廣西玉林市北流市2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

廣西玉林市北流市2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形2．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．任意一個五邊形的外角和等于540°B．通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上C．隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈3．若點，是函數(shù)上兩點，則當(dāng)時，函數(shù)值為（）A．2 B．3 C．5 D．104．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°6．根據(jù)國家外匯管理局公布的數(shù)據(jù)，截止年月末，我國外匯儲備規(guī)模為億美元，較年初上升億美元，升幅，數(shù)據(jù)億用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，則cosB的值是（）A． B． C． D．9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角(0°＜＜90°)得到△DEC，設(shè)CD交AB于點F，連接AD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為________，△ADF是等腰三角形．A．20° B．40° C．10° D．20°或40°11．一元二次方程的解的情況是（）A．無解 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個解12．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和2二、填空題（每題4分，共24分）13．若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_________________.14．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．15．如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的，若，則平移的距離是__________．，16．若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.17．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，則AE＝_____．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對稱軸x＝1．如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中所有結(jié)論正確的是______（填寫番號）．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究：已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；（2）求證：△ABC為直角三角形；（3）如圖，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當(dāng)點F停止運動時，點E隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，連結(jié)EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF．當(dāng)點F在AC上時，是否存在某一時刻t，使得△DCO≌△BCO？（點D不與點B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣921．（8分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實施，黔南州某中學(xué)對八年級部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個選項（要求僅選擇一個選項）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．無所謂如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答以下問題：（1）試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該年級共有450名學(xué)生，請你估計全年級可能有多少名學(xué)生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？（3）在年級活動課上，老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕ǎ敬握{(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．22．（10分）如圖，在中，點，分別在，上，，，.求四邊形的面積.23．（10分）圖中是拋物線拱橋，點P處有一照明燈，水面OA寬4m，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知點P的坐標(biāo)為（3，）．（1）求這條拋物線的解析式；（2）水面上升1m，水面寬是多少？24．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個根，且，求m的值．25．（12分）先化簡，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．26．某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對部分學(xué)生每天參加戶外體育活動的時間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.2、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵任意一個五邊形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合題意，∵通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，∴B不符合題意，∵隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，∴C不符合題意，∵經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，∴D符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對稱點，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】∵點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對稱點，對稱軸為直線x=1，∴x1+x2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=22﹣2×2+1=1．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；當(dāng)x＝﹣1時圖象在x軸上得到y(tǒng)＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；對稱軸為直線x＝1，可得x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0；利用對稱軸x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，則﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；開口向下，當(dāng)x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【詳解】解：開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；當(dāng)x＝﹣1時圖象在x軸上，則y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正確；對稱軸為直線x＝1，則x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0，所以③正確；x＝﹣＝1，則a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，則﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正確；開口向下，當(dāng)x＝1，y有最大值a+b+c；當(dāng)x＝m（m≠1）時，y＝am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．5、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.銳角三角函數(shù)定義.6、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】億=3.0924×1012，

故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：如圖，在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號進(jìn)而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當(dāng)x＞﹣時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故正確的有3個．故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三種情況討論求解．【詳解】∵△ABC繞C點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC=CD，∴∠ADF=∠DAC=（180°-α），∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=（180°-α）-30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α，△ADF是等腰三角形，分三種情況討論，①∠ADF=∠DAF時，（180°-α）=（180°-α）-30°，無解，②∠ADF=∠AFD時，（180°-α）=30°+α，解得α=40°，③∠DAF=∠AFD時，（180°-α）-30°=30°+α，解得α=20°，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為20°或40°．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．11、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結(jié)果的三種情況是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】用因式分解法課求得【詳解】解:,,解得故選C【點睛】本題考查了用因式分解求一元二次方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個根，∴，解得，a=.故答案為：.【點睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.14、x1＝x2＝1【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解．【詳解】解：方程變形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.【點睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．15、【分析】與相交于點，因為平移，由此求出,從而求得【詳解】解：由沿方向平移得到,【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì).16、4∶1【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．17、1cm【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，進(jìn)行代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵DE//BC，∴，即，解得：AE＝1．故答案為：1cm．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、③④⑤【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0，拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，對稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號相反，故b>0.

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤，

當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②錯誤，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1＜x1＜0，對稱軸x=1，

∴x=2時的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

∴x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確，

∵x=-1時，y=a-b+c＜0，-=1，

∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，

∴-b-2b+2c＜0，

∴2c＜3b，故④正確，

由圖象可知，x=1時，y取得最大值，此時y=a+b+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞am2+bm

∴a+b＞m（am+b），故⑤正確，

故答案為：③④⑤．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共78分）19、（1）點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（﹣1，0），點C的坐標(biāo)為（0，1）；（1）證明見解析；（3）t＝.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點坐標(biāo)；

（1）先計算△ABC的三邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論；

（3）先證明△AEF∽△ACB，得∠AEF=∠ACB=90°，確定△AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處，根據(jù)△DCO≌△BCO時，BO=OD，列方程4-4t=1，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)y＝0時，﹣x+1＝0，解得：x1＝1，x1＝4，∴點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（﹣1，0），當(dāng)x＝0時，y＝1，∴點C的坐標(biāo)為（0，1）；（1）證明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，1），∴OA＝4，OB＝1，OC＝1．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC1+BC1＝15＝AB1，∴△ABC為直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC為直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝1t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴△AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處，由翻折知，DE＝AE，∴AD＝1AE＝4t，當(dāng)△DCO≌△BCO時，BO＝OD，∵OD＝4﹣4t，BO＝1，∴4﹣4t＝1，t＝，即：當(dāng)t＝秒時，△DCO≌△BCO．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、翻折的性質(zhì)、三角形相似和全等的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）整理，得2x2﹣4x﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，得x1＝，x2＝，（2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）40；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用選D的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以選B所占的百分比得到選B的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去選B、C、D的人數(shù)得到選A的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）利用樣本估計總體，用450乘以樣本中選A和選B所占的百分比可估計全年級支持的學(xué)生數(shù)；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．（1）20÷50%=40（名），所以本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了40名學(xué)生，選B的人數(shù)=40×30%=12（人），選A的人數(shù)=40﹣12﹣20﹣4=4（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：（2）450×=180，所以估計全年級可能有180名學(xué)生支持；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率==．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．22、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得，使問題得解.【詳解】解：∵，∴，.∴.∵，∴.∵，∴.∴.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（3）在所求函數(shù)解析式中求出y=1時x的值即可得．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將點O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x；（2）當(dāng)y=1時，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，則水面的寬為2+﹣（2﹣）=2（m）．