7.1.1條件概率教學設計-高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

《條件概率》教學設計授課學科高中數(shù)學授課對象高二學生授課時長45min教材分析本節(jié)課選自普通高中教科書·數(shù)學（A版）選修第三冊中第七章《隨機變量及其分布》中的第一節(jié)《條件概率與全概率公式》的第一小節(jié)，條件概率是概率論中重要概念之一，它在理論和實際中都有重要的應用。教材從兩個具體問題入手,對同一個隨機事件,比較沒有附加條件和有附加條件下的概率,認識條件概率的意義和本質。遵循從特殊到一般，從具體到抽象的原則，循序漸進，符合學生的認知規(guī)律。在知識結構上，本節(jié)課內容起到一個承前啟后的作用，結合之前所學習的古典概型，研究隨機事件的條件概率，得出概率的乘法公式，這為后續(xù)學習全概率公式以及研究相互獨立事件打下良好的基礎。學情分析在學習本節(jié)課內容之前，學生已經學習了古典概型和概率的概念，已經有較好的知識儲備。在能力上，學生具有一定的觀察、類比和分析推理能力和初步的抽象思維和科學探究能力。并且在生活中可能已經遇到過條件概率的相關事例，但對于條件概率的定義與應用仍是比較陌生的。本節(jié)教學內容既有數(shù)學基礎知識，又聯(lián)系實際生活，有助于培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。教學目標（1）理解條件概率的概念，能夠區(qū)別條件概率和無條件概率。（2）結合古典概型，了解條件概率與概率的乘法公式，能計算簡單隨機事件的條件概率，感悟數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。（3）通過觀察體驗、動手實踐及實驗探究過程可以體會條件概率的應用，體會數(shù)學的發(fā)現(xiàn)美，提高概率素養(yǎng)。教學重難點重點條件概率的概念及計算和概率的乘法公式及其應用難點對條件概率的正確理解以及條件概率與無條件概率的比較教學方法講授法、討論法教學手段多媒體輔助教學課前準備PPT課件教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖情境導入（7min）【問題1】某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數(shù)及團員人數(shù)如表所示。團員非團員男生169女生146在班里隨機選擇一人做代表。（1）選到男生的概率是多少？（2）如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？獨自思考。創(chuàng)設貼近生活的情境問題，使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，使學生學會用數(shù)學的眼光觀察生活，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。講授新知（25min）以追問的方式引導學生?！咀穯?】在班里隨機選擇一人做代表，這表示每個人被選中的概率都是相同的，符合我們之前學習過的什么模型？【追問2】如果全班同學為，那么此時樣本空間里有幾個樣本點呢？【追問3】如果用表示事件“選到男生”，那么選到男生的概率是多少呢？【追問4】如果用表示事件“選到團員”，那么“在選到團員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生”的概率，我們把這個概率記作，此時樣本空間有沒有發(fā)生變化呢？【追問4】那么此時符合條件的樣本點是什么呢？一共有多少個呢？【追問5】現(xiàn)在是不是就可以計算出概率了呀，怎樣規(guī)范表達？對本題進行總結歸納，并板書課題。思考并回答問題：古典概型。此時樣本空間有發(fā)生了變化，由全班同學變成了事件，且此時符合條件的樣本點“既要是男生，也要是團員”，一共有16人。以簡單問題為切入點，引導學生回顧之前所學的知識，喚醒學生對概率這一部分知識的記憶，為后續(xù)學習做好知識儲備。循序漸進，通過具體問題初步引入條件概率的簡單概念，可以幫助學生更好理解后面抽象的定義?！締栴}2】假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭.隨機選擇一個家庭，那么（1）該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大?（2）如果已經知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大?獨自思考后，進行小組交流與討論。初步感悟條件概率后，再次設置一道問題讓學生獨自思考，培養(yǎng)學生分析對比的能力，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。（用表示男孩，用表示女孩，則樣本空間，且所有樣本點都是等可能的，因此屬于古典概型。）請一個小組派一名代表發(fā)表對本題的看法和展示本小組的答案。如果用表示事件“選擇的家庭中有女孩”，則用表示事件“選擇的家庭中兩個小孩都是女孩”，則。獨自思考并根據(jù)問題一的思路得出問題二的答案，培養(yǎng)學生對比的類比的數(shù)學思想方法以及分析和解決問題的能力。并且小組討論有助于培養(yǎng)學生之間的溝通交流和團結合作。引導學生發(fā)現(xiàn)在上面兩個問題中，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率都是，現(xiàn)需證明這一結論對于一般的古典概型依舊成立。所以還可以用來算。認真聽講，跟著老師的思路走，清楚條件概率的計算公式具有普遍性。體現(xiàn)了從特殊到一般，具體到抽象的數(shù)學思想方法。循序漸進，符合學生的認知規(guī)律，加深學生對條件概率的印象，培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學抽象等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。板書條件概率的定義：一般地，設為，為兩個隨機事件，且，我們稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率。認真聽講，學習并理解條件概率的定義。完整板書條件概率的定義可以起到強調作用，并且有利于課堂小結的時帶領學生回顧。以問題串的形式對條件概率的定義進行補充和進一步解釋說明?！咀穯?】在問題一和問題二中與的關系是怎么樣的？【追問2】那么在什么情況下會有呢？思考并回答問題：通過等式發(fā)現(xiàn)當時，通過剛才的兩個問題直觀感受與的關系，隨后讓學生自行猜想兩者相等的條件，培養(yǎng)學生獨立思考、邏輯推理的能力?！咀穯?】結合之前的所學知識，什么時候會有呢？總結歸納條件概率與事件獨立性的關系：當時，當且僅當事件與相互獨立時，有。反之，當時，當且僅當事件與相互獨立時，有?！咀穯?】對于任意兩個事件與，現(xiàn)在如果已知與，該如何計算呢？板書概率的乘法公式：對任意兩個事件與，若，則。當事件與事件相互獨立時。理解條件概率與事件獨立性的關系，明白要注意前提：條件的發(fā)生概率不能為0。根據(jù)條件概率的定義公式，變形可得到學習并理解概率的乘法公式。從結論反推到條件，讓學生體會分析法。讓學生自行探究后，教師加以總結歸納并強調相關的注意事項可以再次加深學生對件概率與事件獨立性的關系和乘法公式這一部分知識的印象。完整板書可以起到強調作用，并且有利于課堂小結的時帶領學生回顧。隨堂小測（8min）【例題】在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回。求：（1）第1次抽到代數(shù)題第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率。請同學來分享自己的解法。對其兩種解法都表示肯定，對解題步驟的書寫進行強調與規(guī)范。并帶領學生比較條件概率與無條件概率，總結歸納出兩者的區(qū)別。【法一】設=“第1次抽到代數(shù)題”，=“第2次抽到幾何題”,則【法二】設=“第1次抽到代數(shù)題”，=“第2次抽到幾何題”,則又，使學生能夠初步應用條件概率的公式并進行計算簡單的概率問題，進一步鞏固本節(jié)課所學知識。兩種解題方法運用到兩種不同的計算公式，打破學生的定勢思維，鍛煉學生思維的靈活性，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。課堂小結（4min）帶領學生回顧本節(jié)課學習的條件概率的定義和計算公式，還有概率的乘法公式，以及條件概率與事件獨立性的關系。跟著老師回顧本節(jié)課內容。課堂小結可以讓學生梳理本節(jié)課的知識脈絡，更好地構建知識體系。作業(yè)布置（1min）一、完成思考題：設，則（1）（2）若和是兩個互斥事件，則與、之間存在什么等量關系？（3）設和互為對立事件，則與存在什么等量關系？二、完成課本P48練習1、2、3完成課后作業(yè)。作業(yè)有思考題也有練習題，可以檢測學生對新知識掌握情況。板書設計§7.1.1條件概率一、條件概率：1、定義：一般地，設為，為兩個隨機事件，且，我們稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率。2、計算公式：3、條件概率與事件獨立性的關系：當時，當且僅當事件與相互獨立時，有。反之，當時，當且僅當事件與相互獨立時，有。二、概率的乘法公式：對任意兩個事件與，若，則，稱該試為概率的乘法公式。教學反思1、該教學設計做到滲透數(shù)學方法在平時，在教學過程中培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。本堂課多次出現(xiàn)類比、從特殊到一般以及從具體到抽象的數(shù)學思想方法，并且在條件概率定義的形成過程中體現(xiàn)了數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學運算三大核心素