2024屆浙江省臺州市椒江區(qū)書生中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析2

2024屆浙江省臺州市椒江區(qū)書生中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤﹣12．等于（）A．1 B． C． D．3．下列各數(shù)中是不等式的解的是（）A．－2 B．1 C．2 D．54．下面是手機里的常見的4個圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．當(dāng)x＝2時，分式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．7．劉剛同學(xué)買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元和2元，共用10元．設(shè)劉剛買的兩種賀卡分別為x張、y張，則下面的方程組正確的是（）A． B．C． D．8．±是3的（）A．算術(shù)平方根 B．平方根 C．絕對值 D．相反數(shù)9．下列命題中：①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②.內(nèi)錯角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補角一定互補.其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，下列有四個說法：①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°12．如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某班級一次數(shù)學(xué)模擬考試成績的最高分為96，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，則應(yīng)分的組數(shù)是______．14．一種微型電子元件的半徑約為0.000025米，把0.000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____．15．在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形的圓心角是216°，則這部分扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是______．16．若，則=_______________．17．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，8），B（1，6），C（7，6），點X，Y分別在x，y軸上.（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)；（2）連接OB、OD，OD交BC于點E，∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度數(shù).（3）若長方形ABCD以每秒個單位的速度向下運動，設(shè)運動時間為t秒，問在第一象限內(nèi)是否存在某一時刻t，使△OBD的面積等于長方形ABCD的面積的？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由。19．（5分）如圖，已知AB∥CD不添加任何字母和數(shù)字，請你再添加一個條件∠1=∠2成立(要求給出三個答案)，并選擇其中一種情況加以證明.條件1：________________________________；條件2：________________________________；條件3：________________________________.20．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點D在直線BC上運動（不與點B、C重合），點E在射線AC上運動，且∠ADE=∠AED，設(shè)∠DAC=n．（1）如圖（1），當(dāng)點D在邊BC上時，且n=36°，則∠BAD=_________，∠CDE=_________.（2）如圖（2），當(dāng)點D運動到點B的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）當(dāng)點D運動到點C的右側(cè)時，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請畫出圖形，并說明理由.22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個，按要求作圖（只能借助于網(wǎng)格）.（1）在直線上找一點，使的長最小.根據(jù)是；（2）畫出現(xiàn)將向上平移3格，再向右平移6格后的.其中，點的對應(yīng)點是，點的對應(yīng)點是.23．（12分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式組無解，∴-a≥1，解得：a≤-1故選D．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組．2、B【解題分析】

先把原式化為，再求他們積即可.【題目詳解】原式==-，故選B.【題目點撥】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.3、D【解題分析】

直接驗證4個選項即可得到答案；【題目詳解】解：選項中只有5是不等式的解，故選D．【題目點撥】本題主要考查了不等式的解，在判斷是否不等式的解時，要注意符號．4、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、C、D都不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．5、C【解題分析】

將x=2代入分式中求值即可.【題目詳解】當(dāng)x=2時，分式=，故選C.【題目點撥】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是把x代入分式中求解.6、D【解題分析】

直接利用單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（-a）6÷a3=a3，故此選項錯誤；C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此選項錯誤；D、（2a2b）3=8a6b3，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

兩個定量為：賀卡總張數(shù)和總錢數(shù)．等量關(guān)系為：1元賀卡張數(shù)+2元賀卡張數(shù)＝8；1×1元賀卡張數(shù)+2×2元賀卡張數(shù)＝1．【題目詳解】解：根據(jù)題意列方程組，得．故選：D．【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組.8、B【解題分析】

根據(jù)平方根的定義可得結(jié)論．【題目詳解】±是3的平方根，故選：B．【題目點撥】本題考查了平方根的定義，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)．9、B【解題分析】試題分析：實數(shù)與數(shù)軸上的點才是一一對應(yīng)的關(guān)系，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)點，所以①是錯誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯角，則不相等，所以②是錯誤的；根據(jù)平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補角是組成平角的兩個角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B10、C【解題分析】

根據(jù)三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角、三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【題目詳解】①，則①錯誤②，則②正確③，則③正確④，因此，則④正確綜上，正確的個數(shù)為3個故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記外角和內(nèi)角的關(guān)系．11、B【解題分析】

要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【題目詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.12、A【解題分析】

根據(jù)各選項中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【題目詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故A正確；B、根據(jù)“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯誤；C、根據(jù)“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯誤；D、根據(jù)“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

首先計算出最大值和最小值的差，再利用極差除以組距即可．（利用進(jìn)一法，整除時組數(shù)＝商+1）【題目詳解】∵最高分為96，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，∴6.1，∴應(yīng)分的組數(shù)為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，首先計算極差，即計算最大值與最小值的差．再決定組距與組數(shù)．14、2.5×10﹣5【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000025＝2.5×10﹣5故答案為：2.5×10﹣5【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、60%【解題分析】

解：扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是216÷360=60%.故答案為60%.16、36【解題分析】【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則即可得.【題目詳解】因為，所以=·=4×9=36，故答案為36.【題目點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.17、75°【解題分析】

如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（7，8）；（1）∠EFO＝135°－n；（3）存在，t＝1.【解題分析】

（1）由長方形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，由題意得出AB=DC=1，即可得出D點的坐標(biāo)；（1）設(shè)∠BEO=1x，則∠EOX=1x，作FG∥OX，得出，由角平分線得出，得出，由平行線得出∠EFG=∠BEF=x，得出，即可得出∠OFE的度數(shù)；（3）作AM⊥y軸于M，先求出矩形ABCD的面積，△OBD的面積=△ODM的面積-△ABD的面積-梯形AMOB的面積，得出方程，解方程即可求出t的值．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴AB=DC，AD=BC，

∵點A（1，8），B（1，6），C（7，6），

∴AB=DC=1，

∴D點的坐標(biāo)為：（7，8）；

故答案為：（7，8）；（1）∵∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F，∵BC∥OX，

∴∠BEO=∠EOX，

設(shè)∠BEO=1x，

則∠EOX=1x，

作FG∥OX，如圖1所示：

則又∵BC∥FG∥OX，

∴∠EFG=∠BEF=x，（3）存在某一時刻，使△OBD的面積等于長方形ABCD面積的，t=1；理由如下：作AM⊥y軸于M，如圖1所示：

∵S矩形ABCD=1×6=11，S△OBD=S△ODM-S△ABD-S梯形AMOB=解得：t=1．【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、角的平分線、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（1）（3）中，需要通過作輔助線才能得出結(jié)果．19、(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F；(1)證明見解析【解題分析】

根據(jù)題意可添加條件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；選擇①進(jìn)行證明：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB即可證得結(jié)論.【題目詳解】條件1：CF∥BE；條件1：∠FCB=∠EBC；條件3：∠E=∠F；選擇：CF∥BE．證明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.20、-2＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先求出每一個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-2＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．21、64°32°【解題分析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，當(dāng)∠DAC=36°時，根據(jù)∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE=∠AED的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根據(jù)（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【題目詳解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案為64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°