2024屆河南省鄭州市鞏義市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
2024屆河南省鄭州市鞏義市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第2頁(yè)
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2024屆河南省鄭州市鞏義市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.為了豐富同學(xué)們的課余生活,體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)羽毛球拍和乒乓球拍,若購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小強(qiáng)一共用320元購(gòu)買(mǎi)了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍,若設(shè)每副羽毛球拍為x元,每副乒乓球拍為y元,列二元一次方程組得【】A.B.C.D.2.如圖,若,則,判斷依據(jù)是()A.兩直線平行,同位角相等B.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等C.同位角相等,兩直線平行D.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行3.點(diǎn)向右平移個(gè)單位后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離,則a的值是()A.1 B.2 C.3 D.44.時(shí)鐘顯示為8:20時(shí),時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是A.130° B.120° C.110° D.100°5.計(jì)算的值是()A.-1 B.1 C. D.6.已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.﹣4≤a<﹣3 B.﹣4 C.0≤a<1 D.a(chǎn)≥﹣47.如圖,下列條件中,能判斷AD∥BC的是()A.∠C=∠CBE B.∠ADB=∠CBD C.∠ABD=∠CDB D.∠A﹢∠ADC=180°8.已知是方程組的解,則a、b間的關(guān)系是()A. B. C. D.9.下列判斷正確的是()A.0.25的平方根是0.5B.﹣7是﹣49的平方根C.只有正數(shù)才有平方根D.a(chǎn)2的平方根為±a10.如圖所示,已知AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=115°,那么∠BFD的度數(shù)是A.62° B.64° C.57.5° D.60°二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知∠AOC=30°,∠BOC=150°,OD為∠BOA的平分線,則∠DOC=90°.若A點(diǎn)可表示為(2,30°),B點(diǎn)可表示為(4,150°),則D點(diǎn)可表示為_(kāi)_______.12.寫(xiě)出一個(gè)負(fù)無(wú)理數(shù)________.13.已知,則a的值為_(kāi)_______.14.如圖所示,把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后,點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置.若,則等于________.15.如圖,直線,,則______.16.若等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批兩種不同型號(hào)口罩進(jìn)行銷售.下表是甲、乙兩人購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)口罩的情況:A型號(hào)數(shù)量(單位:個(gè))B型號(hào)數(shù)量(單位:個(gè))總售價(jià)(單位:元)甲1326乙3229(1)求一個(gè)型口罩和一個(gè)型口罩的售價(jià)各是多少元?(2)藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè),其中型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè),且不多于型口罩的3倍,有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?請(qǐng)寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)方案.(3)在(2)的條件下,藥店在銷售完這批口罩后,總售價(jià)能否達(dá)到282元?18.(8分)(1)計(jì)算:;(2)解不等式:,并在數(shù)軸上表示它的解集.19.(8分)如圖1,在四邊形中,,點(diǎn)在邊上,平分,且.(1)求證:;(2)如圖2,已知交邊于點(diǎn),交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且平分.若,試比較與的大小,并說(shuō)明理由.20.(8分)閱讀材料:基本不等式≤(a>0,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),它是解決最大(小)值問(wèn)題的有力工具.例如:在x>0的條件下,當(dāng)x為何值時(shí),x+有最小值,最小值是多少?解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥1∴x+≥1當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時(shí),x+有最小值,最小值為1.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題(1)若x>0,函數(shù)y=1x+,當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)有最小值,并求出其最小值.(1)當(dāng)x>0時(shí),式子x1+1+≥1成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)如圖,已知H、D、B、G在同一直線上,分別延長(zhǎng)AB、CD至E、F,∠1+∠2=180°.(1)求證AE∥FC.(2)若∠A=∠C,求證AD∥BC.(3)在(2)的條件下,若DA平分∠BDF,那么BC平分∠DBE嗎?為什么?22.(10分)已知:如圖,點(diǎn)C在的一邊OA上,過(guò)點(diǎn)C的直線,CF平分,于C.若,求的度數(shù);求證:CG平分;當(dāng)為多少度時(shí),CD平分,并說(shuō)明理由.23.(10分)已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(m-1,2m+3).(1)當(dāng)m為何值時(shí),點(diǎn)M到x軸的距離為1?(2)當(dāng)m為何值時(shí),點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2?24.(12分)分解因式:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B?!窘忸}分析】根據(jù)等量關(guān)系:購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,得;根據(jù)用320元購(gòu)買(mǎi)了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍,得,聯(lián)立可得出方程組。故選B。2、D【解題分析】

先判斷出是內(nèi)錯(cuò)角,然后根據(jù)平行線的判定即可得出答案【題目詳解】∵是內(nèi)錯(cuò)角,且,∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定,難度不大3、C【解題分析】

因?yàn)榈統(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離相等,所以,因?yàn)橄蛴移揭?,所以y值不變,所以平移后的坐標(biāo)為(2,2),由(-1,2)向右平移3各單位長(zhǎng)度,所以選C【題目詳解】解:∵點(diǎn)向右平移個(gè)單位∴平移后坐標(biāo)為(-1+a,2)又∵平移后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離∴解得:a=-1或a=3∵a>0∴a=3故選C【題目點(diǎn)撥】此題考察坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移,以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,做題時(shí)注意考慮多種情況4、A【解題分析】.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了鐘面角的計(jì)算,由于鐘面上有12個(gè)數(shù)字,所以每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的夾角是30°,要計(jì)算時(shí)針與分針之間的夾角,只要觀察出時(shí)針與分針之間夾著的格數(shù),然后用格數(shù)乘以30°就可以了.5、B【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),化簡(jiǎn)合并即可得到答案.【題目詳解】解:=,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了去絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn),掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

首先解不等式組求得解集,然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解,則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍.【題目詳解】解不等式5x+1>3(x﹣1),得:x>﹣2,解不等式x≤8﹣x+2a,得:x≤a+4,∵不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0,則0≤a+4<1,解得:﹣4≤a<﹣3,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】分析:本題只要根據(jù)判定定理分別求出每個(gè)選項(xiàng)會(huì)使哪兩條線段平行即可得出答案.詳解:A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得出CD∥AB;B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得出AD∥BC;C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得出CD∥AB;D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行得出CD∥AB;故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是平行線的判定定理,屬于基礎(chǔ)題型.平行線的判定定理有三個(gè):同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.8、D【解題分析】

把代入即可得到關(guān)于的方程組,從而得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得,,得,得,故選:D.9、D【解題分析】

直接利用平方根的定義進(jìn)而分析得出答案.【題目詳解】A選項(xiàng):0.25的平方根是±0.5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B選項(xiàng):-7是49的平方根,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C選項(xiàng):正數(shù)和0都有平方根,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D選項(xiàng):a2的平方根為±a,正確.

故選:D.【題目點(diǎn)撥】主要考查了平方根,正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】

過(guò)E作EG∥AB,過(guò)F作FH∥AB,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠ABE+∠CDE=115°,再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì),即可得出∠BFD的度數(shù).【題目詳解】解:如圖,過(guò)E作EG∥AB,過(guò)F作FH∥AB,∵AB∥CD,∴EG∥CD,F(xiàn)H∥CD,∴∠ABE=∠GEB,∠CDE=∠GED,∴∠BED=∠ABE+∠CDE=115°,又∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∴∠ABF=12∠ABE,∠CDF=12∠∴∠ABF+∠CDF=12(∠ABE+∠CDE)=57.5°∵AB∥FH∥CD,∴∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=57.5°,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,然后結(jié)合角平分線去解題.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、(5,90°)【解題分析】分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°,進(jìn)而得出∠DOC的度數(shù),利用A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出2,4代表圓環(huán)上數(shù)字,角度是與CO邊的夾角,根據(jù)∠DOC的度數(shù),以及所在圓環(huán)位置即可得出答案.詳解:∵∠BOC=150°,∠AOC=30°,∴∠AOB=120°,∵OD為∠BOA的平分線,∴∠AOD=∠BOD=60°,∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A點(diǎn)可表示為(2,30°),B點(diǎn)可表示為(4,150°),∴D點(diǎn)可表示為:(5,90°).故答案為:(5,90°).點(diǎn)睛:坐標(biāo)確定位置.重點(diǎn)在于觀察A點(diǎn),C點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)本題的坐標(biāo)表示方法.12、(答案不唯一,符合要求即可).【解題分析】試題分析:無(wú)理數(shù)的三種形式:①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),②無(wú)限不循環(huán)小數(shù),③含有的數(shù).答案不唯一,如.考點(diǎn):無(wú)理數(shù)的定義點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種形式,即可完成.13、0,±1,±【解題分析】

根據(jù)0,±1的立方根等于它本身解答即可.【題目詳解】因?yàn)?1-a2,所以1-a2=0或1或-1.①當(dāng)1-a2=0時(shí),a2=1,所以a=±1;②當(dāng)1-a2=1時(shí),a2=0,所以a=0;③當(dāng)1-a2=-1時(shí),a2=2,所以a=±.綜上所述:a的值為0,±1,±.故答案為:0,±1,±.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根的性質(zhì).熟記0,±1的立方根等于它本身是解題的關(guān)鍵.14、50°【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù),再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°,

∴∠DEF=65°,

又∵∠DEF=∠D′EF,

∴∠D′EF=65°,

∴∠AED′=50°.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題)和平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換(折疊問(wèn)題)和平行線的性質(zhì).15、200°【解題分析】

如圖,過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l,則l∥l1∥l2,由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°,∠BAC+∠3=180°,即可得出∠2+∠3=200°.【題目詳解】如圖,過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l,則l∥l1∥l2,∴∠4=∠1=20°,∠BAC+∠3=180°,∴∠2+∠3=180°+20°=200°;故答案為200°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì),正確作出輔助線,利用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

因?yàn)?和6不知道那個(gè)是底那個(gè)是腰,所以要分不同的情況討論,當(dāng)3是腰時(shí),當(dāng)6是腰時(shí)等【題目詳解】當(dāng)3是腰時(shí),邊長(zhǎng)為3,3,6,但3+3=6,故不能構(gòu)成三角形,這種情況不可以.當(dāng)6是腰時(shí),邊長(zhǎng)為6,6,3,且3+6>6,能構(gòu)成三角形故周長(zhǎng)為6+6+3=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系,解題關(guān)鍵是分情況討論解答三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)一個(gè)型口罩的售價(jià)是5元,一個(gè)型口罩的售價(jià)是7元;(2)有三種方案,具體方案見(jiàn)解析;(3)總售價(jià)不能達(dá)到282元.【解題分析】

(1)設(shè)一個(gè)型口罩的售價(jià)是元,一個(gè)型口罩的售價(jià)是元根據(jù)總售價(jià)即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)型口罩x個(gè),則型口罩()個(gè),根據(jù)“型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè),且不多于型口罩的3倍”即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范圍,結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)即可得出購(gòu)貨方案;(3)分別計(jì)算出三種方案的總售價(jià)即可判斷.【題目詳解】(1),依題意有:解得答:一個(gè)型口罩的售價(jià)是5元,一個(gè)型口罩的售價(jià)是7元.(2)設(shè)型口罩x個(gè),則型口罩()個(gè),依題意有,解得,又因?yàn)椤酁檎麛?shù),∴,36,1.所以有三種方案,分別是:方案一:購(gòu)買(mǎi)型口罩35個(gè),購(gòu)買(mǎi)型口罩15個(gè);方案二:購(gòu)買(mǎi)型口罩36個(gè),購(gòu)買(mǎi)型口罩14個(gè);方案三:購(gòu)買(mǎi)型口罩1個(gè),購(gòu)買(mǎi)型口罩13個(gè).(3)方案一總售價(jià):元方案二總售價(jià):元方案三總售價(jià):元所以總售價(jià)不能達(dá)到282元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于a、b的二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程組(或不等式)是關(guān)鍵.18、(1);(2),見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)化簡(jiǎn)算術(shù)平方根,化簡(jiǎn)立方根,再計(jì)算加減可得;(2)先去分母,再去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把化系數(shù)為1,再在數(shù)軸上表示出其解集即可.【題目詳解】(1)原式=0.2﹣2=﹣2.1.(2)去分母得:7(1﹣x)≤1(1﹣2x),去括號(hào)得:7﹣7x≤1﹣6x,移項(xiàng)得:6x﹣7x≤1﹣7,合并同類項(xiàng)得:﹣x≤﹣2,把化系數(shù)為1得:x≥2.在數(shù)軸上表示為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式.掌握相關(guān)的運(yùn)算法則和解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)詳見(jiàn)解析;(2),理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=∠ADE,再結(jié)合已知條件可得∠CDE=∠DEA,從而得出CD∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件可得∠B+∠A=180°,從而證得AD∥BC;

(2)由垂直的定義可得∠BGF=90°,由AD∥BC可得∠ADF=∠BGF=90°,由CD∥AB可得∠CDF=∠F,設(shè)∠EDB=∠BDF=x°,∠CDF=∠F=y°,則∠EDF=2x°,∠ADE=∠EDC=(2x+y)°,由∠ADF=∠ADE+∠EDF,得2x+y+2x=90,得出y=90-4x,∠F=∠EDF=y°-2x°=90°-6x°,再根據(jù)∠BDC<45°得出x+y<45°,求出x的取值范圍,進(jìn)而比較出∠F與∠EDF的大?。绢}目詳解】(1)證明:∵平分,∴.又∵,∴.∴∴又∵,∴.∴.(2)解:∵,∴.又∵∴∵,∴.設(shè),則,由,得∴∴∵∴,解得,∴.∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定以及多邊形的內(nèi)角和公式,根據(jù)角的和差關(guān)系和倍分關(guān)系列出式子或方程是解答(2)的關(guān)鍵.20、(1)x=時(shí),有最小值,最小值為1;(1)式子不成立,見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)將原式變形為1x+≥1后,結(jié)合材料即可解決問(wèn)題;(1)將原式變形為x1+1+≥1后,結(jié)合材料及x>0即可作出判斷.【題目詳解】解:(1)∵x>0,∴1x>0,∴1x+≥1=1,當(dāng)且僅當(dāng)1x=即x=時(shí),1x+有最小值,最小值為1.(1)式子不成立.理由:∵x>0,∴x1+1>0,>0,∴x1+1+≥1=1,當(dāng)且僅當(dāng)x1+1=即x=0時(shí),不等式成立,∵x>0,∴不等式不能取等號(hào),即不成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)模仿材料解決問(wèn)題.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)BC平分,理由見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)直接利用已知得出,進(jìn)而得出答案;(2)利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得出,即可得出答案;(3)利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出,即可得出答案.【題目詳解】證明:又,,;證明:,,,,;解:BC平分,理由:,,,,,又平分,即,,平分.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)∠ECF=110°;(2)答案見(jiàn)解析;(3)∠O=60°.【解題分析】試題分析:由兩

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