初中數(shù)學(xué)九年級下冊3 用頻率估計(jì)概率公開課

26.3用頻率估計(jì)概率必然事件不可能事件可能性0?(50%)1(100%)不可能事件隨機(jī)事件必然事件隨機(jī)事件(不確定事件)回顧舊知必然事件發(fā)生的概率為1,

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機(jī)事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.概率定義：我們把刻畫事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值,稱為事件發(fā)生的概率.用列舉法求概率的條件是什么?(1)試驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.1.從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能的結(jié)果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？2.任意寫三個(gè)正整數(shù),一定能夠組成三角形嗎？能夠組成三角形的概率有多大?3.如果改為在右圖中擲石子，小紅和小明獲勝的概率各是多少？導(dǎo)入新知用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果的可能性不相等時(shí)，我們還可以利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果去估計(jì)概率。什么叫頻率？在實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫頻率

拋擲一枚硬幣，“正面向上”的概率為0.5．

這是否意味著：

“拋擲2次，1次正面向上”？

“拋擲50次，25次正面向上”？

我們不妨用試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)．1.問題導(dǎo)入

活動(dòng)：

拋擲一枚硬幣50次，統(tǒng)計(jì)“正面向上”出現(xiàn)的頻數(shù)，計(jì)算頻率，填寫表格，思考．

組員分工：

1號同學(xué)拋擲硬幣，約達(dá)1臂高度，接住落下的

硬幣，報(bào)告試驗(yàn)結(jié)果；

2號同學(xué)用畫記法記錄試驗(yàn)結(jié)果；

3號同學(xué)監(jiān)督，盡可能保證每次試驗(yàn)條件相同，

確保試驗(yàn)的隨機(jī)性，填寫表格．全班同學(xué)分成六小組，同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)．

任務(wù)1：考察頻率與概率是否相同？動(dòng)手操作，理解新知

活動(dòng)：

逐步累加各小組試驗(yàn)獲得的“正面向上”的頻數(shù)，求頻率，繪制折線圖，觀察、思考．

任務(wù)2：觀察隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？出現(xiàn)正面向上的頻率是否比較穩(wěn)定？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”

的次數(shù)m“正面向上”

的頻率棣莫弗布豐費(fèi)勒皮爾遜皮爾遜204840401000012000240001061204849796019120120.5180.50690.49790.50160.5005

歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試

驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果見下表：總結(jié)：

在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”的頻率都在0.5的左右波動(dòng)。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率在0.5附近波動(dòng)的幅度會越來越小，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性?！俺霈F(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”的頻率都逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5，0.5就作為拋硬幣出現(xiàn)正面（或反面）這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

1.某農(nóng)科所通過抽樣試驗(yàn)來估計(jì)一大批種子（總體）的發(fā)芽率，為此，從中抽取10批，分別做發(fā)芽試驗(yàn)。記錄下每批發(fā)芽粒數(shù)，并算出發(fā)芽的頻率（發(fā)芽粒數(shù)與每批試驗(yàn)粒數(shù)之比）合作交流每批試驗(yàn)粒數(shù)（n）發(fā)芽粒數(shù)（m）發(fā)芽的頻率221()540.8001090.90070600.8571301160.8923102820.9107006390.913150013390.893200018060.903300027150.9054教材第105頁的“觀察”第一題，小組合作分析數(shù)據(jù)估計(jì)發(fā)芽率由下表可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)芽的頻率在＿＿＿＿左右擺動(dòng)，并且隨著粒數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)發(fā)芽的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9每批試驗(yàn)粒數(shù)（n）發(fā)芽粒數(shù)（m）發(fā)芽的頻率221540.8001090.90070600.8571301160.8923102820.9107006390.913150013390.893200018060.903300027150.905每批抽取球數(shù)（n）5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)（m）45921944709541902優(yōu)等品頻率（）2.某乒乓球生產(chǎn)長，從最近生產(chǎn)的一大批乒乓球中，抽取6批進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如下表:（1）從上表中你能發(fā)現(xiàn)什么？由上面檢測所得數(shù)據(jù)可以看出：當(dāng)質(zhì)量檢測樣本容量增大時(shí)，優(yōu)等品的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.950.9000.9200.9700.9400.9540.951自主探究新知概括

上面的例子說明，一般隨機(jī)事件具有一個(gè)極為重要的特性——頻率的穩(wěn)定性，即在大次數(shù)重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率總是穩(wěn)定到一個(gè)常數(shù)。我們就用頻率所穩(wěn)定到的這個(gè)常數(shù)來衡量該隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小。歸納：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率（這里n是總試驗(yàn)次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，即：P(A)=p。鞏固新知判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）在n次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A的概率；錯(cuò)，當(dāng)n足夠大時(shí)，才能用頻率作為概率的估計(jì)值（2）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中隨機(jī)抽取1000只燈泡，一定有10只次品。錯(cuò)，概率被用來表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，但在不同的試驗(yàn)中或是次數(shù)不夠大的試驗(yàn)中，同一個(gè)事件發(fā)生的頻率可以彼此不相等。概率伴隨著我你他1.在有一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.

問題4.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：試一試(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是0.4左右.

隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在0.4左右..紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2知識應(yīng)用

如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長方形的300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150平方米,試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.課堂小結(jié)了解了一種方法-------用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會了一種思想：用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系------頻率與概率的關(guān)系

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的