山東省平邑縣溫水鎮(zhèn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

山東省平邑縣溫水鎮(zhèn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形卡片類(lèi)，類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片類(lèi)若干張，若要用、、三類(lèi)卡片拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則需要類(lèi)卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張2．如圖，在ΔABC中，E為AC邊上一點(diǎn)，若∠1=20°，∠C=60°，則A．90° B．80° C．603．對(duì)于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說(shuō)法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無(wú)法確定最大最小值4．的平方根是()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．45．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y27．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y=kx-b的大致圖象為（）A． B． C． D．8．等于（）A． B． C．4 D．29．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．10．判斷下列語(yǔ)句，不是命題的是（）A．線(xiàn)段的中點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等B．相等的兩個(gè)角是同位角C．過(guò)已知直線(xiàn)外的任一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)D．與兩平行線(xiàn)中的一條相交的直線(xiàn)，也必與另一條相交二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則_______________.12．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂(lè)樂(lè)任意寫(xiě)下了一個(gè)四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復(fù)這個(gè)過(guò)程，……，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)最后將變成一個(gè)固定的數(shù)，則這個(gè)固定的數(shù)是__________．13．如圖，請(qǐng)任意選取一幅圖，根據(jù)圖上信息，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于溫度x（℃）的不等式：．14．如圖，是一正方形紙片，上下對(duì)折后得到折痕再沿過(guò)點(diǎn)的折痕將角翻折．使得點(diǎn)落在上，折痕交于點(diǎn)，那么_____．15．如果，則=______.16．如圖所示，下列結(jié)論正確的有_____(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)①若AB∥CD，則∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG，則EF∥GH；③若∠FGH+∠3＝180°，則EF∥GH；④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，則∠1＝59°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市對(duì)電話(huà)費(fèi)作了調(diào)整，原市話(huà)費(fèi)為每3分鐘0.2元（不足3分鐘，按3分鐘計(jì)算），調(diào)整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）．(1)根據(jù)提供的信息，完成下列表格：通話(huà)時(shí)間（分）44.25.86.37.111調(diào)整前的話(huà)費(fèi)（元）調(diào)整后的話(huà)費(fèi)（元）（2）若通話(huà)時(shí)間為11分鐘，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種通話(huà)方案（可以分幾次撥打），使所需話(huà)費(fèi)小于調(diào)整后的話(huà)費(fèi)．18．（8分）已知，求的值.19．（8分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，點(diǎn)M，N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是_______．20．（8分）取一副三角板按圖①拼接，其中∠ACD=30°，（1）如圖②，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到ΔABC'，當(dāng)∠CAC'=15°時(shí)，請(qǐng)你判斷AB與（2）如圖③，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到ΔABC'，猜想當(dāng)∠CAC'為多少度時(shí)，能使CD∥BC'？并說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，在中，，，是一條角平分線(xiàn).求證：.22．（10分）(1)計(jì)算：(－1)2019＋(－)－2＋(3.14－π)0(2)化簡(jiǎn)：(a＋2)(a－2)－a(a－1)23．（10分）用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“”.（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法,完成解答.24．（12分）計(jì)算：（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（）﹣2；（2）（m+2）（2m﹣3）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，求出長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b的長(zhǎng)方形的面積是多少，判斷出需要C類(lèi)卡片多少?gòu)埣纯桑绢}目詳解】長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b的長(zhǎng)方形的面積為：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A類(lèi)卡片的面積為a2，B類(lèi)卡片的面積為b2，C類(lèi)卡片的面積為ab，∴需要A類(lèi)卡片1張，B類(lèi)卡片3張，C類(lèi)卡片4張．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2、B【解題分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵∠1=20°，∴∠AEB=∠1+∠C=20°+60°=80°，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.3、B【解題分析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【題目詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值1，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可解題.4、B【解題分析】

先算出＝4，再根據(jù)平方根的定義求解即可.【題目詳解】∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2,故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根和平方根的定義，要看清楚題目，是求的平方根，要先求出的值.5、B【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【題目詳解】∵點(diǎn)P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0，縱坐標(biāo)2>0，∴點(diǎn)P在第二象限。故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，難度不大6、D【解題分析】A選項(xiàng)：兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B選項(xiàng)：兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C選項(xiàng)：兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；

D選項(xiàng)：0＞x＞y時(shí)，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．7、A【解題分析】試題解析：∵k＞0，∴一次函數(shù)y=kx-b的圖象從左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函數(shù)y=kx-b的圖象交于y軸的正半軸，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．二次根式的性質(zhì)：，算術(shù)平方根的結(jié)果為非負(fù)數(shù)．9、C【解題分析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-x6?x2=-x8，不符合題意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合題意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合題意，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)命題的定義是判斷一件事情的語(yǔ)句，由題設(shè)和結(jié)論構(gòu)成，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．【題目詳解】A.線(xiàn)段的中點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；是命題，B.相等的兩個(gè)角是同位角；是命題，C.過(guò)已知直線(xiàn)外的任一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；不是命題，D.與兩平行線(xiàn)中的一條相交的直線(xiàn)，也必與另一條相交；是命題，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的概念以及能夠從一些語(yǔ)句找出命題的能力．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、22【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【題目詳解】∵∴=故填22【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.12、6174【解題分析】

任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，

4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，

8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個(gè)在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【題目詳解】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述的過(guò)程，最多七步必得6174，如1234，

4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，

8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【題目點(diǎn)撥】此題考查數(shù)字的規(guī)律運(yùn)算，正確理解題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.13、第一個(gè)圖：x≥﹣8；第二個(gè)他圖：x＜30或x≤1【解題分析】第一個(gè)圖與溫度有關(guān)話(huà)是：最低氣溫是﹣8℃，那么溫度x一定大于或等于﹣8；第二個(gè)圖與溫度有關(guān)的話(huà)是：30℃以下；不超過(guò)1℃．那么溫度x應(yīng)小于30；小于或等于1．解：根據(jù)題意，得第一個(gè)圖：x≥﹣8；第二個(gè)他圖：x＜30或x≤1．14、15°【解題分析】

過(guò)作交AD于M，根據(jù)正方形性質(zhì)以及折疊性質(zhì)證明，從而得出=30°，據(jù)此再進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】過(guò)作交AD于M，則∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠A=∠B=90°，利用折疊性質(zhì)可知：，∠ADG=，BE=AE，∴AE=AB，∵，∴,∴=30°,∴∠ADG==15°，故答案為：15°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)與正方形性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、0【解題分析】=xy(x+y)=-7=0.故答案為0.16、①③④【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：①若AB∥CD，則∠3=∠4；正確；

②若∠1=∠BEG，則AB∥CD；錯(cuò)誤；

③若∠FGH+∠3=180°，則EF∥GH；正確

④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，

∵∠BEF=180°-∠4=118°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠2=59°，

∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正確；

故答案為①③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線(xiàn)的定義是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）答案見(jiàn)解析；（2）方案設(shè)計(jì)見(jiàn)解析【解題分析】本題考查的是電話(huà)費(fèi)付費(fèi)問(wèn)題（1）原市話(huà)費(fèi)為：看時(shí)間里面有幾個(gè)3，如果不是整數(shù)，用進(jìn)一法得到整數(shù)，乘以0.2即可；新的市話(huà)費(fèi)為：0.2+超過(guò)3分鐘的分鐘數(shù)（如果不是整數(shù)，用進(jìn)一法得到整數(shù)）×0.1；（2）設(shè)計(jì)收費(fèi)少于1元的方式即可．（1）調(diào)整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；調(diào)整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；（2）第一次3分鐘，第二次3分鐘，第三次3分鐘，第四次2分鐘或第一次3分鐘，第二次3分鐘，第三次5分鐘．其他符合條件的也可．得到相應(yīng)的付費(fèi)方式是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；分次數(shù)設(shè)計(jì)付費(fèi)方案是解決本題的難點(diǎn)．18、原式＝?8x＝?1．【解題分析】

已知等式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則變形，求出x的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】已知等式整理得：3×32x×33x＝35x＋1＝316，可得5x＋1＝16，解得：x＝3，則原式＝?8x6÷x5＝?8x＝?1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、．【解題分析】

解：從圖中可以看出空白三角形的面積是矩形ABCD的面積的，所以陰影部分的面積也占總面積的，所以飛鏢落在陰影部分的概率是故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例．20、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使CD∥BC【解題分析】

（1）根據(jù)題意求得∠BAC=∠C=30°，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行即可證得AB∥CD；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使CD∥BC'.延長(zhǎng)BA交CD于點(diǎn)E．由∠CAC'=75°，∠BAC'=45°，可求得∠BAC=120【題目詳解】（1）如圖，∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45∴∠BAC=∠C=30∴AB∥CD；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使理由如下：如圖，延長(zhǎng)BA交CD于點(diǎn)E．當(dāng)∠CAC'=75°，又∵∴∠BAC=75又∵∠BAC=∠AEC+∠ACD，∴∠AEC=120又∵∠B=90∴∠B+∠AEC=90∴CD∥BC'.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法，熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析【解題分析】

過(guò)D作DE⊥AB