2024屆湖南省長(zhǎng)沙市明德啟南中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市明德啟南中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．如果點(diǎn)M（3a﹣9，1+a）是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．3．10m·10m-1A．102m+9 B．1024．下列長(zhǎng)度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm5．如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為()．A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．以上都不對(duì)6．下列計(jì)算正確的是（）A．(ab)＝ab B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a(chǎn)＋a＝a D．a(chǎn)÷a＝a7．空氣的密度為，把它用小數(shù)表示為（）A． B．C． D．8．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④9．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．10．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長(zhǎng)度，且滿足a2－b2=c（a－b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形11．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．12．等于（）A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_(kāi)__14．使分式有意義，的取值應(yīng)滿足__________．15．不等式組的負(fù)整數(shù)解是_________.16．如圖，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1．則∠A1＝_____度．17．如圖,建高樓常需要用塔吊來(lái)吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu),這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)?答:______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn).（1）求關(guān)于，的方程組的解；（2）已知直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則當(dāng)______時(shí)，.19．（5分）在中，，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在線段上，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否變化？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若變化，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并直接寫(xiě)出的度數(shù)．20．（8分）在我市開(kāi)展的“陽(yáng)光體育”跳繩活動(dòng)中，為了了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開(kāi)展情況，隨機(jī)抽查了全市八年級(jí)部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全市8000名八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀？21．（10分）如圖，已知AD∥CB且AD=CB，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線分別交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，與AD，BC分別相交于點(diǎn)M，N.（1）圖中共有____________對(duì)全等三角形.（2）試說(shuō)明△EBO≌△FDO.22．（10分）油電混動(dòng)汽車(chē)是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車(chē)．它將行駛過(guò)程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲(chǔ)存于內(nèi)置的蓄電池中．汽車(chē)在低速行駛時(shí)，使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)，節(jié)約燃油．某品牌油電混動(dòng)汽車(chē)與普通汽車(chē)的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動(dòng)汽車(chē)普通汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格（萬(wàn)元）1．482．98每百公里燃油成本（元）3146某人計(jì)劃購(gòu)入一輛上述品牌的汽車(chē)．他估算了用車(chē)成本，在只考慮車(chē)價(jià)和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車(chē)的成本不高于選擇普通汽車(chē)的成本．則他在估算時(shí)，預(yù)計(jì)行駛的公里數(shù)至少為多少公里？23．（12分）如圖，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求證：∠1＝∠1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

由三角形的面積公式求解的長(zhǎng)度，結(jié)合直接得到答案．【題目詳解】解：，．，點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)三角形的面積，同時(shí)考查坐標(biāo)軸上線段的長(zhǎng)度與坐標(biāo)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】試題分析：點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)．解：∵點(diǎn)M（1a﹣9，1+a）是第二象限的點(diǎn)，∴，解得﹣1＜a＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選A．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)．3、D【解題分析】

先把100化為102，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，度數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解得.【題目詳解】原式=10=10故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構(gòu)成三角形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】試題分析：∵三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°，而題中說(shuō)這個(gè)外角小于它相鄰的內(nèi)角，∴與它相鄰的這個(gè)內(nèi)角是一個(gè)大于90°的角即鈍角，∴這個(gè)三角形就是一個(gè)鈍角三角形．故選A．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．6、A【解題分析】

根據(jù)積的乘方等于乘方的積，去括號(hào)的法則，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【題目詳解】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A符合題意；

B、去括號(hào)都乘以括號(hào)前的倍數(shù)，故B不符合題意；

C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故C不符合題意；

D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D不符合題意；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法，表達(dá)的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負(fù)整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的0.【題目詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數(shù)前面有3個(gè)0，即0.001293，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、B【解題分析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．9、D【解題分析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．10、C【解題分析】

已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【題目詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】?jī)蛇叾汲?，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．12、B【解題分析】

先把原式化為，再求他們積即可.【題目詳解】原式==-，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x﹣12≥1．【解題分析】

首先表示x的為x，再表示與12的差為x-12，再表示不小于1可得x-12≥1【題目詳解】由題意得：x﹣12≥1．故答案為：x﹣12≥1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．14、【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可得解．【題目詳解】解：∵分式有意義∴∴∴的取值應(yīng)滿足．故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件---分母不為零以及解不等式，解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式．15、-1【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式x-1≤0，得：x≤1，解不等式-2x＜3，得：x＞-1.5，則不等式組的解集為-1.5＜x≤1，所以其負(fù)整數(shù)解為-1，故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

設(shè)∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分線的性質(zhì)可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性質(zhì)可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根據(jù)規(guī)律即可求出∠A1=．【題目詳解】設(shè)∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的性質(zhì)找出∠A1、∠A2、∠A3……的規(guī)律，本題屬于中等題型．17、穩(wěn)定性【解題分析】塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，可以保證安全吊塔上部的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為三角形的穩(wěn)定性三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1），（2）【解題分析】

（1）方程組的解即為兩條直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，將x＝1，代入直線l1求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）不等式x＋1＞mx＋n的解集即直線l1在直線l2的上方時(shí)x的取值范圍.【題目詳解】解：（1）由題意可得，關(guān)于x，y的方程組的解即為兩條直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)x＝1時(shí)，代入直線l1，求得y＝2，即P（1，2）即方程組的解為；（2）由題意可知，x＋1＞mx＋n時(shí)，直線l1在直線l2的上方，由函數(shù)圖象可得，此時(shí)x＞1，故答案為：x＞1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組及一元一次不等式的關(guān)系，熟悉一次函數(shù)的圖象并熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵19、（1）①補(bǔ)圖見(jiàn)解析；②45°；（2）圖見(jiàn)解析，∠BEC的度數(shù)為45°或135°．【解題分析】

（1）①根據(jù)題意作圖即可；②設(shè)∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，由三角形外角定理列方程組求的度數(shù)；（2）分情況討論點(diǎn)C在OA和AO延長(zhǎng)線上時(shí)的度數(shù)，結(jié)合（1），即點(diǎn)C在線段OA上時(shí)的度數(shù)，可得結(jié)論．【題目詳解】（1）①依題意補(bǔ)圖如下：②設(shè)∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，∵∠ACB=∠OBC+∠BOC，∠BCK=∠EBC+∠BEC∴∴∠BEC=45°（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在OA延長(zhǎng)線上時(shí)，∵∠AOB=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∵BE、CE分別是和的角平分線，∴∠EBC+∠ECB=90°×=45°，∴∠BEC=180°-45°=135°；如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AO延長(zhǎng)線上時(shí)，同理，可得∠BEC=135°；由（1）知，當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，∠BEC=135°．綜上可知，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)為45°或135°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的定義、三角形外角定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并根據(jù)題意準(zhǔn)確畫(huà)圖．20、（1）200人（2）29，81°（3）4200【解題分析】（1）抽查的總?cè)藬?shù)：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范圍是115≤x＜145的人數(shù)是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），則跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)是：360×=81°；（3）優(yōu)秀的比例是：×100%=52.5%，則估計(jì)全市8000名八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀人數(shù)是：8000×52.5%=4200（人）21、（1）5；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)圖形找到所有的全等三角形即可；（2）由“SAS”可證△ABD≌△CDB，可得∠ABD＝∠CDB，由“ASA”可證△EBO≌△FDO．【題目詳解】（1）圖中有：△ABD≌△CDB，△BEO≌△DFO，△AEM≌△CFN，△MOD≌△NOB