可得∠ABC=∠DEF，根據(jù)BE=CF可得BC=EF，AB=DE，即可證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形對應角相等的性質即可解題．【題目詳解】解：.理由如下：因為，所以.又因為，所以，即：.在和中，，，，所以，所以，因此，.【題目點撥】本題考查全等三角形，解題關鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質19、（1）200；（2）補圖見解析；（3）12；（4）300人.【解題分析】

（1）由76÷38%，可得總人數(shù)；先算社科類百分比，再求小說百分比，再求對應圓心角；（2）結合扇形圖，分別求出人數(shù)，再畫圖；（3）用社科類百分比×2500可得.【題目詳解】解：（1）200，126；（2）（3）由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)占了總人數(shù)的12%，∴該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)：2500×12%=300(人)【題目點撥】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的整理，用樣本估計總體.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.20、（1）購買一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）共有3種方案．（3）學校購買A型文化衫23件，購買B型文化衫27件花錢最少，最少花費2070元.【解題分析】

（1）設B型號文化衫售價x元，則A型號文化衫售價（x+9）元，根據(jù)用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和5件B型號文化衫，列出方程組求解即可；（2）設購買A型號文化衫y件，則購買B型號文化衫（50-y）件，根據(jù)購買A、B兩種型號文化衫的金額不少于1500元但不超過1530元，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據(jù)y只能取整數(shù)，即可得出購買方案；（3）根據(jù)（2）得出的值分別求出方案1、方案2、方案3的費用，再進行討論，即可得出答案．【題目詳解】（1）設：A型文化衫每件元，B型文化衫每件（）元∴(列方程組也可)解得：x=35x-9=26答：購買一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）設購買A型文化衫a件，則購買B型（50-y）件依題意得：解得：.∵為整數(shù)，所以=23、24、25所以共有3種方案．方案一：購買A型文化衫23件，購買B型文化衫27件.方案二：購買A型文化衫24件，購買B型文化衫26件.方案三：購買A型文化衫25件，購買B型文化衫25件.（3）方案一花費2070元，方案二花費2160元，方案三花費2250元.所以，方案一：即：學校購買A型文化衫23件，購買B型文化衫27件花錢最少，最少花費2070元【題目點撥】此題考查了一元一次不等數(shù)組的應用和一元一次方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出方程和不等式組；注意y只能取整數(shù)．21、（1）；（2）﹣；（3）﹣≤x≤,在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值的性質求得絕對值，合并